Инфоурок / Математика / Конспекты / Решение задач по теме "Медиана прямоугольного треугольника"

Решение задач по теме "Медиана прямоугольного треугольника"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Медиана прямоугольного треугольника. Теорема: Медиана прямоугольного треуголь...
Задача №2 Через основания биссектрис АD равнобедренного треугольника АВС с ве...
Задача №1.2 Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, ра...
Задача №1.3 Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, ра...
№1.4. В треугольнике ABC к стороне AC проведены высота BK и медиана MB, приче...
5 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Медиана прямоугольного треугольника. Теорема: Медиана прямоугольного треуголь
Описание слайда:

Медиана прямоугольного треугольника. Теорема: Медиана прямоугольного треугольника проведенная из прямого угла, равна половине гипотенузы Дано: АВС – прямоугольный треугольник, O – середина АВ, СО - медиана, CO = ½AB = R Теорема (обратная): если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник прямоугольный. СО – медиана, СО = ½ АВ => АВС – прямоугольный.

№ слайда 2 Задача №2 Через основания биссектрис АD равнобедренного треугольника АВС с ве
Описание слайда:

Задача №2 Через основания биссектрис АD равнобедренного треугольника АВС с вершиной В проведен перпендикуляр к этой биссектрисе, пересекающей прямую АС в точке Е. Найдите отрезок АЕ, если известно, что СD = 4. Дано: АВС – равнобедренный треугольник. М – середина АЕ, СD = 4, DM = медиана, Найти: АЕ Решение: 1)DM – медиана прямоугольного треугольника АDE, проведенная из вершины прямого угла, => АМ = DM = МЕ, 2) угол ВАС = угол ВСА = α. По теореме о внешнем угле => треугольник DCM – равнобедренный. Следовательно, АЕ = 2DM = 2DC = 8 Ответ : 8.

№ слайда 3 Задача №1.2 Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, ра
Описание слайда:

Задача №1.2 Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна m и делит прямой угол в отношении 1:2. Найдите стороны треугольника. Дано: АВС – прямоугольный треугольник, угол C – прямой, CО = m Найти: АВ, ВС, СВ Решение: 1) 2)CО – медиана, по теореме AB=2m 3) По свойству прямоугольного треугольника: из АВС : АС = m 4) По теореме Пифагора: Ответ: 2m, m,

№ слайда 4 Задача №1.3 Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, ра
Описание слайда:

Задача №1.3 Медиана прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, разбивает его на два треугольника с периметрами 8 и 9. Найдите стороны треугольника. Дано АВС – прямоугольный треугольник, СО – медиана, РАСО = 8; РСОВ = 9. Найти: АВ, АС, СВ. Решение: 1) Обозначим через x – СО; тогда по теореме СО = АО = ОВ = x y – AC; CB – z. 2) РАСО = АС + АО + СО; РСОВ = CB + OB + CO; AC + AO + CO = 8 AC + 2x = 8 AC = 8 – 2x AC > CB CB + OB + CO = 9; CB + 2x = 9; CB = 9 – 2x; CB = 1 + AC; 3) => x=2,5 Ответ: 3, 4, 5.

№ слайда 5 №1.4. В треугольнике ABC к стороне AC проведены высота BK и медиана MB, приче
Описание слайда:

№1.4. В треугольнике ABC к стороне AC проведены высота BK и медиана MB, причем AM=BM. Найдите косинус угла KBM, если AB=1, BC=2. Дано: ABC; BK – высота, MB – медиана, AM=BM; AB=1, BC=2. Найти: cosKBM. Решение: 1) По условию AM=BA MAB= MBA; ABM – равнобедренный. 2) AM=MC=BM BAC – прямоугольный. 3) BM= 4) Из 5) Из Ответ:

Общая информация

Номер материала: ДБ-164703

Похожие материалы