Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11-класс 13-задание)

13-nji iş.  Çep tarap

1. Aňlatmany ýönekeýleşdiriň.

(3-)²-6=(3-)²-6=(3-)²-6²=

=-6(3-=14-6-18+6=-4

2. Deňlemäni çözüň;     

 ;           =  ;    x≠5

x+4=(x-2)² ;    x+4=x²-4x+4 ;     x²-5x=0 ;  x(x-5)=0 ; x₁=0 ; x₂=5   Ø;           Jogaby: x₁=0

3. Deňsizligi çözüň;

;             (3)              ≥ 3^4x-8 ;      -x²-4x+3 ≥ 4x-8;

x² +8x-11≤ 0 ;      x_1,2=  =  = = -  ;

x€[-4-3, -4+3];          jogaby: x€[-4-3, -4+3]

4.  arifmetik progressiýanyň nola iň golaý ýerleşen agzasyny tapyň.

21,4-22,7= - 1,3 ;    Goý  a_k  nula golaýy bolsun.    a_k= 22,7- 1,3k ≥ 0;

22,7- 1,3k ≥ 0;     ;     k≤   ;   k₀ = [  ] = 17;

a₁₇ = 22,7 – 1,3·17 =22,7-22,1=0,6;     Jogaby:  a₁₇=0,6;

5. Toždestwony subut ediň:

     

= 1-cos² = sin²;

6. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:

    y = 0, x = 0, x = 2.

J =  = =ln(x+1)| = ln3-ln1=ln3;    Jogaby: ln3

7. Bölekler üçburçlugyň katetleri hökmünde alnanda iň kiçi gipotenuzaly gönüburçly üçburçluk emele geler ýaly edip, 10 sm uzynlygy bolan kesimi iki bölege bölüň.

                                                             Berlen:

                                                  C_min     bolmaly

                                                       x+y=10

 

                                                   C_min  =

                                                Çözülişi.

y=10 - x;   Goý, F(x) =   =  ; bolsun.          

F^’(x)===;      diýmek,

=0;      2x-10=0;  2 x=10;   x=5;

F(x)= C_min  =  =  = =

=  = = =;         Jogaby:  C_min= ;

13-nji iş    Sag tarap

1.    Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

 = = 4 - –

-  4(2- ) = 4 -  – 8+ = -1;         Jogaby:   -1 ;

2.    Deňlemäni çözüň:

  ;     ;      x ≠ 3;

 = x-1 ;     x+1=(x-1)² ;    x²-2x+1=x+1;  x²-3x =0 ;

x(x-3)=0;   x₁=0;   x₂=3;         Jogaby:  x₁=0;

3.    Deňsizligi çözüň:

 ;        ;

x²-6x-4<3;   x²-6x-7<0;    (x-7)(x+1)<0;    x-7<0;  x+1<0;

x=7;  x=-1;  x€(-1;7) ;               Jogaby: x€(-1;7) ;

4.  arifmetik progressiýanyň nola iň golaý ýerleşen agzasyny tapyň.

Çözülüşi.

     d=-14,4+15,1=0,7;   Goý a_k   nula golaýy bolsun.  a_k= -15,1+0,7k ≤ 0;

k ≤  ;     k₀= [ ]=22;    a₂₂=-15,1+0,7·22=0,3;   Jogaby:  a₂₂=0,3;

5. Toždestwony subut ediň:

 

-=

 = = 1 -  = ;

6. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:

    y = 0,  x = 2,  x = 4.        y=

=  dx =  = ln (x-1)| = ln3-ln1=ln3;     Jogaby:  y=ln3;

7. Bölekler üçburçlugyň katetleri hökmünde alnanda iň uly meýdanly gönüburçly üçburçluk emele geler ýaly edip, 10 sm uzynlygy bolan kesimi iki bölege bölüň.

Berlen:               Çözülüşi:

x + y = 10         S =  =   ;   Goý  F(x)=  ;        bolsun.       

S_max - ?

                           Fˊ(x)=  =  = 5-x;    F (5)=  =  ;

                               Fˊ(x) = 0    =>   x=5;     

 F(x) funksiýa     x€( - ∞; + ∞ )     x = 5 ekstremum  haçanda ,

x=y=5  =>   S_max=                                                       Jogaby:  S_max=