Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11-класс 20-задание)

20-nji iş. Çep tarap

1.    Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

  = =  -  -=;

2.    Deňlemeler sistemasyny çözüň:

 -          -  = 18 – 9;    = 9;  y_1,2 = ± 3;

x= 3 – y;  x₁ = 0;   x₂ = 6;                                  Jogaby:  (0; 3),  (6; - 3);

3.    Deňsizligi çözüň:

;     ;     0 < 0.2 < 1;      < - 1;

 – 1 < 0;   < 0;    < 0;    a)   =>   < x < 2;

  =>  bolup bilmez.                                          Jogaby:    x€( ;

4. Derýanyň boýunda ýerleşen iki obanyň arasyndaky uzaklygy gaýykly akymyň ugruna 4 sagatda, akymyň garşysyna bolsa 12 sagatda ýüzüp geçip bolýar. Derýanyň akyş tizligi 3 km/sag bolsa, gaýygyň hususy tizligini we obalaryň arasyndaky uzaklygy tapyň.   S = (v + 3) · 4 ;

- gaýygyň hususy tizligini

- obalaryň arasyndaky uzaklyk   S = (v + 3) · 4 ;

 => => 8   8;  ;

 S = (v + 3) · 4 = (6+3) · 4 = 9 · 4 = 36 km.

  Jogaby:   ; S = 36 km.

5. Toždestwony subut ediň:

 ; 

   - ( cos² - sin² )  =

=  -  +  =  ;

6. f (x) funksiýanyň grafigine (x₀; f (x₀)) nokatda galtaşýan çyzygyň deňlemesini ýazyň:

       y – y₀ =  yˊ₀ (x-x₀);

 =  =  – 2² = - 4 ;

 =  =  _x=2 =  =  = -   ;

y – y₀ =  yˊ₀ (x-x₀);    y + 4 =  -  (x-2);     2y+8 = - 7x + 14;   7x+2y-6=0;

Jogaby:  7x+2y-6=0;

7. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:

 

S = dx =  │  =

=  -  =   =  ;

S =  ;

20-nji iş. Sag tarap

1.    Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

 =  =  - 2 +  =

=  - 2 +  =  ( 1- 2 +  ) = -  ;

2.    Deňlemeler sistemasyny çözüň:

    

 ;      – 3x = 0;

x(4x – 3) = 0;    x₁ = 0;  x₂ =  ;    y₁ = 1 – 2x₁;   = 1;  y₁ = 1;

y₂ = 1 – 2x₂;   =  = -  ;    y₂ = -  ;

Jogaby:    (0; 1), we ()

3.    Deňsizligi çözüň:

    3³ ;     > 3;    > 0;    > 0;

  => 1< x < 4;     bolup bilmez.

Jogaby:  x€(1; 4);

4. Gaýykly bir duralgadan beýleki duralga çenli aralygy akymyň garşysyna 9 sagatda geçdi. Akymyň ugruna bolsa ol aralyga 3 sagat sarp etdi. Derýanyň akyş tizligi 2 km/sag. Gaýygyň hususy tizligini we duralgalaryň arasyndaky uzaklygy tapyň.

- gaýygyň hususy tizligini ;

- obalaryň arasyndaky uzaklyk   S =(v+3)·3;

 => => 6   6;   ;

  = (6+3) · 3 = 9 · 3 = 27 km.

  Jogaby:   ; S = 27 km.

5. Toždestwony subut ediň:

;        +

+ (1- sin²  )  =  +  -  =  ;

6.  f (x) funksiýanyň grafigine (x₀; f (x₀)) nokatda galtaşýan çyzygyň deňlemesini ýazyň:

 ;    ; 

  = 1;      = 0;

y – y₀ =   (x - );    y – 0 =   (x - );     y = x - ;   

                                                                                                 Jogaby:  y = x - ;   

7. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň:

 

       => x =  ;

S =   )dx = 

(2x+2 ) │  =

 =  - 2 =

=  - 2 =

=  - 2 =

=  -1 +  -2 = 2 -3;