Урок, планирование "Логарифм", 11 класс

Тема урока: «Понятие логарифма и его свойства» (слайд №1)

Цель урока: (слайд№2)

Формирование  активно-познавательной деятельности учащихся путем проведения индивидуально-самостоятельной работы и применения опережающих заданий, применение различных способов в подготовке к ЕНТ.

Задачи: (слайд№3)

 Образовательная: ввести понятие логарифма и его свойств. Выработать навыки самостоятельному применению знаний в нестандартных ситуациях.

Развивающая: развивать интеллектуальные способности, речь, память, любовь и интерес к математике, обеспечить развитие у учащихся самостоятельности мышления  в учебной деятельности.

Воспитательная: воспитывать  аккуратность, формировать  умения слушать друг друга; добросовестно относиться  к учебному труду, сопереживать успехам и неудачам товарищей.

Тип урока: Комбинированный

Форма проведения урока: Индивидуальная и фронтальная.

Метод: Объяснительно-иллюстративный.

Оборудование: Плакат на тему:  “Логарифмы и его свойства”, компьютер, карточки-задания для индивидуальной самостоятельной работы, учебник.

Эпиграф урока: (слайд на титульном листе)

“Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит”

(М.В. Ломоносов)

Основная часть урока:

I.                 Организационный момент (психологический настрой)

1.     Вступительное слово учителя:

Здравствуйте уважаемые гости, здравствуйте ребята, улыбнитесь друг другу, мысленно пожелайте удачи, присаживайтесь.

Тема нашего урока: “Понятие логарифма и его свойства”. Сегодня мы дадим понятие логарифма числа, узнаем свойства логарифма, закрепим умения применять эти понятия при выполнении различных заданий.

Эпиграфом урока являются слова М.В. Ломоносова: “Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит”. На доске: дата, тема, эпиграф урока.

2.     Формирование новых знаний и понятий.

Учитель: Вы знакомы с шестью действиями над числами А+В,   А-В,  А*В, А/В,         А², . (слайд № 4,5)

Эти действия образуют три пары взаимно обратных действий. А для того чтобы решить уравнение =в , где а>0 и а > 1(слайд№6)  придумали седьмое  действие, которое называется логарифмом.

=х, где b>0 , а>0, а > 1 , =в (слайд№7)

1). Дать  определение логарифма. (Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию a называют показатель степени, в которую нужно возвести число a, чтобы получить число b).

Есть в математике тема одна,

Логарифмом называется она,

Логарифм появился, чтобы легче считать,

Логарифм – ПОКАЗАТЕЛЬ,

Это надо знать!

 (слайд №8)

Из определения логарифма числа следует, что   =в (где в>0, а>0 и  а > 1) это равенство принято называть основным логарифмическим тождеством. (слайд № 9)

(слайд №10) Число, тема урока

Например: (слайд № 11)

основание будет 4, то логарифм 16 есть   2, так как 4² = 16;    Вместо того, чтобы писать: „логарифм числа 16 по основанию 4" пишут сокращенно так:

помещая внизу знака log то число, которое служит основанием.

-"-     64     -"-      3       -"-     4³ = 64;

-"-     4       -"-      1,      -"-     4¹= 4;

-"-     1/4    -"-      -1,     -"-     4־¹ = ¼ 

Сделать запись: логарифм числа 16 по основанию 4 но это записать необычным способом: я вам предлагаю закрыть глаза и представить, что нос вырос, как у Буратино, обмакнуть его, как в сказке, в чернила и написать как можно красивее носом в воздухе этот новый термин, это можно сделать только мысленно или с движением головы; зафиксировать перед глазами записанное слово, запомнить его.(слайд №12)

Учитель: Также существуют десятичные и натуральные логарифмы. (слайд № 13,14)

lg x –это десятичный логарифм. Логарифм по основанию числа е называется натуральным логарифмом и обозначается ln x.

(слайд № 15) Если возьмем за основание 10, то логарифм 10  есть1 так как  10¹ = 10

-"-     100   -"-      2       -"-     10²=100

-"-     1000 -"-      3       -"-     10³ = 1000

-"-     0,1    -"-      -1      -"-     10־¹= 1/10

-"-     0,01  -"-      -2      -"-     10־²= 1/100

Ln13, ln29, ln0,05 это примеры натуральных логарифмов.

Теперь перейдем к рассмотрению  свойств логарифма, которые позволяют преобразовывать логарифмические выражения, решать логарифмические уравнения и неравенства.

3.     Подготовка к ЕНТ (повторение свойств степени) (слайд №16)

Для этого следует вспомнить свойства степеней. Учащиеся по очереди называют  свойства степеней. Учитель записывает их в столбик, во второй столбик записать свойства логарифма, рядом показать примеры (слайд№17, 18)

Свойства степеней	Свойства логарифма	Примеры
=1	=0	=0
=а	=1	=1
*= :=	= + = -	= +=5+6=11 = = -3 - 3 = -6
)ⁿ=	=p
=	=	=
	= Степени логарифма и показатель степени числа можно сократить	==2 =2*1=2
	формула  перехода к новому основанию логарифма

Показать свойства логарифма по таблице: (слайд № 19,20)

логарифм произведения двух положительных чисел равен сумме логарифмов этих чисел;

логарифм частного равен разности логарифмов делимого и делителя или логарифм дроби равен разности логарифмов числителя и знаменателя;

логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм основания степени;

логарифм числа в по основанию а равен 1 деленное на логарифм числа а по основанию в;

показатель степени логарифма и показатель степени основания логарифма можно сократить;

 Есть еще одна формула  перехода к новому основанию логарифма. (Если а, в, с – положительные числа, причем а и с отличны от 1, то имеет место равенство ).

4. Сообщения учащихся о применении логарифмов.  (слайд № 21, 22)

Учитель: Только ли в математике применяются свойства логарифма? Совершим  небольшой экскурс в историю математики. Ученики делают сообщение на тему “Изобретение логарифма”.

Учитель: Зачем возиться с логарифмами?

Учитель: Посмотрим, как физики и астрономы связаны с логарифмами.

5.Закрепление темы урока:

“ Видит око, да ум ещё дальше”. Выполним задания на применение свойств логарифмов: (слайд № 23)

Вычислить: у доски  №230(3,4)

+  -                                    = (2)

  -   +                     = (1)

у доски №239(1,3,5)

Х=; у =;  =2.

Ответ: 3;  4;  9\4

Самостоятельно выполнить задания (устно) (слайд № 24)

Эмоциональная пауза. (слайд №25-26)

Учитель: Закройте глаза и представьте перед собой картину. Тишина. Темное небо. Маленькая точка. Точка приближается и превращается в шар. Мы уже можем различить на точке синий цвет – это океаны. Желтый и коричневый – пески. Зеленый цвет – леса. И вот на небе появляется еще одна маленькая точка – это Вы. Вы летите над планетой Земля. Вам легко, спокойно. Перед Вами открываются бескрайние картины звездного неба. Через несколько секунд по моей просьбе Вы откроете глаза и окажетесь на Земле отдохнувшими и полными свежих сил и энергии.

“Потяни за ниточку”,  а вот такое задание встречается в заданиях ЕНТ вычислить: ; (слайд№27)  

6. Самостоятельная работа на закрепление темы: (слайды 28-30)

Я предлагаю вам выполнить самостоятельную работу. Перед вами тесты из сборников по ЕНТ, в которых встречается  тема нашего урока:

ТЕСТЫ

1. Найдите логарифм числа 8 по основанию 2.

1) 4; 2) 3; 3) 6; 4) 2.

2. Найдите логарифм числа     по основанию 3.

1) –3; 2) 3; 3) 9; 4) 6.

3. Найдите логарифм числа 81 по основанию 3.

1) 5; 2) 4; 3) 8; 4) 27.

4. Найдите число x: = – 1   

1) 4; 2) –3; 3) 1/3; 4) 3.

5. Найдите число x:  =0

1) 5; 2) 1; 3) 25; 4) 1/5.

6. Найдите число x : = 3

1) 3; 2) 9; 3) 81; 4) 1/3.

7. Вычислить:

1) 4;2) 12; 3) 2; 4) 8.

8. Вычислить.

1) 5; 2) – 5; 3) – 2; 4) 1.

9. Вычислить:

1) – 2; 2) 2; 3) – 7; 4) 7.

10. Вычислить:

1) 0; 2) 1; 3) –1; 4) 3.

11. Вычислить:

1) 0; 2) 1; 3) – 2; 4) 6.

12. Вычислить:

1) 2; 2) 1/2; 3) – 2;4) 0.

13. Вычислить: 2

1) 2; 2) 4;3) 8; 4) 6.

14. Вычислить: 10 

1) 100; 2) 10; 3) 1/10; 4) 1.

15. Вычислить: ++

1) 0; 2) 2; 3) 1; 4) 4.

16. Вычислить: -2

1) – 4,91; 2) – 4,7; 3) – 3; 4) 2.

Проверь себя: (слайд № 31)

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
2	1	2	3	2	1	3	3	1	2	1	2	2	2	4	4

7. Домашняя работа: §15 выучить определение логарифма, его свойства,     № 230(1,2), №239 (четные), из сборников тестов ЕНТ выбрать задания связанные с темой урока. (слайд № 32)

8. Итог урока. Рефлексия: Продолжите фразу: (слайд №33)

“Сегодня на уроке я узнал…”___________________________________________________________

“Сегодня на уроке я научился…”________________________________________________________

“Сегодня на уроке я повторил…”_______________________________________________________ “ Сегодня на уроке я закрепил…”________________________________________________________

 Сообщить учащимся оценки.  (слайд № 34)

Урок закончен. ( слайд №35)

Краткое описание документа:

Урок изучения новой темы: "Логарифмы". Цель урока: Ввести понятие логарифма, рассмотреть свойства логарифмов, применение свойств в преобразовании логарифмических выражений.