Статья на тему "Система итогового повторения по математике"

Из опыта работы Клениной М.Е. МБОУ-СОШ№5г.Орла

СИСТЕМА ИТОГОВОГО ПОВТОРЕНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ В 11 КЛАССЕ.

  Размышления о системе итогового повторения  помогут моим коллегам, которые в этом году впервые выводят своих выпускников на  ЕГЭ. Итоговое повторение по математике тесно связано с подготовкой к ЕГЭ. Цель итогового повторения по математике – успешная сдача вступительного экзамена по предмету в ВУЗ.

     Экзамен не должен стать для выпускника испытанием па прочность нервной системы. Чем раньше начнется подготовка к эк­замену, тем легче пройдет сдача экзамена. Под­готовка к экзамену — это не «натаскивание» выпускника на задания, аналогичные задани­ям прошлых лёт. Подготовка означает изучение программного материала с включением заданий в  формах, используемых при итоговой аттеста­ции. Кроме того, необходимо ликвидировать пробелы в знаниях и постараться решить общие проблемы, они хорошо известны каждому учите­лю: отсутствие культуры вычислений и несформированность приемов самопроверки.

На первых уроках одиннадцатого класса обя­зательно должны содержаться задания на вычис­ление: сложение, умножение, деление дробей, преобразование иррациональных и тригономет­рических выражений. И не так важно, в какой форме это будет проходить  в устной работе или письменной, но это должно быть.

О

чень важно правильно сориентировать одиннадцатиклассников на каком уровне  они будут изучать материал (на какую отметку они претендуют). Осилят ли они и выпускной, и вступительный экзамены? Если только выпу­скной, то на какую отметку: «удовлетворитель­но»: — достаточно выполнить не менее 7 заданий части 1; «хорошо» — придется решать задания двух  частей; «отлично» —нужно решить еще одно задание №13, №14, №15 части 2. Если экзамен, помимо школьного выпускного, должен стать и вступительным, то для того, чтобы претендовать на поступление в высшее учебное заведение, нужно решить все или почти все профильного уровня.

Подготовка должна носить системный ха­рактер.

Каждая тема включает в себя краткий справочник (основные определения, формулы, тео­ремы и пр.), примеры с решениями, трениро­вочные упражнения (на базовом и повышенном уровнях) и тесты.

Также важно правильно настроить учащихся на выполнение экзаменационной работы, пред­ложить им правильную стратегию.

                                  Психологическая подготовка к ЕГЭ.

1. Итак, первое, что нужно делать: прекратить пугать учеников предстоя­щим ЕГЭ, и начать формировать в них твердое убеждение в том, что, если очень постараться, то можно получить вполне приличный балл: время для подготовки еще не полностью потеряно. Конечно, не следует «перегибать палку» и внушать школьни­кам, что ЕГЭ - это легко и просто. Но не нужно и внушать им мысль о полной безнадежности. Начните раз­говор со школьниками с прямого вопроса: «Что каждый из Вас хочет получить на ЕГЭ?» Таким образом, сразу определяется планируемый результат обуче­ния. Важно, чтобы школьник сам его честно сфор­мулировал для себя. Этот разговор дает возмож­ность учитывать «актуальный потолок» обучаемо­го. Это не значит, что следует его занижать, или что этот «потолок» неизменен и, однажды его на­метив, на него следует постоянно ориентировать­ся. Например, ставьте себе опережающую цель: дать «на выходе» результат на 1 балл выше, чем это определено самим школьни­ком в первой предварительной беседе.

В этой связи, уровень сложности заданий в не­которых случаях следует объявлять заранее, а в некоторых — только после его выполнения: «Как вы думаете, из какого раздела было это задание? Из раздела 1 (или 2) И вы его сделали! Кому оно показалось невероятно трудным? Никому? Молод­цы! Идем дальше: из какого раздела хотите следу­ющее задание?» Понятно, что это психологически продуманная игра, но при спланированном подбо­ре заданий она приводит к очень значимому сдвигу как в самооценке школьника, так и в его чувстве уверенности в себе, а также к некоторым положи­тельным подвижкам в качестве его знаний и уме­ния их применять. А главное, в умении «технично» сдавать тест, используя всевозможные вспомога­тельные приемы и соображения.

2. Следует учить школьника технике сдачи теста.

 Эта техника включает следующие моменты:

а) обучение постоянному жесткому самоконтро­лю времени;

б) обучение оценке объективной и субъективной трудности заданий и соответственно разумно­му выбору этих заданий;

в) обучение прикидке границ результатов и минимальной подстановке как приему проверки, проводимой сразу после решения задания;

г) обучение приему «спирального движения» по тесту.

Начнем с последнего пункта г). Данный прием находится в полном несоответствии с действую­щей методикой обучения школьника математике. Но он является первым необходимым приемом для успешного написания задания типа «тест с огра­ничением времени». Он состоит в следующем: ученик сразу просматривает тест от начала до кон­ца и отмечает для себя то, что кажется ему про­стым, понятным и легким. Именно эти задания школьник выполняет первыми. Я говорю так: «Начинайте с того, что вы можете выполнить схо­ду, без особых раздумий. Пробегите глазами по разделу 1 и отметьте шесть-семь заданий, которые вы поняли сразу. Просмотрите раздел 2 — один пример в этом разделе всегда решаем без особого напряжения (это действительно так). Отметьте то, что вы попробуете решить, когда закончите с раз­делом 1. Ученик может сделать так несколько раз (двигаясь по спирали и выбирая то, что «созрело» к данному моменту). Если он ориентируется на тройку, то после того, как решил все, что мог из раздела 1, он попробует решить что-то из раздела 2. А может быть он справится с одним примером из раздела 2? Стоит попробовать.

По пункту а). При ориентации на «4» следует пре­дупредить школьников, что они должны уложить­ся с разделом 1 в первый час. Что не успели за 1 час, следует оставить (и вернуться при наличии времени после). За второй час следует решить все, что удастся из раздела 2. Третий час можно посвя­тить разделу 2. В оставшийся час (если тестируе­мый чувствует, что ни в пункте 1, ни в 2 ему боль­ше ничего не одолеть) следует вернуться к разделу 1 и решить всё, что в нем осталось и может быть решено (добрать баллы «на мелочи»).

Таким же образом должен действовать тот, кто планирует получить «5». В этом случае весь раздел 1 следует «уложить» в 40—45 мин (или меньше). В разделе 2 нужно сделать не менее 2-3 заданий (№13-№15) за 1 час. В разделе 2 не менее 1—2 заданий (№16-№19). На это может уйти 1 — 1.5 часа. Эти временные затраты школьник должен все время помнить — это и есть постоянный и жесткий контроль времени.

Естественно, выдержать этот график может толь­ко тот, кто приучен три часа подряд заниматься математикой с полной отдачей! Надо сказать, что только небольшая часть школьников способна на это без специальной подготовки. Учителя, присут­ствующие на ЕГЭ. подтвердят, что очень часто еще остается много времени, но школьник отказывает­ся продолжать работу: «устал», «не могу больше», «не соображаю», «не хочу». Таким образом, отсут­ствие привычки напрягаться в математике несколь­ко часов подряд без перерыва — одна из важных причин низкого качества написания теста многи­ми школьниками. У них есть привычка выдержи­вать 40-45 мин урока математики, максимум — 1,5 часа, если в школе практикуются сдвоенные уроки, но при этом между ними всегда есть перерыв, которо­го нет на ЕГЭ. Выдержать 4 часа без перерыва и при этом интенсивно работать большинство школь­ников не может. К такому режиму работы нужно приучать и тренировать в нем учеников хотя бы 1 раз в неделю. Если иногда практиковать занятия хотя бы по 2 часа без перерыва, то сначала дети очень устают, но уже через месяц адаптируются к такому режиму и работают 1,5—2 часа «на одном дыхании», даже слабые ученики.

По пункту б). Учащиеся обычно сами достаточ­но хорошо знают, где у них особо слабые места.

Этих слабых мест следует избегать при выполне­нии теста. Многие, например, боятся логарифмов, поскольку эта тема во многих случаях изучается только в XI классе, и учитель зачастую старается дать эту тему более сжато, а значит, плохо ее за­крепляет. Но логарифмы — одна из любимых тем составителей ЕГЭ, и если их опустить, то нужно решать все, что связано с тригонометрией, иначе шансов набрать хороший балл нет. А тригономет­рия объективно труднее для многих школьников со всех точек зрения. Легко убедить школьни­ков в том, что логарифмические и показательные уравнения (или неравенства) решать легче, чем вы­полнять задания по тригонометрии. При этом  всего лишь сравнить количество формул, кото­рые нужно знать, чтобы ориентироваться в каж­дом из этих разделов. Естественно, в тригономет­рии их намного больше. Кроме того, для решения логарифмических или показательных уравнений (или неравенств) необходимо освоить небольшое количество типовых приемов (4—5), которые уни­версально работают на заданиях любой сложнос­ти. А в тригонометрии нужно каждый раз искать новый оригинальный подход, особенно если не знаешь наизусть всех формул и следствий из них. Это не значит, что не следует заниматься триго­нометрией, просто более слабым школьникам выгоднее сосредоточиться на логарифмах и пока­зательных уравнениях, чем пытаться перед самым ЕГЭ «одолеть» тригонометрию. Ограничив для себя объем заданий, которые он наверняка дол­жен решить, школьник будет иметь возможность посвятить подготовке к ним больше времени, что повышает шансы на успех.

Понятно, что этот совет в корне противоречит всем нашим методическим установкам — учитель всегда ориентирован на то, чтобы заниматься бо­лее всего ликвидацией пробелов в знаниях школь­ника. И это правильно, если иметь в виду объем его знаний. Однако если мы ставим себе задачу подготовить школьника к успешному написанию теста ЕГЭ (именно как теста), то наша цель: подго­товить его так, чтобы он самостоятельно сумел набрать максимально возможное для него количест­во баллов. А в этом случае всем известное изрече­ние «лучше меньше, но лучше» оказывается спра­ведливым.

Если школьник планирует решать геометричес­кую задачу в разделе В, то из двух заданий, содер­жащихся в нем, одна задача планиметрическая, другая — стереометрическая. Объективно считает­ся, что стереометрическая задача труднее, чем пла­ниметрическая, поскольку стереометрия изучается в XI классе как материал более сложный. Но в те­стах прошлых лет планиметрическая задача всегда была сложнее, чем стереометрическая, поскольку требовала применения таких свойств, которые школьники давно забыли или вообще не знали. Нужное свойство могло быть рассмотрено автором учебника геометрии как задача на доказательство и опущена учителем как не являющаяся необходи­мой в процессе изучения материала.

По пункту в). Следует учить школьников про­стым подстановкам для проверки результатов сра­зу (а не «если останется время»). Особое внимание нужно обращать на скобки, закрывающие интер­валы: всегда внимательно проверять, входят ли концы интервалов в область допустимых значений, поскольку часто разница в записи ответов состав­ляет лишь разницу в форме скобок. После реше­ния задания школьник должен снова внимательно перечитать текст его условия (что нужно было най­ти?), поскольку в условии может содержаться до­полнительное требование. Многие школьники про­сто не обращают внимания на эти требования, за­писывая при верно решенном задании неправиль­ный ответ на него в бланк теста. Правда, чаще все­го эти дополнительные условия содержатся в зада­ниях раздела В, а не А.

Техническая подготовка к ЕГЭ.

Эта подготовка снова нарушает традиционные методические установки. Верное и качественное выполнение теста в разделах А и В совершенно не требует никакого оформления. И самое важное: чем меньше и короче ученик делает записи, тем выше будет его результат, поскольку больше вре­мени останется на работу с самим заданием.

Надо сказать, что это очень большая проблема при подготовке к ЕГЭ. Приходится делать большие усилия, чтобы заставить школьников пре­кратить подробно записывать каждый шаг своих рассуждений. Естественно, это идет в разрез с тем, что требует от них учитель на уроке. При выполне­нии теста ЕГЭ привычка все правильно оформлять является очень вредной.

 Со школьниками, которые приступят к части С,  резонно проводить отдельные факультативные занятия, действитель­но углубленного характера. Это не означает, что в процессе подготовки к ЕГЭ в классе не нужно об­ращаться к заданиям раздела С. Как уже было от­мечено выше, одно-два задания этого раздела впол­не посильны даже не самым математически талант­ливым детям. Однако в полном объеме раздел С адресован школьникам с ярко выраженными мате­матическими способностями, имеющим при этом соответствующую углубленную подготовку. Это разумно и справедливо.

Методическая подготовка к ЕГЭ.

Часто учителя, репетиторы и родители, помога­ющие своим детям подготовиться к ЕГЭ, пытаются прорешать как можно больше вариантов предыду­щих лет. Опыт показывает, что такой путь непер­спективен. Во-первых, варианты не повторяются. Во-вторых, у школьника не формируется устойчи­вый общий способ деятельности с заданиями соот­ветствующих видов. В-третьих, у школьника появ­ляется чувство растерянности и полной безнадеж­ности: заданий так много и все они такие разные, и каждый раз нужно применять соответствующий подход. Иными словами, уже через неделю школь­ник не может вспомнить, как он решал это зада­ние. Причем нетвердо владеющий общими спосо­бами деятельности с материалом школьник пыта­ется именно вспомнить соответствующее решение, а не применить общий подход к заданиям такого типа. Естественно, запомнить все решения всех заданий невозможно. Поэтому намного разумнее учить школьников общим универсальным приемам и подходам к решению.

 Принципы построения методиче­ской подготовки к ЕГЭ.

Первый принцип - тематический. Разумнее выстра­ивать такую подготовку, соблюдая «правило спира­ли» — от простых типовых заданий до заданий со звез­дочками, от комплексных типовых заданий до зада­ний раздела С.

Второй принцип: на этапе полготовки тематический тест должен быть выстроен в виде логически взаимо­связанной системы, где из одного вытекает другое, т.е. выполненный сегодня тест готовит к пониманию и правильному выполнению завтрашнего.

Третий принцип: переход к комплексным тестам разу­мен только в конце подготовки (апрель—май), когда у школьника накоплен запас общих подходов к основ­ным типам заданий и есть опыт в их применении на заданиях любой степени сложности.

Четвертый принцип: все тренировочные тесты следует проводить с жестким ограничением времени. Заня­тия по подготовке к тестированию нужно стараться всегда проводить в форсированном режиме с подчерк­нутым акцентированием контроля времени. Темп та­кого занятия учитель должен задать сразу и держать его на протяжении всех 40-45 мин. во что бы то ни стало, используя время занятия до последней секунды. Этот режим очень тяжел школьникам на первых порах, но, привыкнув к этому, они затем чувствуют себя на ЕГЭ намного спокойнее и собраннее.

Пятый принцип: максимализация нагрузки (по содер­жанию и по времени) для всех школьников в равной мере. Это необходимо, поскольку тест по определе­нию требует ставить всех в равные условия и предпо­лагает объективный контроль результатов.

Шестой принцип: в шутливой форме звучит так: «Нормальные герои всегда идут в обход!».Смысл этого принципа в следующем: нужно учиться использовать наличный запас знаний, применяя различные «хитрости» и «правдоподобные рассуждения» для получения ответа наиболее простым и быстрым способом.

        Содержательная структура тестов ЕГЭ обеспечивает проверку предметных компетенций выпускников по основным линиям школьного курса математики: вычисления и преобразования, уравнения и неравенства, функции, числа и вычисления, геометрические фигуры и их свойства, измерение геометрических величин.

         С 2015 года во вторую  часть профильного ЕГЭ вошло новое задание текстовая задача экономического содержания. Поэтому при осуществлении итогового повторения необходимо выделить несколько уроков на решение задач с использованием периодичности, решению комбинированных уравнений и неравенств. Кроме того, следует обратить внимание на задачи с параметрами. Особенно решению квадратных уравнений  и неравенств с параметрами, взаимному расположению корней квадратного уравнения. На уроках не всегда остается время на материал, не входящий в программу (например, общеобразовательного класса).Этот материал можно разобрать со школьниками на элективном предмете, начиная с 10 класса.

Начинать повторение необходимо с 10 класса. Вводное повторение по алгебре и началам анализа в учебнике авторов С.М.Никольского и др. содержит два параграфа «Действительные числа» и «Рациональные выражения, уравнения и неравенства».(см.таблица № 1). Параллельно повторить действия с десятичными и обыкновенными дробями, действия с алгебраическими дробями, корнями; функции и их графики.

Каждая новая тема предполагает повторение темы, на которую опирается новая. На каждом уроке предлагаю задания в тестовой форме (устно или письменно) по степени сложности. Контроль каждой темы провожу и в тестовой форме и провожу обычные дифференцированные контрольные работы. После изучения 2-3 тем (это получается 1 раз в полугодие) обязательно провожу контроль в форме и на бланках ЕГЭ. Во 2 четверти 11 класса разбиваю класс на группы по 2-3 человека, по желанию ученики выбирают темы ( из предложенных учителем) и до конца января работают над учебными проектами «Итоговое повторение» по темам. Например, тема «Иррациональные уравнения и неравенства» содержит краткий справочный материал, способы решения уравнений и неравенств с примерами, практикум ЕГЭ (задания базового  и повышенного уровня, тесты). В результате каждая группа по «своей» теме приведет знания в систему, а защищая проекты поможет своим одноклассникам быстро и качественно повторить другие темы. В итоге весь февраль повторяем, защищая проекты. В учебнике авторов С.М.Никольского и др.целая глава посвящена обобщению и систематизации уравнений и неравенств разных типов по способам решения. В апреле-мае перехожу к комплексным тестам, т.к. у учащихся накоплен запас общих подходов к основным типам заданий и есть опыт в их применении на задания любой степени сложности. Обязательно раз в неделю  в расписании должна стоять пара, каждый раз провожу мини-ЕГЭ на этой паре с жестким ограничением времени. Первые плохие оценки не ставлю в журнал, затем учащиеся «втягиваются» в работу, оценки улучшаются.

Итоговое повторение курса геометрии 7-9 (планиметрии) запланировала на февраль-март в рамках элективного предмета «Практикум по решению задач по математике», затем повторение курса геометрии 10-11 (стереометрии) запланировала соответственно на апрель-май на уроках геометрии. (см. таблицы № 2 и № 3). На занятиях итогового повторения обязательно решаю задачи из КИМов прошлых лет по данной теме.

        Успешной сдаче единого государственного экзамена способствует тщательная подготовительная работа, проводимая учителем. При подготовке уроков учитель должен правильно отбирать изучаемый материал, ориентированный на обязательный минимум содержания  и требования государственного стандарта. Большое внимание должно уделяться учителем закреплению базовых умений на уроках математики. Необходимо организовать работу ученика по первоначальному закреплению материала так, чтобы учитель имел возможность контролировать ход выполнения каждой операции и результаты её выполнения. Затем выполняется переход от пошагового контроля со стороны учителя к самоконтролю ученика.

       Разумно учить учащихся общим универсальным приёмам и подходам к решению заданий, на основе определений, теорем, правил и алгоритмов, а не тренироваться на одних и тех же заданиях из вариантов КИМов. Подготовка итоговой аттестации в форме ЕГЭ не требует от учителя резких изменений методики преподавания математики, необходимо более активное внедрение в практику принципов индивидуализации и дифференциации обучения, применение активных форм организации деятельности учащихся, организации самостоятельной работы по усвоению изучаемого материала.