Решение задания для выпускного экзамена по алгебре и началам анализа (11-класс 38-задание)

38-nji iş. Çep tarap

1.    Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

 =  =

=   =  +  = 0;

2.    Deňlemäni çözüň:

     ;

;        = t;      

 t² + t – 2 = 0;    D = 1+8 = 9;    t₁ = - 2;  t₂ = 1;

1)   = -2;   )   =  ;    x₁ =  ;

2)   = 1;   )   =  ;    x₂ =  ;

Jogaby: x₁ =  ;  x₂ =  ;

3.    Deňsizligi çözüň:

 

    =>   =>  

   Jogaby: 

4. Küşt ýaryşynda 45 döw oýnaldy. Oýna gatnaşyjylaryň her biri beýlekileriň her biri bilen bir döw oýnan bolsa, ýaryşa näçe oýunçy gatnaşypdyr?

n- oýunçy gatnaşypdyr diýeliň. Onda,     =  = 45;    n(n-1) = 90;

n² – n = 90;   n² – n -90 = 0;     D = 1+360 = 361;   n₁ =  = - 9;  däl kök. 

  n₂ =  = 10;                                           Jogaby: 10 oýunçy gatnaşypdyr.

5. Toždestwony subut ediň.

;          =

= (sina – sin) (sina + sin) = (2sin cos ) (2sin cos ) =

= (2sin cos ) (2sin cos ) = ;

6.  funksiýanyň grafiginiň üstünde ýatmaýan  nokatdan onuň grafigine geçirilen galtaşýan çyzygyň deňlemesini ýazyň.

y-y₀ = fˊ()(x-);       M(2; -1);   y₀ =  – 4;      = 2x₀ ;

y – ( – 4) = 2x₀(2- x₀);      -1-( – 4) = - 2 + 4x₀ ;    - 4 x₀ +3 = 0;

(x₀ – 2  = 1;     x₀ = ± 1 + 2;      = 1;     = 3;    = -3;     = 5; =>

 => A'(1; -3) ;   A"(3; 5); 

1)         y = 2(x-1) + 3 = 2x + 1;                 

2)         y = 6(x-3) + 5 = 6x + 13;

   Jogaby: y-2x - 1=0;     y-6x + 13=0;

7. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň: 

y =  ;     y =  ;

 

S =  -  )dx +  -  )dx =

=   │ + ·  │ +  │ -  │ =  -  -  + -  -  =

= -  -1 – 9 +  ·9· 3 = -  +  =  ;                                             Jogaby:  ;

38-nji iş. Sag tarap

1.    Aňlatmany ýönekeýleşdiriň:

 =  ·  =

=  ·+  =  +  =  =  = 3;

2.    Deňlemäni çözüň:

;      ;     = t;

t( +  ) = 10;       + t² – 10 = 0;    t² + t -20 = 0;   D = 1+80 = 81;

t₁ =  = - 5;      t₂ =  = 4;      1)   = -5;      x₁=  ;

2)   = 4;      x₂=  ;

3.    Deňsizligi çözüň:

        

    Jogaby:

4. Gezelenje gatnaşyjylar biri-biri bilen suratlaryny çalyşmaklygy karar etdiler. Eger onuň üçin 72 surat gerek bolan bolsa, gezelenje näçe adam gatnaşypdyr?

 = 72;       = 72 ;    n² – n – 72 = 0;    D = 1+288 = 289;

n_1,2 =  ;   n₁ =  =  = - 4;  n₂ =  =  = 9;

Jogaby:  9 adam;

5. Toždestwony subut ediň.

 ;    

 = [ cos2a + cos2] = [ + ] =

=  [ 2   -   -  + +  - 2 ] =

=  [ 2  – 1 + 1 - 2 ] =  ;

6.  funksiýanyň grafiginiň üstünde ýatmaýan  nokatdan onuň grafigine geçirilen galtaşýan çyzygyň deňlemesini ýazyň.

y-y₀ = fˊ()(x-);       M(-1; -1);   y₀ = -  – 5- 6;      = - 2x₀ - 5;

y – ( – 5 - 6) = (- 2x₀ – 5)(x- x₀);      -1+ +5+6 = (- 2x₀ – 5)(-1- x₀); 

  + 5x₀ +5 = 2 + 2x₀ + 5 + 5x₀ ;     + 5x₀ = 0;    x₀ = 0;  x₀ = -2;

1)    y = -5(x-0) + (-6) = -5x - 6;     y+5x+6=0;                 

2)      y = -(x+2) + 0 = -x - 2;    y+x+2=0;

   Jogaby: y+5x+6=0;     y+x+2=0;

 7. Berlen çyzyklar bilen çäklenen figuranyň meýdanyny hasaplaň: 

 ;

x³ -  = 0;  x₁ = 0;   x₂ = 1;

S =  – x³ )dx =

  │ -  │ =  -  =  ;