Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок по теме "Арифметическая прогрессия"

Урок по теме "Арифметическая прогрессия"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов


Казанское суворовское военное училище













КОНСПЕКТ ОТКРЫТОГО УРОКА

ПО ТЕМЕ:


«Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии»


Разработала

преподаватель математики

Борзова И.Б.



Обсуждено

на заседании ПМК математики

и информатики

протокол № __ от _________2011






КАЗАНЬ – 2011


Цели урока:

Образовательные: познакомить учащихся с выводом формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии; учить учащихся применять полученные формулы при решении задач.

Развивающие: развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся на уроке посредством анализа арифметической прогрессии, вывода формул; с помощью решения задач исследовательского характера и самостоятельного вывода учащимися формул, развивать интеллектуальные качества личности такие, как самостоятельность, способность к оценочным действиям, обобщению; формировать умение четко и ясно излагать свои мысли.

Воспитательные: прививать учащимся интерес к предмету посредством применения информационных технологий( с использованием компьютера), решения исторических задач; формировать умение аккуратно и грамотно выполнять математические записи, составлять таблицы.

Методическая цель: активизация мыслительной деятельности суворовцев.

На протяжении всего урока используется презентация по теме «Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии».

Цель презентации: повышение эффективности урока за счет привлечения интереса суворовцев к данной теме и более динамичного изложения материала.

Для того чтобы сделать презентацию наглядной, более познавательной и интересной для учащихся используются иллюстрации.







ХОД УРОКА

  1. Организация начала урока.

Приветствие учащихся, мобилизация внимания.

  1. Актуализация опорных знаний.

Учитель: мы продолжаем изучение темы «Арифметическая прогрессия». Сегодня познакомимся с формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии. Для этого проведем экскурс по ранее изученному материалу, который нам пригодится при изучении нового. (Слайды 1 – 10)

    1. Дайте определение арифметической прогрессии.

    2. Дана арифметическая прогрессия. Найдите ее разность.

1; 5; 9;… (d =4)

105; 100;… (d=-5)

-13; -15; -17;… (d=-2)

1,5; 2; 2,5;… (d=0,5)

    1. Как проверить, является ли последовательность арифметической прогрессией?

    2. Проверьте: является ли последовательность арифметической прогрессией?

  1. 2; -4; -6; -8; -10;… (Да)

  2. 13; -3; 13; 23;… (Нет)

    1. В чем заключается свойство арифметической прогрессии?

hello_html_m5b20df41.gif

    1. Назовите формулу n-го члена арифметической прогрессии.

hello_html_m76b6d709.gif

    1. Найдите пятый член арифметической прогрессии, если hello_html_1e8e395c.gif= 2, d =5.

hello_html_m15190bb7.gif

    1. 3; 7; …- арифметическая прогрессия.

а) Найти: 1) d; 2) hello_html_m45c51479.gif.

Ответ: 1) d = 4; 2) hello_html_m45c51479.gif = 43.

б) Составить формулу n-го члена.

Ответ: hello_html_m624b7d1f.gif.

в) Найти номера членов прогрессии, удовлетворяющих условию

hello_html_m443bbdee.gif> 100.

Ответ: 4n - 1 > 100; 4n > 101; n >25,25; n = 26; 27;…


III. Постановка проблемы.

Учитель предлагает учащимся сложить все натуральные числа от 1 до 100. (Слайд 11)

Поиск путей решения.

Учащиеся высказывают свои предположения, затем подводится итог: сообразив, что суммы 1 + 100; 2 + 99;…равны, 101 * 50 = 5050

Это интересно:

Познакомимся еще с одним большим ученым, который своими трудами двинул далеко вперед развитие математики. (Слайд 12)

Карл Фридрих Гаусс родился в 1777 году в городе Брауншвейге, в Германии, в семье бедного водопроводчика. Уже с детских лет он проявлял способности в математике.

Однажды учитель предложил ученикам сложить вместе все числа от 1 до 100. Не успел учитель прочитать условие задачи, как Гаусс поднял руку: «Готово!». Он в шестилетнем возрасте применил к ряду целых чисел от 1 до 100 способ нахождения суммы членов арифметической прогрессии и мгновенно дал ответ – 5050.

Почти шесть десятилетий длилась научная деятельность Гаусса. Он сумел оставить заметный след почти во всех отделах теоретической и прикладной математики. Гаусс – астроном, физик, геодезист.

IV. Вывод формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Записать на доске и в тетрадях тему урока.

Ученики вместе с учителем записывают вывод формулы. (Слайды 13,14)

Дополнительный вопрос: (Слайд 15)

Сколько типов задач можно решить по формуле hello_html_616a2825.gif?

V. Первичное закрепление.

  1. Устная работа. (Слайд 16)

а) hello_html_5d4b1121.gif Найти hello_html_m3cb5c035.gif Ответ: 110.

б) hello_html_m152a21d9.gif Найти hello_html_m3724ca8.gif Ответ: - 14.

в) hello_html_13ed81f1.gif Найти hello_html_m61068fa9.gif Ответ: - 57.

г) hello_html_m5ab2dfc6.gif Найти hello_html_7d95b8f4.gif Ответ: 0.

  1. Вычислите сумму девяти первых членов арифметической прогрессии (аn), если а1= -17, d = 6. (Слайд 17)

    • Можно ли вычислить сразу, используя формулу?

    • Нет, так как неизвестен девятый член.

    • Как его найти?

По формуле n – го члена арифметической прогрессии.

Решение: hello_html_mf5aa5c0.gifhello_html_11b045d4.gif.

Вопрос: А нельзя ли найти сумму, не вычисляя девятого члена прогрессии?

Постановка проблемы: получить формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии, зная ее первый член и разность.

hello_html_29ee123.gif

(Вывод формулы у доски учеником).

Это интересно. (Слайд 18)

Папирус Ахмеса (2000 г. до н. э.)

В записях встречается формула hello_html_39bac7ad.gif

Сегодня, используя эту формулу, мы находим сумму n первых членов арифметической прогрессии. Оказывается, что четыре тысячи лет назад древние египтяне решали те же задачи, что и мы.

VI. Решение задач.

  1. Задача 1. Тело в первую секунду прошло 15 м, а в каждую следующую проходило на 2 м больше, чем в предыдущую. Какой путь прошло тело за 20 секунд? (Слайды 19,20)


  1. Задача 2. Из пункта А в пункт В выехал грузовой автомобиль со скоростью 40 км/ч. Одновременно из пункта В навстречу ему отправился второй грузовик, который в первый час прошел 20 км, а каждый следующий проходил на 5 км больше, чем в предыдущий. Через сколько часов они встретятся, если расстояние от А до В равно 125 км? (Слайды 23,24)


  1. Заполнить таблицу. (Слайд 25)

hello_html_m6121e65e.gif








VII. Самостоятельная работа. (Слайды 26,27)


Вариант 1

Дано: (аn) - арифметическая прогрессия.

1. a1 = -3, a6 =21. S6 - ?

2. a1 = 6, d = -3. S4 -?


Вариант 2

Дано: (аn) - арифметическая прогрессия.

1. a1 =2, a8 = -23. S8 -?

2. a1 = -7, d = 4. S5 -?


Суворовцы меняются тетрадями и проверяют решения друг друга.


VIII. Дополнительная задача из учебника «Арифметика» Магницкого (конец 18 века). (Слайд 28)


IX. Подведение итогов урока.


X. Задание на самостоятельную подготовку: П.15 стр.140 – 143; № 443



Общая информация

Номер материала: ДБ-395451

Похожие материалы