Справочные материалы 9 класс ГВЭ

Приложение 1. Справочные материалы по математике для участников ГВЭ-9

АЛГЕБРА

• Формула корней квадратного уравнения:

х = , где D = b² – 4ac.

• Если квадратный трехчлен ax² + bx + c имеет два корня х₁ и х₂, то

ax² + bx + c = a(x – x₁)(x – x₂);
если квадратный трехчлен ax² + bx + c имеет единственный корень х₀, то

ax² + bx + c = a(x – x₀)².

• Формулы сокращенного умножения

• Формула n-го члена арифметической прогрессии (а_n), первый член которой равен а₁ и разность равна d: а_n = а₁ + d(n – 1).

• Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии .

• Формула n-го члена геометрической прогрессии (b_n), первый член которой равен b₁, а знаменатель равен q: .

• Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии .

Таблица квадратов двузначных чисел

Единицы

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Десятки

1

100

121

144

169

196

225

256

289

324

361

2

400

441

484

529

576

625

676

729

784

841

3

900

961

1024

1089

1156

1225

1296

1369

1444

1521

4

1600

1681

1764

1849

1936

2025

2116

2209

2304

2401

5

2500

2601

2704

2809

2916

3025

3136

3249

3364

3481

6

3600

3721

3844

3969

4096

4225

4356

4489

4624

4761

7

4900

5041

5184

5329

5476

5625

5776

5929

6084

6241

8

6400

6561

6724

6889

7056

7225

7396

7569

7744

7921

9

8100

8281

8464

8649

8836

9025

9216

9409

9604

9801

ГЕОМЕТРИЯ

• Сумма углов выпуклого n-угольника равна

• Радиус r окружности, вписанной в правильный треугольник со стороной a, равен .

• Радиус R окружности, описанной около правильного треугольника со стороной a, равен .

• Для треугольника ABC со сторонами AB = c, AC = b, BC = a:

где R – радиус описанной окружности.

• Для треугольника ABC со сторонами AB = c, AC = b, BC = a:

• Формула длины l окружности радиуса R:

• Формула длины l дуги окружности радиуса R, на которую опирается центральный угол в градусов:

.

• Формула площади S параллелограмма со стороной a и высотой h, проведённой к этой стороне: S = ah.

• Формула площади S треугольника со стороной a и высотой h, проведённой к этой стороне:

.

• Формула площади S трапеции с основаниями a, b и высотой h:

.

• Формула площади S круга радиуса R:

4