Урок по геометрии на тему "Перпендикулярность прямых в пространстве" (10 класс)

Урок геометрии в 10 классе

Тема урока. Перпендикулярность прямых в пространстве

Цели урока

Обучающие:

дать понятие перпендикулярных прямых в пространстве; определение прямой, перпендикулярной к плоскости;

формировать навык чтения и построения чертежей, пространственных конфигураций, пространственных фигур к задачам.

Развивающие:

развивать пространственное воображение учащихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание;

вырабатывать самостоятельность в освоении новых знаний.

Воспитательные:

воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, волевые качества;

формировать эмоциональную культуру и культуру общения.

Методы обучения:

словесный,

наглядный.

Формы обучения:

коллективная,

индивидуальная

Тип урока:

Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

I.Организационный этап

II.Проверка домашнего задания, актуализация опорных знаний

Учитель собирает тетради с домашним заданием на проверку

Вопросы классу

1.     Сформулируйте признак параллельности прямых.

2.     Что называется параллелограммом?

3.     Сформулируйте свойство сторон параллелограмма.

4.     Сформулируйте признаки равенства треугольников.

(Показ слайдов №3,4,5,6,7)

Задание классу

Докажите, что если в плоскости две прямые параллельны перпендикулярным прямым, то они также перпендикулярны.

На рисунке a⊥b, ∠b||b′. Докажите, чтоb′⊥a′.

              Доказательство

По условию b||b′, а- секущая (если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую). Тогда ∠1=∠2 как соответственные при b||b′ и  секущей а (см.рисунок). Аналогично ∠2=∠3 при а||а′ и секущей b′. Тогда ∠1=∠2=∠3=90°, что и требовалось доказать.

III. Формулирование темы, цели и задач урока.

(Показ слайдов №1,2)

Мотивация учебной деятельности

       Учитель сообщает учащимся, что определение перпендикулярных прямых нужно ввести и в пространстве, а затем обращает внимание на многочисленные примеры перпендикулярности в повседневной жизни: ножки стола и стульев перпендикулярны полу, соседние стены перпендикулярны. Можно сказать, что изучение перпендикулярности – это фундамент «строительной геометрии». В физике часто встречаются силы, перпендикулярные чему-либо, например сила вещества, направленная перпендикулярно стенкам сосуда, в котором оно находится. Таким образом, изучение перпендикулярности прямых и плоскостей - важнейший этап на пути исследования свойств геометрических тел в пространстве.

IV. Формирование знаний

      План изучения нового материала

1.     Определение перпендикулярных прямых.

2.     Теорема о свойствах прямых, соответственно параллельных перпендикулярным прямым.

3.     Решение задач.

Первичное усвоение новых знаний

Учитель дает определение перпендикулярным прямым в  пространстве;

(Показ слайдов №8,9,10,11)

проводит доказательство теоремы, пользуясь рисунком. (Случай, когда прямые лежат в одной плоскости, уже не рассматривается). 

Первичная проверка понимания

После  доказательства учитель задает вопросы по рисунку.

(Показ слайдов 12,13)

1.     Что дано? (a⊥b, а||a_1, b||b₁.)

2.     Что надо доказать? (а₁⊥ b₁ .)

3.     Почему прямые a и b лежат в одной плоскости?

4.     Почему прямые а₁ и b₁лежат в одной плоскости?

5.     Почему α||β?

6.     Почему лежат в одной плоскости прямые а  и а₁? Прямые bи  b₁?

7.     Какое дополнительное построение мы  выполнили в этих плоскостях?

8.     Как доказать, что СС₁А₁А, ВСС₁В₁, АА₁В₁В - параллелограммы?

9.     Равенство каких фигур следует доказать для утверждения, что

а₁⊥b₁.

V. Формирование умений

Письменные упражнения (Первичное усвоение новых знаний)

(Показ слайда №14)

1.    Докажите, что через любую точку прямой в пространстве можно провести перпендикулярную ей прямую.

Доказательство

Пусть a – данная прямая, А ∈а (см. рисунок.). Возьмем вне прямой а какую- либо точку Х и проведем через нее и прямую а плоскость  . (через любую прямую и точку, не лежащую на ней, можно провести плоскость, и притом только одну.)

      В плоскости α через точку А можно провести прямую, перпендикулярную прямой а.

2.Докажите, что через данную точку вне прямой можно провести одну и только одну перпендикулярную ей прямую.

(Показ слайда №15)

VI. домашнее задание, инструктаж о его выполнении

1.     Выучить:

а) определение перпендикулярных прямых;

б) теорему о свойстве прямых, соответственно  параллельных перпендикулярным прямым.

     2. Решить задачи.

1. Доказать, что если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых и лежит с ними в одной плоскости, то она перпендикулярна и второй прямой.

(Показать слайд №16)

2. Прямые АВ, AC,AD попарно перпендикулярны. Найти длину отрезка CD,  еслиAB=6см, BC=10см, AD=√57cм.

3. Доказать, что через любую точку прямой в пространстве можно провести более одной перпендикулярной ей прямой.

(Показать слайд №17)

VII.Рефлексия (подведение итогов урока )

    Вопросы классу

2.     Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?

3.     Сформулируйте теорему о прямых, параллельных  перпендикулярным прямым.

4.     Сколько можно построить прямых, проходящих через точку вне данной прямой и перпендикулярных данной прямой?

5.     Как через точку на прямой провести к ней перпендикулярную прямую?

6.     Из планиметрии известно, что две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны. Верно ли это утверждение для стереометрии?

7.    (Показ слайда №18)