Урок
алгебры в 7 классе
Тема: Формулы сокращенного умножения.
Тип урока: урок
обобщения и систематизации знаний.
Цели:
1. Образовательная
- закрепить умения и навыки учащихся по данной теме;
2. Развивающая -
развитие умений преодолевать трудности при решении тождеств с использованием
формул сокращенного умножения;
3. Воспитательная -
воспитание у учащихся настойчивости, целеустремленности в учебе.
Ход урока.
1. Орг. момент
2. Мотивация урока.
Ребята, наш сегодняшний урок посвящен формулам
сокращенного умножения.
Эпиграфом к уроку я выбрала слова Софьи
Ковалевской «У математиков существует свой язык - формулы».
Формулы сокращенного умножения имеют широкое применение в математике.
Их используют при решении уравнений, раскрытии скобок, разложении многочленов
на множители, нахождении значений выражений.
Наша цель – систематизировать знания по теме «Формулы
сокращенного умножения», показать знание этих формул и умение применять их в
различных математических ситуациях. А напутствием к уроку нам будут слова
академика Александрова: «Мне бы хотелось, чтобы слово «формула» не означало
для вас «формальность», чтобы вы творчески подходили к применению их на
практике».
3. Актуализация опорных знаний
Проверка словесной формулировки формул
сокращенного умножения
Вопрос.
Квадрат суммы двух выражений равен
|
Ответ.
Квадрату первого выражения, плюс удвоенное
произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения
|
Вопрос.
Квадрат разности двух выражений равен
|
Ответ.
Квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго
выражений, плюс квадрат второго выражения
|
Вопрос.
Разность квадратов двух выражений равна
|
Ответ.
Произведению разности этих выражений и их суммы
|
Вопрос.
Куб суммы двух выражений равен
|
Ответ.
Кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения
на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго
плюс куб второго выражения
|
Вопрос.
Куб разности двух выражений равен
|
Ответ.
Кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого
выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат
второго минус куб второго выражения
|
Вопрос
Сумма кубов двух выражений равна
|
Ответ
Произведению суммы этих выражений и
неполного квадрата их разности
|
Вопрос
Разность кубов двух выражений равна
|
Ответ
Произведению разности этих выражений и
неполного квадрата их суммы
|
Работа в парах. У каждой пары имеется лист с
заданием . Установите принцип соответствия и заполните таблицу.
А)(a+b)2
Б)(a-b)2
В) a2-b2
Г) (a+b)3
Д) (a-b)3
Е) a3+b3
Ж) a3-b3
|
1) (-в-а)(в-а)
2) a3+3a2b+3ab2+b3
3) a3-3a2b+3ab2-b3
4) (a+b)·(a2-ab+b2)
5) (a-b)·(a+b)
6) a2-2ab+b2
7) (b-a)2
8) (a-b)·(a2+ab+b2)
9) (-b+a)2
10) a2+2ab+b2
11) (b+a)2
12) (-a-b)2
|
4. Зарядка для
глаз.
Чтоб глаза твои зоркие были,
Чтоб в очках тебе не ходить,
Эти лёгкие движенья
Предлагаю повторить.
Вдаль посмотри и под ноги,
Вправо, влево побыстрей.
Удивимся, что такое?
И закроем их скорей.
А теперь по кругу быстро,
Словно стрелочка часов,
Проведём глазами дружно,
Ну, а дальше будь здоров!
5. Найди ошибку.
Учащиеся работают в парах, находят ошибки, в
пустые клетки вписывают ошибку и правильный вариант.
|
Найти ошибку
|
Ошибка
|
Правильный ответ
|
1
|
(4у-3х)(3х+4у)=8у2-9х2
|
8у2
|
16у2
|
2
|
100m4-4n6=(10m2-2n2)(10m2+2n2)
|
2n2
|
2n³
|
3
|
(3x+a)2=9x2-6ах+a2
|
-6aх
|
6aх
|
4
|
(6a2-9c)2=36a4-108a2c+18c2
|
18c2
|
81c2
|
5
|
х³+8=(х+2)(х²-4х+4)
|
-4х
|
-2х
|
6
|
(3х+1) ³=27х³+9х+9х+1
|
9х
|
27х2
|
6. Заполни пропуски.
Заполни пропуски так, чтобы получились
тождества:
(2x + y)2 = 4x2
+ … + y2;
(3a2 + …)2 =
… + 6a2b + b2;
(4x3 - …)2 =
… … … + y4;
(… - 9b4)2 =
4a2- … + …;
(-2y4 + …)2 =
… - 4y4z2 + …;
9a2 - … = (3a + 2b)(3a –
2b);
16y4 - … = (3x + …)(… - 3x);
(0,8у - …)(… +0,8y) =… - 0,25x6;
25m2 – 9n2 = (5m + 3n)(… - …).
7. Физминутка.
Вычислите устно.
При отрицательном ответе руки поднять вверх, при положительном - руки развести
в стороны.
-3+0=
-7+4=
|
-12:3=
2,5*(-2)=
|
-2+2=
-8*(-0,5)=
|
2+3=
-2+3=
|
-1-3=
-10+6=
|
8. Самостоятельная работа.
Тест:
1. Упростить выражение: 6а+(4а-3)²
А.
16а²+30а+9
В. 16а²-30а+9
Б.
16а²-18а+9
Г. 16а²+18а+9
2. Упростить
выражение: (а+0,3в)(0,3в-а)
А. 0,9в² -
а²
В. 0,09в²+а² Б. 0,09в² -
а²
Г. а²-0,09в²
3.
Решить уравнение: (3х + 4)2 – (3х – 1)
(3х + 1) = 65
4. Упростить
выражение: (а-0,3)(а²+0,3а+0,09)
А.
а³-0,27
В.
а³+0,27
Б. а³-0,027
Г. а³+0,027.
9. Решение заданий повышенной сложности.
1) Докажите, что выражение(5m-2)(5m+2)-(5m-4) 2-40m не зависит от значения переменной.
(5m-2)(5m+2)-(5m-4) 2-40m=25m-24-(25m2+16-40m)-40m=25m2-4-25m2-16+40m-40m=-20
2) Решите задачу, выделив три этапа
математического моделирования.
Найдите три последовательных натуральных
числа, если известно, что квадрат большего из них на 37 больше произведения
двух других чисел.
Решение:
1число
|
X
|
2
число
|
X+1
|
3
число
|
X+2
|
(x+2) 2 больше
x(x+1) на 37, составим и решим
уравнение:
(x+2) 2-x(x+1)=37
x2+4x+4-x2-x=37
3x=37-4
3x=33
x=11
11- 1 число, 12- 2 число, 13- 3 число.
Ответ: 11, 12, 13.
10. Итоги урока. Рефлексия. Д/З.
Заверши фразу в
соответствии с твоим настроением на данный момент.
На следующих
уроках мне бы хотелось…
Научиться …
Прочитать
подробнее…
Изучать…
Искать решения…
П.39(стр.178)
Использованная
литература:
1.Учебник «Алгебра
7 класс». Макарычев Ю.И. и др.
2.Дидактические
материалы «Алгебра 7 класс». Звавич Л.И. и др.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.