Урок по математике "Решение упражнений с использованием тригонометрических формул"

БОУ ОО СПО «Орловский технический колледж»

Методическая разработка

УРОКА

по дисциплине “Математика”

“Решение упражнений на применение тригонометрических формул”

г. Орел - 2015

Методическая разработка открытого урока «Решение упражнений на применение тригонометрических формул» соответствует рабочей программе и календарному планированию по дисциплине «Математика» специальности «Электрификация и автоматизация сельского хозяйства».

Методическая разработка открытого урока позволит обобщить и систематизировать знания студентов по теме; продолжить формирование умений и навыков по применению тригонометрических формул; проконтролировать степень усвоения знаний, умений и навыков по теме.

развивает познавательные интересы студентов; умения и навыки в работе с тестами; продолжить работу по развитию логического мышления, математической речи и памяти.

Разработчик: Семиохина Л.А., преподаватель БОУ ОО СПО «Орловский технический колледж»

Рецензенты:

Иванюшкина А.Н., преподаватель БОУ ОО СПО «Орловский технический колледж»

Гнеушев Е.А., преподаватель БОУ ОО СПО «Орловский технический колледж»

ПЛАН ЗАНЯТИЯ №_83

Дисциплина: Математика

Тема урока: «Решение упражнений на применение тригонометрических формул»

Цели:

образовательная:

обобщить и систематизировать знания студентов по теме;

продолжить формирование умений и навыков по применению тригонометрических формул;

проконтролировать степень усвоения знаний, умений и навыков по теме.

развивающая:

развивать познавательные интересы студентов;

развивать умения и навыки в работе с тестами;

продолжить работу по развитию логического мышления, математической речи и памяти.

воспитательная:

продолжить формирование навыков эстетического оформления записей в тетради;

приучать к умению общаться и выслушивать других;

воспитание сознательной дисциплины;

стимулировать мотивацию и интерес к изучению тригонометрии.

Задачи урока:

повторить определение свойства синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа α

повторить формулы двойного угла, формулы сложения;

повторить основное тригонометрическое тождество и формулы, выражающие связь между тангенсом и косинусом, между котангенсом и синусом;

научить применять полученные знания при решении задач.

Вид занятия: урок

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Оборудование: учебники, раздаточный материал: тексты математического диктанта, тексты тестов для самостоятельной работы, компьютерная презентация.

Ход урока

1. Организационный момент.(1 мин)

2. Сообщение темы урока и постановка цели (3 мин)

3. Опрос в форме математического диктанта (10 минут)

4. Применение знаний и умений при решении упражнений( 21мин)

Решить упражнения № 7а, 13а, 24а,б

5. Это интересно (из истории тригонометрии)

6. Проверка знаний и умений.

Самостоятельная работа обучающего характера в форме тест. (8)

7. Подведение итогов урока. (1мин)

8. Задание на дом. ( 1мин)

Повт. § 24 п.1-3 , №5.57 в,б.5.60 б

СОДЕРЖАНИЕ

1. Организационный момент.

2. Сообщение темы урока и постановка цели

Для успешного решения задач по тригонометрии необходимо уверенное владение многочисленными формулами. Тригонометрические формулы надо помнить.

Разучивание тригонометрических формул не для того чтобы вы всю оставшуюся жизнь вычисляли синусы и косинусы, а для того чтобы ваш мозг приобрел способность работать. “Дороги не те знания, которые отлагаются в мозгу, как жир; дороги те, которые превращаются в умственные мышцы” писал Г. Спесер, английский философ и социолог.

Тригонометрические вычисления применяются практически во всех областях геометрии, физики и инженерного дела.

Большое значение имеет тригонометрия в таких областях как теория музыки, оптика, анализ финансовых рынков, медицина (включая УЗИ, компьютерную томографию)

Так вот, давайте сегодня на уроке работать активно, внимательно, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они вам пригодятся.

Тема урока Решение упражнений по применению тригонометрических формул.

3. Опрос (по формулам в форме математического диктанта).

Фамилия ___________________________

Вариант №1

1. Наименьший период ___________

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Оценка___________________________

Фамилия ___________________________

Вариант № 2

1. Наименьший период ___________

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Оценка __________________________

Фамилия ___________________________

Вариант №1

1. Наименьший период ___________

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Оценка___________________

Фамилия ___________________________

Вариант № 2

1. Наименьший период ___________

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

Оценка ______________________

Проверка проводится на уроке с выставлением оценок.

“5” - 10; “4” – 8- 9; “3” – 6-7; “2” - 0 – 5

4. Применение знаний и умений при решении упражнений.

Решить упражнения № 7б, 13а, 24а,б

Это интересно( из истории тригонометрии)

Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности. Еще задолго до новой эры вавилонские ученые умели предсказывать солнечные и лунные затмения. Это позволяет сделать вывод о том, что им были известны простейшие сведения из тригонометрии. Само название “тригонометрия” греческого происхождения, обозначающее “измерение треугольников”. Одним из основоположников тригонометрии считается древнегреческий астроном Гиппарх, живший во 2 веке до нашей эры. Гиппарх является автором первых тригонометрических таблиц.

Тригонометрия в ладони

Значения синусов и косинусов углов “находятся” на вашей ладони. Протяните руку и разведите как можно сильнее пальцы, так как показано на рисунке. Сейчас мы измерим углы между вашими пальцами. (Возьмем два прямоугольных треугольника с углами 30°и 45° и приложим вершину нужного угла к бугру Луны на ладони. Бугор Луны находится на пересечении продолжений мизинца и большого пальца. Одну сторону угла совмещаем с мизинцем, а другую сторону - с одним из остальных пальцев)

Смотрите, прикладываю угол в 30°; оказывается, это угол

- между мизинцем и безымянным пальцем;

- между мизинцем и средним пальцем - 45°;

- между мизинцем и указательным пальцем - 60°;

- между мизинцем и большим пальцем - 90°;

И это у всех людей без исключения.

Если пальцы считать лучами, исходящими из бугра Луны на ладони, то, если совместить (сжать) пальцы с мизинцем, угол между лучами будет равен 0°, то есть можно считать, что направление мизинца соответствует началу отсчета углов, то есть 0°, а поэтому введем нумерацию пальцев:

№0 Мизинец 0°

№1 Безымянный 30°

№2 Средний 45°

№3 Указательный 60°

№4 Большой 90°

n - номер пальца

Значения синуса и косинуса угла по “ладони” приведено в таблице.

Примечание. Для определения косинуса угла отсчет пальцев происходит от большого пальца руки.

Значения синуса

№ пальца

Угол

0

0

1

30°

2

45°

3

60°

4

90°

Значения косинуса

№ пальца

Угол

4

0°

3

30°

2

45°

1

60°

5. Проверка знаний и умений .Самостоятельная работа обучающего характера в форме теста, с последующей проверкой на уроке.

(Проверка самостоятельной работы (проверка теста проводится на уроке, оценки выставляются выборочно))

6. Подведение итогов.

7. Задание на дом. Повт.§ 24 п.1-3 , №5.57 в,б.5.60 б

Вариант 1

1.Дано:

Найти:

а) б) в)

2. Найдите значение:

а) 0; б) 2; в) 1

3. Упростите выражение

а) б) ;

в)

____________________________________

Фамилия _____________

Ответы. 1. ____ , 2._____, 3._________

Вариант 2

1.Дано:

Найти:

а) б) в)

2. Найдите значение:

а) 1,5; б) -1,5; в) -2,5

3. Упростите выражение

а) б) ;

в)

____________________________________

Фамилия _____________

Ответы. 1. ____ , 2._____, 3._________

Вариант 1

1.Дано:

Найти:

а) б) в)

2. Найдите значение:

а) 0; б) 2; в) 1

3. Упростите выражение

а) б) ;

в)

____________________________________

Фамилия _____________

Ответы. 1. ____ , 2._____, 3._________

Вариант 2

1.Дано:

Найти:

а) б) в)

2. Найдите значение:

а) 1,5; б) -1,5; в) -2,5

3. Упростите выражение

а) б) ;

в)

____________________________________

Фамилия _____________

Ответы. 1. ____ , 2._____, 3._________

6. Подведение итогов.

7. Задание на дом. Повт. § 24 п.1-3 , №5.57 в,б.5.60 б