Урок математики в 7 классе по теме "Квадрат суммы и разности"

Урок – исследование  по теме

« Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

Цели

1.     Образовательная:

-       Вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел;

-       Сформировать умение практически их применять.

2.     Развивающая:

-       Развитие математического мышления, творческо-поисковой деятельности учащихся, математической речи, память, интерес к математике, умение рассуждать.

3.     Воспитательная:

-       воспитание познавательной деятельности учащихся, активности, внимательности, самостоятельности.

Оборудование: Урок проводится с использованием компьютерной техники, интерактивной доски, геометрические фигуры, карточки с заданиями для контроля, кубик с заданиями.

План урока

1.     Орг. момент – 2 мин

2.     Мотивационно – ориентировочный этап – 5 мин

3.     Тема и цель урока – 2 мин

4.     Актуализация опорных знаний – 5 мин

5.     Сравнительный анализ и вывод формулы – 10 мин

6.     Физкультминутка – 1 мин

7.     Закрепление – 17 мин

8.     Задание на дом – 1 мин

9.     Итог урока. Выставление отметок – 2 мин

Ход урока

1.     Орг. момент – 1 мин

Эпиграф урока:

Знание только тогда знание,

когда оно приобретено усилиями

своей мысли, а не памятью.

2.     Мотивационно – ориентировочный этап – 5 мин

-       Давайте начнем трудовой день с участия в работе лаборатории теоретиков. В ней много правил, по которым мы будем работать:

-       . Что называют многочленом?
2. Что называют одночленом?
3. Какие слагаемые называют подобными?

-       4. Как привести подобные слагаемые?
5.Как перемножить одночлены?
6. Как умножить одночлен на многочлен?
7. Как умножить многочлен на многочлен?

-       8. Что значит возвести в квадрат число?

-       9.Как возвести в степень произведение?

3.     Тема и цель урока – 2 мин

-       Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен». Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножить короче, быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращенного умножения, их несколько. Одна из них квадрат суммы и разности двух выражений

-       Начать наше занятие мне бы хотелось со слов прекрасной женщины - великого математика Софьи Васильевны Ковалевской “ У математиков существует свой язык- это формулы»

-       Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня вам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул.

4.     Актуализация опорных знаний – 5 мин

-       Выполним небольшое задание, оно нам поможет в открытии новых знаний.

-       Прочитайте выражения

-       а + b

-       (c + d)²

-       (z –a)²

-        b² – c² 

-       2ху

-       x – у

-       n² + m²

-       Найдите  квадраты  выражений

-       a

-       - 2

-        5b

-        4х²

-       6х² у³

-       Вычислить значения выражений: (200+1)²,  (200-1)² 

-       Уч-ся стараются вычислить, но это оказывается трудно.

-       - Возможно, ли сосчитать устно? (Позже ответим на этот вопрос)

-        

5.     Сравнительный анализ и вывод формулы – 10 мин

-       Исследовательская работа. (

-       Каждая парта – отдельная группа. Вам предстоит найти произведение многочленов: 1 группа – 1 произведение, 2 группа – 2 произведение и т.д., После того как вы проведете опыт, один из вас выходит к доске и записывает в правом столбце таблицы полученный результат. (Средняя часть таблицы закрыта)

Задание:  Найти  произведение  данных  многочленов

1	2	3
(a+ b)(a+ b)	(a +b)2	= a 2 + 2 ab + b2
(c + d )(d +c)	(c + d)2	= c2  + 2 cd + d2
(х+у)(х+у)	(x +y)2	= x2 – 2 xy + y2
(a- в)(a -в)	(а - в) 2	= а 2 – 2 аb + b2
(c - d) (c -d)	(c -d)2	= c2  - 2 cd + d2
(x – y) (x – y)	(x – y)2	= x2 – 2 xy + y2

-       Проанализируем результаты проведенных опытов

Вопросы:  1) Можно ли  выражения  в  I  столбце  записать  короче? (Получив ответы, учитель открывает II столбец)

2) Есть  ли  нечто  общее  в  полученных результатах?

3) Подсчитайте,  сколько  получилось  членов  в  каждом  многочлене?     (трехчлен)

4) Что представляет  собой 1^й, 2^й  и  3^й  члены  по  сравнению  с 1-м  и  2-м 

выражениями, стоящими  в  основании  соответствующей  степени? 

1-й  член – квадрат  первого  выражения.

2-й  член – удвоенное  произведение  первого  и  второго  выражений.

3-й  член – квадрат  второго  выражения

5)  Изменяется  ли  результат, если  возвести  в  квадрат  не сумму, а разность двух  выражений?              

-       Вывод: Находили  произведение    двух  одинаковых  двучленов (1 столбец таблицы),  т.е.  возводили  в  квадрат  сумму  и  разность  двух  выражений (2 столбец таблицы). Получили формулу квадрата суммы и разности двух выражений. Учащиеся записывают общую формулу квадрата суммы  и разности двух чисел и дают словесное описание.

                           (а + b)² =  а ² + 2аb + b²  - формула  сокращённого  умножения.

-       (подчёркивается, что эта формула в дальнейшем будет применяться для возведения в квадрат суммы двух выражений).

-       Записываем в тетрадь, обводим в рамочку.

-       прочитайте  правило по  учебнику  на  стр. 153 – 154

6.     Физкультминутка – 1 мин

Теперь немного отдохнем.

7.     Закрепление изученного материала – 17 мин

-       Приступаем к испытаниям. 1 этап. Перед вами карточка с правилом, записанном в учебнике.

1.     Ученики  выполняют  упражнение: «Разделить  правило  чёрточками  на  отдельные  указания».

Квадрат  суммы  двух  выражений ║ равен  квадрату  первого  выражения  ║  плюс  удвоенное  произведение  первого  и  второго  выражений  ║  плюс  квадрат  второго  выражения.

Расстановку  чёрточек  сверяют

2.     Вызванный  ученик  читает  правила  по  учебнику  и, останавливаясь  после  каждой  чёрточки, выполняет  соответствующую  часть  упражнения:

3.      IV.Закрепление изученного материала. 

 Работа у доски и в тетрадях. При выполнении заданий - проговаривать правила.

1 .№ 799(а, в, д, ж)

Возвратимся к устному заданию: вычислить (200+1)2,  (200-1)2

Делается вывод, что рационально можно найти значения данных выражений используя выведенные на уроке формулы сокращенного умножения. .

2. .№ 803(а, в, д, ж)., № 804 (д, е)

Преобразуйте выражения:

    (а-7) ²               ( 5+х) ²

    (7-а) ²               (-5-х) ²

13. (а - b)² = (b - а)²

(-а - b)² =(а + b)²

Соедините пары

тождественно равных выражений

( 3а + с) 2

( а -2в) 2

( x – в) 2

y 2-2yв + в2

-     Групповая работа. Каждая группа работает  самостоятельно, получив тестовое задание.

            Выбрать  правильный  ответ.

	(y - 9)2	(5x+4y)2	(2a – 0,5x)2
1	y2 - 9y +81	25x2  - 20xy +16 y2	4a2  - 2ax +0,25 x2
2	y2 + 18y +81	25x2 + 40xy +16 y2	4a2  + 2ax +0,25 x2
3	y2 -18y +81	25x2 +20xy +16 y2	4a2  - ax +0,25 x2
4	y2 + 9y +81	25x2 - 40xy +16 y2	4a2  + ax +0,25 x2

8.     Вставьте пропущенные одночлены

(5а +  * )² =  *  а² + 40а+16

(  *    – 1)² = 9х² -  * х + 1                        

9.     геометрическое истолкование формулы

10. VI. Домашнее задание: п. 32, (выучить формулы и соответствующие правила)

11. Творческое задание. Дать геометрическое истолкование формулы (a-b)² с помощью тех же геометрических фигур, какие у вас на столах.

12.№ 800;№ 803(б, г, е, з). , № 804(а-г)

.

Итог урока – 2 мин

Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»

Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок. Кто возил камни? (подними синий жетон)Кто добросовестно работал? (подними зелёный жетон) Кто строил храм? (подними красный жетон)

• 1 слайд

   
  
  
  
  
  
  Эпиграф урока:
  
  Знание только тогда знание,
  когда оно приобретено усилиями
  своей мысли, а не памятью.
  
  (Л.Н.Толстой)
  

• 2 слайд

  Прочитайте выражения
  
  а + b
  (c + d)2
  
  (z –a)2
  b2 – c2 
  2ху
  x – у
  n2 + m2
  

• 3 слайд

  a
  - 2
  5b
  4х2
  6х2 у3
  
  Найдите квадраты выражений
  
  

• 4 слайд

  (200+1)2, 
   (200-1)2 
  

• 5 слайд

  Исследовательская работа
  

• 6 слайд

• 7 слайд

   
  
  
  
  
  
  Возведение
  суммы и разности
  двух выражений
  в квадрат
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  
  (а + b)2 =а2 + 2аb +b2
  
  
  (а - b)2 =а2 - 2аb+b2
  
  

• 10 слайд

  Заполнить таблицу
  
  

• 11 слайд

  (
  (6х + y) 2 = 36х2 + 12xy + y2
  
  
  (5 - 4b) 2 = 25 - 40b + 16b2
  
  ПРОВЕРКА
  

• 12 слайд

  
  
  
  
  
  № 799(а, в, д, ж)
  
  № 803(а, в, д, ж)
  
  3. Преобразуйте выражения:
  (а-7) 2 ( 5+х) 2
  (7-а) 2 (-5-х) 2
  
  
  
  Закрепление
  изученного
  материала.
  

• 13 слайд

  (а - b)2 = (b - а)2
  (-а - b)2 =(а + b)2
  
  

• 14 слайд

  
  Соедините пары
  тождественно равных выражений
  
  

• 15 слайд

  
  Выбрать правильный ответ
  
  

• 16 слайд

  
  
  
  
  
  
  ,
  Вставьте пропущенные одночлены
  
  
  (5а + * )2 = * а2 + 40а+16
  
  
  ( * – 1)2 = 9х2 - * х + 1
  
  4
  25
  3х
  6
  

• 17 слайд

  Геометрическая
  интерпретация формулы
  (a + b)2=
  
  b
  b
  a
  b
  a+b
  a+b
  

• 18 слайд

  
  
  п. 32, (выучить формулы и соответствующие правила)
  Творческое задание. Дать геометрическое истолкование формулы  (a-b)2 х.
  № 800;№ 803(б, г, е, з). , № 804(а-г)
  
  
  Домашнее задание.
  
  

• 19 слайд

  -С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке?
  -Почему эти формулы называются формулами сокращенного умножения?
  -Чему равен квадрат суммы двух выражений?
  -Чему равен квадрат разности двух выражений?
  -Как вы думаете, зачем нужны нам эти формулы и стоит ли их запоминать?
  
  Выставление отметок.
  

• 20 слайд

  Притча
  Срасибо за урок!