Методические
рекомендации
Повторите
определения пересечения и объединения множеств.
Решите
предложенные задачи 1-7.
При
составлении своей задачи возьмите 4-5 множеств. Напишите текст задачи подробно
и решите её с помощью кругов Эйлера.
КСР
2. Конспектирование материалов учебника по теме «Этапы развития понятий
натурального числа и нуля»
Методические
рекомендации к выполнению КСР:
Прочитайте материалы учебника по теме
«Этапы развития понятий натурального числа и нуля»
Кратко законспектируйте прочитанное.
Выпишите основные теоретические факты. Выпишите основные этапы развития
натурального числа и нуля.
Тест
по теме «Системы счисления».
1. В зависимости от способа изображения
чисел системы счисления делятся на …
a) …арабские
и римские.
b) …позиционные
и непозиционные.
c) …представленные
в виде ряда и в виде разрядной сетки.
d) Нет
правильного ответа.
2. Для представления чисел в 16-ричной
системе счисления используются…
a) …цифры 0-9
и буквы A-F.
b) …буквы A-Q.
c) …числа от
0 до 15.
d) … первые
15 букв русского алфавита.
3. В какой системе счисления может быть
записано число 402?
a) В двоичной
и восьмеричной.
b) В
восьмеричной и десятичной.
c) В
троичной.
d) В
двоичной.
4. Чему равно число DXXVII в десятичной
системе счисления?
a) 247; b) 499; c) 1027; d) 527.
5. В какой системе счисления два
умножить на два равно одиннадцати?
a) в
троичной; b) в
двоичной; c) в
восьмеричной; d) в
пятеричной.
6. Как записывается максимальное
четырёхразрядное число в двоичной системе счисления?
a) 1000; b) 2222; c) 1111; d) 9999.
7. Чему равна сумма десятичных чисел 5 и 3
в двоичной системе счисления?
a) 1000; b) 1111; c) 100; d) 110.
8. Как записывается десятичное число 64 в
восьмеричной системе счисления?
a) 26; b) 64; c) 1110; d) 100.
9. Какое минимальное основание должна
иметь система счисления, если в ней можно записать числа 423, 768, 563, 210?
a) 8; b) 10; c) 9; d) 7.
10. Чему равна сумма 1010 и
102 в десятичной системе счисления?
a) 20; b) 12; c) 21; d) 1010.
КСР
3. Подготовка кратких сообщений с презентацией по теме «Системы счисления».
Методические
рекомендации:
Создайте
сообщение с презентацией по одной из тем:
- Система
счисления древнего Вавилона.
- Система
счисления древнего Египта.
- Система
счисления древнего Китая.
- Система
счисления древней Индии.
- Система
счисления племени Майя.
- Система
счисления древней Греции.
- Древнеримская
система счисления.
- Система
счисления древней Руси.
- Календарь
у разных народов.
Оформите
свою работу в двух файлах: текстовом и компьютерной презентации. В презентации
используйте минимум текста и как можно больше рисунков, иллюстраций, примеров
записи чисел в различных системах счисления и исторических задач. Соблюдайте
стандартные требования к созданию презентаций, которые вам известны с занятий
по информатике.
Обязательно
включите в свое сообщение вопросы к аудитории по теме вашего сообщения.
КСР
4. Конспектирование материалов учебника по теме «История создания и развития
системы единиц величин»
Методические
рекомендации к выполнению КСР:
Прочитайте
материалы учебника по теме «История создания и развития системы единиц
величин». Кратко законспектируйте прочитанное. Выпишите основные теоретические
факты. Выпишите основные этапы История создания и развития системы единиц
величин.
Тест
по теме «Величины и их измерение»
1. Вставьте
пропущенное слово в предложении:
Величина – это особое
_________________________ предметов или явлений, присущее им в большей, меньшей
или равной степени.
2. Вставьте
пропущенное слово в предложении:
Сравнение данной величины с величиной того
же рода, принятой за единицу, называется ___________________________ величины.
3. Выберите
величины из списка:
Тест
по теме «Текстовые задачи»
1 часть
1. Задачи,
сформулированные на естественном языке, называют … задачами.
2. Утверждения
задачи называют ….
3. … задачи
– в них заданных условий столько, сколько необходимо и достаточно для
выполнения требований.
4. … задачи
– в них условий недостаточно для получения ответа.
5. … задачи
– в них имеются лишние условия.
6. Решить
задачу … методом – это значит найти ответ на требование задачи
посредством выполнения арифметических действий над числами.
7. Решить
задачу … методом – это значит найти ответ на требование задачи, составив
и решив уравнение или систему уравнений.
8. Если для
одной и той же задачи можно составить различные уравнения (системы уравнений),
то это означает, что данную задачу можно решить различными … …
9. Описание
какого-либо реального процесса на математическом языке - это … …..
10. Все
схематизированные и знаковые модели, выполненные на естественном языке называют
… моделями.
11. Процесс работы над
текстовой задачей можно разделить на… этапа.
12. Задача «Из зала
вынесли сначала 12 стульев, потом еще 5. Сколько стульев осталось в зале?»
является….
13. Задачу «Из девяти
монет одна фальшивая (более лёгкая). Как двумя взвешиваниями на чашечных
весах определить фальшивую монету?» следует решать... методом.
2 часть
Задание
1. Вспомогательными знаковыми словесными моделями являются…
Варианты ответа:
1)…предметы,
заместители предметов.
2)…краткая запись
условия задачи, таблица.
3)… числовое
выражение, уравнение.
Задание 2. У Васи
и Алёши было 8 яблок. Когда Вася съел 1 яблоко, а Алёша – 3 яблока, у них
осталось яблок поровну. Первоначально у Васи было…
Варианты ответа:
1)…5 яблок.
2)…2 яблока.
3)…3 яблока.
Задание 3. Два
мотоциклиста выехали одновременно из разных пунктов, находящихся на расстоянии
30 км друг от друга. Скорость одного 40 км/ч, другого – 50 км/ч. Второй
мотоциклист догонит первого через...
Варианты ответа:
1)…10 часов.
2)…3 часа.
3)…40 минут.
Задание 4. Двум
студенткам необходимо выполнить генеральную уборку кабинета математики. Одна из
них может это сделать за 2 часа, а другая - за 1. Вместе они выполнят эту
работу за...
Варианты ответа:
1)…полчаса.
2)…3 часа.
КСР
5. Решение текстовых задач.
№ 1. Старинная
задача. ( Китай, II в.н.э.) Дикая
утка от южного моря до северного летит 10 дней, а дикий гусь от северного
моря до южного летит 15 дней. Теперь дикая утка и дикий гусь вылетают
одновременно. Через сколько дней они встретятся?
№ 2. Шли три
крестьянина и зашли в избу отдохнуть и пообедать. Заказали хозяйке сварить
картошку, а сами заснули. Хозяйка сварила картофель, но не стала будить, а
поставила миску с едой и ушла. Проснулся один крестьянин, съел третью часть
картофелин и снова заснул. Вскоре проснулся другой. Ему невдомёк было, что один
из мужиков уже взял свою долю. Поэтому он отсчитал третью часть оставшихся
картофелин, съел их и заснул. После чего проснулся третий. Полагая, что он
проснулся первый, он тоже взял с тарелки только третью часть. Тут проснулись
его товарищи и увидели, что на тарелке осталось 8 картофелин. Только тогда и
объяснилось дело. Сколько картофелин подала на стол хозяйка?
№ 3. Андрей и
Руслан выехали на велосипедах одновременно навстречу друг другу из двух
городов, расстояние между которыми равно 96 км. Скорость Андрея велосипедиста
15 км/ч. Какова скорость Руслана, если велосипедисты встретились через 3 ч?
Какое расстояние будет между Андреем и Русланом через 2 ч после встречи?
№ 4. Собака,
почуяв приближение хозяина, побежала ему навстречу, когда он находился на
расстоянии 150 км от дома. Через 10 с расстояние между ними сократилось до 50
м. С какой скоростью шел хозяин, если скорость собаки на 8 м/с больше скорости
хозяина?
№ 5. Студенка
Полина может выполнить особое задание по математике за 9 часов, а студентка
Римма – за 12. Полина трудилась над выполнением задания 6 часов, после чего
закончила работу Римма. За сколько часов было выполнено задание?
№ 6. « Ну,
Погоди!» – Зарычал Волк, заметив в 30 м Зайца, и бросился за ним, когда тому
оставалось до укрытия 250 м. Догонит ли Волк Зайца, если он пробегает за минуту
600 м, а Заяц 550м?
№ 7. Алиса
Селезнёва, спасаясь от космических пиратов, мчится по планете Х на вездеходе к
«машине времени» со скоростью км/мин,
а пираты гонятся за ней со скоростью км/мин.
Сколько времени потребуется пиратам, чтобы догнать Алису? Успеет ли Алиса
убежать от пиратов, если до «машины времени» ей нужно добираться ещё 176 км, а
для того, чтобы завести машину, ей требуется 2 минуты?
№ 8. Дедка вдвое
сильнее Бабки, Бабка втрое сильнее Внучки, Внучка вчетверо сильнее Жучки, Жучка
впятеро сильнее Кошки, Кошка вшестеро сильнее мышки. Дедка, Бабка, Внучка,
Жучка и Кошка вместе с Мышкой могут вытащить Репку, а без Мышки не могут.
Сколько надо позвать Мышек, чтобы они смогли сами вытащить Репку?
№ 9. С одного
цветка одновременно в противоположные стороны полетели 2 стрекозы. Через 0, 08
ч между ними было 4,4 км. Скорость полёта одной стрекозы равна 28,8 км/ч. Какова
скорость полёта другой стрекозы?
№ 10. Дима и Влад
бегут на лыжах по кольцевой трассе навстречу друг другу. Скорость Димы 8,3
км/ч, а скорость Влада на 1,8 км/ч больше. Через каждые 0,4 ч они встречаются.
Какова длина трассы?
№ 11. Из пунктов
А и В одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Они встретились
через 4 ч после выезда, а затем ещё через 5 ч первый автомобиль пришел в В.
Через сколько времени после встречи второй автомобиль пришел в А?
Методические
рекомендации:
Решите
предложенные задачи арифметическим методом. При решении текстовых задач
используйте вспомогательные модели: краткую запись условия, рисунок, таблицу.
Тест
«Геометрические понятия»
На все вопросы теста следует отвечать «да»
или «нет».
Верно
ли, что…
1. …
все квадраты являются ромбами?
2. …
каждый прямоугольник является квадратом?
3. …
в равнобедренной трапеции углы равны?
4. …
множество равнобедренных треугольников является подмножеством множества
равносторонних треугольников?
5. …
множество ромбов и множество прямоугольников пересекаются?
6. …
множество трапеций и множество параллелограммов пересекаются?
7. …
множество сфер является подмножеством множества шаров?
8. …
множество призм и множество пирамид не имеют общих элементов?
9. …
каждый параллелепипед является призмой?
10. …
правильных многогранников всего 7?
11. …
конус – это геометрическое тело, полученное вращением треугольника вокруг одной
из его сторон?
12. …
шар - это геометрическое тело, полученное вращением полукруга вокруг диаметра?
13. …
выпуклый многогранник расположен по одну сторону от плоскости любой его грани?
14. …
множество выпуклых многогранников содержит множество икосаэдров?
15. …
в результате объединения множеств тетраэдров, кубов, октаэдров, додекаэдров и
икосаэдров получится множество правильных многогранников?
16. …
разбиением на классы является разбиение множества углов на множества тупых,
острых и прямых углов?
17. …
разбиением множества на классы является разбиение множества треугольников на
множества равнобедренных, равносторонних и разносторонних треугольников?
18. …
пересечением множеств равносторонних и равнобедренных треугольников является
множество равносторонних треугольников?
19. …
объединением множества квадратов и множества ромбов является множество ромбов?
…
пересечением множества лучей и множества отрезков является пустое множество
КСР
6. Движения и гомотетия.
Методические
рекомендации:
Повторите
определения параллельного переноса, поворота, центральной симметрии, осевой
симметрии и гомотетии, используя конспект и учебник.
Выберите фигуру
интересной формы в виде замкнуто ломаной, состоящей минимум из 4 звеньев (не
квадрат, не прямоугольник, не ромб). Постройте последовательные преобразования
этой фигуры в любом выбранном вами порядке на альбомном листе. Преобразования,
которые вы должны совершить с выбранной вами фигурой: параллельный перенос,
поворот, центральная симметрия, осевая симметрия, гомотетия. Центры симметрии и
поворота, угол поворота, вектор переноса, центр и коэффициент гомотетии задайте
самостоятельно. Все данные и порядок ваших действий укажите в работе. Используйте
для работы хорошо заточенный простой карандаш, циркуль, линейку, угольник,
цветные карандаши. Все построения выполните аккуратно и точно простым
карандашом. Фигуру все её образы – цветными карандашами. Внутренние части
фигуры и её образов заштрихуйте или закрасьте.
Тест
«Комбинаторные задачи»
1.
Число перестановок из 6 элементов равно… .
2.
Число размещений с повторениями из 3
элементов по 5 равно… .
3.
Число размещений без повторений из 7
элементов по 3 элемента равно… .
4.
Число сочетаний без повторений из 6 по 4
элемента равно… .
5.
При изготовлении авторучки корпус и
колпачок могут иметь одинаковый или разный цвет. На фабрике есть пластмасса 5
цветов: белого, чёрного, красного, синего и зелёного. Можно изготовить …
вариантов отличающихся по цвету ручек.
6.
Существует… вариантов распределения 4 мест
между четырьмя спортсменами.
7.
… способами можно выбрать старосту,
старосту по практике и ответственного за дежурство из 9 кандидатов, если один
человек может занимать только 1 должность?
8.
а) Существует… вариантов взять 2 книги из
9 с собой в летний лагерь.
9.
б) Существует … вариантов выбора из 7
платьев, чтобы надеть 1 – на прогулку, 1 – на дискотеку, 1 – на спектакль.
10. 9.
Есть краска трёх цветов: серая и желтая и сиреневая. Существует … вариантов
окраски элементов интерьера кабинета: стен, столов, подоконников и плинтусов .
КСР
7. Табличное и графическое представление данных.
Методические
рекомендации:
В задачах 1,2, 3,5
считать информацию с графика и вычислить требуемую величину.
В задаче 4 считать
информацию с диаграммы и вычислить требуемую величину.
В задачах 7 – 8
решить задачу арифметическим методом
В задачах 9 – 10
записать данные задачи в таблицу, решить задачу арифметическим методом
1. На
графике изображена зависимость крутящего момента двигателя от
числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов
в минуту, на оси ординат — крутящий момент в Н м. Скорость
автомобиля (в км/ч) приближенно выражается формулой v = 0,036n,
где n — число оборотов двигателя в минуту. С какой наименьшей
скоростью должен двигаться автомобиль, чтобы крутящий момент
был не меньше 120 Н м?
Ответ дайте в километрах в час.
2. На
рисунке показано изменение температуры воздуха на протяжении
трех суток. По горизонтали указывается дата и время суток, по вертикали —
значение температуры в градусах Цельсия. Определите по рисунку
разность между наибольшей и наименьшей температурой воздуха 15 июля.
Ответ дайте в градусах Цельсия.
3. На
рисунке жирными точками показана среднесуточная температура
воздуха в Бресте каждый день с 6 по 19 июля 1981 года. По горизонтали
указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах
Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите
по рисунку разность между наибольшей и наименьшей среднесуточными
температурами за указанный период. Ответ дайте в градусах Цельсия.
4. На
диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Екатеринбурге
(Свердловске) за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются
месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите
по диаграмме разность между наибольшей и наименьшей среднемесячными
температурами в 1973 году. Ответ дайте в градусах Цельсия.
5. В
ходе химической реакции количество исходного вещества (реагента),
которое еще не вступило в реакцию, со временем постепенно уменьшается.
На рисунке эта зависимость представлена графиком. На оси абсцисс откладывается
время в минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат
– масса оставшегося реагента, который еще не вступил в реакцию (в
граммах). Определите по графику, сколько граммов реагента вступило
в реакцию за три минуты?
6. Телефонная
компания предоставляет на выбор три тарифных плана.
Тарифный план
|
Абонентская
плата
|
Плата за
1 минуту разговора
|
Повременный
|
135 руб. в
месяц
|
0,3 руб.
|
Комбинированный
|
255 руб. за
450 мин. в месяц
|
0,28 руб.
за 1 мин. сверх 450 мин. в месяц
|
Безлимитный
|
380 руб. в
месяц
|
|
Абонент выбрал
наиболее дешевый тарифный план, исходя из предположения, что общая
длительность телефонных разговоров составляет 650 минут в
месяц. Какую сумму он должен заплатить за месяц, если общая длительность
разговоров в этом месяце действительно будет равна 650 минут?
Ответ дайте в рублях.
7. В
таблице указаны средние цены (в рублях) на некоторые основные продукты
питания в трех городах России (по данным на начало 2010 года).
Наименование
продукта
|
Тверь
|
Липецк
|
Барнаул
|
Пшеничный хлеб
(батон)
|
11
|
12
|
14
|
Молоко
(1 литр)
|
26
|
23
|
25
|
Картофель
(1 кг)
|
9
|
13
|
16
|
Сыр (1 кг)
|
240
|
215
|
260
|
Мясо (говядина)
(1 кг)
|
260
|
280
|
300
|
Подсолнечное
масло (1 литр)
|
38
|
44
|
50
|
Определите, в
каком из этих городов окажется самым дешевым следующий набор продуктов:
2 батона пшеничного хлеба, 3 кг картофеля, 1,5 кг говядины,
1 л подсолнечного масла. В ответ запишите стоимость данного набора
продуктов в этом городе (в рублях).
8. В
трёх салонах сотовой связи один и тот же телефон продаётся в кредит на
разных условиях. Условия даны в таблице. Определите, в каком из салонов
покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты). В ответе запишите
эту сумму в рублях.
Салон
|
Цена телефона
(руб.)
|
Первоначальный
взнос (в % от цены)
|
Срок кредита
(мес.)
|
Сумма ежемесячного
платежа (руб.)
|
Эпсилон
|
11 100
|
20
|
12
|
870
|
Дельта
|
12 500
|
15
|
6
|
1820
|
Омикрон
|
12 700
|
25
|
6
|
1620
|
Определите,
в каком из салонов покупка обойдётся дешевле всего (с учётом переплаты).
В ответе запишите эту сумму в рублях.
9. В среднем
гражданин А. в дневное время расходует 120 кВтч
электроэнергии в месяц, а в ночное время — 185 кВтч
электроэнергии. Раньше у А. в квартире был установлен однотарифный
счетчик, и всю электроэнергию он оплачивал по тарифу
2,40 руб. за кВтч.
Год назад А. установил двухтарифный счётчик, при этом дневной расход
электроэнергии оплачивается по тарифу 2,40 руб. за кВтч, а
ночной расход оплачивается по тарифу 0,60 руб. за кВтч. В
течение 12 месяцев режим потребления и тарифы оплаты электроэнергии
не менялись. На сколько больше заплатил бы А. за этот период, если бы
не поменялся счетчик? Ответ дайте в рублях.
10. Семья
из трех человек едет из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом,
а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит
660 рублей. Автомобиль расходует 8 литров бензина на
100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 км, а цена
бензина равна 19,5 рублей за литр. Сколько рублей придется заплатить
за наиболее дешевую поездку на троих?
Рекомендуемая
литература:
Стойлова Л.
Математика, Академия, 2014
Дополнительные
источники:
Фрейлах Н.И.
Математика для педагогических училищ. М., ИД «Форум» - Инфра-М, 2008.
Глейзер Г.И.
История математики в школе. Пособие для учителей. М.: Просвещение, 1983.
Полезные
Интернет-ресурсы. http://reshuege.ru/
Согласовано:
Председатель ЦК
_______________
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.