Урок-практикум на тему "Уравнение касательной"

Урок – практикум

Тема: «Касательная к графику функции».

Цели:

образовательные:

                     формирование у учащихся умения решать математические задачи

                      на применение геометрического смысла производной;

                      проверить практические умения и  навыки в нахождении

                      уравнения касательной к графику функции;                      

    развивающие:

                      развитие логического мышления; формирование навыков

                      владения математическими терминами;

                      развивать навыки самоконтроля и  взаимопроверки.

   воспитательные:

                       воспитание уважительного отношения

                      к сверстникам; положительной мотивации к предмету.

Задача: обеспечить прочное и осознанное овладение учащимися навыками

                 нахождения касательной к графику функции.

Формы: урок- соревнование, индивидуальная и групповая.

Методы: наглядный, словесный и практический.

Приёмы: постановки задания, планирование его выполнения, регулирования и контроля, анализа итогов, выявления причин недостатков, коррекция.

Оборудование: доска, мультимедиа проектор, экран, ноутбук  

Раздаточный материал: карточки на рефлексию, опорные конспекты, карточки с заданиями, оценочная таблица, оценочные листы.

Учащиеся должны

  знать:

1)    геометрический смысл производной;

2)    алгоритм нахождения уравнения касательной;

уметь:

1)    определять по угловому коэффициенту расположение касательной;

2)    находить касательные к графику функции.

Ход урока

I.                 Организационный момент. Сообщение темы урока, постановка целей урока. Вводный тест на рефлексию.(5 мин)

Для начала хотелось бы знать, с каким настроением вы пришли на урок? Перед вами лежат карточки с 3 смайликами. Отметьте, пожалуйста, галочкой тот тип, который соответствует вашему настроению. Переверните и отложите в сторону, мы их оставим до конца урока.

1	С каким настроением вы пришли на урок?
2	Понятен ли вам геометрический смысл производной?
3	Умеете ли вы устанавливать взаимосвязь углового коэффициента касательной и углом который она образует с осью абсцисс?
4	Умеете ли вы находить уравнение касательной по алгоритму?
5	Понравился ли вам урок?

II.             Актуализация опорных знаний:

Внимание! 1 задание: «Личное первенство» (форма работы – индивидуальная). Из папок достаньте карточки с заданием 1. Два варианта заданий. Вам необходимо по данным уравнениям касательных определить: угловой коэффициент касательной, какой угол образовывает касательная с осью абсцисс и возрастает или убывает график касательной? На выполнение данного задания- 4мин.

I в №п/п	Уравнение касательной	Угловой коэффициент, k	Угол с осью          Ох	Возрастание, убывание,
1	y = -3x+4
2	y = 2,5x- 8
3	y = -2 – x
4	y = 3+0,2x
5	y = 4x
6	y = 5
7	y = 7-2x
II в №п/п	Уравнение касательной	Угловой коэффициент, k	Угол с осью          Ох	Возрастание, убывание,
1	y = -2x+5
2	y = 4 -3x
3	y = 3+x
4	y = -1,5x+2
5	y = 7
6	y = 0,5x-3
7	y = 5x

Стоп! Самопроверка (2 мин). Внесите результаты в оценочный лист.         Нет ошибок- «5»

                  1 ошибка- «4»

                  2-3 ошибки – «3»

                  Более 3 ошибок – «2»

I в №п/п	Уравнение касательной	Угловой коэффициент, k	Угол с осью          Ох	Возрастание, убывание,
1	y = -3x+4	-3	Тупой
2	y = 2,5x- 8	2,5	Острый
3	y = -2 – x	-1	Тупой
4	y = 3+0,2x	0,2	Острый
5	y = 4x	4	Острый
6	y = 5	0	0	‖Ох
7	y = 7-2x	-2	Тупой
II в №п/п	Уравнение касательной	Угловой коэффициент, k	Угол с осью          Ох	Возрастание, убывание,
1	y = -2x+5	--2	Тупой
2	y = 4 -3x	-3	Тупой
3	y = 3+x	1	Острый
4	y = -1,5x+2	-1,5	Тупой
5	y = 7	0	0	‖Ох
6	y = 0,5x-3	0,5	Острый
7	y = 5x	5	Острый

Следующее задание 2: «Воображение на двоих» (работа в парах). Достаньте из папок задание 2. На выполнение задания даётся -4 мин. В нём вы должны проявить воображение и представить себе как будет проходить касательная в каждой из данных точек. Результаты внести в таблицу.

№ п/п	Вид касательной
1	Горизонталь- ная
2	Образует острый угол с осью абсцисс
3	Образует тупой угол с осью абсцисс

Стоп! Взаимопроверка- 2мин. Обменяйтесь карточками.

Нет ошибок – «5»

1-2 ошибки – «4»

3-4 ошибки – «3»

5 и более – «2»       Внесите результаты в оценочный лист.

№ п/п	Вид касательной
1	Горизонталь- ная	В, С, D	А, С, Е	А, С, Е
2	Образует острый угол с осью абсцисс	Е	В, F	D
3	Образует тупой угол с осью абсцисс	А	D	В, F

Задание 3: «Покорение касательной» (работа в группах)- 10 мин.

Достаньте из папки карточки с заданием 3. Проверим ваши навыки работы по алгоритму нахождения уравнения касательной.

1	f(x)= 2х - x² , xₒ=3
2	f(x)= 2 + cosx , xₒ=

Стоп! Взаимопроверка  групп – 1 мин. Правильно найденное уравнение 1 балл. Результаты в оценочную таблицу.

1	yкас.= - 4x +9
2	yкас.= x + 2 -

Откройте дневники и запишите Д/з № 255(г), 256(г), 257(г).

Инструктаж по №257. (3 мин). Есть ли вопросы ко мне?

Оставьте дневники открытыми. Передайте мне оценочные листы.

 Предлагаю вам шараду и ребус. Работа в группах.(2 мин). Ответы на листочках приносите мне. По 1 баллу за верный ответ.

Возьмите тесты на рефлексию. Ответьте на вопросы с помощью смайликов. (2 мин).