Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11-класс 22-задание)

22-nji iş. Çep tarap

1.    Hasaplaň:

= ·(2 -  -65·(   =

= ·(2 -  - 65· =  ·  - 6.5 =  ·  – 6.5 =

=  ·  – 6.5 =  ·  – 6.5 = 33.75 – 6.5 = 27.25;

2.    Deňlemäni çözüň:

 ;     ;    =  ;

 =  ;     =  ; │· x  ;    = 1;

= ;     -  = 0 ;    +  – 36 = 0;

D = 36 + 160 = 196 ;   x₁ =  =  = 4;   x₂ =  =  = -10;

Jogaby:  x₁ = 4;   x₂ = -10;

3.    Deňsizligi çözüň:

    

          

  =>    

         

x€[(-∞; 2)∪(5; +∞)]∩(1; +∞)  =>  x€(1; 2)∪(5; +∞);

4.  Iki kombaýn bilelikde işläp, tabşyrygy 6 sagatda ýerine ýetirip bilýär. Birinji kombaýnyň bir özi bu tabşyrygy ikinji kombaýndan 5 sagat tiz ýerine ýetirýär. Birinji kombaýnyň bir özi tabşyrygy näçe wagtda ýerine ýetirer?

     

- – 5y² +  - 2y=0;  30y² + 7y – 1 = 0;  D= 49+120=169;

  y₁ =  =  =  ;          y₂ =  =  =  ;   x₁ =  =  =  ;          x₂ =  + =  =  =  ;       1-nji  komb-10sag;     2-nji  komb-15sag;      

5. Toždestwony subut ediň:

;  

 =  =

= 1-) =  ·  =  ;

6. Berlen funksiýanyň grafigi we onuň önüminiň grafigi arkaly çäklenen figuranyň meýdanyny tapyň:

  y = x² + 4x + 4;   +4; 

S = dx =

= dx =  -  )│ =

=  + 4 =   ;

7. Taraplary 12 sm deň bolan ABC deňtaraply üçburçlugyň içinden çyzylan iň uly meýdana eýe bolan ADEF (DE|| AC, EF||AB) parallelogramyň taraplaryny tapyň.

AB=BC =AC = 12 sm;    

 ADEF – parallelogram;                                                                          

 Tapmaly:    -?

 DE ǀǀAC;  EFǀǀAB;  

BD = x => AD = EF = 12-x; 

BD=BE=x; => EC=EF=12-x;  AF=DE=x;      S =a·b·sina.

S=AD·AF· sina=(12-x)x· sin60⁰  =  (12x-x²);      Sˊ =  (12-2x); 

 (12-2x)=0;     x=6;   AF=6sm;  AD = 12-6=6sm;

 =AD·AF·sina=6·6·sin60⁰ =36· =18 (sm²) ;   

Jogaby: 18 sm²;

22-nji iş. Sag tarap

1.    Hasaplaň:

  = ( –

- 1.5 ) -  = (   ·  +  =  ·  +  =  ·  +  =  ;

2.    Deňlemäni çözüň:

 ;    = 0;     = 0;

27x-81-2x² + 18 – 3x – 9 =0;        -2x² +24x – 72 = 0;    x² – 12x+36 = 0; 

 (x-6)² = 0 ;   x₁=x₂= 6;                                                             Jogaby;  6;

3.    Deňsizligi çözüň:

  

   

        x€(1;3)∪[(-∞;2)∪(3;+∞)]

        x€(1;2);                               Jogaby:  x€(1;2);   

4.  Bir wagtda işläp başlaýan iki turba howzy 2 sagatda doldurýar. Eger-de birinji turbanyň bir özi howzy ikinji turba garanda 3 sagat çalt dolduryp bilýän bolsa, birinji turbanyň bir özüniň howzy doldurmagy üçin näçe wagt gerek bolar?

        

 – 3y² +y -  =0;    6y² +y – 1 = 0;   D= 1+24=25;

  y₁ =  =  =  ;       y₂ =  =  =  ;   x₁ =  -  =  ;     x₂ =  + = 1;        1-nji  komb-3sag;     2-nji  komb-6sag;      

Jogaby:  1-nji  komb-3sag;     2-nji  komb-6sag;      

5. Toždestwony subut ediň:

  =

= 1-) =  · = ;

6. Berlen funksiýanyň grafigi we onuň önüminiň grafigi arkaly çäklenen figuranyň meýdanyny tapyň:

   

S=dx=

=dx =

=   -  │ + 15x│ = 

=  +  – 36 + 100 - 45+75 =

=  + 64 + 30 =  = 127;    S =127;                             Jogaby:   S =127;  

7. Katetleri 4 sm we 8 sm deň bolan gönüburçly üçburçlugyň içinden taraplary berlen üçburçlugyň katetlerine parallel bolan gönüburçluk çyzylypdyr. Iň uly meýdana eýe bolan gönüburçlugyň taraplaryny tapyň.

BC = 4 sm;     AB = 8 sm;

 Tapmaly:  A₁B₁ -?  B₁C₁ -?

BC₁ ǀǀA₁B₁ ;    BA₁ǀǀC₁B₁ ;  

AC₁ = x; => A₁B = B₁C₁= 4-x; 

C₁A= y;  => BC₁= A₁B₁=8-y;

A₁CB₁  B₁C₁A =>  =  ;

xy=32- 8x – 4y + xy;   8x+4y=32;

2x+y=8;    y = 8 – 2x;

S=(4-x)(8-y) =  (4-x)(8-8+2x) =

2x(4-x) = 8x-2x² ;      Sˊ = 8-4x;    8-4x=0;

8=4x;  x=2;   y=8-2x=8- 2·2;  y=4;

A₁B = B₁C₁= 4-x = 4-2= 2;   BC₁= A₁B₁=8-y = 8 -4 = 4;

     Jogaby:  A₁B = B₁C₁= 2;  BC₁= A₁B₁=4;