Разработка уроков по алгебре на тему"Линейные уравнения" (7 класс)

УРОК 1

Тема. Уравнения. Общие сведения об уравнении.

Цель: образовательная: активизировать общие сведения учащихся о уравнения, корни уравнения, умение решать несложные уравнения на основе зависимости между компонентами арифметических действий; формировать навыки решать задачи с помощью составления уравнений; развивающая: развивать умение лаконично и математически грамотно выражать свое мнение; воспитательная: воспитывать трудолюбие, наблюдательность, сообразительность.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Обложения: таблица - ключ, правила проведения интерактивных упражнений «Микрофон» и «Незаконченные предложения» (памятка).

Эпиграф урока:

Не достаточно иметь только хороший ум,

Главное - это рационально применять его.

                                                                Г. Декарт

План урока

№п/п	Название  этапа урока	Время, мин	Методы и приёмы
1	Мотивация учебной деятельности	3	Обращение класса
2	Актуализация опорних знаний	7	«Микрофон»
3	Изучение нового материала	5	«Повторное открытие»
4	Обобщение и систематизация изученного материала	5 1 5	1.Устное решение     упражнений. 2. Учебная игра. 3. Работа возле доски.
5	Итог	4	«Незаконченные предложения»
6	Домашнее задание	1

ХОД УРОКА

I. Организация класса

II. Мотивация познавательной деятельности

1.Историческая справка об уравнении

Начиная с первого и по шестой класс вы изучали математику. А теперь, когда вы стали семиклассниками, вам выдали аж два учебника вместо одного - это «Алгебра» и «Геометрия». Сегодня у нас урок алгебры. Что же это за незнакомое слово? Мы начинаем изучать алгебру с раздела «Уравнения». И это не зря, потому что алгебра началась и долго развивалась именно как наука о уравнения. Даже само название «алгебра» произошло от слова «аль - джебр», которое известный узбекский математик IX в. Мухаммед Аль - Хорезми использовал в своей книге о решение уравнений.

Первые люди уравнения умели решать очень давно. Египетские ученые почти 4 тыс. лет назад неизвестное число в уравнении называли «хау» (в переводе - «куча») и обозначали специальным знаком. В папирусе, что дошел до нас, есть такая задача:

Масса и ее седьмая часть составляют 19.

Найдите массу.

Сегодня эта задача выглядела бы так: «Сумма неизвестного числа и его седьмой части равна 19. Найдите неизвестное число». Чтобы решить эту задачу, необходимо составить уравнение:

х + х = 19

2. Сообщение темы и цели урока

- Согласно цели урока каждый из вас должен поставить собственные цели, над достижением которых и будет работать на сегодняшнем уроке. Подумайте, какие это будут цели, и обсудите их в парах.

III. Актуализация опорных знаний

Итак, вы поняли, как важно уметь решать уравнения. Давайте вспомним простые правила, Которые вы изучили еще в младших классах и по которым мы можем найти неизвестный компонент уравнения.

Технология «Микрофон»

Учитель задает вопросы ученикам. Ученикам предложено определенный предмет (ручка, карандаш), который будет выполнять роль микрофона. Дети передают его друг другу, по очереди беря слово. Отвечает только тот, у кого воображаемый микрофон.

• Как найти неизвестное слагаемое?

• Как найти неизвестное уменьшающееся?

• Как найти неизвестное вычитаемое?

• Как найти неизвестный множитель?

• Как найти неизвестное делимое?

• Как найти неизвестный делитель?

• Найдите неизвестный член уравнения 5х = 50, х - 7 = 42, 18 - х = 75.

IV.Изучение нового материала. Восприятие и осознание общих сведений о уравнениях

Объяснение учителя. Вы все любите решать кроссворды. Уравнение можно тоже представить как кроссворд, где в пустую ячейку нужно поставить некоторое число. Например, 3□ - 27 = 9, но никто не рисует пустую ячейку, а на место ставит букву, называется переменной. Переменные чаще всего обозначаются буквами x и y, но можно обозначать переменную любой буквой.

Уравнение - это равенство, содержащее переменную

Если в уравнении 3х - 27 = 9 вместо переменной х написать число 12, то получим верное числовое равенство 3 ▪ 12 - 27 = 9. Говорят, что число 12 удовлетворяет данное уравнение.

Число, которое удовлетворяет уравнению, называется корнем уравнения или решением уравнения

Данное уравнение имеет только один корень - число 12. Но есть уравнения, которые могут иметь два, три и более корней или вообще не имеют корней.

Решить уравнение - значит найти все его корни или показать, что их нет

Каждое уравнение имеет левую и правую части. Так, в уравнении

3х - 27 = 9 разница 3х - 27 - это левая часть, а число 9 - права.

3х, -27, 9 - называются членами этого уравнения.

V. Обобщение и систематизация изученного материала

1. Устное решение тренировочных упражнений

• Какие из чисел - 2,5; 5; 7,5 - являются корнями уравнения (х - 6,5)(х            + 1,5) = 9?

• Составьте любое уравнение, корнем которого является число-15.

• Сколько корней имеет уравнение х(х -2)(3-х) = 0?

• Имеет уравнение 7 + х = х развязки? Почему?

• Покажите левую и правую части уравнения 2х + 3 = 3х - 8 и назовите его члены.

2. Решение задачи с помощью составления уравнений

На необитаемом острове Робинзон Крузо научил считать своего попугая от 1 и до какого числа. Если бы это число удвоить и к результату прибавить 30, то получили бы полсотни. До какого числа научился считать попугай Робинзона Крузо?

Уравнение к задаче составляется коллективно, но решают его ученики самостоятельно.

VI. Итог урока

Интерактивное упражнение «Незаконченные предложения»

Учитель формулирует незаконченное предложение и предлагает учащимся высказаться относительно итога урока, заканчивая его. Каждый следующий участник обсуждения должен начинать свое выступление с предложенной формулы. Учащиеся работают с открытыми предложениями: «На сегодняшнем шаге мы узнали...», «На сегодняшнем шаге важнейшим открытием для меня было...» и «В начале урока я поставил перед собой цель. Вот как я ее достиг...»

VII. Домашнее задание

1.   Повторить правила нахождения неизвестных компонентов арифметических действий.

2.   При каком значении переменной х значение выражения - 11х + 2 и 9 - 21 равны между собой?

3.  Найдите сумму корней уравнений х +  =  и  = 9.

УРОК 2

Тема. Равносильные уравнения.

Цель: образовательная: ввести понятие равносильных уравнений, сформулировать основные свойства уравнений, добиться четкого осознания учащимися условия равносильности уравнений; продолжить работу над формированием умений и навыков решать уравнения; развивающая: развивать умение свободно высказываться по теме, отрабатывать умение говорить кратко, но по существу и убедительно; воспитательная: воспитывать активность, внимание, интерес к новым знаниям и стремление их приобрести.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: комплект текстовых задач, раздаточный материал для «Математического лото», правила проведения интерактивного упражнения «Броуновское движение» (памятка).

План урока

№п/п	Название этапа урока	Время, мин	Методы и приёмы
1	Проверка домашнего задания	3	Беседа
2	Актуализация опорних знаний	10	Тест «Интелектуальная разминка»
3	Мотивация  учебной деятельности	1	Рефлексия
4	Восприятие нового материала	6	«Броуновское движение»
5	Обобщение и систематизация изученного материала	5 10 5	1.Устное решение тренировочных упражнений. 2. «Математическое лото» 3. Обучающая самостоятельная работа
6	Итог	3	Итоговая рефлексия
7	Домашнее задание	2

ХОД УРОКА

     I.     Организационный момент

     II.   Проверка домашнего задания

Проверить наличие домашнего задания в ученических тетрадях. Ответить на вопросы, возникшие во время решения домашних упражнений.

   III. Актуализация опорных знаний

Решение тестов

Учитель раздает ученикам листы с вопросами, составленными в виде тестов. Задача повторяют материал предыдущего урока. По окончании отведенного для работы времени учащиеся обмениваются листами. Под контролем учителя осуществляется взаимопроверка и выставление оценок: за 1 правильный ответ - 1 балл.

Тест «Интеллектуальная разминка»

1. Равенство, содержащее переменную, называется...

а) выражением;     б) уравнением;     в) неравенством.

2. Чтобы найти неизвестное уменьшающееся, надо вычитаемое и разность...

а) добавить;           б) вычесть;       в) разделить.

3. Уравнение 3х + 6 = 12...

        а) один корень;     б) два корня;         в) три корня.

4. Число, которое удовлетворяет уравнению, называется его...

а) переменной;      б) решением;        в) значением.

5. В уравнении 4х - 15 = х + 15 сумма х +15 называется его...

а) левой частью;    б) правой частью; в) серединой.

6. Корнем уравнения  х = 15 есть число...

а) - 20;                     б);                      в) 20.

7. Уравнение 5 - y = 8 - y...

а) не имеет решений;   б) имеет множество решений;  в) имеет одно решение.

8. Число - 1 удовлетворяет уравнению...

а) х + 15 = 2х;         б) 4 - 6х = 8;           в) 10 + 7х = 3.

9. Чтобы найти неизвесный множитель, нужно произведение… на не известный множитель.

а) умножить;        б) разделить;            в) отнять.

10. Найти все корни уравнения или доказать, что их нет- значит…

а) решить уравнение;    б) упрастить уравнение;    в) допустить ошибку в уравнении.

11. Какое уравнение соответствует условию задачи: «Я задумала число. Потом нашла его третью часть, а до полученного результата добавила 6. После чего получила 18. Какое число я задумала?»

а) 3х + 6 = 18;         б)   + 6 = 18;           в)   + х + 6 = 18.

12. Чему равно искомое число в предыдущей задаче?

а) 36;                       б) 4;                         в) 12.

IV. Мотивация учебной деятельности

Несложные уравнения можно решать, зная зависимость между компонентами арифметических действий. Но мир уравнений не ограничен лишь уравнениями, которые решаются за одно – два действия. Как, например, решить уравнение 4х + 5 = 2(х + 6)? Мы должны научиться упрощать сложные уравнения, заменяя их простыми.
   Сообщение темы и цели урока .Согласно цели урока поставьте себе цели, над достижением которых вы будете работать на сегодняшнем уроке. Обсудите их в парах.

V. Восприятие и осознание нового материала

Объяснения учителя. Согласно распределительному закону умножения, правую часть уравнения 4х + 5 = 2(х + 6) можно представить в виде 2х + 12. Тогда уравнение будет иметь вид 4х + 5 = 2х + 12. Поскольку из распределительного закона следует. Что при каждом значении х выражение 2(х + 6) и 2х +12 уровне, то второе уравнение - это просто другая формулировка первого и имеет те же развязки. Такие уравнения называют равносильными.

Два уравнения называются равносильными, если каждое решение одной является решением второго и наоборот. Уравнения, не имеющие корней, тоже считаются равносильными

Чтобы решить сложные уравнения, их заменяют простыми и равносильными данным. Для этого используют свойства, с которыми вы сейчас ознакомитесь.

Интерактивное упражнение «Броуновское движение»

Учитель раздает по карточке каждому ученику. На картах записано по одной основной свойства уравнений и приведены примеры.

·        В любой части уравнения можно возвести подобные слагаемые или раскрыть скобки.

2х + 8х +5 = 3(х - 2 )  10х + 5 = 3х - 6.

·        Любой член уравнения можно перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный.

4х + 9 = х - 3 4х - х = - 3 - 9.

·        Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля.

10х = 5 х = 0,5.

В течение нескольких минут учащиеся читают информацию на карточках. Учитель проверяет, понимают ли они прочитанное, и предлагает ученикам ходить по классу и знакомить со своей информацией других одноклассников. Задача ученика состоит в том, чтобы в течение отведенного времени поделиться своим фактом с наибольшим количеством одноклассников и самому получить информацию от другого ученика.

VI. Обобщение и систематизация изученного материала

1.   Устное решение тренировочных упражнений

1) равносильны ли уравнение?

    а) 5(х - 3) = 25 и х - 3 = 5 ;                          б ) х -  = 0 і х = ;

    в) (2х - 7)(х + 1) = 0 и 2х - 7 = 0;                 г)  + х = 0 і х – 2 + 8х = 0.

2) Составьте уравнение, равносильное уравнению 3(х + 12) = 36.

3) Какие из уравнений равносильны уравнению 7х = 49?

а) 7х + 1 = 50;                                              б) 6х = 42;

в) 5х = 40;                                                    г) 14х = 98;

д) 7х - 49 = 0;                                              е) 6х = 49 - х.

2. «Математическое лото»

Ученики получают карточки «Математическое лото», в ячейках которого находятся задания, которые необходимо развязать. Ученики записывают решение в тетради, а найдя ответ, накрывают задачи карточкой. На обороте каждой карточки - буква. Таким образом, решив все задания, учащиеся получают имя известного ученого, которому принадлежит высказывание: «Математику уже потому учить надо, что она ум в порядок приводит» (М.В. Ломоносов).

2 – 3х = х	5х – 150 = 0	а = 16
2(х + 6) = 12	7 = 6 – 0,2х	y – 8y = 28
	-1,5х – 9 = 0	-0,3х = -6

2.     Обучающая самостоятельная работа

Средний уровень

При каком значении переменной значение выражения 2а -  равно ?

Достаточный уровень

При каком значении переменной х значение выражения 2х - 3 равна сумме чисел  и 5?

Высокий уровень

Найдите число, если известно, что сумма долей от деления этого числа на 8 и на 12 равен 10.

VII. Итог урока

1.   Изучили определение равносильных уравнений и основные свойства уравнений, приобрели навыков и умений их применять.

2.   Рефлексия. Удалось ли вам заполнить пробелы в знаниях? Или продуктивной была ваша работа на уроке? Что нового узнали?

VIII. Домашнее задание

Обязательный уровень

1.   Изучить основные свойства уравнений.

 2. Найти корень уравнения:

а) 2,6х = 108 + 2х;                                      б) -0,7х + 2 = 65;

    в) y - y = 0;                                                г) 14х - 1 = 27.

3.Придумать и написать три пары равносильных уравнений.

Высокий уровень

Уменьшаемое в 5 раз больше, чем вычитаемое, а разница равна 44. Составить уравнение, соответствующее условию задачи.

IX. Выставление оценок за урок.

УРОК 3

Тема. Линейные уравнения с одной переменной.

Цель: образовательная: дать определение линейного уравнения с одной переменной и определение уравнения первой степени; разработать алгоритм решения таких уравнений; развивающая: развивать навыки общения в группе; воспитательная: воспитывать самостоятельность, взаимоуважение.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Оборудование: раздаточный материал, компьютер, правил проведения интерактивного упражнения «Работа в малых группах» (памятка).

План урока

№п/п	Название этапа урока	Время,мин	Методы и приёмы
1	Проверка домашнего задания	3	1.Работа консультантов. 2. Индивидуальный опрос
2	Мотивация учебной деятельности	1	Обращение к классу
3	Изучение нового материала	10	Компьютерная презентация
4	Обобщение и систематизация изученного материала	25	Работа в группах
5	Итог	5	Самооценка
6	Домашнее задание	1

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания

Два ученика на откидных досках решают уравнения, которые были заданы на дом. С места ученики приводят примеры самостоятельно составленных равносильных уравнений.

Индивидуальный опрос

• Дайте определение равносильных уравнений.

• Сформулируйте основные свойства уравнений.

III. Мотивация учебной деятельности

Применение основных свойств значительно облегчает решение многих уравнений. На этом уроке мы изучим алгоритм решения уравнений, называются линейными.

Сообщение темы и цели урока.

IV. Восприятие и осознание нового материала

Урок с компьютерной поддержкой.

Объяснение учителя сопровождается презентацией, созданной на компьютере.

Уравнения вида ах = b, где a и b - данные числа, х - переменная, называется линейным уравнением.

Например, 2х = - 5. Числа a и b называются коэффициентами уравнения. Если а ≠ 0, то уравнение ах = b называется уравнением первой степени с одной переменной. Его корень х = b/а. Линейное уравнение может иметь один корень, множество корней или вообще не иметь корней.

Например, уравнение 0х =7 не имеет корней, уравнение 0х = 0 имеет множество корней уравнения 5х = 0 имеет один корень.

Объясните почему?

Чтобы решить уравнение, сначала возводят его к линейному. Для этого существует алгоритм действий:

1.    Избавиться от знаменателей. 2.    Раскрыть скобки. 3.    Перенести члены с переменными в левую часть уравнения, а остальные - в правую. 4.    Свести подобные слагаемые.

Этот алгоритм, как вы уже заметили, базируется на применении основных свойств уравнений. Поэтому в результате проведенных преобразований получаем уравнение, равносильное данному -  его корни являются корнями исходного уравнения.

Рассмотрим пример.

Решите уравнение 7(0,3х - 2) - 9(0,9х - 1) = 2х - 1.

Раскроем скобки в левой части уравнения и сведем подобные слагаемые:

2,1х - 14 - 8,1х +9 = 2х - 1, -6х -5 = 2х - 1.

Перенесем члены с переменными в левую часть уравнения, а числа - в правую, изменив их знаки на противоположные, опять сведем подобные слагаемые:

-6х - 2х = -1 + 5, -8х = 4.

Получили линейное уравнение, корень которого х = - = - .

Ответ. - .

V. Обобщение и систематизация изученного материала

Интерактивное упражнение «Работа в малых группах»

Учитель вывешивает список, по которому ученики объединяются в группы по 5 человек. Группы гетерогенные, то есть объединении сильные, средние и слабые ученики. Это необходимо для стимулирования творческого мышления и интенсивного обмена идеями. Каждой группе дается задание, над которым она работает. Учитель контролирует процесс. Необходимо добиться, чтобы все ученики поняли, как выполняется задание. По окончании отведенного времени каждая группа представляет результаты своей работы. Учитель осуществляет проверку по готовому трафарету.

Задание для группы 1

Средний уровень

Решите уравнение:

а) 4х + 18 = 26 - 2х;      б) 2х + 5 = 2(х + 1) + 11;      в) (y + 4) - (y - 1) = 6y.

Достаточный уровень

Решите уравнение:

а) а + 49 = 6(а - 5) + 2(а - 6);        б) 4(0,15х - 5) - 2,4(14х - 25) = 10 - 3х.

Высокий уровень

1.   При каком значении переменной значение выражения 11(3y - 7) и 13y - 2 равны между собой?

2.   Найдите сумму корней уравнений 7(х - 8,2) = 3х +19 и 0,2(5х - 6) + 2х = 0,8.

Задание для группы 2

Средний уровень

Решите уравнение:

а) 0,4х + 7 = 1 - 0,8х;      б) 20y = 19 - (3 + 12y);      в) 5(2х - 4) = 2(5х -10).

Достаточный уровень

Найдите корень уравнения:

а) 5(х - 6) - 2(х + 7) = х + 6;         б) 2,5(3х + 16) - 5(2,2х + 3,4) = 1,5х - 13.

Высокий уровень

1. При каком значении переменной а значения выражений 13(2а - 8) и 20а - 200 равны между собой?

2. Сравните корни уравнений  -(7y + 0,6)= 3,6 - y и 3(2,5 - 2y) = 13,5-14y.

Задание для группы 3

Средний уровень

Найдите корни уравнения:

а) 14 - х = 19 - 11х;       б) (х - 7)-(2х + 9) = -13;     в) 13 - 4,5y = 2(3,7 - 0,5y).

Достаточный уровень

Решите уравнение:

а) 4(а + 7) - 7(9-а) = а -5;             б)1,6(25 - 4,5х) - 3(2,6х -12) = 6 - 5х.

Высокий уровень

1. При каком значении переменной х значение выражения  5(2х + 1)  и  2(4х + 3) равны между собой?

2. Найдите долю корней уравнений   0,6х - 1,5 = 0,3(х - 4)   и  0,5(4 - 2х) = х - 1,8.

VI. Итог урока. Самооценивание

1. Подведение итогов работы в группах (самооценивание)

Подчеркните выбранное.

а) каждый ученик смог выдвинуть свое предложение?

Так.                      Не совсем.                  Нет.

б) все обсудили?

Так.                      Не совсем.                  Нет.

в) выполнили задание до конца?

Так.                      Не совсем.                  Нет.

2. Подведение итогов работы учителем.

а) Группа которая быстро и правильно выполнила задание?

б) Как работал весь класс?

в) Как работали отдельные ученики?

Оценки тем, кто защищал задачу, кто принимал активное участие в обсуждении.

VII. Домашнее задание

Обязательный уровень

1. Изучить алгоритм сведения уравнения к линейному.

2. Свести уравнение к линейному и найти его корни:

а) 4(х - 8) = 38х - 58;              б) (16 - 3x) - (5х + 3) = 12 - (7 + 4х);

       в) 8(0,9y + 5) - 7(0,6y +11) = 11(y -3).

Высокий уровень

При каком значении а разница выражений 0,4(а - 1) и 3(0,2а + 1) равна 8?

VIII. Выставление оценок за урок

УРОК 4

Тема. Решение линейных уравнений и уравнений, сводящихся к     линейным. Самостоятельная работа.

Цель: образовательная: систематизировать умения учащихся решать линейные уравнения с одной переменной и уравнения, сводящиеся к линейным; формировать навыки самостоятельной работы; развивающая: развивать мыслительную деятельность; воспитательная: воспитывать самостоятельность; пытаться составить ситуацию успеха для каждого ученика.

Тип шага: усвоение навыков и умений.

Оборудование: раздаточный материал, правила проведения интерактивного упражнения «Карусель» (памятка).

План урока

№п/п	Название этапа урока	Время,мин	Методы и приёмы
1	Проверка домашнего задания	5	Работа возле доски
2	Систематизация знаний	3	Коллективное исследование
3	Усвоение навыков	20	«Карусель»
4	Дифференцированная работа	10	Самостоятельная работа с целью приобретения навыков
5	Итог	6	Пресс – конференция
6	Домашнее задание	1

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

II. Проверка домашнего задания

Четыре ученика у доски решают уравнения соответственно начального, среднего, достаточного и высокого уровней учебных достижений.

3х - 5 = х; 5х - 4 + 2х = 7(х - 3);

5(х + 1) - 7(2х + 1) = -20; 0,8(3х - 5) - 0,3(5х + 4) = 0,8х + 2,8.

В это время учитель проверяет наличие домашнего задания в ученических тетрадях. Обсуждается процесс решения домашних упражнений, более сильные ученики отвечают на вопросы по алгоритму возведения линейного уравнения.

Сообщение темы и цели урока.

III. Систематизация знаний о решение уравнений, сводящихся к линейным

1.   Коллективное исследование (комментируемое решения уравнения)

 =  – .

Умножим обе части уравнения на 24 (24 - наименьший общий знаменатель дробей, входящих в уравнение).

8(2х - 1) = 3(х + 5) - 12(1 - х).

Раскроем скобки: 16х - 8 = 3х + 15 - 12 + 12х.

Перенесем неизвестные слагаемые в левую часть уравнения, известные -  в правую, изменив их знак на противоположный:

16х - 3х - 12х =15 - 12 + 8.

Выполним возведение подобных слагаемых: х = 11.

Ответ:11

IV. Усвоение навыков решения уравнения, сводящиеся к линейным

Интерактивное упражнение «Карусель»

Ученики сидят в двух кругах лицом друг к другу. Внутренний круг недвижимое, а внешнее движется. Учитель вывешивает на доске задание, ученики решают его в парах (как сидят - друг напротив друга). По сигналу учителя происходит смена партнеров, и работа продолжается уже в составе других пар. Учитель контролирует работу.

1.   Найдите корень уравнения:

 +   = 7;    –  = 9; 3х – (1 - 1,2х) =  9 + (3,7 – 5х);

 -  = .

2.  При каком значении переменной а разность дробей равна  и  половине значения выражения 3а + 1?

     3.  Решите уравнение 6(|х| - 2) = 7(|х| - 4).

V. Самостоятельная работа

І вариант	ІІ вариант
Средний уровень 1.   Равносильные ли уравнения 3х + 2х = 15 и 5х = 15?      2.  Решите уравнение -3х – 9(х -1) = 5(5х – 9). Достаточный уровень Найдите корень уравнения  =  + . Высокий уровень При каком значении а уравнение (5 + а)х = 5 +а имеет множество корней?	Средний уровень 1.           Равносильные ли уравнения х = 3 и 6х + 1 = 19? 2.           Решите уравнение 6х – (10х + 11) = 2(5 – 2х). Достаточный уровень Найдите корень уравнения  –  = . Высокий уровень При каком значении b уравнение (6 + b)х = (6 +b) не имеет корней?

По окончании работы собираются для проверки.

VI. Итог урока

Пресс-конференция. Обсуждение того, насколько полно была выполнена работа, в каком направлении необходимо работать дальше.

VII. Домашнее задание

Основной уровень

Решите уравнение:

а)  = ;               б)  -  =  ;             в) -3(2 – 0,4y) + 5 = (3y + 1).

Высокий уровень

Решите уравнение:   +  = .

VIII. Выставление оценок за урок

УРОК 5

Тема. Уравнение как математическая модель задачи

Цель: образовательная: приучать учеников к поэтапному самоконтролю и анализу всех элементов решения задачи с помощью составления уравнений; формировать умение анализировать полученные корни уравнения согласно условия задачи; развивающая: развивать логическое мышление, умение анализировать ситуацию; воспитательная: воспитывать решительность и уверенность при принятии решений, интерес к математике.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Оборудование: раздаточный материал, правила проведения интерактивного упражнения «Дерево решений», плакаты с опорными схемами для решения задач.

Эпиграф урока:

Мы связаны со всем живым в природе.

                                                   А.Швейцер

План урока

№п/п	Название этапа урока	Время,мин	Методы и приёмы
1	Проверка  домашнего задания	3	Взаимоопрос
2	Актуализация опорных знаний	7	Математический диктант
3	Мотивация учебной деятельности	1	Рефлексия
4	Восприятие нового материала	8	Объяснение учителя
5	Обобщение и систематизация изученного материала	10 12	1.   Робота возле доски 2.   «Дерево решений»
6	Итог	3	Рефлексия
7	Домашнее задание	1

Ход урока

I.  Организационный момент

II.   Проверка домашнего задания

1.  Анализ самостоятельной работы.

2.  Взаимоапрос. Работая в парах, учащиеся задают друг другу вопросы по домашним заданием.

III. Актуализация опорных знаний

Еще из курса математики вы приобрели определенный опыт составлять буквенные выражения, выражающие различные зависимости между величинами. Поскольку на сегодняшнем уроке эти умения нам понадобятся, то сейчас проведем небольшой тренировки в переводе зависимостей между величинами на язык алгебры.

Математический диктант с последующей взаимопроверкой.

1.    Число х больше числа 7 на 3 Составьте соответствующие уравнения. (х - 7 = 3; х - 3 = 7; х = 7 +3)

2.    Составьте уравнение, если а больше 5 в 4 раза.

3.    Сумма двух чисел равна 15 Один из них а. Запишите второе число.

4.    Даны числа х и y. На сколько первое число больше второго? Второе больше первого?

5.    В одной корзине х яблок, во втором - в 2 раза больше, а в третьем - в 4 раза больше, чем в первом. Сколько яблок во втором? В третьем? В трёх корзинах вместе?

6.    В классе х учащихся; в шестом - на 3 ученика больше, чем в пятом, а в седьмом - на 2 ученика меньше, чем в шестом. Сколько учеников в седьмом классе?

7.    На верхней полке лежит т книг, на средний - вдвое, а на нижней - втрое больше, чем на верхней. Сколько книг на всех трех полках вместе?

IV.    Мотивация учебной деятельности

Очень много типичных ситуаций из нашего обихода, например обычный поход в магазин, может обернуться необходимостью решить некоторую задачу. А значительное количество этих задач гораздо легче решить, составив соответствующее уравнение.

Сообщение темы и цели урока

- Согласно общей цели, каждый из вас должен поставить перед собой цели, над достижением которых будет работать на сегодняшнем уроке.

V. Восприятие и осознание нового материала

Объяснение учителя. Мы научились решать линейные уравнения с одной переменной для того, чтобы применять это умение для решения текстовых задач. Как правило, задача представляет собой некоторую жизненную ситуацию. Чтобы решить задачу, необходимо эту жизненную ситуацию перевести на язык алгебры - это называется составить математическую модель задачи. Математическая модель - это описание некоего реального объекта или процесса языком математических понятий, отношений, формул, уравнений.

Для того чтобы составить математическую модель задачи, нужно сначала выбрать основное неизвестное, а потом, поэтапно анализируя условие задачи, составить соответствующие уравнения. Само по себе уравнение, сложное по условию задачи, не является полной математической модели реальной ситуации, отраженной в условии. Оно учитывает физических свойств предметов и явлений, о которых говорится в задаче, реальных соотношений между допустимыми значениями соответствующих физических величин. Поэтому решения уравнения могут не соответствовать действительности, и надо обязательно проверить, удовлетворяют корни уравнения условие задачи, учитывают содержанию ограничения для значений величин, которые рассматриваются. Так что, ответ, который получили по составленному уравнением, необходимо проверить по смыслу задачи. Удовлетворяет найденное решение именно условие, а не уравнение, составленное по условию задачи, ведь можно неправильно составить уравнение, а решить его правильно.

Полезно для проверки составить и решить задачу, в которой искомое число берут за это, а одно из них - за искомое.

Пример. Найдите, сколько нужно квадратных плиток со стороной 15 см, чтобы застелить пол ванной комнаты, размеры которой 3,3 м на 2.8 м.

Построим математическую модель задачи: плитка имеет форму квадрата, пол - форму прямоугольника. Задача, поставленная в задаче, на языке математики формулируется так: во сколько раз площадь прямоугольника со сторонами 2,8 м и 3,3 м больше площади квадрата со стороной 15 см?

Решение математической задачи:

1)    Площадь прямоугольника 3,3 ∙ 2,8 = 9,24 (м²);

2)    Площадь квадрата 152 = 225 (см²) = 0,0225 (м²);

3)    = 410, (6).

Запись ответа: нужно не менее 411 плиток.

В формулировке задачи используются не математические понятия. Это прикладные задачи.

VI.Обобщение и систематизация изученного материала

1.Робота у доски

1.  Составь выражение для ответа на вопрос задачи:

1) На сколько больше потребуется 2 - литровых банок, чем 3 - литровых, чтобы разлить в них х литров компота?

2) Во дворе играют а мальчиков и в 2 раза больше девочек. Для игры все дети разбились на команды по b детей в каждой. Сколько получилось команд?

3) Мама купила а килограмм абрикосов. Из них b кг съели за обедом, а те, что остались, разделили пополам и сварили из них компот и варенье. Сколько понадобилось для этого сахара, если известно, что на 1 кг абрикосов для компота нужно х кг сахара, а для варенья - y кг сахара?

2. Составь задачи, математической моделью которых являются выражения:

а) а - b;                       б) с + 3с;                      в) y - х - 5х.

3.  Построй математическую модель задачи и реши ее:

Средний уровень

В зале 400 мест. Число рядов на 9 меньше числа мест в каждом ряду. Сколько рядов и сколько мест имеет каждый ряд?

Достаточный уровень

Сторона квадратной шайбы равен 60 мм. Какой длины должен быть лист стали. Чтобы из него можно было сделать 52 шайбы? Ширина листа 300 мм.

3.  Интерактивная упражнение «Дерево решений»

Учитель предлагает ученикам задачу:

На свитер, шапку и шарф потратили 555 г шерсти, причем на шапку ушло в 5 раз меньше шерсти, чем на свитер, и на 5 г больше, чем на шарф. Сколько шерсти потратили на каждое изделие?

Класс делится на три группы; первой дается указание при составлении уравнения на основное неизвестное количество шерсти, которая пошла на свитер, второй - количество шерсти, необходимой для шапки, третий - для шарфа. Каждая группа должна путем обсуждения прийти к единому мнению при составлении уравнения и заполнить таблицу:

Свитер	Х	5х	5(х + 5)
Шапка	х	х	х + 5
Шарф	х - 5	х – 5	х
Уравнение	х + х +(  х - 5) = 555	5х+х+(х–5)= 555	х+(х+5)+5(х+5)=555

Каждая группа предлагает свое решение. Далее проводится обсуждение: какое же неизвестно целесообразнее выбрать за основное? Путем голосования ученики выбирают, что через х целесообразно было обозначить количество шерсти, ушедшей на изготовление шапки, так как при этом получают простейшее уравнение. Учитель подчеркивает, что при решении задач на деление числа на неравные части в разностном или кратном отношениях для удобства принимают за основное неизвестное наименьшую величину (если это возможно).

VII.  Итог урока. Рефлексия.

В начале урока вы ставили перед собой цели, над которыми работали индивидуально. Расскажите, как каждый из вас достиг своей цели? Что нового узнали на уроке? Чем вам этот урок понравился и чем запомнится?

VIII.  Домашнее задание

Построить математическую модель задачи и решить ее.

Средний уровень

В 100 г тыквы содержится 8 мг витамина С. Сколько надо взять тыквы, чтобы получить 100 мг витамина С?

Достаточный уровень

Компьютерный клуб планирует работать  9 ч. в день и обслуживать 38 членов клуба. Обслуживание каждого члена должно происходить ежедневно за отдельным компьютером в течение 1,5 часа. Какое наименьшее количество компьютеров нужно клубу, чтобы обслуживать своих клиентов?

Высокий уровень

В одной пачке 50 спичек, а во второй – 90. С первой пачки ежедневно используют 7 спичек, а с другой - 12 спичек. Через сколько дней во второй пачке останется спичек вдвое больше, чем в первой?

IХ. Выставление оценок за урок