Текстовые задания по теме "Физический смысл производной"

ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ

***

1. Точка движется по координатной прямой согласно закону

x(t) = t³ — 6t² + 9t. В какой момент времени скорость точки будет минимальна?

2. Точка движется по координатной прямой согласно закону

x(t) = 3t² — 2t³ + t. В какой момент времени скорость точки будет максимальна?

3) Точка движется по координатной прямой так, что зависимость её координаты х от времени t задаётся формулой x(t) = at² + 4t + 3, где a — некоторая постоянная величина. Известно, что в момент времени t = 5 скорость точки равна 8. Найдите момент времени, в который скорость точки равна 16.

4) Точка движется по координатной прямой так, что зависимость её координаты х от времени t задаётся формулой x(t) = t² + bt + 4, где b — некоторая постоянная величина. Известно, что в момент времени t = 15 скорость точки равна 12. Укажите протяжённость интервала времени, в течение которого точка двигалась против положительного направления оси Ох.

ФИЗИЧЕСКИЙ СМЫСЛ ПРОИЗВОДНОЙ

№1.

1. При движении тела по прямой расстояние S (в метрах) от начальной точки движения изменялось по закону S(t) = 5t²+2t, где t — время движения тела, измеряемое в секундах. Вычислите скорость тела (в м/с) через 2 секунды после начала движения.

2. Точка движется по координатной прямой согласно закону

x(t) =4t² — 3t + 2. В какой момент времени скорость точки будет равна 9?

3. Точка движется по координатной прямой согласно закону

x(t) = 15t — 3t² + 4. В какой момент времени скорость точки будет равна 3?

4. Точка движется по координатной прямой согласно закону

x(t) = 2t² — 6t + 4. В какой момент времени точка остановиться?

5. Точка движется по координатной прямой согласно закону

x(t) = 9t — t² + 10. В какой момент времени точка меняет направление движения?

№2.

1. При вертикальном падении тела расстояние h (в метрах) от начальной точки падения до земли изменялось по закону h(t) = 50 — 5t² + 0,3t³, где t — время падения тела (в секундах). Вычислите абсолютную величину скорости тела (ускорение) через 1 секунду после начала падения.

2. Точка движется по координатной прямой так, что зависимость её координаты х от времени t задаётся формулой x(t) = t³ — t² + 3. Вычислите ускорение, которое имеет точка в момент времени t = 4.

3. Точка движется по координатной прямой согласно закону

x(t) = 2t³ — 5t² + 7. Вычислите ускорение точки в момент времени t = 2.

4. Точка движется по координатной прямой согласно закону x(t) = t³ — 3t² + 6. В какой момент времени ускорение точки будет равно 6?

5. Точка движется по координатной прямой так, что зависимость её координаты х от времени t задаётся формулой x(t) = 5t² — t³ + 9t. Найдите момент времени, в который ускорение точки равно 1.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

1) Точка движется по координатной прямой так, что зависимость её координаты х от времени t задаётся формулой x(t) = 3t² - 6t + 5. Вычислите скорость, которую имеет точка в момент времени t = 3.

2) Точка движется по координатной прямой так, что зависимость её координаты х от времени t задаётся формулой x(t) = 4t² — 6t +10. Найдите момент времени, в который скорость точки равна 50.

3) Прямолинейное движение материальной точки задано уравнением

s(t) =t³- 16t -91t+ 1456. Найдите момент времени t₀ , когда материальная точка остановится.

4) Точка движется по координатной прямой так, что зависимость её координаты х от времени t задаётся формулой x(t) = t² -- 9t — 36. Найдите момент времени, в который точка меняет направление движения.

5) Точка движется по координатной прямой так, что зависимость её координаты х от времени t задаётся формулой x(t) =7t — t² — 6. Найдите момент времени, в который точка меняет направление движения.