Тема. Метод выделения полного квадрата двучлена в трёхчлене. 8 класс

Тема. Метод выделения полного квадрата двучлена в трёхчлене

ЦЕЛЬ УРОКА: 1)Закрепить

        -    понятие квадратного уравнения.

         -     изученные алгоритмы для решения неполных квадратных уравнений.

• Изучить способ решения квадратных уравнений методом выделения из трехчлена квадрата двучлена

 использовать для достижения поставленной задачи уже полученные знания;

2)развитие логического мышления

3) воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля; развивать самостоятельность и творчество.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Сообщение темы, цели урока, краткий ход урока.

2.Подготовка к восприятию нового материала

Подготовительный этап.

(Выполнение заданий на кодоскопе. Учащиеся выполняют задание устно, комментируя свои ответы).

1. При каком значении m можно представить в виде квадрата двучлена следующие выражения:

а) 25х2+30х+m,  б) mу2-72у+81,   в) 64р2-mрq+9q2.

Ответ: а) при m=9;  б) при m=16;   в) при m=48.

2. Представьте в виде суммы или разности квадратов двух выражений:

а) х2+b2+2b+1,  б) у2-2у-n2+1,   в) х2-с2+6с-9,  г) b2-6b+25.

Ответы: а) х2+(b+1)2;   б)(у-1)2-n2;  в) х2-(с-3)2;   г) (b-3)2+16.

Класс делится на группы и выполняет “Математическую эстафету”

1 группа	2 группа	3 группа
(4+с)2-16	(х2+9)2-36х2	144- (14+9)2
х2-2ху+-25	+6b+9-16	4 х2-4х+1-
- -10а-25	25-а2-4b2+4аb	1- х2-8ху-16.

 (Решения записываются учащимися на доске).

3.Изучение нового материала

Методом выделения полного квадрата двучлена и последующим разложением трехчлена на множители решаются уравнения второй степени. Решим следующие уравнения.

1) 4х2-12х+5=0                               2) х2+6х+5=0.

Решение: 4х2-12х+9-4=0                 Решение: х2+6х+9-4=0

(2х-3)2-4=0                                                    (х+3)2-4=0

(2х-5)(2х-1)=0                                           (х+1)(х+5)=0

2х-5=0 или 2х-1=0                                   х+1=0 или х+5+0

х=2,5 х=0,5                                               х = _1 х= _5.

Ответ: 2,5 ; 0,5.                                      Ответ: _1; _5.

 х2  +4х — 12 =0?                

                   ( х2 +4х +4) — 4 — 12 =0

                    ( х + 2)2 — 16  = 0              или     ( х+2)2  = 16

                    ( х+2 — 4 )( х+2+4) =0                 х+2 = 4 или х+2= - 4

                    ( х — 2 )( х+6) = 0                           х1 = 2; х2 = - 6

                     х1 =2;х2= - 6 .

Это один из способов решения квадратного уравнения. Он называется способ выделения квадрата двучлена.

Верно ли Витя Верхоглядкин выделил квадрат двучлена:

х2  +8х — 10 = ( х+4)2 +16 — 10 = (х+4)2  +6

х2 — 2х =( х-2)2 - 4?

4.Закрепление изученного материала

№123(1-2)

Следующие уравнения решим сначала способом разложения на множители. (К доске вызываются другие учащиеся).

3) х3+4х2+3х=0        4) х4-20х2+64=0

Решение: Вынесем общий множитель х за скобки.         Решение: х4-16х2-4х2+64=0,

х(х2+4х+3)=0,                                                                     х2(х2-16)-4(х2-16)=0,

х(х2+х+3х+3)=0,                                                                     (х2-4)(х2-16)=0,

х( х(х+1)+3(х+1))=0,                                                   (х-2)(х+2)(х-4)(х+4)=0,

х(х+1)(х+3)=0,                                                                  х=2, х= _2, х= 4, х= _4.                                               

    х=0, х= _1, х= _3.

Ответ: _3; _1; 0.                                                                Ответ: _ 4; _ 2; 2; 4.

Решение: х(х2+4х+3)=0,                             Решение: х4-20х2+100-36=0,

х ((х+2)2-1)=0,                                                          (х2-10)2-36=0,

х(х+3)(х+1)=0,                                                      (х2-10-6)(х2-10+6)=0,

х=0, х= _3, х= _1.                                                        (х2-16)(х2-4)=0,

                                                                                     х = _2, х = 2, х = _4, х = 4.

Ответ: _3; _1; 0.                                                      Ответ: _4; _2; 2;4.

№ 524.

а). х2 — 8х+15 = 0                              в).х2  -5х — 6 =0

     (х2 — 8х +16) — 16 +15=0                 х2  - 5х +6,25=6+6,25

     (х — 4)2 -1 = 0                                    (х — 2,5)2 = 12,25

     ( х — 4 - 1)( х — 4  + 1 )=0                х — 2,5= 3,5 или х — 2,5= - 3,5

     (х — 5 )( х — 3 )=0                             х1 =6; х2 = - 1

       х1  =5; х2  = 3

В следующем задании назовите порядок выполнения действий. ( Учащиеся определяют, что числитель и знаменатель дробей нужно разложить на множители с помощью формул сокращенного умножения и выделения полного квадрата двучлена, а затем сократить алгебраическую дробь).

Сократите дробь.

 

6.Подведем итоги.Рефлексия

1)      Какие уравнения называются квадратными? Приведите пример.

2)      Как называются коэффициенты квадратного уравнения?

3)       Какие квадратные уравнения называются приведенными?

4)      Как привести квадратное уравнения к приведенному?

-  Как называется способ решения уравнений, которым мы сегодня пользовались?

-  Кто легко справлялся с заданиями?

- Кто недоволен своими успехами?

   Нарисуйте свое настроение на полях.       

7.Задание на дом   

№118, № 524.

а)х2 — 8х+15 = 0                              в)х2  -5х — 6 =0

1. При каком значении m можно представить в виде квадрата двучлена следующие выражения:

а) 25х2+30х+m,  б) mу2-72у+81,   в) 64р2-mрq+9q2.

2. Представьте в виде суммы или разности квадратов двух выражений:

а) х2+b2+2b+1,  б) у2-2у-n2+1,   в) х2-с2+6с-9,  г) b2-6b+25.

3. “Математическая эстафета”

1 группа	2 группа	3 группа
(4+с)2-16	(х2+9)2-36х2	144- (14+9)2
х2-2ху+-25	+6b+9-16	4 х2-4х+1-
- -10а-25	25-а2-4b2+4аb	1- х2-8ху-16.

4. 1) 4х2-12х+5=0                           2) х2+6х+5=0.

5.Верно ли Витя Верхоглядкин выделил квадрат двучлена:

х2  +8х — 10 = ( х+4)2 +16 — 10 = (х+4)2  +6

х2 — 2х =( х-2)2 - 4?

6. 3) х3+4х2+3х=0    4) х4-20х2+64=0

7. Сократите дробь.

 

8.Задание на дом   

1.№ 524.

а)х2 — 8х+15 = 0                              в)х2  -5х — 6 =0

2.Сократите дробь.

Краткое описание документа:

Тема. Метод выделения полного квадрата двучлена в трёхчлене

ЦЕЛЬ УРОКА: 1)Закрепить

        -    понятие квадратного уравнения.

         -     изученные алгоритмы для решения неполных квадратных уравнений.

• Изучить способ решения квадратных уравнений методом выделения из трехчлена квадрата двучлена

 использовать для достижения поставленной задачи уже полученные знания;

2)развитие логического мышления

3) воспитывать навыки самоконтроля и взаимоконтроля; развивать самостоятельность и творчество.