Актуализация знаний и умений
|
Актуализация опорных знаний и способов
действий
|
Математический диктант со следующей
проверкой:
1.Как называется
функция натурального аргумента?
(Последовательность)
2.Способ
задания последовательности, который в переводе с латинского означает
«возвращение». (Рекуррентный)
3. В
функциональной зависимости– множество значений независимой переменной. (Область
определения функции)
4.Как
называется часть развёрнутого угла? (Градус)
5.Результат
вычитания величин?(Разность)
6.Древнегреческий
учёный, создавший руководство по математике под названием «Начала».(Евклид)
7.Как
называется отношение(Среднее
арифметическое)
8.Числовая
последовательность с одинаковыми членами, т.е. y = C. (Стационарная)
9.Явление
сохранения скорости телом при компенсации внешних сил. (Инерция)
10.Числовое
множество, состоящее из чисел, которые нельзя представить в виде
периодических дробей. (Иррациональное)
|
Проводится проверка после сдачи листков с
диктантом.
|
Усвоение новых знаний и способ усвоения
|
Обеспечение восприятия осмысления и
первичного запоминания детьми изучаемой темы:
определение арифметической прогрессии.
|
Что же такое арифметическая прогрессия?
Чтобы ответить на этот вопрос, нам надо
проанализировать домашнюю работу ( на предыдущем уроке, ребята, разбившись
на 3 группы, выбрали соответствующую домашнюю задачу).
Задачи из домашней работы:
«Литераторы»
Даны строки из романа А.С.
Пушкина «Евгений Онегин»: «… Не мог он ямба от хорея, как мы ни бились
отличить». Чем ямб отличается от хорея, что у них общего с математикой?
«Биологи»
В благоприятных условиях бактерии
размножаются так, что на протяжении 1минуты одна из них делится на три. Записать
колонию, рождённую одной бактерией в течение 4 минут (можно выполнить
рисунок)
«Строители»
Вы – учётчик на стройке. Привезли
и выгрузили большое количество брёвен строевого леса. Надо определить,
сколько брёвен привезли, чтобы закрыть наряд шофёру. Как удобно расположить
брёвна, чтобы быстро их сосчитать?
Все
задачи
– это реальные ситуации, математические модели которых представляют
числовую последовательность. Попробуйте сгруппировать последовательности
общие по характеру задания.
Что общего у этих
последовательностей?
В
математике такие последовательности называют арифметической и
геометрической прогрессиями. Это частные виды последовательностей,
которые встречались в задачах ещё во II тыс. до н.э. Первые из дошедших до
нас задач на прогрессии связаны с запросами хозяйственной жизни и
общественной практики, как, например, распределение продуктов, деление
имущества.
Слово
«прогрессия» латинского происхождения, буквально означает «движение
вперёд» (как и слово «прогресс»).
Задание
для групп:
1.
-
Попробуйте сформулировать определение арифметической прогрессии и
сконструировать математическую модель – формулу n-го её члена.
2.-
Можете ли вы определить, смотря на последовательность, является ли она арифметической
прогрессией? Например, среди числовых последовательностей:
№1. 1,3,
5, 7, 9…;
№2. 20,
17, 14, 11,…;
№3. 8,
8, 8…
- Если
да, то назовите первый член прогрессии и разность.
- Каким
свойством обладает каждая из этих прогрессий?
|
От
каждой группы выходят «спикеры» и записывают решение, обсуждаем вместе
решение задач. Учащиеся, стоящие у доски пробуют затем задать
последовательности из домашних задач рекуррентным способом. С остальными
учащимися повторяем способы задания последовательностей, их определения.
Решение:
Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха.
Ямб – стихотворный размер с ударениями на чётных слогах стиха. Например, «Мой
дядя самых честных правил…». Ударениями являются 2, 4, 6, 8 .. слоги. Хорей –
стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха. Например, «Буря
мглою небо кроет …»
Рекуррентный
способ: an= an-1+ 2, где n = 2, 3...
Решение:
Получается ряд:
1, 3, 9, 27…
Рекуррентный
способ: an= an-1 * 3, где n = 2, 3...
Решение:
Рекуррентный
способ: an= an-1 + 1, где n = 2, 3...
Идёт обсуждение в группах, дети
приходят к выводу – общие по характеру последовательности у «Литераторов» со
«Строителями», и с «Биологами».
У «Литераторов» и «Строителей» каждый
последующий член увеличивается на одно и тоже число, а у «Биологов» - в одно
и тоже число раз.
Остановимся на арифметической прогрессии.
Идёт
обсуждение, дети выдвигают версии, рассматривают их, анализируют и через
рекуррентный способ задания прогрессии an= an-1 + d, где
n = 2, 3, 4... , d – разность прогрессии, «приходят» к формуле n-ого члена
арифметической прогрессии:
Дают
определение арифметической прогрессии: Числовую последовательность,
каждый член которой ,начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и
одного и того же числа d,
называют арифметической прогрессией.
Вывод: если d>0, то
прогрессия возрастающая, если d<0 – убывающая, d=0 –стационарная.
Для обозначения арифметической прогрессии удобна запись
Чтобы задать
прогрессию, надо знать первый её член и разность
Вывод: каждый
член арифметической прогрессии, начиная со второго, равен полусумме соседних
с ним членов. Другими словами, если 0, то каждый член, начиная со второго,
есть среднее арифметическое соседних двух с ним членов (отсюда название
прогрессии – арифметическая)
|
Организация первичного закрепления
|
Установление правильности и осознанности
изучения темы «Арифметическая прогрессия».
Выявление пробелов первичного осмысления
изученного материала, коррекция выявленных пробелов, обеспечение закрепления
в памяти детей знаний и способов действий, которые им необходимы для
самостоятельной работы по новому материалу.
|
Каждой группе
даются отдельные задания:
«Литераторы»
Дано: (an)
а) a2
= 2, a3= 12; б) a3 = 8, a5 = 2.
Найти: a2,
a4.
«Биологи»
Вычислите
несколько первых членов последовательности , если y1 = -3, yn+1
- yn= 10.
«Строители»
Периметр
треугольника равен 24 см, причём длины его сторон образуют арифметическую
прогрессию. Можно ли определить длину хотя бы одной стороны?
|
Идёт
обсуждение в группах, затем у доски.
|
Организация первичного контроля
|
Выявление качества и уровня усвоения знаний
и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах
действий установление причин выявленных недостатков
|
Самостоятельная работа:
I
вариант
1.(n)-арифметическая
прогрессия: 1=6,
=3. Найти 3.
2.(n)-арифметическая
прогрессия: 8; 4; :
Найти и b18.
3.Найдите первый член и разность
арифметической прогрессии (n),
если 5=27,
27=60.
II
вариант
1.(n)-арифметическая
прогрессия: 1=6,
=3. Найти 6.
1. 2.(n)-арифметическая
прогрессия: 5; 3; :
Найти и b18.
3.Между числами 5 и 1 вставьте семь
таких чисел, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую
прогрессию.
III
вариант
1.
(n)-арифметическая
прогрессия: 1=2,
=4. Найти 7.
2.
(n)-арифметическая
прогрессия: 2; 5; :
Найти и 17.
3.Тело в первую секунду движения прошло
7м, а каждую следующую секунду - на 3м больше, чем за предыдущую. Какое
расстояние тело прошло за восьмую секунду?
IV вариант
1.
(n)-арифметическая
прогрессия: 1=2,
=4. Найти 4.
2.
(n)-арифметическая
прогрессия: 7; 5; :
Найти и 15.
3.Найдите первый член и разность
арифметической прогрессии (n), если 20=0, 66= -92.
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.