Урок геометрии в 8 классе по теме "Теорема Пифагора"

Муниципальное образование Брюховецкий район Краснодарского края

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 7

ст. Переясловской

Урок геометрии в 8 классе

«Теорема Пифагора»

УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ

                                                                     МБОУ СОШ №7

                                                                                                        ДЕМИДЕНКО Н. И.

Ст. Переясловская

2016 год

Урок по теме «Теорема Пифагора»

Цель  урока:  совершенствовать навыки решения задач на применение  теоремы   Пифагора  и теоремы, обратной  теореме   Пифагора.

Задачи  урока:

• образовательные: закрепить навыки решения задач на применение  теоремы   Пифагора;
• развивающие: развивать умения в применении знаний в конкретной и проблемной ситуации, самостоятельность в решении задач;
• воспитательные: воспитывать интерес к геометрии через содержание учебного материала.

Оборудование: интерактивная доска, презентация, плакаты, карточки с заданиями.

Структура урока.

1.     Организационный момент.

2.     Проверка домашнего задания.

3.     Актуализация имеющихся знаний по теме (формулировка теорем, решение задач по готовым чертежам)

4.     Решение практических и древних задач.

5.     Конкурс  «Ловкость рук».

6.     Решение задач по тестам. Работа на интерактивной доске.

7.     Домашнее задание.

Ход урока:

1.     Организационный момент: приветствие, проверка готовности к уроку (рабочих тетрадей, учебников, чертёжных принадлежностей).

2.     Проверка домашнего задания.

     3. Актуализация знаний, полученных на прошлых уроках.

         - формулировка теоремы Пифагора.  (слайд №1)

         - формулировка теоремы, обратной теореме  Пифагора.  (слайд №2)

         - найти неизвестную сторону треугольника.  (слайд №3)

         - найти периметр ромба с использованием теоремы Пифагора. (слайд            №4)

         - задача на применение теоремы, обратной теореме  Пифагора.  (слайд №5)

4.Закрепление теоремы Пифагора при  решении  практических и древних задач.

         -Задача №1. «Древнерусская задача». Условие задачи разбирается устно, чертёж и решение учащиеся записывают в тетради. Один ученик работает у доски. (Ответ: 44 стопы).  (Слайд №6)

         -Задача №2. «Тополь у реки». (Ответ: 8 футов).  (Слайд №7)

5. Конкурс «Ловкость рук».

Учащимся предлагаются задания:

1.     Доказать теорему Пифагора с помощью карандаша, линейки и листа в клетку.

2.     Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла использовали бечевку, разделённую узлами на 12 равных частей. Показать, как они это делали. Объяснить это мудрое решение.

3.     Даны три квадрата, вырезанные из картона. Доказать, что площадь большего равна сумме двух меньших.

4.     Две рейки соединены под прямым углом. Как с помощью полученного приспособления найти центр круга и его диаметр.

6.     Решение задач по тестам. Работа на интерактивной доске.

Задачи взяты из сборника «Геометрия. Тематические тесты» 8 класс. Авт. Т. М. Мищенко, А. Д. Блинков. Изд. «Просвещение». Москва  2008 г.

Учащиеся выполняю решение задач в тетрадях, а ученики, вызванные к доске, работают на  «Smart board».

Перед решением задач повторение формул площадей четырёхугольников.

S=ah                                S=a²                                                 S=1/2ab

 

S=ab                                      S=1/2ah                                        S=(a+b)/2*h

Ученик, вызванный к доске должен правильно расставить формулы.

ЗАДАЧА №1. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 5√3 см. Найти второй катет, если угол, противолежащий  данному катету, равен 30⁰ .

Решение.

ВС- катет, лежащий против угла 30⁰,

он равен половине гипотенузы, поэтому АВ=10√3 см.

По теореме Пифагора АС²+ВС²=АВ².

АС²=(10√3)²-(5√3)²,  АС²=225,  АС=15 см.

Ответ: 15 см.

ЗАДАЧА № 2. В прямоугольной трапеции ABCD (угол D- прямой) основания равны 21 см. и 16 см, а боковая сторона равна 13 см. Найти меньшую  сторону трапеции и её площадь.

Решение.

Проведем высоту трапеции – отрезок  ВН.

 ∆АВН- прямоугольный, АН=21-16=5(см).

По теореме Пифагора АВ²=АН²+ВН²,

 13²=5²+ВН²,  ВН²=144, ВН=12(см).

 S трапеции =(21+16)/2*12=222(см²)

 Ответ: 222см².

ЗАДАЧА №3. Найти площадь равнобедренного треугольника, сторона которого 25 см, а основание 14 см.

Решение.

AD=14:2=7(см)

По теореме Пифагора:  CD²=АС²- АD²,

CD²=25²- 7²,   CD²=576,  CD=24(cм).

S=1/2*14*24=168(cм²).

Ответ: 168 см².

ЗАДАЧА №4. Найти площадь ромба, сторона которого равна 17 см, а меньшая диагональ 16 см.

Решение.

АО=16:2=8(см). По теореме Пифагора:

                                                         ВО²=АВ²- АО²,   ВО²=17²- 8²,   ВО²=225,

                                                                 ВО= 15см.  S=1/2*30*16=240 (cм²).

                                                                                             Ответ: 240 см².

Подведение итогов урока, выставление оценок.

Домашнее задание: из сборника «Геометрия. Тематические тесты» 8 класс.

Тест №9, вариант 2, задачи № 1-6, стр.75.

Демиденко Н. И. Учитель математики МАОУ СОШ №7

 Ст. Переясловской Краснодарского края. Теорема Пифагора.

                                Урок геометрии в 8 классе.

Пояснительная записка

1.     Автор (полностью фамилия, имя, отчество, должность, предмет):

   Демиденко Наталья Ивановна, учитель математики

2.     Образовательное учреждение (полное название), регион

         Муниципальное образование Брюховецкий район Краснодарского края

         муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

         средняя общеобразовательная школа № 7

         ст. Переясловской

3.     Предмет, класс, в котором используется продукт:

Геометрия,  8 класс

4.     Авторы учебника, учебно-методического комплекса

         Атанасян Л. С. «Геометрия 7-9»

5.     Тема урока (уроков): Урок  геометрии в 8 классе: «Теорема Пифагора» Необходимое оборудование и материалы для занятия:  интерактивная доска, проектор

6.     Описание мультимедийного продукта (медиапродукта): среда, редактор, в котором выполнен продукт, вид продукта: 

     презентация в PowerPoint 2007.

7.     Структура, краткое описание содержания, системы навигации (можно сделать схему):  

    Урок  обобщения и систематизации знаний.

    Последовательная навигация по слайдам.

8.     Цель урока:

совершенствовать навыки решения задач на  применение теоремы Пифагора и обратной теоремы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1.    Атанасян Л. С. «Геометрия 7-9»

Москва, «Просвещение» 20012 год.

2.    Перельман  Я. И.  «Занимательная геометрия»

Изд.  «Наука»,  Москва, 1978 год.

3.      Фарков А. В. «Тесты по геометрии.  8 класс».  К учебнику           Атанасяна Л. С. и др. «Геометрия 7-9» Изд. «Экзамен», 20012 год.

• 1 слайд

  Теорема Пифагора
  Урок геометрии в 8 классе
  Учитель математики
  МАОУ СОШ №7
  Ст. Переясловской
  Демиденко Н. И.
  

• 2 слайд

  Формулировка теоремы Пифагора
  В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
  
  
  
  
  
  

• 3 слайд

  Формулировка теоремы, обратной теореме Пифагора
  Если квадрат одной стороны треугольника
  равен сумме квадратов двух других сторон,
  то треугольник прямоугольный.
  
  

• 4 слайд

  Решение задач
  Найти неизвестную сторону треугольника
  
  3
  4
  

• 5 слайд

  Решите задачу
  ABCD – ромб, АС = 12 см, BD = 16 см.
  Найти: PABCD
  
  A
  B
  C
  D
  

• 6 слайд

  Определите
  Какой треугольник является прямоугольным?
  13 м; 5 м; 12 м;
  
  2) 0,6 дм; 0,8 дм; 1,2 дм.
  
  

• 7 слайд

  Древнерусская задача
  Случися некоему человеку
  к стене лествицу прибрати,
  стены тоя же высота
  есть 117 стоп. И обрете лествицу
  долготою 125 стоп. И ведати хощет,
  колико стоп сея лествици нижний
  конец от стены отстояти имать.
  Дано: АВС, 90º,
  АС = 117 стоп,
  АВ = 125 стоп.
  Найти: ВС
  

• 8 слайд

  Тополь у реки
  «На береге реки рос тополь одинокий.
  Вдруг ветра порыв его ствол надломал.
  Бедный тополь упал. И угол прямой
  С течением реки его угол составлял.
  Запомни теперь, что в том месте река
  В четыре лишь фута была широка.
  Верхушка склонилась у края реки.
  Осталось три фута всего от ствола,
  Прошу тебя, скоро теперь мне скажи:
  У тополя как велика высота?»
  
  Дано: АС = 3 фута, AD = 4 фута,
  BC = CD.
  Найти: АВ.