Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Урок-эстафета «Тригонометрические уравнения и неравенства»

Урок-эстафета «Тригонометрические уравнения и неравенства»

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Урок-эстафета «Тригонометрические уравнения и неравенства»

Условия игры

Перед игрой из учеников 10-х классов создаются группы экспертов по два человека для каждой команды (на их роль лучше пригласить учащихся из параллельных классов) и группа консультантов (два наиболее подготовленных ученика данного класса).

Класс делится на две команды. Каждая команда выбирает капитана, придумывает название.

Эстафета состоит из трех этапов. На каждом этапе команды получают одни и те же задания, за каждый верный ответ участник получает 3 балла. Если ответ неверен или участник не может дать ответа, то он отправляется на консультационный пункт. Консультационный пункт — это стол, на котором лежат учебники, справочники, решения типовых задач. После консультации участник снова отвечает на вопрос и в случае верного ответа получает 2 балла.

Команда не может перейти к следующему этапу, пока на все вопросы не получены правильные ответы. Как только эксперты разрешают команде перейти к следующему этапу, капитан вывешивает на табло флажок и берет у ведущего пакет с заданиями следующего этапа. Побеждает та команда, которая первой установит на табло три флажка. А в личном первенстве победителем становится тот, кто наберет наибольшее количество очков.


I этап. Теоретический

1. Дайте определение синуса и косинуса угла a, используя единичную окружность.

2. Дайте определение тангенса и котангенса угла a. При каких значениях α определены tg α и ctg α?

3. Как зависят знаки sin α, cos α, tg α, ctg αот того, в какой координатной четверти лежит точка Pα?

4. Постройте график одной из тригонометрических функций.

5.Какой наименьший положительный период имеют тригонометрические функции?

6. Какие из тригонометрических функций являются четными, а какие нечетными?

7. Запишите формулы для решения простейших тригонометрических уравнений:

sin x = a, cos x = a, tg x = a.

На II и III этапах каждому члену команды предлагается решить по одной задаче (задачи однотипные). Задание выполняется под копирку: оригинал сдается экспертам, а копия остается у игрока.

II этап. «Видит око, да ум еще дальше!»

Решите уравнение (1–4).

1. hello_html_1177950c.png
2. hello_html_264f9b2b.png
3. hello_html_213227e4.png
4. 2cos x – 1 = 0.

Решите неравенство (5–10).

5. hello_html_m58113c28.png
6. hello_html_m5fbd7c39.png
7. 2cos x + 1 > 0.
8. hello_html_m7a22fb2a.png
9. hello_html_6265c638.png
10. sin 2x < 0,5.

III этап. Доберись до вершины

Решите уравнение (1–8).

1. 2sin2 x + 3sin x = 2.
2. 2cos
2 x – 5cos x = 3.
3. tg
2 x – 4tg x + 3 = 0.
4. 2sin
2 x + sin x = 0.
5. hello_html_648d27e0.png
6. hello_html_2848c50a.png
7. hello_html_ea7681b.png
8. hello_html_4ebd867a.png

Решите систему уравнений (9–10).

9. hello_html_1d9e8e0f.png
10. hello_html_m79c03866.png

IV этап. На приз Питискуса

Слово «тригонометрия» впервые встречается в заглавии книги (1505 г.) немецкого теолога и математика Питискуса. Происхождение слова греческое, имеет две основы: треугольник и мера. Иными словами, тригонометрия — наука об измерении треугольников. Хотя название возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны уже две тысячи лет назад.

Графический диктант

Результатом выполнения диктанта в тетрадях учащихся станет такая запись

«+ – + + – – + + – – + – – –»,

где знаками обозначено: «+» — да, «–» — нет.

После окончания диктанта команды передают свои листочки с ответами соперникам для проверки. Верные ответы выписаны на доске. Диктант пишут все ученики класса.

Критерии оценивания:

«5» — все верно или есть 1 ошибка;
«4» — число ошибок не более 4;
«3» — число ошибок не более 6;
«2» — если число ошибок не меньше 7.

1. Функция y = sin x определена при любом значении x.
2. Функция y = tg x определена при любом значении x.
3. Функция y = sin x — нечетная.
4. Функция y = cos x — четная.
5. Областью значений функции y = sin x является множество действительных чисел.
6. Функция y = tg x возрастает на множестве действительных чисел.
7. Функция y = ctg x убывает на промежутке (0; π).
8. График функции y = sin x пересекает ось Oy в точке (0; 0).
9. Косинус отрицательного угла положителен.
10. Синус отрицательного угла положителен.
11. Функция y = tg x имеет наименьший положительный период π.
12. Функция y = sin x убывает на промежутке [–2π; 0].
13. Функция y = ctg x имеет минимум, равный единице.
14. График функции y = cos x симметричен относительно начала координат.

V этап. Мини-экзамен для консультантов

Мини-экзамен проводится с помощью кубика-экзаменатора, на гранях которого записаны задания (по 1 заданию, выбор случаен).

1. Найдите сумму корней уравнения cos 2x + 1 = 0,

принадлежащих промежутку hello_html_m6b2961c7.png

2. Найдите наименьший положительный корень уравнения 2sin2 4x = 1.

3. Решите неравенство cos 2x ≥ 0,5.

4. Решите систему уравнений

hello_html_m49046ac3.png

5. Найдите сумму корней уравнения sin 2x – 1 = 0, принадлежащих промежутку hello_html_m5d003b8a.png

6. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения 2cos2 3x = 1.

Учитель отмечает работу наилучшей команды, капитанов, экспертов, консультантов и благодарит всех за участие в эстафете. Определяется личное первенство (вручается призы).


Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy

Автор
Дата добавления 13.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров156
Номер материала ДВ-449002
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх