Урок-эстафета «Тригонометрические уравнения и неравенства»

Урок-эстафета «Тригонометрические уравнения и неравенства»

Условия игры

Перед игрой из учеников 10-х классов создаются группы экспертов по два человека для каждой команды (на их роль лучше пригласить учащихся из параллельных классов) и группа консультантов (два наиболее подготовленных ученика данного класса).

Класс делится на две команды. Каждая команда выбирает капитана, придумывает название.

Эстафета состоит из трех этапов. На каждом этапе команды получают одни и те же задания, за каждый верный ответ участник получает 3 балла. Если ответ неверен или участник не может дать ответа, то он отправляется на консультационный пункт. Консультационный пункт — это стол, на котором лежат учебники, справочники, решения типовых задач. После консультации участник снова отвечает на вопрос и в случае верного ответа получает 2 балла.

Команда не может перейти к следующему этапу, пока на все вопросы не получены правильные ответы. Как только эксперты разрешают команде перейти к следующему этапу, капитан вывешивает на табло флажок и берет у ведущего пакет с заданиями следующего этапа. Побеждает та команда, которая первой установит на табло три флажка. А в личном первенстве победителем становится тот, кто наберет наибольшее количество очков.

I этап. Теоретический

1. Дайте определение синуса и косинуса угла a, используя единичную окружность.

2. Дайте определение тангенса и котангенса угла a. При каких значениях α определены tg α и ctg α?

3. Как зависят знаки sin α, cos α, tg α, ctg αот того, в какой координатной четверти лежит точка P_α?

4. Постройте график одной из тригонометрических функций.

5.Какой наименьший положительный период имеют тригонометрические функции?

6. Какие из тригонометрических функций являются четными, а какие нечетными?

7. Запишите формулы для решения простейших тригонометрических уравнений:

sin x = a, cos x = a, tg x = a.

На II и III этапах каждому члену команды предлагается решить по одной задаче (задачи однотипные). Задание выполняется под копирку: оригинал сдается экспертам, а копия остается у игрока.

II этап. «Видит око, да ум еще дальше!»

Решите уравнение (1–4).

1.
2.
3.
4. 2cos x – 1 = 0.

Решите неравенство (5–10).

5.
6.
7. 2cos x + 1 > 0.
8.
9.
10. sin 2x < 0,5.

III этап. Доберись до вершины

Решите уравнение (1–8).

1. 2sin² x + 3sin x = 2.
2. 2cos² x – 5cos x = 3.
3. tg² x – 4tg x + 3 = 0.
4. 2sin² x + sin x = 0.
5.
6.
7.
8.

Решите систему уравнений (9–10).

9.
10.

IV этап. На приз Питискуса

Слово «тригонометрия» впервые встречается в заглавии книги (1505 г.) немецкого теолога и математика Питискуса. Происхождение слова греческое, имеет две основы: треугольник и мера. Иными словами, тригонометрия — наука об измерении треугольников. Хотя название возникло сравнительно недавно, многие относимые сейчас к тригонометрии понятия и факты были известны уже две тысячи лет назад.

Графический диктант

Результатом выполнения диктанта в тетрадях учащихся станет такая запись

«+ – + + – – + + – – + – – –»,

где знаками обозначено: «+» — да, «–» — нет.

После окончания диктанта команды передают свои листочки с ответами соперникам для проверки. Верные ответы выписаны на доске. Диктант пишут все ученики класса.

Критерии оценивания:

«5» — все верно или есть 1 ошибка;
«4» — число ошибок не более 4;
«3» — число ошибок не более 6;
«2» — если число ошибок не меньше 7.

1. Функция y = sin x определена при любом значении x.
2. Функция y = tg x определена при любом значении x.
3. Функция y = sin x — нечетная.
4. Функция y = cos x — четная.
5. Областью значений функции y = sin x является множество действительных чисел.
6. Функция y = tg x возрастает на множестве действительных чисел.
7. Функция y = ctg x убывает на промежутке (0; π).
8. График функции y = sin x пересекает ось Oy в точке (0; 0).
9. Косинус отрицательного угла положителен.
10. Синус отрицательного угла положителен.
11. Функция y = tg x имеет наименьший положительный период π.
12. Функция y = sin x убывает на промежутке [–2π; 0].
13. Функция y = ctg x имеет минимум, равный единице.
14. График функции y = cos x симметричен относительно начала координат.

V этап. Мини-экзамен для консультантов

Мини-экзамен проводится с помощью кубика-экзаменатора, на гранях которого записаны задания (по 1 заданию, выбор случаен).

1. Найдите сумму корней уравнения cos 2x + 1 = 0,

принадлежащих промежутку

2. Найдите наименьший положительный корень уравнения 2sin² 4x = 1.

3. Решите неравенство cos 2x ≥ 0,5.

4. Решите систему уравнений

5. Найдите сумму корней уравнения sin 2x – 1 = 0, принадлежащих промежутку

6. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения 2cos² 3x = 1.

Учитель отмечает работу наилучшей команды, капитанов, экспертов, консультантов и благодарит всех за участие в эстафете. Определяется личное первенство (вручается призы).