554796
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыУрок математики в 7 классе по теме "Квадрат суммы и разности"

Урок математики в 7 классе по теме "Квадрат суммы и разности"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Презентация к уроку.ppt

библиотека
материалов
  Эпиграф урока: Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями с...
Найдите квадраты выражений
(200+1)2,   (200-1)2 
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА №	I 1.	(a+ b)(a+ b) 2.	(c + d )(d +c) 3.	(х+у)(х+у)...
 
(а + b)2 =а2 + 2аb +b2 (а - b)2 =а2 - 2аb+b2 Квадрат суммы двух выражений ра...
Заполнить таблицу Выражение 	Квадрат 1 выражения	Удвоенное произведение	Квадр...
( (6х + y) 2 = 36х2 + 12xy + y2 (5 - 4b) 2 = 25 - 40b + 16b2
№ 799(а, в, д, ж) № 803(а, в, д, ж) 3. Преобразуйте выражения: (а-7) 2 ( 5+х...
(а - b)2 = (b - а)2 (-а - b)2 =(а + b)2
Соедините пары тождественно равных выражений 1.	( 3а + с) 2 2.	( а -2в) 2 3....
Выбрать правильный ответ (y - 9)2	(5x+4y)2	(2a – 0,5x)2 	 y2 -9y +81	25x2 -...
 , 4 25 3х 6
Геометрическая интерпретация формулы (a + b)2= a+b a+b
п. 32, (выучить формулы и соответствующие правила) Творческое задание. Дать...
-С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке? -Почему эти формулы на...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд   Эпиграф урока: Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями с
Описание слайда:

  Эпиграф урока: Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью. (Л.Н.Толстой)

2 слайд
Описание слайда:

3 слайд Найдите квадраты выражений
Описание слайда:

Найдите квадраты выражений

4 слайд (200+1)2,   (200-1)2 
Описание слайда:

(200+1)2,   (200-1)2 

5 слайд ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА №	I 1.	(a+ b)(a+ b) 2.	(c + d )(d +c) 3.	(х+у)(х+у)
Описание слайда:

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА № I 1. (a+ b)(a+ b) 2. (c + d )(d +c) 3. (х+у)(х+у) 4. (a- в)(a -в) 5. (c - d) (c -d) 6. (x – y) (x – y) III a 2 + 2 ab + b2 c2 + 2 cd + d2 x2 + 2 xy + y2 а 2 – 2 аb + b2 c2 - 2 cd + d2 x2 – 2 xy + y2 II (a +b)2 (c + d)2 (x +y)2 (а - в) 2 (c -d)2 (x – y)2

6 слайд
Описание слайда:

7 слайд  
Описание слайда:

 

8 слайд
Описание слайда:

9 слайд (а + b)2 =а2 + 2аb +b2 (а - b)2 =а2 - 2аb+b2 Квадрат суммы двух выражений ра
Описание слайда:

(а + b)2 =а2 + 2аb +b2 (а - b)2 =а2 - 2аb+b2 Квадрат суммы двух выражений равен// квадрату первого выражения // плюс удвоенное произведение первого и второго выражений// плюс квадрат второго выражения Квадрат разности двух выражений равен// квадрату первого выражения// минус удвоенное произведение первого и второго выражений // плюс квадрат второго выражения

10 слайд Заполнить таблицу Выражение 	Квадрат 1 выражения	Удвоенное произведение	Квадр
Описание слайда:

Заполнить таблицу Выражение Квадрат 1 выражения Удвоенное произведение Квадрат 2 выражения Итог (а + 4)2 (8 - х)2 (2y + 1)2 (0,5b - 2)2 а2 8а 16 а2 + 8а + 16 64 16х х2 64-16х + х2 4у2 4у 1 4у2 + 4у + 1 0,25b2 2b 4 0,25b2 –2b + 4

11 слайд ( (6х + y) 2 = 36х2 + 12xy + y2 (5 - 4b) 2 = 25 - 40b + 16b2
Описание слайда:

( (6х + y) 2 = 36х2 + 12xy + y2 (5 - 4b) 2 = 25 - 40b + 16b2

12 слайд № 799(а, в, д, ж) № 803(а, в, д, ж) 3. Преобразуйте выражения: (а-7) 2 ( 5+х
Описание слайда:

№ 799(а, в, д, ж) № 803(а, в, д, ж) 3. Преобразуйте выражения: (а-7) 2 ( 5+х) 2 (7-а) 2 (-5-х) 2

13 слайд (а - b)2 = (b - а)2 (-а - b)2 =(а + b)2
Описание слайда:

(а - b)2 = (b - а)2 (-а - b)2 =(а + b)2

14 слайд Соедините пары тождественно равных выражений 1.	( 3а + с) 2 2.	( а -2в) 2 3.
Описание слайда:

Соедините пары тождественно равных выражений 1. ( 3а + с) 2 2. ( а -2в) 2 3. ( x – в) 2 4. y 2-2yв + в2 5. ( y - в) 2 а2 - 4ав + 4в2 6. 7. 9а2+ 6ас + с2 8. x2– 2xв + в2 ( y - в) 2 5. 9а2+ 6ас + с2 6. 8. x2– 2xв + в2 а2 - 4ав + 4в2 7. x2– 2xв + в2 8.

15 слайд Выбрать правильный ответ (y - 9)2	(5x+4y)2	(2a – 0,5x)2 	 y2 -9y +81	25x2 -
Описание слайда:

Выбрать правильный ответ (y - 9)2 (5x+4y)2 (2a – 0,5x)2 y2 -9y +81 25x2 - 20xy +16 y2 4a2 - 2ax +0,25 x2   y2 + 18y +81 25x2 +40xy +16 y2 4a2 + 2ax +0,25 x2 y2 -18y +81 25x2 +20xy +16 y2 4a2 - ax +0,25 x2   y2 + 9y +81 25x2 - 40xy +16 y2 4a2 + ax +0,25 x2

16 слайд  , 4 25 3х 6
Описание слайда:

, 4 25 3х 6

17 слайд Геометрическая интерпретация формулы (a + b)2= a+b a+b
Описание слайда:

Геометрическая интерпретация формулы (a + b)2= a+b a+b

18 слайд п. 32, (выучить формулы и соответствующие правила) Творческое задание. Дать
Описание слайда:

п. 32, (выучить формулы и соответствующие правила) Творческое задание. Дать геометрическое истолкование формулы  (a-b)2 х. № 800;№ 803(б, г, е, з). , № 804(а-г) Домашнее задание.

19 слайд -С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке? -Почему эти формулы на
Описание слайда:

-С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке? -Почему эти формулы называются формулами сокращенного умножения? -Чему равен квадрат суммы двух выражений? -Чему равен квадрат разности двух выражений? -Как вы думаете, зачем нужны нам эти формулы и стоит ли их запоминать? Выставление отметок.

20 слайд
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ Урок.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Урок – исследование по теме

« Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

Цели

  1. Образовательная:

  • Вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел;

  • Сформировать умение практически их применять.

  1. Развивающая:

  • Развитие математического мышления, творческо-поисковой деятельности учащихся, математической речи, память, интерес к математике, умение рассуждать.

  1. Воспитательная:

  • воспитание познавательной деятельности учащихся, активности, внимательности, самостоятельности.

Оборудование: Урок проводится с использованием компьютерной техники, интерактивной доски, геометрические фигуры, карточки с заданиями для контроля, кубик с заданиями.

План урока

  1. Орг. момент – 2 мин

  1. Мотивационно – ориентировочный этап – 5 мин

  1. Тема и цель урока – 2 мин

  2. Актуализация опорных знаний – 5 мин

  1. Сравнительный анализ и вывод формулы – 10 мин

  1. Физкультминутка – 1 мин

  1. Закрепление – 17 мин

  1. Задание на дом – 1 мин

  1. Итог урока. Выставление отметок – 2 мин



Ход урока

  1. Орг. момент – 1 мин

Эпиграф урока:

Знание только тогда знание,

когда оно приобретено усилиями

своей мысли, а не памятью.

  1. Мотивационно – ориентировочный этап – 5 мин

  • Давайте начнем трудовой день с участия в работе лаборатории теоретиков. В ней много правил, по которым мы будем работать:

  • . Что называют многочленом?
    2. Что называют одночленом?
    3. Какие слагаемые называют подобными?

  • 4. Как привести подобные слагаемые?
    5.Как перемножить одночлены?
    6. Как умножить одночлен на многочлен?
    7. Как умножить многочлен на многочлен?

  • 8. Что значит возвести в квадрат число?

  • 9.Как возвести в степень произведение?

  1. Тема и цель урока – 2 мин

  • Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен». Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножить короче, быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращенного умножения, их несколько. Одна из них квадрат суммы и разности двух выражений

  • Начать наше занятие мне бы хотелось со слов прекрасной женщины - великого математика Софьи Васильевны Ковалевской “ У математиков существует свой язык- это формулы»

  • Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня вам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул.

  1. Актуализация опорных знаний – 5 мин

  • Выполним небольшое задание, оно нам поможет в открытии новых знаний.

  • Прочитайте выражения

  • а + b

  • (c + d)2

  • (za)2

  • b2c2 

  • 2ху

  • x – у

  • n2 + m2

  • Найдите квадраты выражений

  • a

  • - 2

  • 5b

  • 2

  • 2 у3


  • Вычислить значения выражений: (200+1)2,  (200-1)2 

  • Уч-ся стараются вычислить, но это оказывается трудно.

  • - Возможно, ли сосчитать устно? (Позже ответим на этот вопрос)

  1. Сравнительный анализ и вывод формулы – 10 мин

  • Исследовательская работа. (

  • Каждая парта – отдельная группа. Вам предстоит найти произведение многочленов: 1 группа – 1 произведение, 2 группа – 2 произведение и т.д., После того как вы проведете опыт, один из вас выходит к доске и записывает в правом столбце таблицы полученный результат. (Средняя часть таблицы закрыта)

Задание: Найти произведение данных многочленов



1

2

3

(a+ b)(a+ b)

(a +b)2

= a 2 + 2 ab + b2

(c + d )(d +c)

(c + d)2

= c2 + 2 cd + d2

(х+у)(х+у)

(x +y)2

= x2 – 2 xy + y2

(a- в)(a -в)

(а - в) 2

= а 2 – 2 аb + b2

(c - d) (c -d)

(c -d)2

= c2 - 2 cd + d2

(x – y) (x – y)

(x – y)2

= x2 – 2 xy + y2



  • Проанализируем результаты проведенных опытов

Вопросы: 1) Можно ли выражения в I столбце записать короче? (Получив ответы, учитель открывает II столбец)

2) Есть ли нечто общее в полученных результатах?

3) Подсчитайте, сколько получилось членов в каждом многочлене? (трехчлен)

4) Что представляет собой 1й, 2й и 3й члены по сравнению с 1-м и 2-м

выражениями, стоящими в основании соответствующей степени?

1-й член – квадрат первого выражения.

2-й член – удвоенное произведение первого и второго выражений.

3-й член – квадрат второго выражения

hello_html_1a711a3d.png

5) Изменяется ли результат, если возвести в квадрат не сумму, а разность двух выражений?

  • Вывод: Находили произведение двух одинаковых двучленов (1 столбец таблицы), т.е. возводили в квадрат сумму и разность двух выражений (2 столбец таблицы). Получили формулу квадрата суммы и разности двух выражений. Учащиеся записывают общую формулу квадрата суммы и разности двух чисел и дают словесное описание.

(а + b)2 = а 2 + 2аb + b2 - формула сокращённого умножения.

  • (подчёркивается, что эта формула в дальнейшем будет применяться для возведения в квадрат суммы двух выражений).

  • Записываем в тетрадь, обводим в рамочку.

  • прочитайте правило по учебнику на стр. 153 – 154

  1. Физкультминутка – 1 мин

Теперь немного отдохнем.

  1. Закрепление изученного материала – 17 мин

  • Приступаем к испытаниям. 1 этап. Перед вами карточка с правилом, записанном в учебнике.

        1. Ученики выполняют упражнение: «Разделить правило чёрточками на отдельные указания».

Квадрат суммы двух выражений ║ равен квадрату первого выражения ║ плюс удвоенное произведение первого и второго выражений ║ плюс квадрат второго выражения.

Расстановку чёрточек сверяют

        1. Вызванный ученик читает правила по учебнику и, останавливаясь после каждой чёрточки, выполняет соответствующую часть упражнения:

        2. IV.Закрепление изученного материала. 

Работа у доски и в тетрадях. При выполнении заданий - проговаривать правила.

1 .№ 799(а, в, д, ж)

Возвратимся к устному заданию: вычислить (200+1)2,  (200-1)2

Делается вывод, что рационально можно найти значения данных выражений используя выведенные на уроке формулы сокращенного умножения. .

2. .№ 803(а, в, д, ж)., № 804 (д, е)

Преобразуйте выражения:

(а-7) 2 ( 5+х) 2

(7-а) 2 (-5-х) 2

13. (а - b)2 = (b - а)2

(-а - b)2 =(а + b)2


Соедините пары

тождественно равных выражений

  • Групповая работа. Каждая группа работает самостоятельно, получив тестовое задание.

Выбрать правильный ответ.



Вставьте пропущенные одночлены

(5а + * )2 = * а2 + 40а+16

( * – 1)2 = 9х2 - * х + 1

  1. геометрическое истолкование формулы

  2. VIДомашнее задание: п. 32, (выучить формулы и соответствующие правила)

  3. Творческое задание. Дать геометрическое истолкование формулы (a-b)2 с помощью тех же геометрических фигур, какие у вас на столах.

12.№ 800;№ 803(б, г, е, з). , № 804(а-г)

.

Итог урока – 2 мин

Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»

Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок. Кто возил камни? (подними синий жетон)Кто добросовестно работал? (подними зелёный жетон) Кто строил храм? (подними красный жетон)



Общая информация

Номер материала: ДБ-144166

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Онлайн-конференция Идет регистрация