Контрольные работы по геометрии для 8
класса.
Дифференцированный подход.
Пояснительная записка.
Контрольные работы составлены дифференцировано. Каждая контрольная работа
содержит в себе два варианта, три уровня сложности:
·
Уровень
А (3
задания) – соответствует обязательным программным требованиям, на оценку
«удовлетворительно»;
·
Уровень
В (2 задания) – соответствует среднему уровню сложности, на оценки «хорошо» и
«отлично»;
·
Уровень
С (1 задание) – дополнительное необязательное задание повышенной сложности для
учащихся, проявляющих повышенный интерес к математике.
Контрольная работа № 1 «Параллелограмм и его свойства.
Прямоугольник, ромб»
А-I
1.Один из углов параллелограмма равен 55°.
Найдите остальные углы.
2.Периметр ромба равен 40 см, а один из
его углов равен 60°. Найдите длину диагонали, противолежащей этому углу.
3.АВСD – прямоугольник, диагонали
которого пресекаются в точке О. ∠АВD=48°. Найдите ∠СОD, ∠CAD.
В-I
4. Градусные меры двух углов параллелограмма
относятся как 4:5. Найдите все углы параллелограмма.
5.В параллелограмме АВСD биссектриса
угла А делит сторону ВС на отрезки ВК и КС. Найдите периметр параллелограмма,
если известно, что АВ=4 см и ВК в 2 раза меньше КС.
С-I
6.Угол
между высотами параллелограмма, проведенный из одной вершины равен 125°.
Найдите углы параллелограмма.
А-II
1.Один из углов параллелограмма равен
138°. Найдите остальные углы.
2.Один из углов ромба равен 120°, а
диагональ, исходящая из вершины этого угла, равна 10 см. Найдите периметр
ромба.
3.АВСD – прямоугольник, диагонали которого
пресекаются в точке О. ∠АОВ=36°. Найдите ∠САD, ∠ВDС.
В-II
4. Разность двух углов параллелограмма равна
40° . Найдите все углы параллелограмма.
5.В параллелограмме АВСD биссектриса
угла А делит сторону ВС на отрезки ВК и КС. Найдите периметр параллелограмма,
если известно, что КС=3 см и АD =10 cм.
С-II
6.Из
вершины одного угла параллелограмма проведены биссектриса этого угла и высота.
Угол между ними равен 30°. Найдите углы параллелограмма.
Контрольная работа № 2 «Средняя
линия треугольника. Средняя линия трапеции»
А-I
1.В равнобедренном треугольнике АВС
средняя линия МР=4 см. Периметр треугольника АВС равен 32 см. Найдите стороны
треугольника.
2. В трапеции АВСD BC ǀ ǀAD, МР –
средняя линия трапеции. Найдите
основания
трапеции, если одно из них длиннее другого на 2 см, а средняя линия 12 см.
3.Диагональ
трапеции делит среднюю линию на отрезки 4 см 9 см. Найдите основания трапеции.
В-I
4.Точки
P, R и S –
середины сторон треугольника АВС. Периметр треугольника PRS равен 12
см. Найдите периметр треугольника АВС.
5.Боковая
сторона равнобокой трапеции равна 6 см, а средняя линия – 10 см. Найдите
периметр трапеции.
С-I
6.Диагонали
трапеции делят среднюю линию на три отрезка, два из которых равны 5 см и 7 см.
Найдите основания трапеции. Сколько решений имеет решение?
А-II
1.В треугольнике АВС МР – средняя
линия. МР ǀ ǀ АС. Найдите периметр треугольника КМР, если АС = 6 см, АВ = 8 см,
РС= 5 см.
2.
В трапеции АВСD BC ǀ ǀAD, МР –
средняя линия трапеции. Найдите основания трапеции, если одно из них меньше
другого на 3 см, а средняя линия 9 см.
3.Средняя
линия трапеции равна 20 см. Найдите основания трапеции, если они относятся как
3:7.
В-II
4.Точки
P, R и S –
середины сторон треугольника АВС. Периметр треугольника PRS равен 18
см. Найдите периметр треугольника АВС.
5.Периметр
равнобокой трапеции равен 32 см, а средняя линия – 9 см. Найдите боковые
стороны трапеции.
С-II
6.Диагонали
трапеции делят среднюю линию на три отрезка, один из которых равен 3 см.
Найдите среднюю линию трапеции, если большее основание равно14 см. Сколько
решений имеет решение?
Контрольная работа № 3
«Теорема Пифагора. Синус, косинус,
тангенс острого угла»
А-I
1.Найдите катет прямоугольного
треугольника, если его гипотенуза равна
25 см, а другой катет – 24 см.
2. В прямоугольном треугольнике катет а,
гипотенуза с. Найдите косинус противолежащего данному катету угла. а
= 10, с=12.
3. Докажите, что треугольник со сторонами
12 см, 35 см и 37 см является прямоугольным.
В-I
4. Диагонали ромба равны 12 см и 16 см.
Найдите периметр ромба.
5.Найдите синус, косинус, тангенс острого
угла А треугольника с прямым углом С, если ВС=21, АС=20, АВ=29.
С-I
6.Боковая
сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а высота, проведенная к ней,
равна 8 см. Найдите основание треугольника.
А-II
1.Найдите гипотенузу прямоугольного
треугольника, если его катеты равны
6 см и 8 см.
2. В прямоугольном треугольнике катет а,
гипотенуза с. Найдите косинус противолежащего данному катету угла. а
= 3, с=5.
3. Докажите, что треугольник со сторонами
9 см, 40 см и 41 см является прямоугольным.
В-II
4. Диагонали ромба равны 16 см и 30 см.
Найдите периметр ромба.
5.Найдите синус, косинус, тангенс острого
угла А треугольника с прямым углом С, если ВС=7, АС=24, АВ=25.
C-II
6.Сторона
ромба равна 25 см, а высота – 24 см. Найдите меньшую диагональ ромба.
Контрольная работа № 4
«Значения тригонометрических
функций для углов 30°, 45°, 60°. Тригонометрические тождества. Решение
прямоугольных треугольников»
А-I
1.Вычислите: а) cos60° + tg45°;
б) sin45° - tg30°
2.Упростите выражения: а) (1+cosα)(1-cosα); б) tgα·cosα;
в) 1+ cos2α- sin2α
3.Найдите значение cosα, если sinα = 0,6.
В-I
4. Упростите выражения: а) sinα·cosα·tgα + cos2α; б) , ,sinα·cosα-1−,𝑠𝑖𝑛-2.𝛼. - . .
5. Дан ΔАВС, ∠С=90°, ∠А=α,АС = а.
Найти неизвестные стороны и углы треугольника.
С - I
6. Упростите выражение: tg2α(2 cos2α+ sin2α-1).
А-II
1.Вычислите: а) 0,5cos60° - 2tg45°;
б) cos 45° - ctg60°
2.Упростите выражения: а) (1+ sinα)(1- sinα); б) tgα·,1-𝑠𝑖𝑛α ;
в) 1+ sin2α - cos2α
3.Найдите значение sinα, если cosα = 0,8.
В-II
4. Упростите выражения: а) cos2α tg2α + cos2α; б) , 1−,𝑐𝑜𝑠-2.𝛼-𝑠𝑖𝑛𝛼·𝑐𝑜𝑠𝛼. .
5. Дан ΔАВС, ∠С=90°, ∠B=β, АС = b. Найти
неизвестные стороны и углы треугольника.
С - II
6. Упростите выражение: (2 sin2α +cos2α -1),..
Контрольная работа №5
«Прямоугольная система координат на плоскости »
А-I
1.Даны точки А(1; 5), В(-3;1).
а) найдите координаты середины отрезка
АВ.
б) найдите расстояние между точками А и
В.
в) определите какая из данных точек
принадлежит прямой х – у + 4=0.
2.Запишите уравнение окружности с центром
в точке М радиуса, если
М(2;-1), R=3. Проходит ли
данная окружность через точку С(2;2)?
3.Найдите угловой коэффициент прямой,
заданной уравнением 3х – 6у +11=0.
В-I
4. Составьте уравнение прямой, проходящей
через точки А(2;-3) и В(4;1). Найдите координаты точки пересечения данной
прямой с осью абсцисс.
5.Даны точки М(-2;-1), N(-3;1),K(0;1).
Найдите координаты точки P, зная,
что MNKP – параллелограмм.
С-I
6.Даны точки А(-2;3), В(-3;1) и С(1;3). АМ
– медиана треугольника АВС. Найдите:
а) координаты точки М;
б) длину медианы АМ.
А-II
1.Даны точки А(4; 8), В(2;-2).
а) найдите координаты середины отрезка
АВ.
б) найдите расстояние между точками А и
В.
в) определите какая из данных точек
принадлежит прямой х – у + 4= 0.
2. Запишите уравнение окружности с центром
в точке М радиуса, если
М(-3;2), R=2. Проходит ли
данная окружность через точку D(-3;4)?
3. Найдите угловой коэффициент прямой,
заданной уравнением
3х + 4у +12=0.
В-II
4. Составьте уравнение прямой, проходящей
через точки А(-1;-2) и В(2;10). Найдите координаты точки пересечения данной
прямой с осью ординат.
5.Даны точки М(1;0), N(2;3),K(3;2).
Найдите координаты точки P, зная,
что MNKP
–параллелограмм.
С-II
6.Даны точки А(-2;2), В(0;3) и С(-2;-1).
АМ – медиана треугольника АВС. Найдите:
а) координаты точки М;
б) длину медианы АМ.
Контрольная
работа № 6 «Площади фигур»
А-I
1.В
равнобедренном треугольнике АВС боковая сторона равна 4 см. Угол при основании
равен 75°. Найдите площадь треугольника.
2.Найдите
площадь прямоугольника, если его периметр равен 144 см, а стороны относятся как
5:7.
3.Стороны
параллелограмма равны 12 см и 9 см, а его площадь равна
36
см2. Найдите высоты параллелограмма.
В-I
4.Две
стороны треугольника равны 7 см и 10 см, а угол между ними равен
45°. Найдите площадь треугольника.
5.
В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 10 см, диагональ – 17 см, а
разность оснований – 12 см. Найдите площадь трапеции.
С-I
6.Высоты параллелограмма, проведенные из
вершины острого угла, образуют угол 150°. Найдите площадь параллелограмма, если
его стороны равны 12 см и 18 см.
А-II
1.В
равнобедренном треугольнике АВС боковая сторона равна 10 см, высота,
проведенная к основанию треугольника равна 8 см. Найдите площадь треугольника.
2.Найдите
площадь прямоугольника, если его периметр равен 74 см, а разность сторон равна
17 см.
3.Высоты
параллелограмма равны 2 см и 6 см, а его площадь равна 48 см2.
Найдите стороны параллелограмма.
В-II
4.Две
стороны треугольника равны 4 см и 6 см, а угол между ними равен
60°. Найдите площадь треугольника.
5.
В прямоугольной трапеции боковые стороны относятся как 4:5, разность оснований
равна 9 см, а меньшая диагональ - 13 см. Найдите площадь трапеции.
С-II
6. Высоты параллелограмма, проведенные из
вершины тупого угла, образуют угол 30°. Найдите площадь параллелограмма, если
его стороны равны 16 см и 20 см.
Список
использованной литературы:
1. Геометрия:
Учебник для 8 классов общеобразовательных школ/И.Бекбоев, А.Абдиев, Ж.Кайдасов,
Г.Хабарова. – Алматы: Изд-во «Мектеп», 2008
2. Самостоятельные
и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса, Разноуровневые
дидактические материалы/А.Ершова, В.Голобородько, А.С.Ершова- Москва-Харьков:
Изд-во «Илекса» «Гимназия»,2004.
3. Поурочные
разработки по геометрии. 8 класс. Дифференцированный
подход/Н.Ф.Гаврилова-Москва:Изд-во «ВАКО»,2005
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.