Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по геометрии на тему "Перпендикулярность прямых в пространстве" (10 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок по геометрии на тему "Перпендикулярность прямых в пространстве" (10 класс)

библиотека
материалов

hello_html_2f6d08c.gifhello_html_m9c89747.gifhello_html_m1f830904.gifhello_html_m15ae5951.gifhello_html_m4ba0c636.gifhello_html_5d0993a2.gifhello_html_733d0802.gifhello_html_m6e3f2efa.gifhello_html_5117e846.gifhello_html_3ae56355.gifhello_html_4b1db0f0.gifhello_html_m1697c15f.gifhello_html_67a66f4e.gifhello_html_74948f33.gifhello_html_2d5db41b.gifhello_html_3ffc9da7.gifhello_html_m75bef65c.gifhello_html_maaf1144.gifУрок геометрии в 10 классе

Тема урока. Перпендикулярность прямых в пространстве

Цели урока

Обучающие:

дать понятие перпендикулярных прямых в пространстве; определение прямой, перпендикулярной к плоскости;

формировать навык чтения и построения чертежей, пространственных конфигураций, пространственных фигур к задачам.

Развивающие:

развивать пространственное воображение учащихся при решении геометрических задач, геометрическое мышление, интерес к предмету, познавательную и творческую деятельность учащихся, математическую речь, память, внимание;

вырабатывать самостоятельность в освоении новых знаний.

Воспитательные:

воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, волевые качества;

формировать эмоциональную культуру и культуру общения.

Методы обучения:

словесный,

наглядный.

Формы обучения:

коллективная,

индивидуальная

Тип урока:

Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.

I.Организационный этап

II.Проверка домашнего задания, актуализация опорных знаний

Учитель собирает тетради с домашним заданием на проверку

Вопросы классу

  1. Сформулируйте признак параллельности прямых.

  2. Что называется параллелограммом?

  3. Сформулируйте свойство сторон параллелограмма.

  4. Сформулируйте признаки равенства треугольников.

(Показ слайдов №3,4,5,6,7)



















Задание классу

Докажите, что если в плоскости две прямые параллельны перпендикулярным прямым, то они также перпендикулярны.

На рисунке ab, ∠b||b′. Докажите, чтоb′⊥a′.

hello_html_263d68ab.png

Доказательство

По условию b||b′, а- секущая (если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую). Тогда ∠1=∠2 как соответственные при b||b′ и секущей а (см.рисунок). Аналогично ∠2=∠3 при а||а′ и секущей b′. Тогда ∠1=∠2=∠3=90°, что и требовалось доказать.

III. Формулирование темы, цели и задач урока.

(Показ слайдов №1,2)



Мотивация учебной деятельности

Учитель сообщает учащимся, что определение перпендикулярных прямых нужно ввести и в пространстве, а затем обращает внимание на многочисленные примеры перпендикулярности в повседневной жизни: ножки стола и стульев перпендикулярны полу, соседние стены перпендикулярны. Можно сказать, что изучение перпендикулярности – это фундамент «строительной геометрии». В физике часто встречаются силы, перпендикулярные чему-либо, например сила вещества, направленная перпендикулярно стенкам сосуда, в котором оно находится. Таким образом, изучение перпендикулярности прямых и плоскостей - важнейший этап на пути исследования свойств геометрических тел в пространстве.

IV. Формирование знаний

План изучения нового материала

  1. Определение перпендикулярных прямых.

  2. Теорема о свойствах прямых, соответственно параллельных перпендикулярным прямым.

  3. Решение задач.



Первичное усвоение новых знаний



Учитель дает определение перпендикулярным прямым в пространстве;

(Показ слайдов №8,9,10,11)









проводит доказательство теоремы, пользуясь рисунком. (Случай, когда прямые лежат в одной плоскости, уже не рассматривается).



Первичная проверка понимания



После доказательства учитель задает вопросы по рисунку.

(Показ слайдов 12,13)







Безымянный2

  1. Что дано? (a⊥b, а||a1, b||b1.)

  2. Что надо доказать? (а1⊥ b1 .)

  3. Почему прямые a и b лежат в одной плоскости?

  4. Почему прямые а1 и b1лежат в одной плоскости?

  5. Почему α||β?

  6. Почему лежат в одной плоскости прямые а и а1? Прямые bи b1?

  7. Какое дополнительное построение мы выполнили в этих плоскостях?

  8. Как доказать, что СС1А1А, ВСС1В1, АА1В1В - параллелограммы?

  9. Равенство каких фигур следует доказать для утверждения, что

а1⊥b1.



V. Формирование умений

Письменные упражнения (Первичное усвоение новых знаний)

(Показ слайда №14)















  1. Докажите, что через любую точку прямой в пространстве можно провести перпендикулярную ей прямую.

Безымянный3



Доказательство

Пусть a – данная прямая, А ∈а (см. рисунок.). Возьмем вне прямой а какую- либо точку Х и проведем через нее и прямую а плоскость . (через любую прямую и точку, не лежащую на ней, можно провести плоскость, и притом только одну.)

В плоскости α через точку А можно провести прямую, перпендикулярную прямой а.

2.Докажите, что через данную точку вне прямой можно провести одну и только одну перпендикулярную ей прямую.



(Показ слайда №15)















VI. домашнее задание, инструктаж о его выполнении

  1. Выучить:

а) определение перпендикулярных прямых;

б) теорему о свойстве прямых, соответственно параллельных перпендикулярным прямым.

2. Решить задачи.

1. Доказать, что если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых и лежит с ними в одной плоскости, то она перпендикулярна и второй прямой.

(Показать слайд №16)

















2. Прямые АВ, AC,AD попарно перпендикулярны. Найти длину отрезка CD, еслиAB=6см, BC=10см, AD=√57cм.

3. Доказать, что через любую точку прямой в пространстве можно провести более одной перпендикулярной ей прямой.

(Показать слайд №17)















VII.Рефлексия (подведение итогов урока )

Вопросы классу

  1. Какие прямые в пространстве называются перпендикулярными?

  2. Сформулируйте теорему о прямых, параллельных перпендикулярным прямым.

  3. Сколько можно построить прямых, проходящих через точку вне данной прямой и перпендикулярных данной прямой?

  4. Как через точку на прямой провести к ней перпендикулярную прямую?

  5. Из планиметрии известно, что две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны. Верно ли это утверждение для стереометрии?

  6. (Показ слайда №18)




























Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 28.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров268
Номер материала ДВ-295571
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх