Теорема о площади треугольника

• 1 слайд

  Геометрия 9 класс
  Учебник Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.
  Учитель М.А. Омаров «СОШ №16»
  

• 2 слайд

  Тема: Теорема о площади треугольника
  
  
  
  Цели урока:
  Доказать теорему о площади треугольника.
  Научить учащихся решать задачи на применение теоремы о площади треугольника.
  
  
  Ход урока
  
  
  |. Организационный момент
  ||. Актуализация знания. Повторение теории.
  

• 3 слайд

  0
  -1
  1
  1
  а
  А( x; y)
  X
  Y
  (Фронтальная работа с классом)
  
  - По рисунку какие формулы используются для вычисления координат точки А?
  (Ответ: Х = ОА * COSа; y = OA * Sinа)
  Какие формулы используются для вычисления площади: а) треугольника;
  б) параллелограмма?
  Ответ:
  а) S тр = 1/2аha, где hа – высота, проведенная к стороне а;
  для прямоугольного треугольника S = 1/2ab, a и b-катеты;
  S = √p(p-a)(p-b)(p-c), где a, b и c – стороны треугольника, p – полупериметр ( Формула Герона ).
  б) S пр = 1/2аha, где ha – высота, проведенная к стороне а.
  

• 4 слайд

  |V. Решение задач ( Фронтальная работа с классом )
  Вычислите координаты точек А и B, если ОА = 2,
  OB = √3, ∟BOC = 60º, OB перпендикулярна ОА.
  0
  1
  1
  -1
  B
  A
  X
  Y
  Решение
  Вычислим координаты точки B(X, Y)
  X = OB*Cosа => x = √3Cos60˚ = √3*1/2 = √3/2
  Y = OB*Sinа => Y = √3Sin60˚ = √3*√3/2 = 3/2
  B(√3/2; 3/2)
  V. Изучение нового материала
  Вывод формулы о площади треугольника можно получит в процессе решения задачи в творческих группах с последующим обсуждением решений.
  
  
  
  Задача
  В ∆ABC BC = а, AC = b, <C = ἀ
  Найдите площадь треугольника.
  
  B
  A
  C
  Y
  X
  а
  y
  H
  

• 5 слайд

  Решение
  Координаты точки B равны:
  Х = аCosἀ, y = aSinἀ.
  Высота ∆ABC, проведенная к стороне АС, равна BH. С другой стороны, BH – это ордината точки B, т.е. BH = аSinἀ.
  
  S ABC = 1/2AC*BH = 1/2b(аSinἀ) = 1/2abSinἀ. Итак
  
  
  Где а,b – стороны треугольника, ἀ - угол между ними.
  S∆ = 1/2abSinἀ
  V|. Закрепление изученного материала
  Решить самостоятельно задачу № 38 из рабочей тетради, решение обсудить.
  Вопросы для обсуждения задачи № 38:
  Лежит ли угол B между сторонами AB и BC треугольника ABC?
  Какую формулу вы использовали для вычисления площади треугольника ABC?
  Можно ли площадь треугольника ABC вычислить другим способом?
  Какой из этих способов наиболее рациональный?
  

• 6 слайд

  2. Решить самостоятельно задачи: № 1020 (а), 1022
  
  Задача № 1020 (а)
  Решение:
  AB = 6√8 см, AC = 4 см, <A = 60˚, тогда
  SABC = 1/2AB*AC*Sin60˚ = 1/2*6√8*4*√3/2 = 12√6 (см²)
  Ответ: 12√6 см².
  Задача № 1022
  Решение:
  SABC = 1/2AB*AC*Sin<A.
  SABC = 60 см², АС = 15 см, <A = 30˚ => AB = 2SABC / AC*Sin<A = 16 (см).
  ответ: 16 см.
  

• 7 слайд

  V||. Домашнее задание
  
  № 40 из рабочей тетради, № 1020 (б, в), 1021, 1023.
  
  V|||. Подведение итогов урока