Развивающие упражнения по теме "Уравнения" 5 класс

ГУ «Первомайская основная общеобразовательная школа»

Качирского района Павлодарской области

Система развивающих упражнений

для 5 класса по теме «Уравнения».

2015г

Автор работы:

Рассохина Татьяна Михайловна–

учитель математики  ГУ «Первомайская ООШ»

Качирского района

Павлодарской Области.

 

По экспериментальной системе развивающего обучения  Л.В. Занкова выделяют следующие принципы:

1.     Принцип обучения на высоком уровне трудности. Содержание этого принципа может быть соотнесено с проблемностью в обучении.

2.     Принцип ведущей роли теоретических знаний, согласно которому отработка понятий, отношений, связей внутри учебного предмета и между предметами не менее важна, чем отработка навыков.

3.     Принцип осознания школьниками собственного учения.

4.     Принцип работы над развитием всех учащихся. Согласно этому принципу должны быть учтены индивидуальные особенности, но обучение должно развивать всех.

Отличительными чертами системы Л.В. Занкова являются: направленность на высокое общее развитие школьников, высокий уровень трудности, быстрый темп прохождения учебного материала, резкое повышение удельного веса теоретических знаний. Данная система обучения развивает мышление, эмоциональную сферу учащихся, учит понимать и выявлять общий смысл, основное содержание читаемого.

Система развивающего обучения по В.В. Давыдову направлена  на изучение от общего  к частному, от абстрактного к конкретному, от системного к единичному.

Мною разработана система развивающих заданий в виде

ü теста на усвоение понятия «Уравнение» на 5 - 7 минут в ходе проверки домашнего задания;

ü самостоятельной дифференцированной работы в двух вариантах на 45 минут. Задания распределены по трем уровням  сложности  А, Б, В. Уровень А соответствует обязательным программным требованиям, Б – среднему уровню сложности, В – предназначен для учеников, проявляющих повышенный интерес к математике, а также для использования в классах с углубленным изучением математики. Задания с * являются дополнительными.

ü домашней контрольной работы,  включающей в себя  помимо базовых заданий -  творческие, нестандартные задачи.

ü индивидуальные карточки,  которые рассчитаны на  слабых и сильных учащихся на 10 – 15 минут.

Данные задания подходят для проверки ЗУН обучающихся по различным УМК.

 

Обведите кружками буквы, соответствующим правильным ответам.

1.     Уравнением называется…

А) числовое выражение, значение которого надо найти.

Б) буквенное выражение,  значение которого надо найти.

В) равенство с неизвестным, значение которого надо найти.

Г) другой ответ.

2. Решить уравнение – значит …

      А) найти его корни;

      Б) убедиться, что корней нет;

      В) найти все его корни или убедиться, что корней нет;

      Г) другой ответ.

3. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое нужно…

      А) к разности прибавить вычитаемое;

      Б) из разности вычесть вычитаемое;

      В) разность умножить на вычитаемое;

      Г) другой ответ.

4. Выберите  из предложенных ниже записей уравнение.

      А) 2х – 23 = 45                               В) 7∙15 = 105

      Б) 3х – 6                                         Г)  нет уравнений.

5. Корнем уравнения 6х+17 = 77 является число…

      А) 5                      В)  15

       Б)  10                    Г)  другой ответ.

6. Выберите уравнение, корнем которого является число 25.

      А) 50 – х = 15                          В) х: 5 + 7 = 12

      Б) 5х=100                                Г) такого уравнения нет.

ОТВЕТЫ:

1-А,   2-В,     3- А,    4-А,   5 – Б,   6 – В.

Критерии оценок:

6 заданий – «5»,

5 заданий – «4»,

4 задания – «3»,

меньше 4 заданий – «2».

 

Вариант А1.

1. Решите уравнение:

А)   х+ 56 = 95 ;                         Д)  с∙ 345 = 43 815;

Б)    86 – z = 39 ;                        Е)  (247 - 247) : у = 0;

В)   0: х = 0 ;                              Ж)  74 – (х - 35) = 56.

Г)   х∙ 0 = 35;

2. По рисунку составьте уравнение и решите его.

                53                      х                      62

 

                          156

3.       Мальчик задумал число. Если к этому числу прибавить 25, а из полученной суммы вычесть 17, то получится 29. Какое число задумал мальчик?

4.       ^*Какие из чисел 3,5,15 являются корнем уравнения 15 : х = 16 – х?

Вариант А2.

1.     Решите уравнение:

А) 19 + х = 62;                             Д) 2898 : х = 23;

Б)  72 – у = 51;                            Е) (34-34) : х = 0;

В) 0: у =0;                                     Ж) (68 - х)+16 = 24.

Г) 0 ∙ х = 72;

2. По рисунку составьте уравнение и решите его.

                         Х                     10   

                                                 40

3.Девочка задумала число. Если из задуманного числа вычесть 39, а к полученной разности прибавить 18, то получится 61. Какое число задумала девочка?

4.^* Какие из чисел 3,5,15 являются корнем уравнения 45:х = 4 + х?

Вариант Б1.

1.     Решите уравнение:

А)  х+ 256 = 905;                       Д) у∙(58 - 27)=0;

Б) у – 2 901 = 468;                    Е)  (1209 - 1209): х = 0.

В) (524 – х ) – 133 = 207;

Г) 450 – 3х = 405;

2. У Маши было несколько шаров. Когда 5 шаров лопнуло, Маша купила ещё 7, после чего у неё стало 16 шаров. Сколько шаров было у Маши первоначально?

3. После того, как из спортзала вышло 24 человека и вошло в 2 раза меньше, чем вышло, в спортзале стало 67 человек. Сколько человек было в спортзале первоначально?

4. ^*Какие из чисел 2,4,8 являются корнем уравнения х+8:х = 6?

Вариант Б2.

1.     Решите уравнение:

А) 638 + х = 806;                                      Г)  2у + 50 =150;

Б) 5 809 – у = 641;                                    Д) (367 -  367) : х = 24;

В) 406 – (451 - х) = 341;                           Е) (178 + 563)∙у =0.

2. В вазе лежало несколько конфет. Дети съели 8 конфет, а мама положила ещё 10, после чего в вазе стало 24 конфеты. Сколько конфет было в вазе первоначально?

3. После того как на книжную полку поставили 20 книг и сняли в 2 раза больше, чем поставили, на полке стало 46 книг.  Сколько книг стояло на полке первоначально?

4. ^*Какие из чисел 2,4,8 являются корнем уравнения 16 :х = 10 – х?

Вариант В1.

1.     Решите уравнение:

А)  а – 6781 = 6 781;                              Г)  98 – ((45 + х) – 38)=42;

Б)  22 + х + 158 = 250;                   Д)   9х – 54 = 143 + 19;

В) (524 - х) – 133 = 207;                        Е)   (413+ 504) :х = 0.

2.Из задуманного числа вычли 18, увеличили полученную разность на 27, из результата вычли 23 и получили 9. Какое число было задумано?

3. Из бочки взяли 25 литров воды и дважды по 18 литров, а затем долили 30 литров, после чего в бочке стало 143 литра воды. Сколько литров воды было в бочке первоначально?

4. Какие из чисел 1,2,4,8 являются корнями уравнений х∙х+14 = 7∙х + 8 : х?

Вариант В2.

1.     Решите уравнение:

А) х – 8 900 = 8 900;                             Г)  69 – (97 – (28 + х))=45;

Б) 98 427 – у = 8888;                            Д)  192 – 3у = 54 – 48;

В) 945 – (697 – у)=349;                        Е)   (345 - 231)∙х = 0.

2.К задуманному числу прибавили 13, полученную сумму уменьшили на 16, к результату прибавили 18 и получили 48. Какое число было задумано?

3. В цистерну залили 12 т нефти, а потом дважды по 14 т. После того, как из цистерны забрали 22 т, в ней осталось 128 т нефти. Сколько тонн нефти было в цистерне первоначально?

4. Какие из чисел 1,2,4,8 являются корнями уравнений х + 56:х = 14 + 64 : х: х?

Критерии оценивания:

3 – 4 задания – «5»;

2 задания – «4»;

1 задание – «3».

 

Вариант А1.

1.     А) 39    Б)  47    В)  любое, кроме 0      Г) нет решения    Д)  127     Е) любое, кроме 0    Ж) 53

2.     53+х+62 =156, х=41.

3.     Х+25-17 = 29, 21-задуманное число.

4.     15.

Вариант А2.

1.     А) 43    Б)  21   В) любое, кроме 0     Г) нет решения  Д) 126      Е) любое, кроме 0      Ж)  60

2.     2х +10 =40, х=15

3.     Х -39+18 = 61, 82 – задуманное число.

4.     5

Вариант Б1.

1.      А)  649     Б)  3369     В)  184       Г)  15           Д) 0                   Е) любое, кроме 0     

2.     (Х-5)+7=16, 14шаров было у Маши.

3.     (Х-24)+12 = 67, 79 человек было в спортзале.

4.     2,4.

Вариант Б2.

1.      А)  168          Б)  5 168       В)  389         Г) 50         Д) нет решения      Е)   0.

2.     (Х-8)+10 = 24, 22конфеты было в вазе первоначально.

3.     Х+20-40 = 46, 66 книг было а полке.

4.     2,8.

Вариант В1.

1.А) 13562           Б)   70         В)   184        Г)   49        Д)   24          Е) нет решения.

2. (х-18)+27-23 = 9, 23-задуманное число.

3. х-25-36+30 = 143,  174 литра воды было в бочке.

4. 1,2,4.

Вариант В2.

1.     А)  17800         Б)  89539       В)  101        Г) 45         Д) 62              Е)   0.

2.     (х+13)-16+18=48, 33 – задуманное число.

3.     Х+12+28-22=128, 110т-нефти.

4.     2,4,8.

                                                                                           

1.Сумма двух чисел равна 20. Когда одно слагаемое увеличили в 5 раз, а другое в 3 раза, то новая сумма оказалась равной 84.Найдите эти числа.

2. Маша сказала Даше: «Дай мне 8 конфет, тогда у меня будет в два раза больше конфет, чем у тебя». А Даша ответила: «Лучше ты мне  дай 8 конфет, тогда у нас конфет будет поровну». Сколько конфет было у каждой девочки?

3. Отец в три раза старше сына. Когда сыну было 6 лет, отцу 30 лет. Сколько лет теперь каждому из них?

4. Если автомобиль из пункта А в пункт В будет ехать со скоростью 80 км/ч, то он опоздает на 20 мин, а если будет ехать со скоростью 90 км/ч, то приедет раньше на 10 мин. Найдите расстояние между пунктами А и В.

5. Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна 2008. Найдите уменьшаемое.

6. Решите уравнение  (3х+41)∙28-248=3000.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.     Первое число – х, тогда второе 20-х.

5х+3(20-х)=84,

Х=12.

Первое число – 12, второе число – 8.

2.     Х – было конфет у Даши, тогда (х+16)- было конфет у Маши.

Х+16+8 = 2(х-8),

Х+24 = 2х-16,

Х=40.

40 +16 =56 (конфет) у Маши.

Ответ: 56 и 40 конфет.

3.      Х – лет прошло,

3(6+х)=30 + х,

Х=6.

6+6=12(лет) – сыну.

30+6=36(лет)-отцу.

Ответ:12 и 36 лет.

4.     Х ч – время, затраченное на путь АВ при движении со скоростью 80 км/ч.

80х=90(х-0,5),

Х=4,ш.

80∙4,5 = 360( км) – путь АВ.

Ответ: 360 км.

5.     х – у = с,

х + у + с =2008,

х + у + ( х – у ) = 2008,

х=1004.

Ответ: 1004.

6.     84х+900=3000,

84х=2100,

Х=25.

Ответ: 25

 

(для слабых учащихся)

1.Решите уравнение:

А) 965 + х = 1505                        Б)   802 – у = 416                  в)   59 = 103 - х

2. Имелось 65 л фруктового сока. Из них 20 л дали детям во время завтрака, а остальной сок разлили  в трехлитровые банки. Сколько банок для этого потребовалось?

Критерии оценивания:

Все задания  - «5»,

Задача и 1 уравнение – «4»,

3 уравнения – «3».

Ответы:

1.     А) 540       Б) 386               В)    44

2.     Х – банок потребовалось.

3х=65-20,

Х=15.

Ответ: 15 банок потребовалось.

 

(для сильных учащихся)

1.Число увеличили на 104, результат уменьшили в 3 раза и получили число, которое на 27 больше 14. Какое число задумали?

2.Участок земли под усадьбу обнесен забором. Длина забора 72 м, а его ширина меньше длины на 8 м. Найдите длину и ширину земельного участка.

3. Постройте смежные углы, если один из них в 4 раза больше другого.

Критерии оценивания:

3  задания  - «5»,

2 задания  – «4»,

1 задание – «3».

Ответы:

1.     (х+104):3=27+14,

Х=19.

Ответ: 19.

2.     Пусть ширина – х метров, длина -(х+8)м, периметр равен 72 метра, составим уравнение:

2х+2(х+8)=72,

Х=14.

14+8=22(м) – длина.

Ответ: 14 и 22 метра.

3.     Пусть один из смежных углов равен х ⁰ , тогда второй угол – 4х ⁰ , сумма смежных углов равна 180 ^0, составим уравнение

4х+х=180, х=36. 4∙36=144.

Ответ:36⁰ и 144⁰