Урок по теме "Показательные уравнения и неравенства"

Министерство образования и науки РБ

Комитет по образованию администрации г. Улан-Удэ

МАОУ «Гимназия № 14»

План – конспект

урока по теме

«Показательные уравнения и неравенства»

                                                                  Разработан  Лунёвой Л. Ю.                

Тема урока: Показательные уравнения и неравенства (2 урока).

Цели урока:

            Образовательные – обобщить и систематизировать знания учащихся о видах показательных уравнений и способах их решения; применение полученных знаний в новой учебной ситуации.

            Воспитательные – воспитание активности, умения держаться перед аудиторией, формирование умений по рецензированию ответов товарищей и корректированию собственных ответов.

            Развивающие – развитие умения классифицировать, сравнивать, выделять общие и существенные признаки, отличать несущественные признаки и отвлекаться от них; развитие речи учащихся; развитие умения работать с тестом.

Тип урока – урок обобщения и систематизации знаний.

Структура урока:

1)      Сообщение темы, постановка целей и задач урока, мотивация учебной деятельности.

2)      Воспроизведение и коррекция опорных знаний.

3)      Повторение и анализ основных фактов.

4)      Обобщение и систематизация понятий, усвоение системы знаний и их применение для объяснения новых фактов и выполнения практических заданий.

5)      Подведение итогов урока. Постановка домашнего задания.

Средства обучения: тесты, бланки ответов к тестам, опорные таблицы.

Ход урока:

            Приветствие, сообщение темы урока – «Показательные уравнения и неравенства».

            На предыдущих уроках мы с вами рассматривали тему «Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Применить полученные знания вы сможете на предстоящей контрольной работе, а в более отдалённой перспективе – при сдаче ЕГЭ, на вступительных экзаменах в те ВУЗы, которые не засчитывают результаты ЕГЭ. Но показательная функция, а вместе с ней и показательные уравнения и неравенства применяются и в других областях: в биологии – рост колоний живых организмов (например, бактерий), в химии – цепные реакции, в физике – радиоактивный распад, изменение атмосферного давления с изменением высоты, охлаждение тела и др. (можно поискать в литературе применение показательной функции).

            Сегодня на уроке мы вспомним, какие виды показательных уравнений и неравенств нам известны, как они решаются. В начале занятия вы выполните тест, который позволит вам вспомнить свойства действий со степенями, свойства показательной функции, решение простейших показательных уравнений и неравенств. За выполнение задания вы получите оценку. Далее мы вспомним основные виды показательных уравнений и неравенств и способы их решения. На следующем этапе урока вы примените полученные знания в новой ситуации, что позволит понять, насколько глубоко вы разобрались с решением показательных уравнений и неравенств.

            Я надеюсь, что дома вы повторили все основные факты, связанные с показательной функцией, уравнениями и неравенствами. Насколько хорошо вы с этим справились, покажет выполнение теста, задания для которого выбраны из части А заданий ЕГЭ, что предполагает достаточно быстрое и четкое их выполнение. На выполнение теста отводится 10 минут. Напоминаю правила работы с тестом:

1)      к каждому заданию приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный – в бланке ответов вы отмечаете тот вариант ответа, который, по-вашему, верен;

2)      не сидите долго над одним заданием, если не удаётся решить его быстро, переходите к следующему, к пропущенному заданию вы сможете вернуться позже, если останется время.

Задания решайте в тетради, ответы выносите на поля, а затем перепишите их на бланки ответов.

После выполнения теста учащиеся сдают бланки с ответами, а по ответам, оставшимся в тетрадях выполняется их проверка (ключи к тестам записаны на доске и открываются после сдачи бланков). Критерий оценки – по количеству правильных ответов. Спрашиваю учащихся, какие оценки они получили, какие ошибки были допущены.

            Теперь повторим основные виды показательных уравнений и неравенств и способы их решения. У вас на столах лежат опорные схемы по данной теме – в них отражены все необходимые сведения (см. приложение 1). Причём способы решения показательных неравенств те же,  что и для уравнений, только, получив простейшее неравенство, нужно учитывать основание степени – если оно больше 1, то при переходе к сравнению показателей степеней знак неравенства не изменяется, если же основание больше 0 и меньше 1, то при переходе к сравнению показателей знак неравенства изменяется на противоположный.

            На доске записан ряд уравнений и неравенств – нужно определить, к какому виду каждое из них относится (указать номер), и назвать способ решения. При ответе учащихся напротив каждого уравнения ставлю номер типа. После этого разбираем, чем отличаются уравнения и неравенства, относящиеся к одному типу (разные по уровню сложности).

Уравнения и неравенства	Ответ	№ типа
1)		5(8)
2)	0;8	4
3)		6
4)	1	5
5)		2
6)		6
7)	-1	6
8)	;	8
9)	1;2	2
10)		6
11)	7	8
12)	1	6
13)	2; 3	4
14)	3;1	5
15)	(1;2)	4
16)	2	3

            После разбора заданий каждый учащийся решает по своему выбору уравнения и неравенства из данного списка. В конце первого урока открываются ответы на данные задания для проверки выполнения учащимися этих заданий. Если в процессе решения у учащихся возникают затруднения, то подхожу к ним для консультации.

2 урок.

            На втором уроке класс разбивается на 3 группы по рядам (соответственно сдвинуты столы). Каждая группа получает карточку с заданиями, на выполнение которых отводится 10 минут.

            Через 10 минут по одному представителю от каждой группы выходят к доске для защиты решения одного из заданий. Остальные члены его группы помогают ему в случае необходимости, а члены двух других групп выступают в роли оппонентов – они задают вопросы, возникшие по ходу решения, и могут предложить своё решение данного задания (хотя бы идею).

Решить уравнения: 1. ; 2. ; 3.

            Если в результате решения заданий учащимися были допущены ошибки, например потеря корня или приобретение посторонних корней, то задаю наводящие вопросы: проверить, является ли число -7 решением первого уравнения; 0 – для второго; -2 и 0 – для третьего. Сделайте вывод (нужно отдельно рассмотреть случай, когда основание равно 1). Является ли число -1 решением второго  и третьего уравнений? Вывод: основание степени должно быть положительным.

            В результате выполнения данных заданий учащиеся знакомятся со степенно-показательными уравнениями и алгоритмом их решения (см. приложение 2). Обратить внимание учащихся на то, что данные уравнения можно решать также с помощью логарифмирования обеих частей уравнения, т.е. решение этих уравнений похоже на решение 7-го вида показательных уравнений. При наличии времени можно предложить решение одного из уравнений этим способом.

            В зависимости от полноты решений учащиеся могут получить оценку (можно спросить у учащихся, кто, по их мнению, заслуживает оценки).

Итог урока: обращаюсь к учащимся – «Хотелось бы от вас услышать мнение о сегодняшнем занятии, что для вас было важным, новым, полезным?»

            Затем подвожу итог сама: на занятии вспомнили некоторые свойства показательной функции, свойства степеней, основные виды показательных уравнений и неравенств и способы их решения. Всё это поможет вам при выполнении контрольной работы. Познакомились со  степенно-показательными уравнениями, что понадобиться не только при выполнении домашней работы, но и, возможно, в будущем. Выполнили тест. Хотелось бы обратить ваше внимание на то, что в прошлом уч. году при выполнении пяти заданий выпускники получали три на экзамене, правда сертификационный балл при этом, конечно же, был очень низок.

             В домашней работе вам предлагается разобрать решение степенно-показательных неравенств. Я думаю, что вы успешно справитесь с этим заданием, что мы и проверим на следующем уроке.

Домашнее задание: 1)      Составить схему решения степенно-показательных неравенств вида , , , . 2)      Решить неравенства:       а)  ;            г) ;       б) ;         д) .       в) ;

Тест по теме «Показательные уравнения и неравенства» Вариант 1 1)      Найти область определения функции .  А) [1;+∞); Б) (-∞;-1)È(1;+∞); В) (-1;1]; Г) (-∞;-1) È[1; +∞). 2)      Представить в виде степени с основанием 5 выражение .      А) ;     Б) ;     В) ;     Г) . 3)      Найти множество значений функции .      А) (-∞;9];     Б) (-∞;9);     В) (-9;+∞);     Г) (0;+∞). 4)      Найти корень или сумму корней (если их несколько) уравнения .      А) 2;     Б) -2;     В) 3;     Г) -3. 5)      Решить неравенство .      А) (-∞;1);     Б) (3;+∞);     В) (1;2];     Г) (4;5).

Тест по теме «Показательные уравнения и неравенства» Вариант 2 1)      Найти область определения функции .  А) [-2;1) È(1;2];  Б) [-2;2];  В) (-∞;-2) È[2;+ ∞);  Г) (1;+ ∞). 2)      Вычислить .      А) 1;     Б) 1,5;     В) 2;     Г) 2,5. 3)      Найти множество значений функции .      А) (-∞;+∞);     Б) (0;+ ∞);     В) (0;1];     Г) (-∞;1]. 4)      Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения .      А) (-5;-2);     Б) [-2;-1];     В) (-1;0);     Г) [0;6]. 5)      Решить неравенство .    А) [1;6];  Б) [2;3];  В) (-∞;2] È[3;+ ∞);  Г) (-∞;1] È[6;+ ∞).

Тест по теме «Показательные уравнения и неравенства» Вариант 3 1)      Найти область определения функции .      А) (-∞;-2];     Б) ;     В) [0;3];     Г) [9;+ ∞). 2)      Вычислить .      А) 3,09;     Б) 5,9;     В) 8;     Г) 19,9. 3)      Найти множество значений функции .      А) 0;     Б) [0;+∞);     В) (-∞;0];     Г) (-∞;0). 4)      Найти корень или сумму корней (если их несколько) уравнения .      А) 1;     Б) -3;     В) 2;     Г) 3. 5)      Решить неравенство .      А) (-∞;5];     Б) (7;+ ∞);     В) [5;7];     Г) [0;5].

Тест по теме «Показательные уравнения и неравенства» Вариант 4 1)      Найти область определения функции .      А) [-3;3];                  В) (-∞;3] È[3;+ ∞);      Б) [-3;-2) È(-2;3];    Г) [-3;2) È(2;3]. 2)      Упростить выражение .      А) ;     Б) ;     В) 6;     Г) . 3)      Найти множество значений функции .      А) (-∞;-10);     Б) (-10;+∞);     В) [10;+∞);     Г) (10;+ ∞). 4)      Найти корень или сумму корней (если их несколько) уравнения .      А) 1;     Б) -2;     В) 3;     Г) -4. 5)      Решить неравенство .      А) -4;     Б) (-∞;-4];     В) [4;+ ∞);     Г) [-4;+ ∞).

Фамилия, имя _________________________________ Класс _________   Вариант № ___ 1 2 3 4 5 А Б В Г	Фамилия, имя _________________________________ Класс _________   Вариант № ___ 1 2 3 4 5 А Б В Г
Фамилия, имя _________________________________ Класс _________   Вариант № ___ 1 2 3 4 5 А Б В Г	Фамилия, имя _________________________________ Класс _________   Вариант № ___ 1 2 3 4 5 А Б В Г

Ключи к тесту:

	1	2	3	4	5
Вариант 1	Г	Б	В	Б	Б
Вариант 2	А	Г	В	Г	А
Вариант 3	Б	Г	Б	Г	А
Вариант 4	Б	А	Г	Б	Г