Развитие познавательной активности учащихся на уроках математике

 «Развитие познавательной активности учащихся

на уроках математики в 5-6 классах»

СОДЕРЖАНИЕ

Введение………………………………………………………………………………….3

Глава 1. Психолого-педагогические основы развития познавательного интерес.......8

1.1 Историко-педагогический аспект развития теории познавательного интереса....8

1.2. Сущность  понятия «познавательный интерес»………………………………....14

1.3. Стадии и уровни  развития познавательного интереса ……………………...….19

1.4. Условия формирования познавательного интереса………………………..…....21

1.5. Принципы формирования  познавательного интереса……………………….…23

Глава 2.Формирование познавательных интересов в обучении математике…….…28

2.1. Пути формирования  познавательных интересов в обучении математике….....28

2.2. Содержание учебного материала…………………………………………………31

2.3. Организация познавательной деятельности………………………………...........35

Глава 3. Практические методы и приемы для развития познавательного интереса на уроках математики в 5-6 классах…………………………………………………...46

Заключение…………………………………………………………………………..….55

Список использованной литературы………………………………………………….57

Приложение………………………………………………………………………….…59

ВВЕДЕНИЕ

Учение, лишенное всякого интереса

и взятое только силой принуждения, убивает

в ученике охоту к овладению знаниями.

Приохотить ребенка к учению гораздо более

достойная задача, чем приневолить.

К.Д. Ушинский.

Первостепенная  задача современной образовательной системы – способствовать реализации основных  запросов развития общества, и заключается  в подготовке ребенка   к активной и продуктивной деятельности в жизни  современного общества, поэтому  образовательная организация должна очень гибко и быстро реагировать  на запросы  общества.

Изменения, происходящие в современном обществе, стремительное развитие науки и техники, внедрение  научных идей в практику школы требуют  повышенного внимания к обучению и воспитанию учащихся, адекватной реакции педагога на происходящие изменения.

Стремление к постоянному пополнению своих  знаний, побуждение расширять  свой общий и профессиональный кругозор,  совершенствовать  свой  труд,  поднимать  его  на  уровень  творческой  деятельности – задача, стоящая перед школой в условиях стремительного обновления информации , когда одни данные очень быстро устаревают, а другие, также стремительно появляются и распространяются, занимают прочное место как в повседневной жизни, так и в профессиональной деятельности.

Центральной фигурой образовательного процесса является личность учащегося, а развитие познавательного интереса и формирование познавательной деятельности являются  актуальной  проблемой современной образовательной системы, так как именно познавательный интерес является основой для развития потребности и способности  человека идти в ногу со временем в любых условиях.

 Познавательный  интерес  можно  назвать  избирательной  деятельностью  человека  на познание предметов, явлений, событий окружающего мира, активизирующей психические  процессы,  деятельность  человека,  его  познавательные  возможности. [31].

В условиях школьного обучения и воспитания познавательный интерес проявляется  в желании ребенка  изучать  определенные учебные предметы в частности, и к  желанию учиться в целом. Целенаправленное  формирование и развитие познавательного интереса должно быть тщательно подготовлено учителем, так как именно мотивация к познавательной деятельности является залогом успешной учебы, а в будущем и успешной профессиональной деятельности

Потребность в познании нового – основа познавательной деятельности.  На  протяжении  всей  жизни  человека познавательная  потребность  проходит  несколько стадий (уровней)  развития.  Начальным (первичным)  уровнем  развития этой потребности является потребность   во  впечатлениях. Она  ярко выражена у маленьких детей и проявляется в реакции ребенка   на  новизну стимула. Второй уровень – любознательность, которая проявляется в потребности в знаниях. Эта потребность проявляется  в интересе к определенной деятельности, определенному предмету или предметной  направленности, склонности  изучению определенной предметной области, любви к чтению книг и т.д.  На данном уровне   активность  ученика   уже  более  направлена. На уровне любознательности познавательная потребность носит стихийно-эмоциональный характер и еще не имеет социально-значимого продукта деятельности.

Познавательная  потребность    имеет  характер  целенаправленной  деятельности и приводит к общественно значимым результатам только на самом  высоком  уровне  развития  познавательной потребности, которая представляет собой  устойчивые осознанные стремления к получению  новых  знаний.

В теоретической педагогической науке принято считать, что устойчивые и осознанные стремления к получению знаний присущи, как правило, учащимся старшего школьного возраста, когда доминирующим  мотивам учения становится познавательный  интерес, когда ребят начинает привлекать возможность  получить новые знания или углубить и расширить  уже имеющиеся.

Однако, при проведении экспериментальной деятельности выявляется, что ведущим мотивом учебной деятельности у большей части старшеклассников является стах: страх не сдать единый государственный экзамен, страх пред родителями, страх оказаться хуже своих товарищей. Ответы, связанные с реализацией познавательных интересов, занимали в ответах ребят от 4% до 12%[8].

Таким  образом,  можно  сделать  предварительный  вывод  о  том,  что к концу школьного обучения  старшеклассники не достигают необходимого уровня развития познавательной потребности, которая должна стать основой  дальнейшего обучения и овладения профессией. Поэтому целенаправленный процесс формирования  познавательного интереса учащихся является актуальным проблемным вопросом современной школы.

Актуальность проблемы

В настоящее время большинство школьников  отличается  откровенным неприятием математики. Однако, без математического  образования  в современном обществе человек обойтись не может в силу следующих причин:

- это средство интеллектуального развития, проверенное временем,  в условиях массового  школьного обучения;

- именно  при изучении математики  воспитывается  критичность мышления, интеллектуальная честность, умение доводить начатое до конца, способность к анализу и синтезу;

- математика – это часть системы ориентации в окружающей действительности. Любому человеку  приходится производить элементарные подсчеты, выполнять прикидки,  оценки, анализировать и осмысливать  данные статистики, читать информацию по графикам и таблицам и многое другое.

Чтобы преодолеть негативное отношение учащихся к изучению математики необходимо создать такой курс преподавания, чтобы он был интересен и привлекателен для учащихся. Возникает необходимость  поиска и применения на уроках и во внеурочной деятельности таких методов и приемов организации учебного процесса, чтобы ученику захотелось изучать математику.

Задача учителя  состоит в том, чтобы включить каждого ученика в учебную деятельность, которая обеспечивает  формирование и развитие познавательных потребностей.  Помимо этого на сегодняшний день большое  значение приобрела проблема профессиональной подготовки специалистов, которые способны мыслить и действовать нетрадиционно, самостоятельно, творчески. Одной из главных задач школы является не только сообщение определенной суммы знаний, умений, навыков,  но и развитие у учащихся   стремления к самостоятельному «добыванию» и расширению знаний и умений,  совершенствованию умения применять их в своей практической деятельности, творческого отношения к делу. 

Работать над активизацией познавательной деятельности – это значит формировать  положительное отношение  школьников к учебной деятельности, развивать их стремление к более глубокому познанию изучаемых предметов.

       Объект исследования – учебный процесс,  методически и дидактически ориентированный на формирование и развитие  познавательного интереса.

Предмет  исследования - процесс формирования познавательного интереса учащихся при обучении математике

Цель исследования - определение  методических и дидактических  условий  эффективного формирования познавательного интереса школьников при  обучении математике в 5-х и 6-х классах и выявление условий  обеспечения достижения этой цели.

Задачи исследования:

- определить сущность понятия «познавательный интерес»;

 - изучить проблему формирования познавательного интереса в современной психолого-педагогической и методической литературе;

- обобщить педагогический опыт по формированию и развитию познавательного интереса при  преподавании математики

- выявить возможности отдельных методических средств, обеспечивающих достаточно   эффективное   стимулирование      познавательного   интереса учащихся на уроках математики.

Методы исследования, используемые в работе:

1. Анализ  психолого-педагогической и методической  литературы по данной проблеме

 2. Изучение  методов и приемов активизации познавательной деятельности учащихся на уроках математики

3.  Разработка  заданий для  развития  познавательной активности учащихся на уроках математики

Практическая значимость исследования состоит в том, что выводы и материалы исследования могут быть использованы учителями математики при планировании и организации уроков математики, внеурочной деятельности, познавательно-развлекательных мероприятий, занятий математического кружка и иных форм работы с учащимися 5-6 классов.

Структура работы: в соответствии с поставленными целями и задачами исследования работа состоит из введения, трех глав:  психолого-педагогические основы развития познавательного интереса; формирование познавательного интереса в обучении математики; практические методы и приемы для развития познавательного интереса на уроках математики в 5-6 классах, заключения, списка используемой литературы, приложений.

ГЛАВА 1. ПСИХОЛОГО-ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

РАЗВИТИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА

1.1 Историко-педагогический аспект развития теории

познавательного интереса

  Весь многовековой опыт прошлого дает основание утверждать, что важный и благоприятный фактор эффективности учебного процесса представляет  интерес ребенка к обучению

Проблема познавательного интереса  как интереса к учению формировалась  в истории  педагогической мысли и в практике обучения постепенно под влиянием требований жизни.

Истоки данного вопроса уходят далеко вглубь веков. О развитии интереса к учению  прямо или косвенно писали многие философы античности.   Мотивационную составляющую интереса выделял Аристотель.   Акцент на проявлении стремления и желания к учебе делал Пифагор.  Пробуждать  интерес к познанию нового через искусство спор предлагал Сократ.  Марк  Квинтилиан  обращал  внимание на условия превращения обучения в естественную и занимательную для детей деятельность с помощью игровых методов.  Он писал: « … не хочу, чтобы ребенка принуждали к учению, не требую от него полного прилежания. Советую еще всего более остерегаться, чтобы ребенок не возненавидел учения, которое полюбить еще не имел времени, и чтобы, испытав однажды горечь, не страшился ее в зрелом возрасте. Учение должно быть для него забавою; надо поощрять его то  просьбами, то похвалами, доводить его до того, чтобы он радовался, когда что-нибудь выучит, и завидовал, когда станут учить другого, если сам вздумает полениться; чтобы соперничал в успехах со своими сверстниками и часто считал себя победителем; для этого нелишни и награды, которые для этого возраста бывают заманчивы» [10].

Основоположником  научного подхода к проблеме познавательного интереса следует считать Я.А.Коменского, который  в «Великой дидактике» писал, что «… нужно прежде всего возбудить у школьников серьезную любовь к предмету, доказав его превосходство, приятность»  [12].

Проблему формирования познавательного интереса рассматривал в своих работах  И.Г.Песталоцци. Он отмечал, что школа должна организовать многостороннюю деятельность детей, развивающую их «ум, сердце и руки», опираясь на стойкие познавательные интересы. [2].

Познавательный интерес  считали средством привития любви к познанию  Ф. Рабле, М. Монтень, Э. Роттердамский, Т. Кампанелла,  А. Дистервег, Ж.Ж. Руссо, Д. Локк. В их трудах  прослеживается стремление стимулировать живой интерес учащихся к знаниям через создание такой атмосферы учения, которая сможет превратить его в радостный познавательный процесс

Определенных высказываний о необходимости формирования интереса к учению в истории русской педагогической мысли  до второй половины XVIII  века не было, так как  просвещение было доступно лишь определенным социальным слоям населения. Однако во второй половине XVIII  века в связи с экономическим  развитием России  стало понятно, что схоластические знания  не отвечают  требованиям общества. За поиск  новых путей  усвоения знаний выступили   И.И. Бецкой,  Ф.И. Янкович. Н.И.Новиков, А.Н.Радищев и многие другие деятели русского Просвещения [23].  

Как писал И.И. Бецкой, «… природу детей нельзя разбудить, пока учение будет горестным, нужно приохотить детей к занятиям, вызвать у них любовь к учению»

Ф.И. Янкович выступал за использование элементов занимательности, игры в обучении. Он считал что  «необходимо избавить учеников от жалостного мучения, от зубрежки и наказаний»

В своих работах Н.И.Новиков отмечал важность развития у детей любопытства, приобщающего их к знаниям.  Он  доказывал, что чувственное удовольствие препятствует интересу к делам, требующим напряжения мысли. В то же время,  «…опосредуемый чувством удовольствия, разум глубже проникает в познаваемое, упорядочивая представления».  Именно в любопытстве Н.И.Новиков  впервые  увидел одну из форм  проявления интереса, возбуждения желания к учению [1].

А.Н.Радищев  в своей книге «Путешествие из Петербурга в Москву» рассматривал проблему формирования интереса к обучению  как потребность,  жажду знаний. Он писал, что  учение  должно быть меньшими предметами,  без навязывания детям готовых рассуждений и зубрежки, без перегрузки памяти,  а с опорой на собственные силы детей и их стремление к познанию многих наук. Он отстаивал такое учение, которое  способно развить в ребенке потребность в знаниях.

В.Г.Белинский  А.И.Герцен внесли  большой вклад в изучение проблемы формирования познавательного интереса, доказав, что интерес к учению не является имманентно присущим ребенку свойством, что только стимуляция познавательной деятельности, с раннего детства позволяет вызвать у детей интерес к ней. Они считали, что, являясь стимулом овладения знаниями об окружающем мире,  интерес  воспитывает личность и  обогащает ее.

Взгляды В.Г.Белинского и А.И.Герцена  получили  продолжение  в трудах Н.Г.Чернышевского и Н.А.Добролюбова. Они выступали за интересную постановку преподавания, но  защищали  серьезное содержание обучения. В сво  необходимо исх исследованиях они писали, что необходимо использовать содержание учебных предметов для развития интереса: нужно начинать с введения элементарных понятий, знакомых детям, с живого занимательного их раскрытия, а не с отвлеченностей, фантастики, которые уводят детей от жизни.

Идею о роли интереса в обучении в ряде своих статей развил Д.И. Писарев. Рассматривая динамику интереса, он говорил о двух его сторонах – об интересе как занимательности, и об интересе серьезном. Воспитание серьезного интереса Д.И. Писарев видел в постепенном переходе от наглядных представлений к абстрактным обобщениям [25].  

Психолого-педагогическая теория интереса в обучении на основе учета возрастных и психических особенностей детей была разработана К.Д.Ушинским. Видя в интересе основную движущую силу познания, К.Д.Ушинский подчеркивал, что «… учение, лишенное всякого интереса и взятое только силой принуждения, убивает в ученике охоту к овладению знаниями. Приохотить ребенка к учению гораздо более достойная задача, чем приневолить» [29].

 Большое  внимание  проблеме формирования  интереса к учению  уделял  Л.Н.Толстой.   В своих работах он отмечал, что «познавательный интерес как феномен имеет большую значимость в развитии личности школьника, его познавательной сферы. Ученик учится хорошо, охотно, с желанием только тогда, когда ему интересно».  По мнению Л.Н.Толстого, «интерес может раскрыться лишь в тех условиях, не стесняющих проявление способностей и наклонностей ученика. В обучении, лишенном свободы, не могут проявиться интересы ребенка» [28].

В конце XIX – начале XX века теория и практика проблемы формирования интереса к обучению  обогащается работами известных педагогов А.И. Анастасиева, К.В Ельницкого, П.Ф. Каптерева.

 Одно из первых, вышедших отдельными изданием, исследований по развитию интереса в обучении, принадлежит  А.И.Анастасиеву. В этом исследовании  весь процесс обучения раскрывается через призму интереса. Основная  идея работы состоит в том, что для развития интереса необходимы эвристика, наглядность, разнообразие видов, методов, форм, способов и приемов преподавания, повторение уроков с новой точки зрения,  А.И. Анастасиев считал, что «… Интерес есть сложный педагогический акт: в состав его непременно входит, во-первых, деятельность сил рассудочных или познавательных; во-вторых, в тех случаях, когда необходимо бывает так называемое внимание, интерес обусловливается деятельностью воли, и, в-третьих, он требует постоянного участия чувства и невозможен при отсутствии у человека расположения или симпатии к предмету мысли; чувство в интересе составляет силу преобладающую, ум занимает второе место, а воля последнее» [3].   

К.В. Ельницкий писал, что интерес – это условие успешного обучения, помогающее школьнику преодолевать трудности учения, доставляя удовольствие, возбуждая внимание. Автор высказывается против забавляющего обучения, отмечая, что это серьезный, самостоятельный труд [30].

А.И. Анастасиев в труде «Дидактический катехизис», углубляя эту мысль, писал: «Старайтесь развивать в учениках интерес к приобретению знаний, как одно из важнейших условий успешного обучения», так как интерес – это «живое, возбуждаемое чувством приятного ожидания, стремление человека познать окружающие предметы и явления». При этом, отмечал он, интерес должен быть предметом постоянной заботы каждого мыслящего и преданного своему делу учителя.

Наиболее полно теория интереса отражена в книге П.Ф. Каптерева «Дидактические очерки», где имеется глава «Исторический очерк учения о детских интересах, его теория и практика».  П.Ф. Каптерев трактовал интерес, как стремление к определенной деятельности, связанной с предметом.

Особая роль в разработке проблемы интереса принадлежит Н.К. Крупской. Она считала, что  процесс обучения и воспитания в школе должен быть построен так, чтобы учитывать  интересы детей, а учебно-воспитательная работа опираться  на них и обеспечивать  их развитие. В своих работах  Н.К. Крупская обращалась к сущности интереса, к особенностям его возрастного развития, к методике его формирования [13].   

В педагогическом наследии Н.К. Крупской немало методических рекомендаций по развитию действенного интереса: это опора на окружающую ребенка действительность, на конкретные, знакомые ребенку факты, на исследовательский подход к изучаемым предметам; знакомство с материалом, наводящим на сравнение; его живость, конкретность. Непременным условием развития интереса учащихся Н.К. Крупская считала увлеченность самого учителя предметом, его умение давать толчок мысли учеников, зарождать у них вопросы.

 Научные положения  Н.К.Крупской были созвучны идеям С.Т. Шацкого и А.С. Макаренко, которые в своих трудах отмечали, что содержание образовательной работы определяется детским интересом. Школа должна опираться на стремление детей учиться; изучать все,  что содействует интересу или тормозит его в опыте ребенка.

Методические приемы поддержания и развития интереса раскрыл  в «Книге для родителей» А.С. Макаренко. К  данным приемам автор  относит  постановку интересного вопроса. подсказку, вызывающую догадку,  рассматривание иллюстраций, будящих интерес к подробностям, причинам, введение нового материала. Большое значение в развитии интереса А.С.Макаренко придавал личности педагога, его профессиональному  мастерству, авторитету [17].  

Проблема формирования и развития познавательного  интереса  широко рассматривалась в трудах  М.Ф.Беляева, Ю .К.Бабакского, А.Н.Леонтьева, Н.Ф.Бунаков,  Л.И.Божович,  В.И.Загвязинского, А.С. Айзикович, Г.Е. Глезерман. Формирование познавательных интересов исследователи  связывают с обучением школьника, когда главное содержание его жизни состоит в постепенном обязательном переходе с одной ступени знаний на другую, с одного уровня овладения познавательными и практическими умениями к другому, более высокому. Множество объективных оснований для формирования познавательных интересов учащихся имеется в самой структуре учебного процесса.

Значимость развития познавательного интереса как важнейшего образования личности в социальном возрасте, как самого энергичного стимулятора его деятельности  подчеркнута  в работах Г.И.Щукиной. Познавательный интерес как мотив учения,  становится ценнейшим мотивом познавательной деятельности, в том случае, если школьник проявляет готовность, стремление совершенствовать свое учение, - отмечает  Г.И. Щукина. 

     В работе Морозовой Н.Г.  представлена система предварительных условий, необходимых для формирования у учащихся интереса к познанию.  Автор подчеркивает, что познавательный интерес является частным случаем интереса к учебной деятельности, к приобретению знаний и определяется как эмоционально познавательное отношение к предмету [21].

П.И. Пидкасистый и Б.В. Горячев в  работе «Процесс обучения в условиях демократизации и гуманизации школы» развивают идею обучения, основанного на интересе. Авторы  подчеркивают, что познавательная активность обеспечивает интеллектуальное развитие ребенка. Только когда ученики проявляют интерес к знаниям,  процесс обучения может быть  эффективным. Познавательную активность у школьников повышает опора на познавательный интерес.  Сознательность в усвоении учебного материала  помогает учащимся  более успешно самореализовываться в учебно-воспитательном процессе.

Проанализировав вышеизложенное, мы можем сделать следующий вывод:  проблема формирования  интереса к учению   прошла долгий исторический эволюционный путь  от завуалированных понятий до точного определения интереса, от простых советов по организации процесса обучения до развития целостной системы по данной проблематике.

1.2. Сущность  понятия «познавательный интерес»

Анализ  психолого-педагогической  литературы по проблеме показал, что  существуют различные определения понятия «познавательный  интерес».

Определение понятия «интерес» впервые пытался дать Кант. По его мнению, интерес - это то, что делает «разум практическим, причиной, определяющей волю». Словом, Кант в основу определения интереса кладет чистый разум, он считает интерес постоянным фактом.

 С.Л. Рубинштейн определил это понятие как «… сосредоточенность на определенных предметах помыслов,  мыслей личности, вызывающих стремление ближе познакомиться с предметом, изучить его,  глубже  проникнуть в суть предмета, не упустить  из поля  зрения» [27]. 

Немов Р.С. дает следующее определение интереса: «Интерес - это  особое мотивационное когнитивное состояние познавательного характера, которое напрямую не связано с какой-либо одной центральной потребностью в данный момент времени» [7].

В.А. Крутецкий дает следующее определение: «Интересом называют  активную познавательную направленность личности  на определенный  предмет или явление действительности, связанную как правило с положительно эмоционально-окрашенным отношением к познанию объекта или к овладению  определенной  деятельностью» В.А. Крутецкий считает, что интерес носит избирательный характер и влечет за собой тенденцию обращать внимание на объекты определенного рода [14].

Д.А. Кикнадзе считает, что интерес – это потребности, прошедшие стадию мотивации; сознательная направленность человека на удовлетворение  потребности познания [11].

Определяя сущность интереса.  А.Н. Леонтьев  исходит из анализа структуры деятельности субъекта, и определяет его как  «объективное выражение   направленности деятельности на определенные  цели» [16].

Определение интереса  в работе «Психология интереса»  М.Ф. Беляев дает следующее: «Интерес это  психологическая активность, которая характеризуется  как общее сознательное устремление личности к объекту, проникнутое отношением близости к объекту, эмоционально насыщенное и влияющие на повышение продуктивности деятельности» [5].

Таким образом,  можно сделать вывод, что, несмотря на различные определения  сущности интереса, в большинстве своем психологи  относят  понятие «интерес» к категории направленности, то есть   определяют его  как потребность личности заниматься  конкретно этой сферой деятельности, именно она и приносит удовлетворение.

Одной из самых значительных областей  общего феномена  «интерес» является «познавательный интерес».  Объектом его является область познания. Центральное звено познавательного интереса - переработка интересующей информации, поиск активных связей в изучаемом явлении.

Познавательным интересом является специальная  избирательная направленность личности на процесс познания, ее избирательный характер выражен определенной  предметной области знаний.  Ученик старается  проникнуть в эту область, чтобы  познать  ее, овладеть ее ценностями.

Мыслительные процессы являются ядром познавательного интереса Как писал  К.Д. Ушинского, познавательный  интерес - это интерес, полный мысли.

Познавательный интерес требует от учащегося  активных  действий, а не только ориентации  на  неожиданность и новизну.  Источник формы познавательного интереса в  процессе обучения – это  содержание обучения и процесс деятельности, а индефекатором - уровень развития [5].

Познавательный интерес положительно влияет не только на процесс и результат деятельности, но и на протекание психических процессов - мышления, воображения, памяти, внимания, которые под влиянием познавательного интереса приобретают особую активность и направленность [9]. Это означает, что сферой познавательного интереса являются  не только получаемые учащимся   знания, но и непосредственно  процесс овладения знаниями, обучение  в целом, что позволяет  приобретать нужные  способы познания.

Познавательный интерес  является необходимым  мотивом обучения ребнка. Его действие нельзя недооценить. Под влиянием познавательного интереса, учебная работа даже у слабых учеников протекает более продуктивно.  При правильной педагогической организации деятельности обучающихся  и систематической и целенаправленной воспитательной деятельности познавательный интерес становится  устойчивой чертой личности ребенка , и оказывает  значительное  влияние на его развитие [32].

Своеобразие познавательного интереса состоит в сложном познавательном отношении к миру предметов, явлений, к знаниям о них. Это отношение выражается в постоянном и самостоятельном добывании знаний в интересующей области,  в углубленном изучении предметной области, в настойчивом преодолении трудностей, лежащих на пути  овладения  знаниями.

Познавательный интерес является особым сплавом важных  для развития личности психологических процессов.  В интеллектуальной деятельности, протекающей под влиянием познавательного интереса, проявляются:   готовность к решению поставленных задач,  догадка,    активный поиск,   исследовательский подход. Вплетенные в познавательный интерес, эмоциональные проявления  выражаются:   чувством интеллектуальной радости, эмоциями удивления,     чувством успеха. В этом необыкновенном  сплаве психических процессов необходимым  элементом является волевое усилие, которое так же лежит в основе познавательного интереса [31].

  В то же время, познавательный интерес глубоко личностное образование, которое нельзя свести к каким-то определенным свойствам и проявлениям. Соединение основных психических процессов: интеллектуального, волевого и эмоционального и составляет основу познавательного интереса.

Условно все показатели, можно разделить на три группы:

  1. Показатели интеллектуальной активности: наличие вопросов ученика, обращённых к педагогу; стремление учащихся по собственному желанию участвовать в деятельности, в учебном процессе; активное использование  приобретённых знаний, умений, универсальных учебных действий; стремление поделиться с окружающими вновь полученной информацией, узнанной из различных источников сверх школьной программы.

  2. Показатели эмоциональных проявлений: переживание обучающимися  эмоций радости, грусти,  страха, возмущения, гнева, удовлетворения,  вдохновения  и других. Необходимо отметить, что при  переходе детей в старшие классы,   где они уже умеют регулировать своё эмоциональное состояние скрывать проявление эмоций эмоциональные показатели становятся менее выраженными.

  3. Показатели волевых проявлений: стремление школьников завершить учебные действия,  слабая отвлекаемость и повышенная  сосредоточенность; использование разных  способов  и приемов  для  решения поставленной задачи;, а также свободный выбор деятельности.

  Таким образом, волевая, интеллектуальная и эмоциональная сторона познавательного интереса выступают в качестве  единого   целого.

 Понимание  различия между  познавательным интересом как средством обучения и познавательным  интересом как мотивом  обучения,   образованием личности является принципиальной позицией[31].

 Стараясь применять средства «занимательности»,  по мнению Г.И. Щукиной,  педагог  имеет  известный эффект в обучении.  Однако, только занимательность -  приводит  к  моментальному  эффекту, но не приводит к  существенному сдвигу в умственной деятельности учащихся, а познавательный интерес значительно  активизирует умственную деятельность не только в данный момент, то есть стимулирует  организацию  деятельности в дальнейшем.  Познавательный интерес является  средством привлечь внимание  к предметам или процессу обучения,  способствует перемещению познавательного интереса со стадии  обыкновенной ситуативности,  ориентировки, эпизодичности на более высокую стадию устойчивого интереса.

Познавательный интерес выступает  в познавательной деятельности учащегося  как наиболее  значимый  и сильный  мотив учебной деятельности. Именно познавательный интерес  стимулирует  ученика  обучаться  увлеченно не только на уроке, дома или во внеурочной деятельности. Под влиянием познавательного  мотива ученик находит источники удовлетворения своего интереса,  знакомится  с дополнительной  литературой по занимающему  его вопросу, постоянно ставит перед собой вопросы, требующие нахождения ответа. Под действием познавательного интереса  мотивы обучения бескорыстны. Ребенку не требуется постоянное внешнее стимулирование обучения, он  сам  стремиться  приобретать знания,  познавать,  активно участвовать в процессе обучения. Несмотря на цели, поставленные педагогом, инициативу в постановке познавательных целей определяет познавательный интерес. Познавательный интерес придает творческий,  поисковый  характер любому виду учебной деятельности, любой форме учебно-познавательной  деятельности.

Являясь  средством обучения, познавательный интерес обладает возможностью актуализировать самые  важные элементы учебной деятельности, содействует  успешному приобретению навыков, умений, универсальных учебных действий.  Познавательный интерес, как мотив обучения, способствует тому,  движению ученика на встречу учителя, так необходимое для успешного процесса обучения.

Проанализировав вышеизложенное, мы можем сделать следующий вывод:  познавательный интерес — это избирательная направленность личности на изучение содержания интересующей ученика области знаний, а так же на процесс деятельности. Именно в деятельности происходит развитие и формирование познавательного интереса.   В процессе обучения  и воспитания  познавательный интерес выступает в различных своих проявлениях; как средство обучения увлекает ученика в деятельность; как мотив учения является встречным движением ученика к учителю; как устойчивая, черта личности способствует формированию активной, ищущей творческой личности.

1.3. Стадии и уровни  развития познавательного интереса

 Познавательный интерес, как и  общий феномен интереса,  описывается  различными состояниями в своем развитии. Исследователи  выделяют четыре последующие  стадии развития познавательного интереса: любопытство, любознательность, познавательный интерес и теоретический интерес [19].

  Любопытство – «элементарная стадия избирательного отношения, которая обусловлена чисто внешними, часто неожиданными обстоятельствами, привлекающими внимание человека». Любопытство – это начальная стадия развития  познавательного интереса. На стадии любопытства  ребенок  имеет только  ориентировку, вызванную занимательностью той или иной деятельности, того или иного  учебного предмета. На этой стадии еще нет стремления к познанию. Однако, занимательность служит начальным толчком для развития познавательного интереса

Любознательность – вторая, более высокая стадия развития  познавательного интереса. Она  представляет собой состояние личности, которое характеризуется стремлением человека проникнуть за пределы увиденного.  Эмоций удивления, радости познания, удовлетворенности деятельностью обнаруживаются  на этой стадии достаточно в сильном выражении.

На пути своего развития познавательный интерес характеризуется познавательной активностью, четкой  избирательной направленностью учебных предметов, такой  мотивацией учебной деятельности, в которой главное место занимают познавательные мотивы.

Высшая стадия  развития познавательного интереса - теоретический интерес. Он  связан прежде всего со стремлением личности  к  изучению сложных теоретических вопросов  конкретной науки, а так же с использованием теоретических вопросов  как инструмента познания.

Названные  стадии развития познавательного интереса не следует рассматривать изолированно друг от друга, потому что  в реальном процессе они представляют собой различные сочетания и взаимосвязи.

Познавательный интерес – как форма проявления познавательной потребности, это направленность личности на осознание целей  учебной деятельности и  способствующая  глубокому ознакомлению с новыми фактами и данными науки,  и, в конечном счете,  влияющая  на успешность обучения  и есть познавательный интерес.

Выделяют следующие уровни познавательного интереса: 

1. Отсутствие интереса. На этом  уровне  наблюдается отрицательное или безразличное  отношение к решению поставленных  задач, познавательный  интерес практически не проявляется, исключение составляют  реакции на яркий и занимательный материал,.

2. Реакция на новизну. Характеристикой  данного уровня является  положительная реакция  только на новый материал, касающийся конкретных фактов. Характеризуется  неустойчивостью   и кратковременностью  познавательного интереса.

3. Любопытство. Положительная реакция  на новый теоретический материал, возникающие  вопросы  являются признаками данного уровня познавательного интереса. На этом  уровне обучающиеся  достаточно  активно участвуют в решении поставленных задач, но познавательный интерес  проявляется  только  кратковременно.

4.Ситуативный учебный интерес. На указанном  уровне интерес проявляется к способу решения поставленной задачи,  активное участие в ее решении.

5. Устойчивый познавательный интерес. Для данного  уровня  характерно  проявление  интереса к общему способу выполнения  системы  определенных  заданий в  рамках преподаваемого  материала.

6. Общественный познавательный интерес. Для этого уровня характерно  постоянное  проявление  интереса и творческого отношения к решению поставленных задач, стремление  получать  дополнительные знания.

А.К. Маркова отмечает, что для  учащихся  младших классов характерны второй, третий и четвертый уровни познавательного интереса, поскольку в этом возрасте  познавательный интерес является  непосредственным, неустойчивым, вращаемым вокруг конкретного содержания изучаемого предмета. Пятый уровень развития познавательного интереса  проявляется в среднем звене,  начинает определяться самим содержанием знаний,  становится осознанным и приобретает  определенную избирательность. Шестой уровень характерен для обучающихся старшей школы, которых интересуют способы деятельности, необходимые им для будущей профессии, являющиеся  типичными для определенного предмета [18].

  На наиболее высоком уровне своего развития, познавательный интерес является    прочным, достаточно устойчивым новообразованием личности  и занимает доминирующее положение среди иных  мотивов учебной и профессиональной деятельности, становится уже свойством личности.

Проанализировав вышеизложенное, мы можем сделать следующий вывод: в учебном процессе осуществляется совместная, взаимосвязанная деятельность учителя (преподавание) и деятельность учащихся (учение). Именно в процессе этой взаимообусловленной деятельности мы можем наблюдать формирование познавательного  интереса в различные его уровнях и стадиях.

1.4. Условия формирования познавательного интереса

 Опираясь на огромный опыт прошлого, на специальные исследования и практику современного опыта, можно говорить об условиях, соблюдение которых способствует формированию, развитию и укреплению познавательного интереса учащихся:

 Первое условие формирования  познавательного интереса состоит в том чтобы в процессе учебно-воспитательной деятельности осуществлять максимальную опору на активную мыслительную деятельность учащихся. Для выполнения этого условия с целью развития познавательного интереса необходимо применять ситуации активного поиска, размышления, ситуации решения познавательных задач, ситуации противоречивости суждений, ситуации мыслительного напряжения, столкновений различных позиций, в которых необходимо разобраться самому учащемуся, принять решение, принять   определённую точку зрения.

 Второе условие   состоит в том, чтобы вести учебный процесс на оптимальном уровне развития учащихся.  Для выполнения этого условия с целью развития познавательного интереса необходимо применять такие методы как  отыскание закономерностей, которым подчиняются видимые явления и процессы,  путь синтеза, анализа и обобщений.   Учебный процесс на оптимальном уровне  развития учащихся  способствует более высокому уровню обучения и усвоения учебного материала.  Именно это условие и обеспечивает углубление и  укрепление формирования  познавательного интереса, основанное на том, что обучение систематически  совершенствует деятельность познания, её способов,  умений, навыков. В процессе учебной деятельности педагогу  приходится    постоянно обучать учащихся множеству умений и навыков.  При всём разнообразии предметных умений и навыков  выделяются общие, универсальные учебные действия,  которыми учение может руководствоваться вне зависимости от содержания учебной программы, такие, например, как умение анализировать и обобщать,  выделять единственное, основное, логически строить ответ, приводить доказательства,   читать книгу (работать с книгой), умение систематизировать учебный материал и т.д. Универсальные учебные действия  основаны на комплексе эмоциональных регулярных процессов. Они и составляют те способы познавательной деятельности, которые позволяют в различных условиях,  легко, мобильно, пользоваться знаниями и за счёт прежних самостоятельно приобретать новые.

Третье важное условие формирования познавательного интереса это  положительный эмоциональный тонус учебного процесса, эмоциональная атмосфера обучения. Благоприятная  эмоциональная атмосфера обучения и воспитания соотносится  с двумя главными источниками развития ребенка: с  общением  и с деятельностью, которые рождают различные  отношения и создают положительный  тонус личного настроения ученика. Оба эти источника положительной эмоциональной атмосферы обучения  не изолированы друг от друга, они всё время переплетаются в учебном процессе. , и вместе с тем стимулы, поступающие от них, различны, и  влияние одних напрямую влияет  на формирование  познавательной деятельности  и интерес к знаниям, влияние других весьма  опосредованно. Положительная эмоциональная атмосфера  учения приносит ребенку  желание быть умнее, лучше и догадливей. Желание  ученика подняться над тем, что уже освоено в учебном процессе поднимает  чувство собственного достоинства, приносит глубочайшее удовлетворение от выполненного задания, формирует хорошее настроение, при котором работается быстрее,  скорее и продуктивней.  Создание благоприятной эмоциональной атмосферы  в процессе учебной деятельности в целом и развитии  познавательной деятельности  в частности - важнейшее условие  развития  познавательного интереса и воспитания  личности учащегося в образовательном  процессе. Положительный эмоциональный тонус учебного процесса связывает весь комплекс функций обучения - образовательной, развивающей, воспитывающей и оказывает непосредственное и опосредованное влияние на формирование познавательного  интереса. Из данного условия  вытекает и четвёртое важное условие, обеспечивающее благоприятное  влияние на  развитие познавательного интереса  и на  воспитание личности в целом.

 Четвертым условием формирования познавательного интереса является благоприятное общение в учебном процессе. Эта группа условий отношения «ученик - учитель», «ученик - коллектив», «ученик - родители и близкие».  К этому следует добавить некоторые индивидуальные особенности самого ученика, его склонности,  наличие других сильных интересов и  предпочтений, переживание успеха и неуспеха,  и многое другое в психологии ребенка. На заинтересованность ученика  учебным предметом может повлиять каждое из этих отношений, как в положительном, так и в отрицательном направлении. Всеми этими отношениями и, прежде всего отношением «учитель - ученик» управляет учитель. Его  увлеченность преподаваемым  предметом и стремление подчеркнуть его огромное значение,  заботливое и в тоже время требовательное отношение к ученику, - определяет отношение ученика к изучению данного предмета. К этой группе условий относят склонности и  способности ученика, а также успех, достигнутый им в результате настойчивого и  упорного изучения  предмета [26].

Проанализировав вышеизложенное, можно сделать следующий вывод:  ведение учебного процесса на оптимальном уровне, опора на активную мыслительную деятельность, благоприятное общение учителя и ученика, положительный эмоциональный тонус учебного процесса  являются главными условиями формирования познавательного интереса.

1.5. Принципы формирования познавательного интереса

Процесс обучения должен сводиться к продуктивному результату. При этом учащемуся необходимо  не только запомнить, понять и воспроизвести полученные знания, но и уметь их использовать, развивать, применять  в практической деятельности, так как  степень продуктивности обучения напрямую зависит от уровня активности учебно-познавательной деятельности обучающегося. Поскольку необходимо  не только понять и запомнить, но и приобрести практические навыки и умения, становится понятным, что познавательная деятельность обучающегося  не может  сводится только к восприятию и запоминанию  преподаваемого  материала. Используя вновь полученные знания учащемуся необходимо,   прикладывая к собственной практике, мысленно применить, и таким образом формировать  новый образ профессиональной деятельности. Чем более активно  происходит  данный  практический и мыслительный  учебно-познавательный процесс, тем  более продуктивным  является  его результат. Таким образом у ученика  устойчиво  формируются   новые убеждения. Для формирования познавательной активности  применяются следующие принципы организации учебно-познавательной деятельности:

1. Принцип проблемности. Этот принцип рассматривается  как  основополагающий  принцип  при формировании познавательного интереса.  Этот принцип реализуется  через систему  последовательно усложняющихся вопросов или заданий,  в создании  в мышлении  обучающегося  такой  проблемной  ситуации, для выхода из которой ему не достаточно  имеющихся знаний, и он вынужден сам активно формировать новые знания с помощью литературы, Интернета, учителя, других учащихся, основываясь на  логике,  на имеющимся или заимствованном  опыте. Таким образом, ребенок  приобретает   новые знания не в готовых объяснениях педагога, а в результате собственной активной познавательной деятельности. Особенность применения этого принципа заключается в направленности  на решение соответствующих  дидактических и учебных  задач: формирование прогрессивных убеждений, разрушение неверных стереотипов, развития экономического мышления.

2. Принцип обеспечения максимально возможной адекватности учебно-познавательной деятельности характеру практических задач.  Суть реализации этого  принципа формирования познавательного интереса заключается в том, чтобы характер организации учебно-познавательной деятельности учащихся максимально приближался к реальной деятельности.  Практическая деятельность  всегда являлась  составной частью  подготовки учащихся к профессиональной деятельности.  В сочетании с принципом проблемного обучения  принцип обеспечения  максимально возможной адекватности учебно-познавательной  деятельности характеру практических задач обеспечивает  организацию перехода от теоретического осмысления новых знаний к их практическому применению.

3. Принцип взаимообучения.  При организации учебно-познавательной деятельности обучающихся  не менее  актуальным  является принцип взаимообучения.  Необходимо  иметь в виду, что в процессе обучения ребята  могут, обмениваясь знаниями,  обучать друг друга. Для успешного взаимообучения, и вытекающего из этого самообразования,  необходимы не только теоретическая база, но и умение обобщать анализировать и изучаемую  информацию, факты, явления; способность делать выводы из своих и чужих ошибок; умение творчески подходить к использованию этих знаний; уметь актуализировать и развивать свои знания и умения.

4. Принцип исследования изучаемых проблем.  Данный принцип  является еще одним важным принципом активизации учебно-познавательной деятельности. Его реализация заключается  в необходимости того,  чтобы учебно-познавательная деятельность обучающихся носила поисковый,  творческий характер и  включала в себя элементы  анализа и  синтеза. Процесс решения задачи,  изучения определенной  проблемы или явления должен носить исследовательский характер.

5.Принцип индивидуализации.  Для любого учебно-воспитательного  процесса важным является принцип индивидуализации, который заключается в  организации  учебно-познавательной деятельности с учетом индивидуальных  возможностей  и особенностей ребенка.  Для развития познавательного интереса этот принцип имеет исключительное значение, т.к. существует очень много психофизических особенностей: адаптация к учебному процессу,  состав учащихся класса,   способность к восприятию нового материала и т.п.  Для реализации данного принципа необходимо при организации учебного процесса  применять такие  методы и формы  обучения, которые как можно полнее учитывали бы индивидуальные особенности каждого ученика.

6.Принцип самообучения. В организации учебного процесса не менее важным  является процесс саморегулирования и  самоконтроля, т.е. реализация принципа самообучения. Данный принцип позволяет индивидуализировать учебно-познавательную деятельность каждого ребенка  на основе их личного активного стремления к совершенствованию  и пополнению собственных  умений и навыков, получая консультации,  изучая самостоятельно дополнительную литературу,  информацию в сети Интернет и т.д.

7.Принцип мотивации.  Активность как в  коллективной, так и в  самостоятельной деятельности учащихся возможна лишь при наличии  мотивации и стимулов. Поэтому в числе принципов формирования познавательного интереса и активизации учебного процесса  особая роль уделяется  мотивации учебно-познавательной деятельности. Главное в организации  активной учебно-познавательной  деятельности должна быть не вынужденность, а желание учащегося самому  познать что-либо, доказать, решить проблему, оспорить.

  При формировании учебного материала,  учителю необходимо учитывать данный фактор, как главный мотив  активизации учащихся. Ребенок  никогда не станет решать определенную задачу, если она не отражает реальной действительности,  и не будет принимать обсуждение в решении проблемы, которая  не имеет  непосредственного отношения к нему. И наоборот, интерес  учащегося к предмету  возрастает, если материал содержит характерные проблемы, которые ребенку приходилось  встречать в повседневной жизни. Тогда его познавательная активность будет обусловлена заинтересованностью в исследовании данной проблемы, изучения опыта её решения.

8. Принцип эмоционального воздействия Методом, который пробуждает желание активно включиться в коллективный процесс учения,  принципом формирования познавательного интереса  является эмоциональное воздействие  на ученика, заинтересованность, приводящая в движение.  Данный принцип  включает в себя  такие методы организации учебного процесса, как игровой характер, соперничество,   исследовательские  и творческие задания и др. [8].

Соперничество является одним из основных побудителей к активной учебной деятельности учащихся. В учебном процессе это  сводится не только к организации учебных состязаний, соревнований за лучшие оценки, но и к  другим мотивам. Например, каждый стремится показать себя с лучшей стороны,  никому не хочется «ударить в грязь лицом» перед своими одноклассниками, продемонстрировать глубину своих знаний и умений.

Соперничество  особенно проявляется уроках и внеурочных занятиях, проходящих  в игровой форме. Игровой характер организации уроков и занятий включает в себя  и фактор состязательности, и фактор интереса, но независимо от этого представляет собой эффективный мотивационный процесс познавательной  активности учащихся. Любая игра побуждает её участника к активному действию. Правильно организованный игровой урок должен  содержать «пружину» для саморазвития учащегося.

Мощным стимулом к познанию  является творческий характер учебно-познавательной деятельности. Учебно-познавательная деятельность исследовательского характера позволяет пробудить  творческий интерес к  учению, а это  побуждает учащихся  к активному самостоятельному и коллективному поиску новых знаний.

Проанализировав вышеизложенное, мы можем сделать следующий вывод: применение указанных принципов при организации учебной деятельности способствует формированию и развитию познавательной активности учащихся.

ГЛАВА 2. ФОРМИРОВАНИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНЫХ ИНТЕРЕСОВ

В ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

2.1.Пути формирования  познавательных интересов в обучении математике  

Познавательный интерес, как мотив  учебной деятельности и  черта личности  ученика, формируется и  развивается  в практической  деятельности.

 Успех  процесса обучения   зависит в первую очередь от того, как учитель смог  заинтересовать  своим предметом в целом и данной темой в частности.  Поскольку  интерес не может возникнуть сам по себе, педагогу необходимо  поспособствовать, принять в этом участие. Как это сделать? Педагогами замечено,  что успеваемость учащихся по предмету не всегда является показателем сформированного  познавательного интереса к предмету у данного ученика. Получение  учащимся высоких оценок по предмету,  может быть показателем  его старательности или о того, что ему легко дается изучение определенного предмета, например,  математики. О сформированном  познавательном интересе к математике в этом случае утверждать нельзя. При этом, учащийся, который не  отличается высокой  успеваемостью по математике, может иметь реальный  интерес к предмету, ему может действительно  нравится заниматься изучением данного предмета. Задача  педагога  в заключается в том, чтобы выявить таких учащихся в классе,  сформировать    и развить у них устойчивый познавательный интерес. Педагогу необходимо  поддерживать  таких учеников, привлекая к внеклассной работе по математике,  как можно больше  разнообразив  их  деятельность по изучению математики. Вероятно , таким ученикам  приглянется  решать нестандартные математические задачи, при решении которых  они смогли бы  проявить свои математические задатки и способности. Добившись определенного  успеха, ребенок  поднимается не только в своих глазах, но в глазах родителей, друзей, одноклассников. Это стимулирует  ученика  дальнейшее углубленное  изучение математики.

Чтобы заинтересовать как можно больше учащихся математикой, педагогу необходимо  знать основные пути формирования познавательного интереса,  использовать при организации  уроков и во внеурочной деятельности по  математике различные формы. Формирование и развитие  познавательных интересов обучающихся  может осуществляться двумя путями, с одной стороны  возможность формирования и развития познавательного интереса  содержит в себе  содержание учебного предмета, а с другой  стороны – через  определенную организацию   деятельности обучающихся.

  Предмет познавательного интереса для учащихся  – это новые знания об окружающем мире. Поэтому  показ богатства, заключенного в научных знаниях, глубоко продуманный отбор содержания учебного материала являются важным  звеном формирования и развития  познавательного  интереса.  Как же можно осуществить  данную задачу? В первую очередь познавательный  интерес формирует  и развивает  такой учебный материал, который для учащихся является неизвестным, новым, заставляет удивляться,  поражает их воображение. Удивление - первичный элемент познания, самый  сильный его  стимул. Удивляясь, человек находится в состоянии ожидания чего-то нового,  как бы стремится заглянуть вперед.

 Но познавательный интерес не может базироваться  только на  привлекательности учебного материала,  не может поддерживаться  только  удивляющими  и поражающими  воображение фактами. Неожиданное и новое  в содержании учебного  материала должно выступать  на фоне знакомого и  уже известного. Вот почему для развития  познавательного интереса необходимо  научить обучающихся  уметь  видеть новое в знакомом. Такой подход  приводит учащихся к пониманию того, что у повседневных,  привычных, систематически повторяющихся явлений окружающего мира существует много  удивительных сторон, о которых он сможет узнать на уроках.

 Все значительные события и явления повседневной  жизни, ставшие обычными для ученика  в связи с систематической  повторяемостью, могут и должны приобрести для него  неожиданно совсем иное звучание,   полное нового смысла. Такой подход станет  стимулом для развития познавательного  интереса. В  связи с этим  педагогу надо  переводить учащихся  со ступени бытовых, достаточно бедных  и узких житейских представлений о мире - на уровень научных понятий, понимания закономерностей, обобщений. Познавательному интересу содействует знакомство с новейшими  достижениями современной науки. Необходимо расширять границы учебного материала, знакомить учеников с открытиями, достижениями,  основными направлениями научных поисков. Все это можно осуществлять как на уроке математике, так и  во внеурочной и  внеклассной работе по математике.

 Существуют и иные  направления развития познавательного  интереса у учащихся к математике, например,  использование научной фантастики. Средством развития познавательного интереса могут служить занимательные задачи. Занимательная фабула задач, их содержание задач,  связь с жизнью незаменимы при организации процесса обучения математики. Занимательность  рождает чувство ожидания, создает заинтересованность, развивает любопытство, любопытство перерастает  в любознательность и стимулирует интерес к решению математических задач, к самой математике. Новизна задачи, достигаемая за счет включения сведений, связанных с жизнью относится к содержательной стороне задачи. Путем реализации предметных связей также достигается новизна задач. Использование  упражнений  и задач,  содержащих ошибки  способствует  развитию интереса к математике. Такие задачи стимулирую учащихся  обращать внимание на необходимость строгих логических рассуждений. Повышает интерес к изучению математики  задачи, которые содержат сведения из истории математики,  факты из жизни конкретных исторических личностей. В принципе, включение сведений из истории математики  в обучение способствуют развитию интереса у школьников к математике, более осознанному  усвоению учебного материала. Умение решать задачи является одним из показателей глубины усвоения математических  знаний уровня математического развития учащихся.

В процессе обучения математики невозможно все время представлять  материал, который интересен для учащихся.  И тогда выступает другой, не менее важный источник формирования и развития  познавательного интереса – сам процесс деятельности. Что бы стимулировать  желание учиться, необходимо формировать у ребенка  потребность  заниматься познавательной деятельностью, а это значит, что в самом процессе учебной деятельности ученик должен находить привлекательные стороны, что бы положительные заряды интереса содержал в себе сам процесс учения. Проведение в виде игр уроков и внеклассных занятий, эпизодическое  использование игровых ситуаций, повышают интерес учащихся к предмету.

Изменяя форму  проведения уроков и внеурочных занятий,  разнообразив содержание учебного материала, как во время уроков,  учитывая   условия формирования и развития  познавательного интереса,  педагог  может  способствовать   формированию и развитию познавательного интереса  к математике у большого числа учащихся.

Проанализировав вышеизложенное, можно сделать следующий вывод: Формирование познавательных интересов учащихся в обучении может происходить двумя путями, с одной стороны само содержание учебных занятий содержит в себе эту возможность, а с другой – путем определенной организации познавательной деятельности учащихся.

2.2. Содержание учебного материала

  Содержание учебного материала  представлено учащимся  в виде  той  информации, которая  представлена для них педагогов или которую они получают из учебной литературы. Но на развитие школьника в целом, и формирование познавательных способностей в частности,  оказывает  воздействия только такая информация, которая подвергается умственной  и эмоциональной переработке, созвучна личным  потребностям ученика. Поэтому, не любой учебный материал,  только тот, содержание которого созвучно  сформированным  и вновь формирующимся  потребностям ученика оказывает влияние на  обучающихся.

У каждого ребенка  существует потребность в регулярной деятельности, в упражнении отдельных психических функций, в том числе мышления, памяти, потребность в эмоциональном насыщении, воображения, потребность в новых впечатлениях. У учащихся средних классов  возникают иные потребности:  потребность в приобщении к миру взрослых, потребность в самоутверждении себя как личности, потребность в самовоспитании. У учащихся старших классов возникает потребность в выявлении личностного смысла морально-нравственных начал,  в поисках смысла жизни, и т.д.

  При разработке рабочих программ, учебно-тематическом планировании, конспектов  отдельных уроков,  при подборе иллюстративного и  учебного  материала педагог  должен учитывать характер и уровень развития потребностей  учеников своего класса.

Содержание учебного материала должно быть понятно  доступно для  школьников, опираться на их жизненный опыт, исходить из имеющихся у них знаний, при этом учебный  материал должен быть достаточно трудным  и сложным. Если содержание рассматриваемого  учебного материала не требует от школьников работы по его усвоению и осмыслению, то он не будет вызывать ярких положительных эмоций (не будет удовлетворять потребности в эмоциональном насыщении),  не будет удовлетворять  потребности учащихся в  развитии психических функций (мышления, памяти, воображения). Бедный информационный материал не является стимулом познавательной деятельности,  мотивационным эффектом.

По содержанию     учебный материал обязательно должен опираться  на жизненный опыт учащихся, их прошлые знания. При этом  он  обязательно  должен  нести новую информацию, на фоне  которой могут быть по-другому  осмыслены прошлые опыт и знания. В этом случае научное содержание учебного материала приобретает для учащихся значимый смысл, получает  мотивационное оправдание, вызывает потребность в овладении им, формирует у них глубокий интерес к изучаемому материалу.

  Для школьников новые знания о мире – это  предмет познавательного интереса. У некоторых  учащихся  сам факт  изучения  нового неизвестного материала вызывает интерес. Для других – изучаемый материал только тогда интересен , когда его содержание смогло их озадачить, поразить, удивить.

Занимательность  учебного материала  является  средством  формирования познавательного интереса. Игра, элементы занимательности, все неожиданное, необычное, вызывают у школьников живой интерес к процессу обучения, чувство удивления, помогают им усвоить  учебный материал.

На уроке математики      в процессе игровой деятельности  школьники  незаметно для себя решают различные задачи, в процессе решения которых им приходится выполнять арифметические действия, сравнивать множества, выполнять упражнения, тренироваться в устном счете. Игра пробуждает интерес к победе, ставит школьника в условия поиска, а отсюда – стремление быть собранным, быстрым, находчивым, ловким, уметь соблюдать правила игры, четко выполнять задания.

Еще одним мотивом для развития познавательного  интереса, содержащимся в содержании учебного материала, является практическая значимость заданий. Интерес к изучению определенной  математической темы зависит от убежденности школьника  в необходимости изучить данную тему. В этом случае  речь идет  о предварительной мотивации. Наиболее успешно она реализуется в практической деятельности. Практическая  и познавательная  деятельность школьника  переплетаются  и находятся в тесном единстве. Для  большинства школьников   практическая деятельность является  источником  формирования  познавательных  интересов. Этих ребят при изучении учебных предметов интересует не теоретический аспект, а те рекомендации  и советы, которые они могут получить  для своей практической деятельности. Для этой категории  учащихся использование именно  этого познавательного мотива особенно значимо, так как  подводит их к осознанию  необходимости теоретических знаний,  способствует устранению несоответствия, образовавшегося между их познавательной и практической деятельностью.

  Ещё одним мотивом познавательного интереса, находящимся в содержании учебного материала, являются межпредметные связи математики с другими науками. Благодаря практическим задачам, которые позвояют интегрировать материал естественных дисциплин и математики можно формировать познавательный интерес у учащихся не только к  математике, но и к другим изучаемым  дисциплинам.  Используя межпредметные связи, педагог  показывает ученикам, что математика  существует  не сама по себе и не  сама для себя, а  является центральным звеном всех естественных наук.

Важным  стимулом формирования и развития   познавательного  интереса,  связанным  с  содержанием  обучения,  является  историзм (исторический  аспект  школьных  знаний).  Исторический  материал  используется  на  уроках  по  различным  школьным предметам.  Особенно  много  в  этом отношении  дают  уроки истории, музыки, литературы, которые знакомят школьников  с развитием науки, культуры, искусства. Как стимул формирования познавательного интереса,  историзм имеет большое значение и на уроках математики. Известный французский философ,  физик и математик Ж.А. Пуанкаре отмечал, что любое обучение становится богаче и ярче от каждого соприкосновения с историей изучаемого предмета.

Чтобы у  школьников не возникло представление, что математика – наука безымянная,  необходимо знакомить их  с  именами  людей, творивших  науку, эпизодами их жизни, богатыми  в  эмоциональном отношении. История   жизни  великих математиков, слава   ученых,  являются  сильным  воспитательным средством. Знакомство с жизнью  ученых-математиков, с методами их работы дает  богатый материал  для формирования идеалов учащихся, становления  их характера .

 На уроках математики историзм выступает не только в биографических сведениях, но и фактах из истории науки. Знакомство  с историей математических открытий   способствует пониманию учащимися  огромных трудностей научных поисков, формирует уважение к установленным научным фактам и понятиям, поднимает престиж науки   в глазах учащихся.

Большинство учащихся даже в старших классах не имеют ни малейшего представления о становлении и развитии  математики, как науки.  Они  удивляются,  когда  узнают,  что, что в средние века правила для решения квадратных уравнений были гораздо  сложнее, чем сейчас, и выражались не формулами, а стихами; или   Евклид  не  пользовался формулами; или  что до Эйлера тригонометрические  функции  считались  отрезками.  Знакомясь с  историческим  развитием  математических открытий, учащиеся  лучше понимают и осознают то, что точка зрения на одно и то же научное понятие становится со временем удобнее и проще.  Как писал Г. Лейбниц: «Кто хочет изучить настоящее, не зная прошлого, тот никогда его не поймёт».

             Показ  учащимся  современных  научных  достижений является еще  одним важным  мотивом  развития познавательного интереса,  связанным  с  содержанием  обучения.  Ученые  считают,  что  историю  развития  науки  необходимо преподнести школьникам  до современного ее этапа, только тогда ребенок увидит все  её противоречия, сложности, гигантский труд  и мучительные поиски,  которые стоят за внешним блеском открытий.

Учебные программы по определенным учебным  дисциплинам способны последить весь  этот путь, но движение современной математической  науки столь стремительно, что даже  новейшие учебные  программы  неизбежно обгоняются современными  научными достижениями. Из всех изучемых школьных дисциплин с математической наукой дело обстоит сложнее всего.   Знакомство учащихся  с достижениями современной математической  науки  имеет много проблем по ряду причин: во первых в связи с   недоступностью  для  педагога  соответствующей  литературы;  во-вторых,  в  области  математики  современные  разработки  имеют настолько узкую специализированность,  что  представление их не будет понятно школьникам.  В  результате  этого показ учащимся современных научных математических достижений  на уроках   используется  не часто,  хотя  его  роль в повышении познавательного интереса учащихся  достаточно велика. 

Проанализировав вышеизложенное, мы можем сделать следующий вывод: в содержании учебного материала на формирование познавательного интереса влияют  новизна, занимательность, практическая значимость, межпредметные связи, исторические сведения и показ  учащимся  современных  научных  достижений.

2.3. Организация познавательной деятельности на уроках математики

Традиционная система школьного обучения, которая до последнего  времени была доминирующей, построена по принципу «слушай меня, повторяй за мной, делай, как я». Этот принцип  в значительной мере относился и к преподаванию математике. При изучении математики школьникам, как правило,  сообщались уже сформированные истины,  готовые понятия,  оформленные доказательства, после чего  для решения предлагались задачи в которых достаточно только  применить полученные факты. Вопрос «А всё-таки, почему же именно так?», как правило, оставался без ответа. В результате  такого обучения формировались  непрочные знания,  леность ума, пассивность учащихся,  перегрузки, зубрежка.

В настоящее время, особенно после введения федерального государственного образовательного стандарта стали использовать  развивающее обучения, согласно которому педагог должен учить  находить истину, а не  преподносить ее. 

Необходимо так организовать учебную деятельность чтобы учащимся было интересно приобретать новые знания, умения и навыки, чтобы у них формировались универсальные учебные действия, чтобы школьники стали активными участниками процесса обучения.  А. Франц  писал: «Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом».

В настоящее время в образовательной практике разработаны и используются технологии проблемного, программированного, разноуровневого, адаптивного, модульного обучения и другие. Рассматривая более подробно каждую из технологий можно с уверенностью сказать, что каждая из них, в большей или меньшей степени,  влияет на формирование познавательного интереса в процессе обучения математики.

Технология проблемного обучения предполагает поиск резервов умственного развития учащихся,  творческого мышления, связана с интенсификацией традиционного обучения, формированием способностей к самостоятельной познавательной деятельности. Идея технологии проблемного обучения состоит в создании проблемных ситуаций и необходимости их  решения в ходе совместной деятельности педагога и учащихся. При этом должна быть максимальная самостоятельность школьников и общее руководство педагога, направляющего деятельность учащихся.

Характеризуя  психологическую природу мыслительного процесса, С.Л. Рубинштейн указывал: «Мыслить человек начинает тогда, когда у него появляется потребность что-то понять.  Мышление обычно начинается с вопроса или проблемы, с противоречия,  с недоумения или удивления.»[27].

Сущность  проблемного обучения заключается в том, что знания не даются в готовом виде, а педагог  организует их «открытие» «добывание»:  подбирает   вопросы  и задачи, способные заинтересовать  учащихся и вызвать  напряженную  мыслительную  деятельность. Возникновение познавательного  интереса школьников напрямую  зависит от способности и умения педагога создать на уроке  так называемую  проблемную  ситуацию − такое учебное или  жизненное затруднение, возникающее тогда, когда учащийся понимает задачу  (ситуацию, явление), пытается её объяснить, решить, но чувствует, что имеющихся у него знаний для решения задачи недостаточно. Созданная проблемная  ситуация создает мотивы учебной деятельности,  вызывает у школьников  желание найти объяснение непонятному  факту, способствует организации поисковой деятельности, стимулирует развитие познавательного интереса.

Создание проблемных ситуаций, поиск путей решения поставленной задачи, самостоятельная добыча необходимых знаний,  а не преподнесение готовых, выводов и  фактов  вызывает стабильный  интерес школьников. Проблемное  обучение заставляет искать истину и находить ее, или самостоятельно, или  всем коллективом. При организации проблемного обучения на  обсуждение  класса ставится проблемный вопрос, который содержит в себе элемент неожиданности, противоречия. Со стороны учащихся  проблемное обучение вызывает живые обсуждения,  споры,  создает обстановку увлеченности, раздумий, поиска вызывает к жизни эмоции учеников. Это положительно  сказывается на формировании познавательного интереса,  отношению ребенка к процессу обучения.

Основные методические приемы  создания проблемной ситуации:

1. Использование  фактов, явлений из повседневной жизни,  их анализ для  теоретического объяснения. 

2.Использование задач прикладного, межпредметного, профессионального  характера.

3.Использование занимательного или  исторического материала (математических фокусов, фактов биографии математиков, и т.п.).

4.Применение  исследовательских и практических заданий,  в  процессе решения которых школьники приходят к эмпирическим выводам, требующим теоретического обоснования.

Технология мастерских  является  эффективным и  альтернативным способом развития познавательной активности школьников через добывание  и изучение  новых знаний. Данная технология представляет собой альтернативу классно – урочной организации учебного процесса. В ней используется обучение без жёстких программ и учебников, педагогика отношений, метод проектов и методы погружения, всестороннее воспитание, безоценочная творческая деятельность учащихся.

 Урок – мастерская организуется так, чтобы школьник в короткое  время сам пережил какое-либо событие, удивился, сам сделал какое-либо открытие известного факта,  сам выстроил новое знание и  сам разрушил старое представление об окружающем мире и, т. е. «изобрёл собственный велосипед».    

Актуальность технологии урока-мастерской состоит в том, что она может быть использована не только  пи  изучении нового материала, но и при закреплении и  повторении ранее изученного.

Мастерская – это такая  технология  организации процесса обучения, при которой педагог – мастер вводит своих учащихся  в процесс познания через создание эмоциональной атмосферы, в ходе которой ребенок  имеет возможность проявить себя как творец. Как и в технологии проблемного обучения, в технологии мастерских готовые  знания учащимся  не даются, а выстраиваются самими школьниками  в учебной группе с опорой на свой жизненный и личный  опыт, педагог – мастер только представляет школьнику необходимую информацию  в виде упражнений для размышления. Технология  мастерских позволяет ребенку  самому  построить свои знания. На уроке –мастерской формируются коммуникативные качества личности,  создаются условия для развития творческого потенциала и  учителя,  и  ученика, а также формируются  способности школьника стать активным участником деятельности, субъектом, осуществлять деятельность и анализировать, самостоятельно определять планировать, цели. Данная технология развивает интеллект, развивает познавательную активность учащихся, позволяет учащимся  самостоятельно формулировать цели урока, находить наиболее эффективные пути для их достижения, способствует приобретению опыта групповой поисковой  и учебной деятельности.

Технология  урока мастерской имеет много общего с технологией проблемного  обучения, поскольку и в одном, и в другом случае сущестует проблема, которую учащимся  необходимо решить. Учитель помогает осознать суть проблемы, над которой надо работать,  создаёт условия для ее решения. Школьники должны сформулировать  эту проблему и предложить  варианты  и пути её решения. В качестве рассматриваемых  проблем могут выступать разные  типы практических заданий.

Основные этапы организации уроков-мастерских:

1.Индукция (поведение) – это этап, направленный на формирование мотивации учащихся к творческой деятельности и создании эмоционального настроя. На этом этапе предполагается включение подсознания, чувств, и формирование личностного отношения школьника  к теме обсуждения.  Всё то, что побуждает ребёнка к действию, является  индуктором. В качестве индуктора может выступать предмет, слово, текст, рисунок, звук, форма – всё способное вызвать у ребенка  поток ассоциаций.  В качестве индуктора может выступать и задача, но неожиданная, загадочная.

2.Деконструкция – этап  неспособности выполнить задание имеющимися средствами,  на котором наблюдаются  хаос, разрушение. Это работа с материалом,  звуками, моделями, текстом, веществами. На этом этапе  формируется  информационное поле,  ставится проблема и отделяется известное от неизвестного, осуществляется работа с информационным материалом, учебниками, словарями,  Интернетом и другими источниками, то есть на данном этапе  создаётся информационный запрос.

3.Реконтрукция – этап, на котором происходит воссоздание из хаоса своего варианта решения  поставленной задачи, выявленной проблемы. Это создание индивидуально или микрогруппами  своего рисунка, текста, решения, проекта. На этом этапе  выдвигается и обсуждается гипотеза и  способы  решения поставленной задачи, создаются творческие работы: загадки, рассказы, рисунки. Идёт работа по решению задач, которые предлагает учитель.

4.Социализация – на этом этапе  происходит  соотнесение школьниками  или микрогруппами собственной  деятельности с деятельностью других школьников  или микрогрупп и представление  промежуточных и окончательных результатов деятельности, чтобы откорректировать и  оценить свою деятельность. На этом этапе предлагается одно задание на весь класс, идёт работа в микрогруппах, ответы сообщаются всему классу.

5.Афиширование – на этом этапе  осуществляется  наглядное представление результатов деятельности мастера и учеников, вывешивание результатов. Это может быть схема, текст, проект и ознакомление с ними всех. На этом этапе все ученики  выделяют оригинальные интересные идеи, обсуждают, защищают свои творческие работы, доказывают свои выводы.

6.Разрыв – на этом этапе  осуществляется  резкое приращение в знаниях. Это новое выделение учеником предмета и осознание неполноты своего знания, кульминация творческого процесса, побуждение к новому углублению в проблему. Результатом  данного  этапа должен стать  инсайт (озарение).

7.Рефлексия – это этап, на котором происходит  осознание школьником себя в собственной деятельности, это анализ  осуществлённой ребенком  деятельности, это отражение достижений собственной мысли, собственного мироощущения,  это обобщение чувств, возникших в мастерской.

Еще одна технология способствующая формированию познавательного интереса - технология проектного обучения, в ходе которой  осуществляется  совместная  учебно-познавательная деятельность учащихся, имеющих согласованные способы деятельности,  общую цель. Обязательным  условием организации проектной деятельности является наличие этапов проектирования и реализации,  заранее выработанных представлений о конечном продукте деятельности.

Проект, применительно к уроку, представляет собой специально организованный педагогом  и самостоятельно выполняемый школьниками комплекс  учебных действий, который завершается  созданием творческого продукта.

 Проект, который выполняют школьники, должен идти от души,  увлекать  учащихся,  вызвать в  школьниках энтузиазм. Любое действие, выполненное в группах или индивидуально, учащиеся  должны спланировать, самостоятельно выполнить, оценить и  проанализировать.

В ходе выполнения проектов школьники  должны познакомиться со справочниками,  учебной литературой, подбирать иллюстрации, составлять схемы. Школьники, имеющие  разный  уровень  подготовки могут участвовать в проектной деятельности  в соответствии со своими возможностями и способностями. Ведь  красочно оформить результаты  проекта, составить  ребус, кроссворд,  начертить схему способен  ученик, у которого имеются трудности с математикой, но пректрасные способности к рисованию. А зарожденный  интерес и чувство удовлетворения  от выполненного задания у ученика   являются критериями  успешной проектной  работы.

Этапы организации проектной деятельности

 1. Формулировка проблемы.

Проектная деятельность также имеет сходство с проблемным обучением, поскольку работа над проектом всегда направлена на решение определенной  проблемы. Нет проблемы – нет деятельности. Метод проектов можно использовать в образовательном  процессе как на уроках, так и во внеурочной деятельности.  В рамках одного - двух уроков для решения различных небольших проблемных задач (мини - проекты или краткосрочные проекты). При организации проекта на уроке  тема проекта связана с темой урока или применением данной темы при решении практических задач. Для решения крупных проблем (задач), сложных для понимания вопросов математики  применяются крупные проекты, выполняемые  во время внеурочной деятельности. Подобные  проекты как правило направлены на расширение и углубление  знаний по математике. Эти проекты применяются в основном во внеурочной организации деятельности(факультативы, элективные курсы, кружки). Поле для выбора темы долгосрочных проектов по математике огромно. Долгосрочный проектт может быть связан с изучением определенной  темы по математике, которая не рассматривается  в школьном курсе математики  или с применениями  математики в практике и  науке.

 2. Обязательное планирование действий.

  В процессе  обсуждения  и разбора  проекта вырабатывается план совместных действий педагога и  ученика. Формируется  банк предложений и  идей. В ходе работы над проектом  педагог  помогает в постановке цели и задач, направляет работу, корректирует последовательность технологических операций,  но  не должен навязывать  ученику своё видение решения.

 3. Поиск информации - обязательное условие каждого проекта.

 Большую помощь в поиске информации  оказывают Интернет ресурсы. Найденная информация осмысливается  и обрабатывается. После совместного обсуждения выбирается базовый вариант.

 4. Результат работы – продукт. 

После поиска информации  школьники  анализируют,  уточняют собранную информацию, формулируют выводы. Педагог выступает в роли  консультанта. Результаты выполненных проектов  обязательно должны быть осязаемыми. Если это теоретическая проблема, то результатом проекта должно  стать  конкретное ее решение, если практическая − то конкретный результат, который можно использовать использованию в школе, на уроке, в реальной жизни.

 В зависимости от места, где применяется проект, могут быть и разные продукты результата работы над проектом. Например, продуктом мини-проекта на уроке на уроке может быть , сборник ключевых задач по изучаемой теме,  памятка по методам решения задач, сочиненная  сказка или детективная история по  теме проекта.

Результатами работы над длительными  проектами  могут  математические модели,  эссе, рефераты, мультимедийные продукты.  электронные пособия, т.д.

 5. Презентация результатов - представление готового продукта.

 Осуществление проекта на завершающем этапе требует презентации продукта и защиты самого проекта, которую можно провести   в форме презентации,  конкурса, выставки.

 При защите  проекта   школьники показывают и комментируют актуальность  поставленной проблемы, глубину ее разработки,  объясняют полученный результат, демонстрируя при этом свои ораторские способности

В развитии познавательного интереса  на уроках математики  огромную роль играют игровые технологии.

Игра оказывает значительное  влияние на  учебную и познавательную деятельность учащихся. Игровой мотив является поддержкой познавательного мотива, повышает концентрированность внимания, интерес,  настойчивость, работоспособность, способствует активности мыслительной деятельности, создает условия для появления радости удовлетворенности, успеха, развития чувства коллективизма. Увлекаясь  процессом игры, школьники  не замечают, что учатся.  Игровой мотив положительно действует  на  все категории школьников:  слабых, средних,  сильных. Учащиеся с большим энтузиазмом  принимают участие в разнообразных по форме  и характеру  математических играх. Математическая игра существенно  отличается от традиционного  урока, поэтому вызывает непосредственную заинтересованность  интерес большинства учеников  и желание принять участие в ней. Необходимо отметить, что многие формы работы по изучению  математики могут содержать в себе элементы игры, и наоборот, некоторые формы работы могут быть частью математической игры. Использование  игровых элементов в учебную деятельность разрушает интеллектуальную пассивность учащихся, возникающую у школьников  в процессе  напряженного  умственного труда во время проведения уроков.

Развитие устойчивого познавательного интереса у школьников является главной целью использования  математической игры.  Математическая игра объединяет в себе   познавательные и игровые  мотивы, в процессе  игровой   деятельности  происходит постепенный  переход от игровых мотивов к учебным мотивам.

Математические игры выполняют различные функции:

1. В процессе организации  математической игры происходит одновременно игровая, трудовая и  учебная  деятельность. Игра разводит то, что считается  в жизни едино и  сближает то, что  не сопоставимо.

2.Математическая игра требует от ученика знания предметного материала. Ведь не умея расшифровывать,  разгадывать,  решать задачи и распутывать ученику будет затруднительно принимать участие  в игре.

3.В процессе игры школьники учатся планировать свою работу, оценивать результаты  своей и  чужой деятельности,  творчески подходить к любому заданию, проявлять смекалку при решении задач, подбирать и  использовать  нужный материал.

4. Результаты игр показывают учащимся  уровень их  тренированности, подготовленности. Математические игры побуждают  познавательную активность учащихся,  помогают в их  самосовершенствовании, таким образом, повышая  интерес к предмету.

5. Во время участия в математических играх школьники   получают новую информацию,  приобретают опыт сбора необходимой  информации и правильного ее применения.

Дидактическая игра вызывает у детей живой интерес,  способствует активизации мыслительной деятельности учащихся, помогает усвоить им учебный материал. При подготовке и подборке математических  игр нужно исходить из основных закономерностей обучения:  обучение происходит только при активной мыслительной деятельности учащихся, чем разностороннее  интенсивность умственной деятельности школьников  с  изучаемым предметом, тем выше качество на уроке, напрямую зависящие  от характера учебной деятельности – творческой или  репродуктивной.

По характеру познавательной деятельности  можно произвести классификацию игр с учетом разнообразия видов деятельности учащихся:

- Игры,  в ходе которых учащиеся  выполняют действие по образцу, требующие от школьников  исполнительной деятельности.

-  Игры, направленные на  формирование вычислительных навыков,  дети выполняют воспроизводящую деятельность.

- Игры, которые включают  конструирующая деятельность учащихся.

- Игры, в процессе которых  осуществляется  преобразующая деятельность.

- Игры с  элементами поисковой деятельности, в ходе которых  учащиеся формулируют математическое правило  по схеме, рисунку, или опорным словам.

Математические  игры рассчитанные на 1-2 урока имеют свою специфику,  их разделяют  на игры - тренинги, игры – обзоры, игры - контроли.

Игра- тренинг происходит  закрепление умений, знаний, навыков, формирование универсальных учебных действий. Игра-тренинг  строится как совместное решение неэлементарных задач  и стандартных элементарных задач  с обсуждением   в микрогруппах,  между микрогруппами,  на уровне класса

 В процессе  закрепления изученного  материала можно  использовать   игры, направленные  на воспроизведение действий,  свойств и вычислительных приемов. В этом случае усилить внимание к громкому проговариванию свойства, вычислительного приема,  правила,  и необходимо ограничить использование средств наглядности.

Игра-обзор используется, когда необходимо   формировать целостное представление об изученной теме, обязательных тонкостях и  знаниях, о  структуре изученной темы.

Игра-контроль  - игра, в ходе которой  осуществляется  контроль знаний по теме.  Для игры контроля можно выбрать как  контроль за изучением темы так и темы вспомогательного характрера.

Игровые технологии  включаются организацию учебной  работы не только для того чтобы развлечь учеников, но и приобрести новые знания по предмету,  заинтересовать их математикой, возбудить у них стремление преодолеть трудности, возникающие в обучении.

Проанализировав вышеизложенное, мы можем сделать следующий вывод:  развитие  познавательной деятельности учащихся на уроках математики осуществляется при использовании  современных развивающих педагогических технологий, таких как   проблемное обучение, проектная деятельность, уроки-мастерские, игровые технологии и др.

ГЛАВА 3. ПРАКТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И ПРИЕМЫ

ДЛЯ РАЗВИТИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ИНТЕРЕСА

 НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В 5-6 КЛАССАХ

Развитие личности  учащихся   осуществляется   только в том случае, когда побуждаемые  познавательными потребностями, школьники  проявляют высокую учебно-познавательную активность в процессе овладения преподаваемым  материалом. Как писал А.Дистервег: «Образование и развитие  ни одному человеку не могут быть сообщены или  даны. Каждый, кто желает к ним приобщиться, должен достигнуть этого собственными силами, собственной деятельностью, собственным напряжением. Извне он может получить только возбуждение...»

Очень  глубокий смысл в этом отношении имеет мысль выдающегося французского физика Б.Паскаля: «Ученик – это не сосуд, который нужно наполнить, а факел, который надо зажечь.

Потребности обучающихся в активном овладении изучаемым материалом и являются этим «факелом». Как же их  формировать и возбуждать?

Известный российский дидакт М.А.Данилов, отвечая на этот вопрос, утверждал, что движущей силой учения и возбуждения потребности в овладении изучаемым материалом является переживание школьниками  внутренних противоречий между возникающими у них познавательными проблемами и  вопросами  и недостатком имеющихся  знаний для их разрешения,  между знанием и незнанием.

  Но какими методами  и приемами можно  формировать у учащихся познавательную потребность, потребность в учении?

В самом начале урока в качестве приема   активизирующего  познавательную  деятельность, может использоваться  разминка. Это прием фронтальной работы, в процессе применения которого в деятельность  вовлекается весь класс. Этот  прием  развивает умение  четко и конкретно мыслить,  быстроту реакции, умение слушать и слышать вопрос. В процессе проведения разминки как правило  работают даже те учащиеся, которые обычно отмалчиваются, потому что  стесняются публичных ответов или  интеллектуально пассивны. Разминку целесообразно  проводить   в процессе  проверки домашнего задания или на этапе  первичного усвоения изучаемого материала, когда задания  самые  простые (репродуктивные) и требуют быстрый,  однозначный  ответ,  когда вопросы направлены на  проверку   умение слушать и слышать,    проверку внимания   и   элементарных знаний  учащихся. .

 Если устная разминка проводится  перед изучением новой темы, то она должна содержать вопросы, направленные  на  актуализацию опорных понятий, изученных ранее, информации, которую  надо  восстановить в памяти ученика.

Варианты разминок.

Буквенный диктант. Целесообразно использовать перед объяснением новой темы, с целью того, чтобы новую  тему назвали сами учащиеся.

 Смысл  буквенного диктанта  заключается в следующем:  на заданный вопрос ребята  отвечают мысленно, а в тетрадь  записывают  первую букву ответа. После чего из записанных букв обучающиеся составляют слово. Для буквенного диктанта вопросы могут быть  как  из определенной  темы по математике,  так и из любых изучаемых в школе  дисциплин.

Пример буквенного диктанта.

Т – кличка собаки из произведения А.П.Чехова(Тетка);

Р – цветок на листиках которого гадают  девушки (ромашка);

О – время года, когда разрушаются хлорофиллы в листьях растений (осень);

З – какой предмет в сказке А.С.Пушкина должен был рассказывать правду  злой королеве (зеркальце);

Е – очень плохая отметка в школе (7 букв), (единица);

К – кто ушел от всех, кроме лисы (Колобок);

О – из какого металла был сделан стойкий оловянный солдатик(олово).

  Из записанных  букв составляем  анаграмму – ОТРЕЗОК.

Числовой диктант.  При проведении числового диктанта учащиеся   должны  вспомнить  два определения (понятия, правила), после чего  по заданию педагога  совершить с ними или  между ними определенное  действие и ответ записать  в тетрадь. В чем особенность  использования данного приема? Во-первых,  упражнения устным счетом  очень  полезны  в процессе изучения  математики. Во-вторых, обучающиеся  не только  считают, а подсчитывают понятия,  единицы,  вещи, величины, владение которыми включено в базовый минимум программы по математике, что  позволяет существенно расширять кругозор школьников. В-третьих, давая подобное  задание для самостоятельного конструирования, учитель стимулирует  учащихся  повторно  прочитать текст параграфа, так как  без  тщательного знания теоретического материала ребята  не смогут сделать предложенное задание, а оно достаточно интересно  для них.

Например:

-   На количество сторон ромба  разделить  сумму смежных углов  (180 : 4 =45)

-   Сложите количество  букв в слове, обозначающем  наказание,  немилость с  2% от 500 (опала – 5 букв; 5 + 10 = 15).

-   Количество океанов   умножить на количество частей света (4*6 = 24).

-   Из количества букв четвертого  месяца в году вычтите количество букв  названия корневой системы в семействе сложноцветных (август – 6 букв; стержневая – 10; 6 – 10 = – 4).

-   Найдите сумму цифр года Куликовской битвы (1+3+8+0=12)

Цифровой диктант.  Этот  прием эффективно применяется  для  фронтальной проверки усвоения и закрепления знаний. Он  пришел в математику из программированного обучения, где основу составляет идея о постоянной обратной связи.  Суть цифрового диктанта состоит в следующем: педагог говорит определенное  утверждение и, если учащийся считает, что утверждение истинное,  то он ставит единицу (1), если считает что утверждение ложное – нуль (0). В результате получается число, состоящее из единиц и нулей. Такие  диктанты могут составлять и проводить  сами учащиеся, подбирая  вопросы из различных   предметов школьной программы.

Например:

1. Самая глубокая впадина на Земле - Марсианская. (1)

2.  Параллелограмм с  равными  диагоналями называется  ромбом. (0)

3. Подобные слагаемые имеют одинаковые буквенные множители. (1)

4. Разность  двух  чисел с разными знаками есть число отрицательное. (0)

5. Крайняя южная  точка Австралии – мыс Горн. (0)

6. Сумма  двух отрицательных чисел есть число отрицательное. (1)

7. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов. (1)

8. Перед нотой «ми» стоит  нота «до». (0)

Ответ: 10.100.110

Отработка  у школьников  навыков устного счёта является  одной из главных  задач при изучении математики. Однако  однообразие заданий в виде примеров на вычисление значительно снижает  интерес к устному  счёту и урокам  математики в целом. Поэтому необходимо разнообразить  подобные задания,  особенно в 5–6 классе,  включать в такие задания  игровые элементы. Учащимся нравятся выполнять задания  на исправление специально  допущенных ошибок в вычислении,  на восстановление недописанной фразы,  на восстановление частично утерянных записей. Все это развивает положительную мотивацию к изучению математики,  стимулирует работу учащихся как на уроке, так и во внеурочной деятельности.

Задания для устного счёта необходимо распределять так, чтобы сначала   шли  лёгкие задания,  затем постепенно включались  все более и более трудные  вычисления. Если сразу дать   обучающимся   устные задания высокой степени трудности, то они, растеряются, поняв  своё бессилие, и  инициатива их  будет подавлена. Необходимо  чтобы  задания  на устный счёт принимались   школьниками  как интересная игра. В этом случае  они сами  следят за ответами  и проверяют друг друга. Игры для организации устного счета:

«Равный счёт». Выражение  с ответом записано на доске. Учащиеся  должны назвать  свои выражения  с таким же ответом. Учащиеся  должны на слух воспринимать выражения, названные  одноклассниками и определять правильно  ли составлен пример.

«Счёт–дополнение». На доске записывается  определенное число, например, 7,5. После этого  называют число, которое меньше, чем 7,5. задача учащихся    назвать  число,  которое дополняет  данное до 7,5. Числа, которые дополняет и которыми дополняют на доске не записываются.  Это  необходимо для организации   тренировки  в запоминании чисел.

«Лесенка». На каждой ступеньке нарисованной лесенки написано упражнение  в одно действие. Команда учащихся из нескольких человек (столько, сколько  ступенек у лесенки) поднимается по ней. Каждый участник команды выполняет действие на определенной  ступеньке. Если  ученик ошибся, считается, что он упал с лесенки. Вместе с упавшим  может выбыть из игры и вся команда, или  команда может заменить своего  выбывшего одноклассника другим игроком.  Выигрывает та команда,  члены которой  быстрее смогли  добраться до верхней ступеньки. Эту игру можно проводить и попарно, тогад по лесенке «поднимаются» с разных сторон. Побеждает тот игрок, который  быстрее  поднимется на самый верх лесенки, дав  правильные ответы на всех ступеньках.

 В активизации познавательной деятельности  и формировании познавательного интереса учащихся  большое значение  имеют игровые моменты, которые помогают  снять напряжение  и  усталость  на уроке и во внеурочной деятельности,  вносят элемент занимательности в учебный процесс.  Игровое обучение рассматривается в педагогической литературе и   как метод,  и как методический прием, и  как форма обучения. Сущность игрового обучения на уроках математики могут обеспечить соревнование и/или сюжет. По времени игра может быть организованна  от 10-15 минут до месяца. Ведущая функция игры определяется ее дидактическими целями, и направлена игра не на  решение  одной задачи, а целого круга задач.  При этом для учащихся среднего звена  лучше применять сюжетные математические игры, а для учащихся старших классов – игры соревновательного характера. Примеры сюжетных игр: «Математический поезд» по определенной теме, игры со сказочными сюжетами,  игры, подобные телевизионным шоу «Своя игра», «Поле чудес»

 Система заданий поискового характера способствует активизации познавательной деятельности и формированию познавательного интереса,  прочному формированию навыков,  более  глубокому и  осознанному усвоению знаний,  требует от школьников  самостоятельного овладения способами добывания знаний.

Например, в 5 классе  в процессе  изучения  темы «Объём прямоугольного параллелепипеда». В начале урока перед школьниками  ставится задача,  цель которой продемонстрировать  целесообразность изучения данного материала: «Прямоугольной формы бассейн  заполняют водой. Сколько воды необходимо залить  в бассейн глубиной 2 м, если его ширина 50 м, а длина 20 м?» Чтобы решить данную задачу, необходимо  уметь находить объём прямоугольного параллелепипеда, у которого известны измерения (длина, высота, шрина). Перед учениками  возникает вопрос: как это сделать? Какие действия необходимо произвести  с данными числами,  чтобы вычислить  нужную  величину? То есть, чтобы решить данную задачу  возникает необходимость в нахождении формулы, по которой можно вычислить  объем прямоугольного параллелепипеда. Решение  поставленного  вопроса лучше  провести силами самих учащихся. В конце урока  обучающимся можно предложить круговые примеры, которые позволят  ученикам  провести самоконтроль.

Элементы проблемного обучения  используют на уроках и во внеурочной деятельности с разными целями. Например: с целью обнаружения нового свойства изучаемого математического объекта,  с целью знакомства  учащихся с  новой темой. Например, при изучении темы «Признак делимости на «3» в 6 классе можно предложить  рассмотреть такую ситуацию: от некоторого очень важного финансового документа случайно оторвали кусочек, и в результате первая цифра числа *152 неизвестна. Экономист знает, что это число должно делиться на 3,   это число четырёхзначное,  первая цифра этого числа больше 5. Как восстановить неизвестную цифру? Цифру можно восстановить используя признак делимости на 3. В чём заключается этот признак?  Как узнать, делится ли  число, например 3147, на 3, не выполняя деления? Учащиеся уже знают признаки делимости  на 2 и на 5. Можно ли  в данном случае применить подобное правило? Выясняется,  что последняя цифра не влияет на делимость числа на 3. При изучении признаков делимости на 2 и 5  делимое представляли   в виде суммы разрядных слагаемых и, пользовались  признаком делимости суммы, выводили  признак деления. В данном случае можно  воспользоваться таким же способом? Попробуем: 3147 = 3 *1000 + 1* 100 + 4* 10 + 7 (1)

Чисел, которые  явно делятся  на 3, среди данных  слагаемых не выявлено. Какие числа, близкие к 10;  100; 1000 делятся на 3? Это числа — 9; 99; 999. эта информация является ключом к правильной  догадке. Выражение (1) можно записать следующим образом: 3*(999+1) +1*(99+1) + 4* (9+1) +7 = 3*999+3* 1+1* 99 + 1* 1+4* 9+4*1+7= (3* 999+1*99+4*9) + (3*1+ 4*1+1*1+7).  Делится ли на 3 число 3*1 + 1*1 + 4*1 + 7 = 15 Да, делится на 3. Итак, делимость числа 3147 зависит от суммы, записанной во вторых скобках, т. е. от суммы чисел 3, 4, 1, 7. А чем являются эти числа? А эти числа являются цифрами в записи данного числа. Иначе , делимость определенного  числа на 3 зависит от  того, делится ли сумма цифр данного  числа данного числа на 3.

Разноуровневые задания для дифференцированной работы также положительно влияют на  активизацию познавательной деятельности. На определённых этапах урока целесообразно осуществлять дифференцированный подход. Например,  на этапе введения нового свойства, понятия, алгоритма необходимо работать со всем классом, без деления его на группы. Но после того как несколько упражнений выполнено, обучающиеся  могут приступить к дифференцированной самостоятельной работе. Особенность  такой работы заключается в том,  что различные группы учащихся  получают задания,  которые различаются не только содержанием, но и формой подачи.

Стимулирующее влияние на формирование и развитие  познавательного интереса имеют творческие работы учащихся. Они активизируют интеллектуальные психические и эмоционально-волевые процессы, способствуют формированию творческих склонностей и способностей учащихся.

 Примеры творческих  заданий:

1. Составление математических задач.

2. Составление математических кроссвордов. Даже те учащиеся,  которые с большим трудом одолевают математику, или просто не вкладывают в неё необходимых  усилий, увлеченно составляют  кроссворды. В процессе чего они усваивают необходимую математическую терминологию,  учатся формулировать вопросы и  находить  ответы на них . Тематика кроссвордов может быть свободная, а может быть на определенную  тему, например «Проценты»

3. Придумывание  сказок, героями которых являются  геометрические фигуры или числа.   Известному сказочнику Джанни Родари принадлежат такие слова: «Чтобы научиться думать, надо сначала научиться придумывать». Нельзя  начинать приобщать ребенка к творчеству только  после того, как он овладеет основой  определенной науки. В процессе обучения  ученик  должен иметь возможность фантазировать в известном  мире понятий,  творить на доступном ему уровне.

4. Математические сочинения. Они могут быть посвящены освещению роли определенных идей,   раскрытию какого-либо понятия,  раскрытию связи изучаемых математических понятий с практикой и окружающим миром. Например: «Математика в жизни моей семьи»,  «Зачем мне нужна математика?»,

5. Аппликации  или иллюстрации к отдельным темам курса математики. Например: при изучении темы «Шар. Конус. Цилиндр.» можно дать задание изобразить  предметы, окружающие школьников в повседневной жизни, имеющие формы изученных  тел вращения. Такие задания позволяют учащимся  увидеть  связь математики с окружающим миром.  При изучении темы  «Координатная плоскость»   можно предложить  творческое задание на составление какой-либо  фигуры и определение координат её главных точек.

  В творческих работах материализуется и усвоенные знания,  и мысли, и практические действия. На познавательный интерес  влияние творческих работ заключается  в их ценности для развития личности вообще, поскольку и сам замысел работы, и процесс её выполнения, и её результат всё требует от личности максимального приложения сил.

Проанализировав вышеизложенное, мы можем сделать следующий вывод:  использование при организации урока игровых моментов, проблемных ситуаций, познавательных вопросов, творческих заданий  стимулируют развитие познавательного интереса, формируют  у учащихся потребность  в овладении изучаемым материалом.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Как показывает практика к  окончанию школьного обучения в большинстве   учащиеся  не  достигают  необходимого  уровня  развития  познавательной  активности,  которая должна стать основой их дальнейшего обучения  и профессиональной жизни. В  связи с этим проблемы, связанные с целенаправленным, специально организованным формированием и развитием  познавательных  интересов школьников, являются достаточно актуальными для современной школы.

Работать над формированием и развитием познавательного интереса – это значит формировать  положительное отношение  школьников к учебной деятельности, развивать их стремление к более глубокому познанию изучаемых предметов.

Познавательным интересом называется  избирательная направленность личности на изучение содержания интересующей ученика области  предметных знаний, а так же на сам  процесс  учебной деятельности. Познавательный интерес, как и всякая черта личности и мотив деятельности школьника, развивается и формируется в  практической деятельности.

   В процессе обучения  и воспитания  познавательный интерес выступает в различных своих проявлениях; как мотив учения является встречным движением ученика к учителю, как средство обучения увлекает ученика в деятельность; как устойчивая, черта личности способствует формированию творческой активной, личности.

Главными условиями формирования познавательного интереса являются ведение учебного процесса на оптимальном уровне, опора на активную мыслительную деятельность, положительный эмоциональный тонус учебного процесса,  благоприятное общение в учебном процессе.

Формирование познавательных интересов учащихся в обучении может происходить двумя путями, с одной стороны само содержание учебных занятий содержит в себе эту возможность, а с другой – путем определенной организации познавательной деятельности учащихся.

В содержании учебного материала на формирование познавательного интереса влияют  занимательность, новизна, практическая значимость, исторические сведения и демонстрация   учащимся  современных  научных  достижений, межпредметные связи.

Для организации познавательной деятельности учащихся на уроках математики необходимо:  ставить познавательные вопросы, решить которые учащиеся могут, только изучив новый материал; создавать в процессе обучения проблемные ситуации, для решения которых необходимо овладеть новыми знаниями; использовать демонстрацию учебно-наглядных пособий и технических средств обучения, побуждающих учащихся к размышлению и осмыслению новых знаний; побуждать учащихся к анализу излагаемых фактов и примеров по изучаемому материалу и к формированию обобщающих выводов и теоретических понятий.

А это возможно  при использовании  современных развивающих педагогических технологий, таких как   проблемное обучение, проектная деятельность, уроки-мастерские, игровые технологии и др.

СПИСОК  ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.   Азаров Ю.П. Радость учить и учиться.-М., 1989

2.   Аксиологические аспекты историко-педагогического обоснования стратегии развития отечественного образования. - М., 2004

3.   Анастасиев А.И. Дидактический катехизис. - Харьков, 1986

4.   Альхова З.Н. неклассная работа по математике. – М., 2011

5.   Беляев М.Ф. Психология интереса. - М., 1997

6.   Бредихин А. Н. Использование информационных коммуникативных технологий на уроках математики с целью формирования познавательных универсальных учебных действий [Текст] / А. Н. Бредихин, М. Н. Савоненко // Педагогическое мастерство: материалы V междунар. науч. конф. (г. Москва, ноябрь 2014 г.).  — М.: Буки-Веди, 2014

7.   Демин М.В. Проблемы деятельности в теории личности. -М., 1987

8.   Дмитриева Т.В. Формирование мотивационной сферы личности и учебный процесс  // Труды ДВГТУ. — 2000. — № 126. — С. 242-249

9.    Здравомыслов А.Г. Проблема интереса в социологической теории. - Л.:Изд-во ЛГУ, 1984

10.   История педагогики и образования. От зарождения воспитания в первобытном обществе до конца XX века/ Под. ред. академика РАО А.И.Пискунова. –  М., 2001

11.   Кикнадзе Д.А. Потребности. Поведение. Воспитание. - М.: Мысль, 1998

12.   Коменский Я.А. Избранные сочинения. - М., 1985

13.   Киселева Г.М. Математика 5-6 класс. Организация познавательной деятельности. – Волгоград, 2014

14.   Крутецкий В.А. Интерес. Педагогическая энциклопедия. - М., 1985

15.    Кордина Н.Е. Виват, математика! Занимательные задачи и упражнения, - Волгоград: Учитель,  2012

16.   Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. - М., 1997

17.   Макаренко А.С. Книга для родителей. - М., 1990

18.   Маркова А. К. Формирование мотивации учения в школьном возрасте. – М.: Просвещение, 1990

19.   Методика преподавания математики в средней школе: Общая  методика /В.А. Оганесян, Ю.М. Колягин, Г.Л. Лукашкин, В.Я. Саннинский. - М.: Просвещение, 1980

20.   Метапредметные  знания как средство достижения  образовательных результатов. Сборник под ред. Подходовой Н.С., С-Пб.:  «Флора-принт» 2012

21.   Морозова Н.Г.. Социальный интерес и поведение личности. - М., 1980

22.   Планируемые результаты. Система заданий. Математика 5-6 класс. / под ред. Ковалевой Г.С., Логиновой О.Б., - М. : Просвещение, 2013

23.   Педагогическое наследие / Сост. В.М. Кларин, А.Н. Джуринский. - М., 1988

24.   Педагогические проблемы формирования познавательных интересов учащихся / Под ред. Г.И. Щукиной. - Л., 1986

25.   Писарев Д.И. Избранные сочинения. - М., 1981

26.   Пустовалова Е. В. Приёмы развития познавательных интересов на уроках математики / Е. В. Пустовалова, О. А. Шалимова // Актуальные вопросы современной педагогики: материалы IV междунар. науч. конф.  — Уфа: Лето, 2013

27.   Рубинштейн С.Л. Основы общей психологии. - М.: Учпедгиз, 1983

28.   Толстой Л.Н. Педагогические сочинения. - М.: Педагогика, 1989

29.   Ушинский К.Д. Избранные педагогические сочинения/ Под ред. А.И. Пискунова. - М., 1982

30.   Хрестоматия по истории педагогики: Новое время / Под. ред. А.И.Пискунова. – М., 2006

31.   Фарков А.В. Школьные математические олимпиды – М.: ВАКО, 2014

32.   Шейнина О.С. Математика. Занятия школьного кружка. – М., 2010

33.      Щукина  Г.И.  Педагогические  проблемы  формирования  познавательных  интересов  учащихся. — М.: Педагогика, 1988

34.   Щукина Г.И. Проблема познавательного интереса в педагогике.-М.: Педагогика, 1991