1000

Урок по геометрии на тему "Перпендикулярность прямых в пространстве" (10 класс)

Предпросмотр материала:

Урок геометрии в 10 классе

Тема урока. Перпендикулярность прямых в пространстве

Цели урока

Обучающие:

дать понятие перпендикулярных прямых в пространстве; определение прямой, перпендикулярной к плоскости;

формировать навык чтения и построения чертежей, пространственных конфигураций, пространственных фигур к задачам.

Развивающие:

развивать пространственное воображение учащихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание;

вырабатывать самостоятельность в освоении новых знаний.

Воспитательные:

воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, волевые качества;

формировать эмоциональную культуру и культуру общения.

Методы обучения:

словесный,

наглядный.

Формы обучения:

коллективная,

индивидуальная

Тип урока:

Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

I.Организационный этап

II.Проверка домашнего задания, актуализация опорных знаний

Учитель собирает тетради с домашним заданием на проверку

Вопросы классу

1.     Сформулируйте признак параллельности прямых.

2.     Что называется параллелограммом?

3.     Сформулируйте свойство сторон параллелограмма.

4.     Сформулируйте признаки равенства треугольников.

(Показ слайдов №3,4,5,6,7)

 

 

 

 

 

 

 

Задание классу

Докажите, что если в плоскости две прямые параллельны перпендикулярным прямым, то они также перпендикулярны.

На рисунке a⊥b, ∠b||b′. Докажите, чтоb′⊥a′.

              Доказательство

По условию b||b′, а- секущая (если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую). Тогда ∠1=∠2 как соответственные при b||b′ и  секущей а (см.рисунок). Аналогично ∠2=∠3 при а||а′ и секущей b′. Тогда ∠1=∠2=∠3=90°, что и требовалось доказать.

III. Формулирование темы, цели и задач урока.

(Показ слайдов №1,2)

 

Мотивация учебной деятельности

       Учитель сообщает учащимся, что определение перпендикулярных прямых нужно ввести и в пространстве, а затем обращает внимание на многочисленные примеры перпендикулярности в повседневной жизни: ножки стола и стульев перпендикулярны полу, соседние стены перпендикулярны. Можно сказать, что изучение перпендикулярности – это фундамент «строительной геометрии». В физике часто встречаются силы, перпендикулярные чему-либо, например сила вещества, направленная перпендикулярно стенкам сосуда, в котором оно находится. Таким образом, изучение перпендикулярности прямых и плоскостей - важнейший этап на пути исследования свойств геометрических тел в пространстве.

IV. Формирование знаний

      План изучения нового материала

1.     Определение перпендикулярных прямых.

2.     Теорема о свойствах прямых, соответственно параллельных перпендикулярным прямым.

3.     Решение задач.

 

Первичное усвоение новых знаний

 

Учитель дает определение перпендикулярным прямым в  пространстве;

(Показ слайдов №8,9,10,11)

 

 

 

 

проводит доказательство теоремы, пользуясь рисунком. (Случай, когда прямые лежат в одной плоскости, уже не рассматривается). 

 

Первичная проверка понимания

 

После  доказательства учитель задает вопросы по рисунку.

(Показ слайдов 12,13)

 

 

Безымянный2

1.     Что дано? (a⊥b, а||a1, b||b1.)

2.     Что надо доказать? (а1⊥ b1 .)

3.     Почему прямые a и b лежат в одной плоскости?

4.     Почему прямые а1 и b1лежат в одной плоскости?

5.     Почему α||β?

6.     Почему лежат в одной плоскости прямые а  и а1? Прямые bи  b1?

7.     Какое дополнительное построение мы  выполнили в этих плоскостях?

8.     Как доказать, что СС1А1А, ВСС1В1, АА1В1В - параллелограммы?

9.     Равенство каких фигур следует доказать для утверждения, что

а1⊥b1.

 

V. Формирование умений

Письменные упражнения (Первичное усвоение новых знаний)

(Показ слайда №14)

 

 

 

 

 

 

1.    Докажите, что через любую точку прямой в пространстве можно провести перпендикулярную ей прямую.

Безымянный3

 

Доказательство

Пусть a – данная прямая, А ∈а (см. рисунок.). Возьмем вне прямой а какую- либо точку Х и проведем через нее и прямую а плоскость  . (через любую прямую и точку, не лежащую на ней, можно провести плоскость, и притом только одну.)

      В плоскости α через точку А можно провести прямую, перпендикулярную прямой а.

2.Докажите, что через данную точку вне прямой можно провести одну и только одну перпендикулярную ей прямую.

 

(Показ слайда №15)

 

 

 

 

 

 

VI. домашнее задание, инструктаж о его выполнении

1.     Выучить:

а) определение перпендикулярных прямых;

б) теорему о свойстве прямых, соответственно  параллельных перпендикулярным прямым.

     2. Решить задачи.

1. Доказать, что если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых и лежит с ними в одной плоскости, то она перпендикулярна и второй прямой.

(Показать слайд №16)

 

 

 

 

 

 

 

2. Прямые АВ, AC,AD попарно перпендикулярны. Найти длину отрезка CD,  еслиAB=6см, BC=10см, AD=√57cм.

3. Доказать, что через любую точку прямой в пространстве можно провести более одной перпендикулярной ей прямой.

(Показать слайд №17)

 

 

 

 

 

 

VII.Рефлексия (подведение итогов урока )

    Вопросы классу

2.     Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?

3.     Сформулируйте теорему о прямых, параллельных  перпендикулярным прямым.

4.     Сколько можно построить прямых, проходящих через точку вне данной прямой и перпендикулярных данной прямой?

5.     Как через точку на прямой провести к ней перпендикулярную прямую?

6.     Из планиметрии известно, что две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны. Верно ли это утверждение для стереометрии?

7.    (Показ слайда №18)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0%

Урок по геометрии на тему "Перпендикулярность прямых в пространстве" (10 класс)

    DOCX

28.12.2015

1403

11

Файл будет скачан в формате:

    DOCX

Автор материала

Мотуз Татьяна Васильевна

Мотуз Татьяна Васильевна

учитель математики

  • На сайте: 10 лет и 9 месяцев
  • Всего просмотров: 52326
  • Подписчики: 0
  • Всего материалов: 8
  • 52326
    просмотров
  • 8
    материалов
  • 0
    подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Мотуз Татьяна Васильевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.

ИИ для создания материалов

Создавайте материалы с ИИ

Если готовые материалы не подошли — помогут нейросети

Конспекты, тесты, презентации, рабочие листы и другие материалы по ФГОС — под ваш урок, класс и цели занятия за пару минут.

Попробовать бесплатно

Выберите инструмент

~150

Нейросети могут ошибаться. Обязательно проверяйте ответы.

Курсы по теме

Перейти в каталог курсов

Мини-курсы по теме

Перейти в каталог мини-курсов

Найдите подходящий для Вас курс

Найдите подходящий для Вас курс

В каталоге 7 450 курсов по разным направлениям

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы: