07.02.2013 г.
Математика
5 класс
Тема: Обыкновенные дроби (урок
повторения и обобщения)
Цели:
Образовательные:
Повторение понятий правильные и
неправильные дроби, сократимые и несократимые, дроби, равные единице; сравнение
дробей; алгоритм выделения целой части из неправильной дроби; представление
смешанного числа в виде неправильной дроби.
правильное чтение и произношение
обыкновенных дробей, смешанных чисел;
формирование умений и навыков
сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных дробей и смешанных чисел.
Развивающие:
развитие самостоятельности и
внимательности, информационно-коммуникативной компетентности;
развитие вычислительных навыков,
умение работать в группе;
развитие навыков исследовательской
культуры.
Воспитательные:
воспитание интереса к изучению
математики;
умение оценить самого себя.
Тип урока: комбинированный
Формы организации познавательной
деятельности: фронтальная,
индивидуальная, игровая.
Использование педагогических
технологий: идея
игровой формы в обучении математике; приёмы разноуровневого
обучения; личностно – ориентированный подход.
Оборудование: интерактивная доска.
Ход урока
Организационный момент (Лошак
Наталья и Мейрам Назира, уч-ся 9 класса)
Ведущий 1:
Кто сказал, что математика скучна,
Что она сложна, суха, тосклива?..
В этом вы не правы, господа,
Знайте: математика - красива!
Ведущий 2:
Вам приятно жить в опрятном доме,
Где у каждой вещи место есть?
Математика создать такой порядок
может,
И за это ей хвала и честь!
Какой бы ни была задача сложной,
Математика решение найдет.
Все она по полочкам разложит,
Все она в систему приведет.
Ведущий 1:
Сколько в ней самой изящных линий,
Мощных формул, строгих теорем,
Тот не назовет ее красивой,
Кто с наукой не знаком совсем.
Нет неблагодарнее занятья,
Чем красоту словами объяснять.
Не любить ее нельзя, я точно знаю:
Можно только знать или не знать.
Постановка цели урока (учитель)
В этом году мы начали изучать
обыкновенные дроби. Очень необычные числа, начиная с их непривычной записи и
заканчивая сложными правилами действий с ними. Хотя с первого знакомства с ними
было понятно, что без них не обойтись даже в обычной жизни, так как нам каждый
день приходится сталкиваться с проблемой деления целого на части, и мне даже в
определенный момент показалось, что нас больше окружают не целые, а дробные
числа. С ними мир оказался сложней, но в тоже время интересней. У меня возникли
вопросы. Нужны ли дроби? Важны ли они? Мне захотелось узнать, откуда пришли к
нам дроби, кто придумал правила работы с ними. Хотя слово придумал, наверное,
не очень подходит, потому что в математике все должно быть проверено, поскольку
все науки и производства в нашей жизни опираются на четкие математические
законы, действующие во всем мире.
Историческая справка. Слайды № 2-5 (Дуганова Марина, Морозова
Лейла, Кузнецова Альбина, Коломина Елизавета)
Ведущий 2:
Есть о математике молва,
Что она в порядок ум приводит,
Потому хорошие слова
Часто говорят о ней в народе.
Ты нам, математика даешь
Для победы трудностей закалку,
Учится с тобою молодежь
Развивать и волю, и смекалку.
Ведущий 1:
С тех пор, как существует
мирозданье,
Такого нет, чтоб не нуждался в
знанье.
Какой мы не возьмем язык и век, -
Всегда стремился к знанью человек.
Ведущий 2:
Математика! Даже в каменный век
Обращался к тебе человек,
Без тебя невозможно предметы
считать,
Невозможно построить мосты,
Там, где сложное, новое надо
создать,
Лучшим другом являешься ты.
Из истории возникновения
обыкновенных дробей.
Необходимость в дробных числах
возникла у человека на весьма ранней стадии развития. Уже дележ добычи,
состоявший из нескольких убитых животных, между участниками охоты, когда число
животных оказывалось не кратным числу охотников, могло привести первобытного
человека к понятию о дробном числе.
Наряду с необходимостью считать
предметы у людей с древних времён появилась потребность измерять длину,
площадь, объём, время и другие величины. Результат измерений не всегда удаётся
выразить натуральным числом, приходится учитывать и части употребляемой меры.
Исторически дроби возникли в процессе измерения.
Потребность в более точных
измерениях привела к тому, что начальные единицы меры начали дробить на 2, 3 и
более частей. Более мелкой единице меры, которую получали как следствие
раздробления, давали индивидуальное название, и величины измеряли уже этой
более мелкой единицей.
В связи с этой необходимой
работой люди стали употреблять выражения: половина, треть, два с половиной
шага. Откуда можно было сделать вывод, что дробные числа возникли как результат
измерения величин. Народы прошли через многие варианты записи дробей, пока не
пришли к современной записи.
Дроби в Древнем Египте
В Древнем Египте архитектура
достигла высокого развития. Для того, чтобы строить грандиозные пирамиды и
храмы, чтобы вычислять длины, площади и объемы фигур, необходимо было знать
арифметику.
В
Древнем Египте некоторые дроби имели свои особые названия – а именно, часто
возникающие на практике 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6 и 1/8. Кроме того,
египтяне умели оперировать с так называемыми аликвотными дробями (от лат. aliquot – несколько) типа 1/n –
их поэтому иногда также называют «египетскими»; эти дроби имели свое написание:
вытянутый горизонтальный овальчик и под ним обозначение знаменателя. Что
касается остальных дробей, то их следовало раскладывать в сумму египетских. Древние египтяне уже знали, как
поделить 2 предмета на троих, для этого числа - 2/3 - у них был специальный
значок. Это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в
числителе не стояла единица - все остальные дроби непременно имели в числителе
единицу (так называемые основные дроби). Если египтянину нужно было
использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей.
Например, вместо 8/15 писали 1/3+1/5. Иногда это бывало удобно. Умели
египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать
доли на доли, а потом, быть может, снова использовать таблицу. Ещё сложнее
обстояло с делением. Важную работу по исследованию египетских дробей провёл
математик XIII века Фибоначчи.
Дроби на Руси
В русском языке слово
"дробь" появилось лишь в VIII веке. Происходит слово
"дробь" от слова "дробить, разбивать, ломать на части". У
других народов название дроби также связано с глаголами "ломать",
"разбивать", "раздроблять". В первых учебниках дроби
назывались "ломанные числа". В старых руководствах находили
следующие названия дробей на Руси:
– половина, полтина,
– треть,
– четь,
– полтреть,
– полчеть,
– полполтреть,
– полполчеть,
– полполполтреть (малая треть),
– полполполчеть (малая
четь),
– пятина,
– седьмина,
– десятина.
Дроби в Древней Греции
Египетские дроби продолжались
использоваться в древней Греции и впоследствии математиками всего мира до
средних веков, несмотря на имеющиеся к ним замечания древних математиков (к
примеру, Клавдий Птолемей говорил о неудобстве использования египетских дробей
по сравнению с Вавилонской системой). Максим Плануд греческий монах, ученый,
математик в 13 веке ввел название числителя и знаменателя
В Греции употреблялись наряду с
единичными, «египетскими» дробями и общие обыкновенные дроби. Среди разных
записей употреблялась и такая: сверху знаменатель, под ним – числитель дроби.
Например,
означало три пятых. Еще за 2-3 столетия
до Евклида и Архимеда греки свободно владели арифметическими действиями с
дробями.
Дроби в Индии
Современную систему записи дробей
создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель снизу, и не
писали дробной черты. Зато вся дробь помещалась
в прямоугольную рамку. Иногда использовалось и «трехэтажное» выражение с тремя
числами в одной рамке; в зависимости от контекста это могло обозначать
неправильную дробь (a + b/c) или деление целого числа a на
дробь b/c. Правила действий над
дробями почти не отличались от современных.
Дроби у арабов
Записывать дроби как сейчас стали
арабы. Средневековые арабы пользовались тремя
системами записи дробей. Во-первых, на индийский манер записывая знаменатель под
числителем; дробная черта появилась в конце XII – начале XIII в. Во-вторых,
чиновники, землемеры, торговцы пользовались исчислением аликвотных дробей,
похожим на египетское, при этом применялись дроби со знаменателями, не
превышающими 10 (только для таких дробей арабский язык имеет специальные
термины); часто использовались приближенные значения; арабские ученые работали
над усовершенствованием этого исчисления. В-третьих, арабские ученые
унаследовали вавилонско-греческую шестидесятеричную систему, в которой, как и
греки, применяли алфавитную запись, распространив ее и на целые части.
Дроби в Вавилоне
Вавилоняне пользовались всего
двумя цифрами. Вертикальная черточка обозначала одну единицу, а угол из двух
лежащих черточек – десять. Эти черточки у них получались в виде клиньев, потому
что вавилоняне писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом
сушили и обжигали.
В древнем Вавилоне предпочитали
постоянный знаменатель, равный 60-ти. Шестидесятеричными дробями,
унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и
астрономы. Исследователи по-разному объясняют появление у вавилонян
шестидесятеричной системы счисления. Скорее всего здесь учитывалось основание
60, которое кратно 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60, что значительно
облегчает всякие расчеты.
Но было неудобно работать над
натуральными числами, записанными по десятичной системе, и дробями, записанными
по шестидесятеричной. А работать с обыкновенными дробями было уже совсем
трудно. Поэтому голландский математик Симон Стевин предложил перейти к
десятичным дробям.
Дроби в Древнем Риме
Интересная система дробей была в
Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая
называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие
величины сравнивали с наглядной вещью - весом. Например, римлянин мог сказать,
что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно,
речь шла не о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути
или прочтено 5/12 книги. А для дробей, получающихся сокращением дробей со
знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были
особые названия.
Даже сейчас иногда говорят:
"Он скрупулёзно изучил этот вопрос." Это значит, что вопрос изучен
до конца, что не одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное
слово "скрупулёзно" от римского названия 1/288 асса -
"скрупулус". В ходу были и такие названия: "семис"-
половина асса, "секстанс"- шестая его доля, "семиунция"-
половина унции, т.е. 1/24 асса и т.д. Всего применялось 18 различных названий
дробей. Чтобы работать с дробями, надо было помнить для этих дробей таблицу
сложения и таблицу умножения. Поэтому римские купцы твёрдо знали, что при
сложении триенса (1/3 асса) и секстанса получается семис, а при умножении беса
(2/3 асса) на сескунцию (2/3 унции, т.е.1/8 асса) получается унция. Для
облегчения работы составлялись специальные таблицы, некоторые из которых дошли
до нас.
Обобщение. Слайд № 6
Сценка «Математика
по-неандертальски» (Козак Денис, Шатилов Данил, Федик Саша)
Двоечник Ослиное Ухо. Ты уроки
сделал?
Отличник Вырви Глаз. А как же! Я же отличник!
Вот…(Показывает кусок булыжника.)
Двоечник. Дай списать…(Достает другой
булыжник и, все время, посматривая на первый, высекает.) Тук– тук– тук–
тук- тук…
Учитель. (Появляясь). Здравствуйте,
дети!
Первый и второй. У! У! У!
Учитель. Прошу садиться! (Пытается
сесть и сам, но тотчас вскакивает как ужаленный.) А- а- а! Кто подложил мне
бивень мамонта?! Это твои штучки, Ослиное Ухо! Завтра с отцом в школу…
Двоечник А папа не может: он в командировке,
в соседнем племени.
Учитель. Тогда пусть…
Двоечник. А мама не может: она огонь в
очаге поддерживает…
Учитель. Тогда…
Двоечник А бабушка на охоте – за мамонтом
гоняется.
Учитель. (хватает огромный камень,
выстукивает на нем). А я вот (тук – тук…) ей напишу записку (тук - тук …),
и останешься сегодня без сырого мяса…
Двоечник За что?! (Плачет.) Я больше
не буду - у…
Отличник. Он больше не будет!
Учитель. А ты Вырви Глаз не
заступайся! Ослиное Ухо к скале. Повторим математику.
Отличник (шепотом) Шпоры! Шпоры возьми! (протягивает
булыжники)
Двоечник (Взяв булыжники, идет к
скале). Я
готов!
Учитель. Высекай условие задачи:
«По небу летели птеродактили». Высек?
Двоечник (высекает). «Птеродактили». Высек.
Учитель. «Сначала их было столько,
сколько пальцев на одной руке, потом к ним престало еще столько. Сколько стало
всего?»
Отличник (отвлекая) Ой, посмотрите в окно!
Динозавриха с динозавриком!
Учитель. Где? (Идет к окну.)
Двоечник (в это время лихорадочно
перебирает шпоры - булыжники).
Это не то, это тоже не то…
Учитель. (у окна.) Ну, где
динозавры?
Отличник. Долго шли! Уже вымерли…
Учитель. Ах, Вы шутите! Ну. Сейчас
мы пошутим! Ослиное ухо. Садись – два! А ты, Вырви Глаз, к скале. Решил задачу
про птеродактилей?
Отличник Конечно! Я же первобытный отличник!
Учитель. Ну, и сколько же будет
птеродактилей?
Отличник Птеродактилей будет много!
Учитель. Ну, неплохо, садись – четверка,
Отличник. За что четверка – то?!
Учитель. Ответ не совсем полный.
Надо было сказать: «Птеродактилей будет очень много!»
Отличник (плачет) Ну спросите меня еще! Зачем
мне четверка, я же отличник!… Ну спросите!
Учитель. Ладно, так и быть, слушай
задачку: «У одного мальчика были…ммм, ослиные уши» Одно ему намяли, одно оторвали.
Сколько всего ослиных ушей было у мальчика?
Отличник О- о- о! Меня не проведешь! Одно!
Одно ухо было у мальчика. Одно ему на мяли его же оторвали!
Учитель. Неправильно! В ответе – два уха!
С ответом не сходиться! Ха – ха…
Отличник. Как… не сходиться? С каким ответом,
покажите…
Учитель Да вот он перед тобой. Ослиное
ухо, встань, покажись! Ну, конечно. Два!
Отличник (хватает первого за ухо) Сейчас сойдется! Извини,
друг! У меня должен сойтись ответ. Ну что тебе – ухом больше, ухом меньше…. А у
меня, если с ответом не сойдется – четверка в четверти, представляешь?…
Двоечник А – а – а! (Убегает).
Повторение. Слайды № 6-37.
Ведущий 1:
Вот почтенное жюри
Вам доверено немало:
Справедливо ставить баллы.
Не победа всем важна –
Справедливость им нужна!
Пожелаем вам пока
Чтоб не дрогнула рука
Игра – презентация с гиперссылками
«Своя игра»
Учащиеся
работают в группах.
Правила игры.
Цена вопроса (от 100 до 500
очков) и раздел выбираются группами по очереди. Ответ на вопрос готовится
каждой группой и записывается в тетрадь (переход к задаче и проверка ответа
производится с помощью гиперссылки.) Очки присуждаются всем группам, правильно
ответившим на вопрос. В конце игры оцениваются наиболее активные учащиеся.
Разделы:
1)Действия с обыкновенными дробями.
2)Основные задачи на дроби.
3)Что такое процент.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.