Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок на тему "Теорема синусов"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок на тему "Теорема синусов"

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ теорема синусов.docx

библиотека
материалов

Теорема синусов.

Цель урока: формулирование и доказательство теоремы синусов; применение ее при решении задач.

Задачи:

образовательная

  • познакомить с формулировкой и доказательством теоремы синусов;

  • выработать у учащегося навыки решения задач с использованием тригонометрических функций;

развивающая:

  • развитие внимания, мышления, наблюдательности, активности;

  • развитие устной и письменной речи;

воспитательная:

  • воспитание интереса к предмету математики.

Ход урока

1. организационный момент.

Здравствуйте, я рада вас видеть.

Чем мы занимались на прошлом уроке? (мы доказали теорему о площади треугольника)

Сегодня на уроке мы продолжим работать с треугольником и расширим свои знания о нем.

Я уверена, что на этом уроке мы с вами будем так же дружно и успешно работать, как и на предыдущих занятиях.

Желаю вам новых открытий и успешных ответов.

2. Актуализация знаний.

Сформулируйте теорему о площади треугольника

Вычислите площади фигур

 Фронтальный опрос:

(повторение формул для вычисления площади треугольника).

а) формулы площади треугольника

http://festival.1september.ru/articles/639424/f_clip_image024.gif 
http://festival.1september.ru/articles/639424/f_clip_image026.gif
 
http://festival.1september.ru/articles/639424/f_clip_image028.gif

в) определение sin, cos, tg острых углов прямоугольного треугольника.

Устные упражнения:



3. Проблемная ситуация.

1) Предлагается решить задачу (работа в группах).

http://festival.1september.ru/articles/639424/f_clip_image043.jpg

Верно ли для прямоугольного треугольника равенство:http://festival.1september.ru/articles/639424/f_clip_image045.gif?

http://festival.1september.ru/articles/639424/f_clip_image047.gif 
c=c=c

После того, как учащийся убедился, что в прямоугольном треугольнике стороны пропорциональны синусам противолежащих углов, ставится вопрос: «Верно ли это утверждение для любого треугольника?».

Что вам придется доказывать? (равенство отношений)

Как называется утверждение, которое требуется доказать? (теорема)

Сформулируйте тему урока. (Доказать теорему о том, что отношения сторон к синусам противолежащих углов равны)

В геометрии эта теорема называется теоремой синусов.

Согласованная тема записывается на доске и в тетрадях

«Теорема синусов».

4. Объяснение нового материала.

Сформулируйте теорему на основе выводов из решения задачи.

Доказательство теоремы.

1) Теорема: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.

http://festival.1september.ru/articles/639424/f_clip_image050.jpg

 Дано: Пусть в http://festival.1september.ru/articles/639424/f_clip_image006_0000.gifAB = c, BC = a, AC = b.

Доказать: http://festival.1september.ru/articles/639424/f_clip_image045_0000.gif.

Доказательство.

По теореме о площади треугольника

http://festival.1september.ru/articles/639424/f_clip_image026_0000.gif
http://festival.1september.ru/articles/639424/f_clip_image053.gif
http://festival.1september.ru/articles/639424/f_clip_image055.gif

Из первых двух равенств получаем http://festival.1september.ru/articles/639424/f_clip_image057.gifзначит, http://festival.1september.ru/articles/639424/f_clip_image059.gifаналогично, из второго и третьего равенств следует http://festival.1september.ru/articles/639424/f_clip_image061.gif Итак, http://festival.1september.ru/articles/639424/f_clip_image045_0001.gif. Теорема доказана.

Теорему можно записать и в другом виде: http://festival.1september.ru/articles/639424/f_clip_image063.gif

А где мы можем проверить правильность нашего решения?

Откроем учебники на стр. 256.

Итак, мы доказали теорему синусов.

1) Запишите теорему синусов для треугольников:

ΔМНР: http://festival.1september.ru/articles/639424/f_clip_image065.gif
ΔОКТ: 
http://festival.1september.ru/articles/639424/f_clip_image067.gif

Физпауза.

5. Закрепление материала. 

Чем вы сейчас будете заниматься? (будем выполнять задание, где используется теорема синусов)

6. Замечание

В теореме синусов в том виде, в каком мы ее получили, присутствует недоговоренность: мы узнали, что отношения сторон к синусам противолежащих им углов равны между собой, но чему же именно равны эти отношения? Чтобы ответить на этот вопрос, обратимся к задаче №1033.

Вывод: если в треугольнике против сторон abc лежат углы α, β, γ соответственно, то http://festival.1september.ru/articles/639424/f_clip_image069.gif.

где R – радиус окружности, описанной около треугольника.

Таким образом, мы получили дополнительное правило отыскания радиуса описанной около треугольника окружности.

7. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Какую цель вы ставили перед собой на уроке?

Вы достигли поставленной цели?

Что помогало выполнять задание?

Проанализируйте свою работу на уроке.

8. Подведение итогов.

9. Домашнее задание.

Опорный конспект; №1025 (г), №1026.




Выбранный для просмотра документ теорема синусов.ppt

библиотека
материалов
Теорема синусов
Вычислить площадь фигуры
Теорема синусов Формулировка. Стороны треугольника пропорциональны синусам пр...
Доказательство Дано: АВС ВС = а, СА = b, АВ = с Доказать: a sin A b sin B c...
Задачи Нахождение стороны Нахождение угла Дано: ВС = 80, С = 58° А = 75° На...
С b a c A B Замечание Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего...
Пример ВС = 16 см А = 60° R = ? O С b a c A B R
7 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Теорема синусов
Описание слайда:

Теорема синусов

№ слайда 2 Вычислить площадь фигуры
Описание слайда:

Вычислить площадь фигуры

№ слайда 3 Теорема синусов Формулировка. Стороны треугольника пропорциональны синусам пр
Описание слайда:

Теорема синусов Формулировка. Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов. С b a c A B a sin A b sin B c sin C = =

№ слайда 4 Доказательство Дано: АВС ВС = а, СА = b, АВ = с Доказать: a sin A b sin B c
Описание слайда:

Доказательство Дано: АВС ВС = а, СА = b, АВ = с Доказать: a sin A b sin B c sin C = = С b a c A B Доказательство:

№ слайда 5 Задачи Нахождение стороны Нахождение угла Дано: ВС = 80, С = 58° А = 75° На
Описание слайда:

Задачи Нахождение стороны Нахождение угла Дано: ВС = 80, С = 58° А = 75° Найти: АВ Дано: ВС = 80, АВ = 70 А = 75° Найти: С С 58° 80 ? A B 75° С 75° 80 70 A B ? Решение. Решение. ВС sin A АВ sin C = АВ = 80 ∙ sin 58° sin 75° АВ = ВС ∙ sin С sin А ≈ 80 ∙ 0,85 0,97 АВ ≈ 70 ВС sin A АВ sin C = sin C ВС АВ ∙ sin A = sin C 80 70 ∙ sin 75° = 80 70 ∙ 0,97 ≈ sin C ≈ 0.85,  С ≈ 58°

№ слайда 6 С b a c A B Замечание Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего
Описание слайда:

С b a c A B Замечание Отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности a sin A b sin B c sin C = = = 2R R О

№ слайда 7 Пример ВС = 16 см А = 60° R = ? O С b a c A B R
Описание слайда:

Пример ВС = 16 см А = 60° R = ? O С b a c A B R


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 01.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров585
Номер материала ДВ-216552
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх