Тема
урока «Комбинаторные задачи», 6 класс
Цели
урока:
- обобщить и
систематизировать знания о комбинаторных задачах;
- повторить
способы решения комбинаторных задач;
- совершенствовать навыки
решения данных задач;
- развивать умение
дискуссионной и групповой работы;
- развитие
коммуникативных компетенций;
- формирование
умений мыслить системно, находить творческий подход в своей работе;
- умение создать и
защитить минипроект по теме «Комбинаторные задачи».
Выставка творческих работ по теме
«Комбинаторные задачи»
Презентация. Приложение
№1.
Класс разбит на 5 групп.
Ход
занятия
1. Организационный
момент.
Учитель. В вашем,
6 а классе, много ребят творческих, участвующих во всевозможных олимпиадах,
конкурсах, проектах. Недавно были подведены результаты заочной российской
олимпиады «Авангард», где участвовали ребята. Сегодня они получают дипломы
призёров данной олимпиады. ( 5 человек).
Мы закончили
изучать интересную тему, учились решать задачи по данной теме, выполняли
творческое задание. Как эта тема называлась и чему мы научились, изучая данную
тему?
2. Актуализация
знаний.
Кто
вспомнит, что это за раздел математики, комбинаторные задачи?
(ответы учащихся)
Сообщение ученицы.
Слайд №3.
Комбинаторика
– раздел математики, в котором изучают вопросы о том,
сколько различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям можно
составить из данных объёктов. Выбором объектов и расположением их в том или
ином порядке приходиться заниматься чуть ли не во всех областях человеческой
деятельности. Например, конструктору, разрабатывающему новую модель механизма,
учёному-агроному, планирующему сельхозкультуры на нескольких полях, химику,
изучающему строение молекул.
С
аналогичными задачами, получившими название комбинаторных, люди столкнулись в
глубокой древности. В Китае увлекались составлением магических квадратов, в
Древней Греции подсчитывали число различных комбинаций длинных и коротких
слогов стихотворных размеров. Комбинаторные задачи возникли в связи с такими
играми, как шашки, шахматы, карты, кости и др.Чтобы их решить, нужно было уметь
подсчитывать число различных комбинаций, подчинённых тем или иным условиям.
Кто напомнит, какими способами мы
научились решать комбинаторные задачи? Слайд №4.
•
Перебор возможных вариантов.
•
Таблицей.
•
Дерево возможных вариантов.
•
Правило умножения.
•
Правило треугольника.
•
С помощью графов.
3. Презентация
способов решения задач. (Выступает с
презентацией ученица, слайды с №5 по №10). Учащиеся работают в группах.
А сейчас мы
вспомним отдельно каждый способ. Я вам буду предлагать задачу, вы в группах
решите ёё и скажете правильный ответ. Затем проверим решение с помощью
презентации.
1.Перебор
возможных вариантов.
Сколько существует двухзначных чисел,
составленных из цифр: 0, 5, 8 ?
Решение.
58, 50, 80, 85.
Ответ: 4 числа.
2. Таблицей.
Алла, Бэла,
Валентина и Галина во время майского праздника подарили друг другу по одному
цветку. Причём каждая девочка подарила каждой по одному цветку. Сколько всего
цветков было подарено?
Решение.
Ответ: 12 цветков.
|
А
|
Б
|
В
|
Г
|
А
|
-----
|
+
|
+
|
+
|
Б
|
+
|
___
|
+
|
+
|
В
|
+
|
+
|
----
|
+
|
Г
|
+
|
+
|
+
|
----
|
3.Дерево
возможных вариантов.
Никита, Борис,
Виктор, и Григорий играли в шахматы. Каждый сыграл по 1 партии. Сколько сыграно
партий?
Решение.
Никита
Борис
Виктор Григорий
Виктор
Григорий Григорий
Ответ. 6 партий.
4. Правило
умножения.
В меню в столовой
предложены на выбор 3 первых блюда, 5 вторых и 4 третьих блюд. Сколько
различных вариантов обедов, состоящих из 1 первого, 1 второго и 1 третьего блюда,
можно составить из предложенного меню?
Решение. 3*5*4=60
Ответ: 60 блюд.
5.Правило
треугольника.
Встретились 5
приятелей и обменялись рукопожатиями. Сколько всего сделано рукопожатий?
Решение.
1
2 3 4 5
1 -
+ + + +
2 -
- + + +
3 -
- - + +
4 -
- - - +
5
- - - - - Ответ: 10
рукопожатий.
6.С помощью графа.
По окончанию
деловой встречи 4 специалиста обменялись визитными карточками (каждый вручил
свою карточку каждому). Сколько визитных карточек было роздано?
Решение.
Ответ. 12 визиток
4.Работа в группах. Слайд №11.
Сейчас я предлагаю
каждой группе решить задачу одну и ту же, но разными способами. Каждая группа
оформляет своё решение на листе фломастерами.
Задача.
Андрей, Борис, Виктор и Григорий после возвращения из спортивного лагеря
подарили друг другу на память свои фотографии. Причём каждый мальчик подарил
каждому по 1 фотографии. Сколько всего фотографий было подарено?
Решение задач
вывешивается на доске. Выполняется анализ решения задач каждой группы.
5. Защита
минипроектов. Слайд № 12.
Каждый из вас дома
выполнил творческую работу. Кто–то сам составил и решил задачи несколькими
способами, другие нашли задачи в интернете и тоже их представили. Послушаем
наиболее удачные и интересные работы.
(Выступление 5
учащихся)
6. Итог
урока. Домашнее задание.
Слайд
№ 13. Знаешь ли ты?
Как прочитать и
решить такой пример?
10!
6!
8!
Поищите в
справочной литературе, в интернете ответ на этот вопрос.
Учитель.
Рефлексия. Итак, мы закончили изучать тему из раздела
Комбинаторики. Интересно ли было решать комбинаторные задачи? Понравился ли
урок? (Учащиеся показывают рисунки рожицы с улыбкой или грустные).
Нам ещё предстоит
познакомиться с другим разделом математики: теорией вероятности. Это тоже
интересная тема. Но о ней мы поговорим позже.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.