Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок математики в 7 классе по теме "Квадрат суммы и разности"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок математики в 7 классе по теме "Квадрат суммы и разности"

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Презентация к уроку.ppt

библиотека
материалов
  Эпиграф урока: Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями с...
Найдите квадраты выражений
(200+1)2,   (200-1)2 
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА №	I 1.	(a+ b)(a+ b) 2.	(c + d )(d +c) 3.	(х+у)(х+у)...
 
(а + b)2 =а2 + 2аb +b2 (а - b)2 =а2 - 2аb+b2 Квадрат суммы двух выражений ра...
Заполнить таблицу Выражение 	Квадрат 1 выражения	Удвоенное произведение	Квадр...
( (6х + y) 2 = 36х2 + 12xy + y2 (5 - 4b) 2 = 25 - 40b + 16b2
№ 799(а, в, д, ж) № 803(а, в, д, ж) 3. Преобразуйте выражения: (а-7) 2 ( 5+х...
(а - b)2 = (b - а)2 (-а - b)2 =(а + b)2
Соедините пары тождественно равных выражений 1.	( 3а + с) 2 2.	( а -2в) 2 3....
Выбрать правильный ответ (y - 9)2	(5x+4y)2	(2a – 0,5x)2 	 y2 -9y +81	25x2 -...
 , 4 25 3х 6
Геометрическая интерпретация формулы (a + b)2= a+b a+b
п. 32, (выучить формулы и соответствующие правила) Творческое задание. Дать...
-С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке? -Почему эти формулы на...
20 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1   Эпиграф урока: Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями с
Описание слайда:

  Эпиграф урока: Знание только тогда знание, когда оно приобретено усилиями своей мысли, а не памятью. (Л.Н.Толстой)

№ слайда 2
Описание слайда:

№ слайда 3 Найдите квадраты выражений
Описание слайда:

Найдите квадраты выражений

№ слайда 4 (200+1)2,   (200-1)2 
Описание слайда:

(200+1)2,   (200-1)2 

№ слайда 5 ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА №	I 1.	(a+ b)(a+ b) 2.	(c + d )(d +c) 3.	(х+у)(х+у)
Описание слайда:

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА № I 1. (a+ b)(a+ b) 2. (c + d )(d +c) 3. (х+у)(х+у) 4. (a- в)(a -в) 5. (c - d) (c -d) 6. (x – y) (x – y) III a 2 + 2 ab + b2 c2 + 2 cd + d2 x2 + 2 xy + y2 а 2 – 2 аb + b2 c2 - 2 cd + d2 x2 – 2 xy + y2 II (a +b)2 (c + d)2 (x +y)2 (а - в) 2 (c -d)2 (x – y)2

№ слайда 6
Описание слайда:

№ слайда 7  
Описание слайда:

 

№ слайда 8
Описание слайда:

№ слайда 9 (а + b)2 =а2 + 2аb +b2 (а - b)2 =а2 - 2аb+b2 Квадрат суммы двух выражений ра
Описание слайда:

(а + b)2 =а2 + 2аb +b2 (а - b)2 =а2 - 2аb+b2 Квадрат суммы двух выражений равен// квадрату первого выражения // плюс удвоенное произведение первого и второго выражений// плюс квадрат второго выражения Квадрат разности двух выражений равен// квадрату первого выражения// минус удвоенное произведение первого и второго выражений // плюс квадрат второго выражения

№ слайда 10 Заполнить таблицу Выражение 	Квадрат 1 выражения	Удвоенное произведение	Квадр
Описание слайда:

Заполнить таблицу Выражение Квадрат 1 выражения Удвоенное произведение Квадрат 2 выражения Итог (а + 4)2 (8 - х)2 (2y + 1)2 (0,5b - 2)2 а2 8а 16 а2 + 8а + 16 64 16х х2 64-16х + х2 4у2 4у 1 4у2 + 4у + 1 0,25b2 2b 4 0,25b2 –2b + 4

№ слайда 11 ( (6х + y) 2 = 36х2 + 12xy + y2 (5 - 4b) 2 = 25 - 40b + 16b2
Описание слайда:

( (6х + y) 2 = 36х2 + 12xy + y2 (5 - 4b) 2 = 25 - 40b + 16b2

№ слайда 12 № 799(а, в, д, ж) № 803(а, в, д, ж) 3. Преобразуйте выражения: (а-7) 2 ( 5+х
Описание слайда:

№ 799(а, в, д, ж) № 803(а, в, д, ж) 3. Преобразуйте выражения: (а-7) 2 ( 5+х) 2 (7-а) 2 (-5-х) 2

№ слайда 13 (а - b)2 = (b - а)2 (-а - b)2 =(а + b)2
Описание слайда:

(а - b)2 = (b - а)2 (-а - b)2 =(а + b)2

№ слайда 14 Соедините пары тождественно равных выражений 1.	( 3а + с) 2 2.	( а -2в) 2 3.
Описание слайда:

Соедините пары тождественно равных выражений 1. ( 3а + с) 2 2. ( а -2в) 2 3. ( x – в) 2 4. y 2-2yв + в2 5. ( y - в) 2 а2 - 4ав + 4в2 6. 7. 9а2+ 6ас + с2 8. x2– 2xв + в2 ( y - в) 2 5. 9а2+ 6ас + с2 6. 8. x2– 2xв + в2 а2 - 4ав + 4в2 7. x2– 2xв + в2 8.

№ слайда 15 Выбрать правильный ответ (y - 9)2	(5x+4y)2	(2a – 0,5x)2 	 y2 -9y +81	25x2 -
Описание слайда:

Выбрать правильный ответ (y - 9)2 (5x+4y)2 (2a – 0,5x)2 y2 -9y +81 25x2 - 20xy +16 y2 4a2 - 2ax +0,25 x2   y2 + 18y +81 25x2 +40xy +16 y2 4a2 + 2ax +0,25 x2 y2 -18y +81 25x2 +20xy +16 y2 4a2 - ax +0,25 x2   y2 + 9y +81 25x2 - 40xy +16 y2 4a2 + ax +0,25 x2

№ слайда 16  , 4 25 3х 6
Описание слайда:

, 4 25 3х 6

№ слайда 17 Геометрическая интерпретация формулы (a + b)2= a+b a+b
Описание слайда:

Геометрическая интерпретация формулы (a + b)2= a+b a+b

№ слайда 18 п. 32, (выучить формулы и соответствующие правила) Творческое задание. Дать
Описание слайда:

п. 32, (выучить формулы и соответствующие правила) Творческое задание. Дать геометрическое истолкование формулы  (a-b)2 х. № 800;№ 803(б, г, е, з). , № 804(а-г) Домашнее задание.

№ слайда 19 -С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке? -Почему эти формулы на
Описание слайда:

-С какими формулами мы познакомились сегодня на уроке? -Почему эти формулы называются формулами сокращенного умножения? -Чему равен квадрат суммы двух выражений? -Чему равен квадрат разности двух выражений? -Как вы думаете, зачем нужны нам эти формулы и стоит ли их запоминать? Выставление отметок.

№ слайда 20
Описание слайда:

Выбранный для просмотра документ Урок.docx

библиотека
материалов

Урок – исследование по теме

« Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений»

Цели

  1. Образовательная:

  • Вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел;

  • Сформировать умение практически их применять.

  1. Развивающая:

  • Развитие математического мышления, творческо-поисковой деятельности учащихся, математической речи, память, интерес к математике, умение рассуждать.

  1. Воспитательная:

  • воспитание познавательной деятельности учащихся, активности, внимательности, самостоятельности.

Оборудование: Урок проводится с использованием компьютерной техники, интерактивной доски, геометрические фигуры, карточки с заданиями для контроля, кубик с заданиями.

План урока

  1. Орг. момент – 2 мин

  1. Мотивационно – ориентировочный этап – 5 мин

  1. Тема и цель урока – 2 мин

  2. Актуализация опорных знаний – 5 мин

  1. Сравнительный анализ и вывод формулы – 10 мин

  1. Физкультминутка – 1 мин

  1. Закрепление – 17 мин

  1. Задание на дом – 1 мин

  1. Итог урока. Выставление отметок – 2 мин



Ход урока

  1. Орг. момент – 1 мин

Эпиграф урока:

Знание только тогда знание,

когда оно приобретено усилиями

своей мысли, а не памятью.

  1. Мотивационно – ориентировочный этап – 5 мин

  • Давайте начнем трудовой день с участия в работе лаборатории теоретиков. В ней много правил, по которым мы будем работать:

  • . Что называют многочленом?
    2. Что называют одночленом?
    3. Какие слагаемые называют подобными?

  • 4. Как привести подобные слагаемые?
    5.Как перемножить одночлены?
    6. Как умножить одночлен на многочлен?
    7. Как умножить многочлен на многочлен?

  • 8. Что значит возвести в квадрат число?

  • 9.Как возвести в степень произведение?

  1. Тема и цель урока – 2 мин

  • Сегодня мы продолжим изучение темы «Умножение многочлена на многочлен». Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножить короче, быстрее, чем все остальные. Так появились формулы сокращенного умножения, их несколько. Одна из них квадрат суммы и разности двух выражений

  • Начать наше занятие мне бы хотелось со слов прекрасной женщины - великого математика Софьи Васильевны Ковалевской “ У математиков существует свой язык- это формулы»

  • Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня вам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул.

  1. Актуализация опорных знаний – 5 мин

  • Выполним небольшое задание, оно нам поможет в открытии новых знаний.

  • Прочитайте выражения

  • а + b

  • (c + d)2

  • (za)2

  • b2c2 

  • 2ху

  • x – у

  • n2 + m2

  • Найдите квадраты выражений

  • a

  • - 2

  • 5b

  • 2

  • 2 у3


  • Вычислить значения выражений: (200+1)2,  (200-1)2 

  • Уч-ся стараются вычислить, но это оказывается трудно.

  • - Возможно, ли сосчитать устно? (Позже ответим на этот вопрос)

  1. Сравнительный анализ и вывод формулы – 10 мин

  • Исследовательская работа. (

  • Каждая парта – отдельная группа. Вам предстоит найти произведение многочленов: 1 группа – 1 произведение, 2 группа – 2 произведение и т.д., После того как вы проведете опыт, один из вас выходит к доске и записывает в правом столбце таблицы полученный результат. (Средняя часть таблицы закрыта)

Задание: Найти произведение данных многочленов



1

2

3

(a+ b)(a+ b)

(a +b)2

= a 2 + 2 ab + b2

(c + d )(d +c)

(c + d)2

= c2 + 2 cd + d2

(х+у)(х+у)

(x +y)2

= x2 – 2 xy + y2

(a- в)(a -в)

(а - в) 2

= а 2 – 2 аb + b2

(c - d) (c -d)

(c -d)2

= c2 - 2 cd + d2

(x – y) (x – y)

(x – y)2

= x2 – 2 xy + y2



  • Проанализируем результаты проведенных опытов

Вопросы: 1) Можно ли выражения в I столбце записать короче? (Получив ответы, учитель открывает II столбец)

2) Есть ли нечто общее в полученных результатах?

3) Подсчитайте, сколько получилось членов в каждом многочлене? (трехчлен)

4) Что представляет собой 1й, 2й и 3й члены по сравнению с 1-м и 2-м

выражениями, стоящими в основании соответствующей степени?

1-й член – квадрат первого выражения.

2-й член – удвоенное произведение первого и второго выражений.

3-й член – квадрат второго выражения

hello_html_1a711a3d.png

5) Изменяется ли результат, если возвести в квадрат не сумму, а разность двух выражений?

  • Вывод: Находили произведение двух одинаковых двучленов (1 столбец таблицы), т.е. возводили в квадрат сумму и разность двух выражений (2 столбец таблицы). Получили формулу квадрата суммы и разности двух выражений. Учащиеся записывают общую формулу квадрата суммы и разности двух чисел и дают словесное описание.

(а + b)2 = а 2 + 2аb + b2 - формула сокращённого умножения.

  • (подчёркивается, что эта формула в дальнейшем будет применяться для возведения в квадрат суммы двух выражений).

  • Записываем в тетрадь, обводим в рамочку.

  • прочитайте правило по учебнику на стр. 153 – 154

  1. Физкультминутка – 1 мин

Теперь немного отдохнем.

  1. Закрепление изученного материала – 17 мин

  • Приступаем к испытаниям. 1 этап. Перед вами карточка с правилом, записанном в учебнике.

        1. Ученики выполняют упражнение: «Разделить правило чёрточками на отдельные указания».

Квадрат суммы двух выражений ║ равен квадрату первого выражения ║ плюс удвоенное произведение первого и второго выражений ║ плюс квадрат второго выражения.

Расстановку чёрточек сверяют

        1. Вызванный ученик читает правила по учебнику и, останавливаясь после каждой чёрточки, выполняет соответствующую часть упражнения:

        2. IV.Закрепление изученного материала. 

Работа у доски и в тетрадях. При выполнении заданий - проговаривать правила.

1 .№ 799(а, в, д, ж)

Возвратимся к устному заданию: вычислить (200+1)2,  (200-1)2

Делается вывод, что рационально можно найти значения данных выражений используя выведенные на уроке формулы сокращенного умножения. .

2. .№ 803(а, в, д, ж)., № 804 (д, е)

Преобразуйте выражения:

(а-7) 2 ( 5+х) 2

(7-а) 2 (-5-х) 2

13. (а - b)2 = (b - а)2

(-а - b)2 =(а + b)2


Соедините пары

тождественно равных выражений

  • Групповая работа. Каждая группа работает самостоятельно, получив тестовое задание.

Выбрать правильный ответ.



Вставьте пропущенные одночлены

(5а + * )2 = * а2 + 40а+16

( * – 1)2 = 9х2 - * х + 1

  1. геометрическое истолкование формулы

  2. VIДомашнее задание: п. 32, (выучить формулы и соответствующие правила)

  3. Творческое задание. Дать геометрическое истолкование формулы (a-b)2 с помощью тех же геометрических фигур, какие у вас на столах.

12.№ 800;№ 803(б, г, е, з). , № 804(а-г)

.

Итог урока – 2 мин

Притча: Шёл мудрец, а навстречу ему 3 человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил «Что ты делал целый день? И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил камни. У второго мудрец спросил «А что ты делал целый день?» и тот ответил «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием «А я принимал участие в строительстве храма»

Ребята, давайте мы попробуем с вами оценить каждый свою работу за урок. Кто возил камни? (подними синий жетон)Кто добросовестно работал? (подними зелёный жетон) Кто строил храм? (подними красный жетон)




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 18.07.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров104
Номер материала ДБ-144166
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх