Выбранный для просмотра документ урок .doc_ обыкновенные дроби.doc
07.02.2013 г.
Математика
5 класс
Тема: Обыкновенные дроби (урок повторения и обобщения)
Цели:
Образовательные:
Повторение понятий правильные и неправильные дроби, сократимые и несократимые, дроби, равные единице; сравнение дробей; алгоритм выделения целой части из неправильной дроби; представление смешанного числа в виде неправильной дроби.
правильное чтение и произношение обыкновенных дробей, смешанных чисел;
формирование умений и навыков сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных дробей и смешанных чисел.
Развивающие:
развитие самостоятельности и внимательности, информационно-коммуникативной компетентности;
развитие вычислительных навыков, умение работать в группе;
развитие навыков исследовательской культуры.
Воспитательные:
воспитание интереса к изучению математики;
умение оценить самого себя.
Тип урока: комбинированный
Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная, игровая.
Использование педагогических технологий: идея игровой формы в обучении математике; приёмы разноуровневого обучения; личностно – ориентированный подход.
Оборудование: интерактивная доска.
Ход урока
Организационный момент (Лошак Наталья и Мейрам Назира, уч-ся 9 класса)
Ведущий 1:
Кто сказал, что математика скучна,
Что она сложна, суха, тосклива?..
В этом вы не правы, господа,
Знайте: математика - красива!
Ведущий 2:
Вам приятно жить в опрятном доме,
Где у каждой вещи место есть?
Математика создать такой порядок может,
И за это ей хвала и честь!
Какой бы ни была задача сложной,
Математика решение найдет.
Все она по полочкам разложит,
Все она в систему приведет.
Ведущий 1:
Сколько в ней самой изящных линий,
Мощных формул, строгих теорем,
Тот не назовет ее красивой,
Кто с наукой не знаком совсем.
Нет неблагодарнее занятья,
Чем красоту словами объяснять.
Не любить ее нельзя, я точно знаю:
Можно только знать или не знать.
Постановка цели урока (учитель)
В этом году мы начали изучать обыкновенные дроби. Очень необычные числа, начиная с их непривычной записи и заканчивая сложными правилами действий с ними. Хотя с первого знакомства с ними было понятно, что без них не обойтись даже в обычной жизни, так как нам каждый день приходится сталкиваться с проблемой деления целого на части, и мне даже в определенный момент показалось, что нас больше окружают не целые, а дробные числа. С ними мир оказался сложней, но в тоже время интересней. У меня возникли вопросы. Нужны ли дроби? Важны ли они? Мне захотелось узнать, откуда пришли к нам дроби, кто придумал правила работы с ними. Хотя слово придумал, наверное, не очень подходит, потому что в математике все должно быть проверено, поскольку все науки и производства в нашей жизни опираются на четкие математические законы, действующие во всем мире.
Историческая справка. Слайды № 2-5 (Дуганова Марина, Морозова Лейла, Кузнецова Альбина, Коломина Елизавета)
Ведущий 2:
Есть о математике молва,
Что она в порядок ум приводит,
Потому хорошие слова
Часто говорят о ней в народе.
Ты нам, математика даешь
Для победы трудностей закалку,
Учится с тобою молодежь
Развивать и волю, и смекалку.
Ведущий 1:
С тех пор, как существует мирозданье,
Такого нет, чтоб не нуждался в знанье.
Какой мы не возьмем язык и век, -
Всегда стремился к знанью человек.
Ведущий 2:
Математика! Даже в каменный век
Обращался к тебе человек,
Без тебя невозможно предметы считать,
Невозможно построить мосты,
Там, где сложное, новое надо создать,
Лучшим другом являешься ты.
Из истории возникновения обыкновенных дробей.
Необходимость в дробных числах возникла у человека на весьма ранней стадии развития. Уже дележ добычи, состоявший из нескольких убитых животных, между участниками охоты, когда число животных оказывалось не кратным числу охотников, могло привести первобытного человека к понятию о дробном числе.
Наряду с необходимостью считать предметы у людей с древних времён появилась потребность измерять длину, площадь, объём, время и другие величины. Результат измерений не всегда удаётся выразить натуральным числом, приходится учитывать и части употребляемой меры. Исторически дроби возникли в процессе измерения.
Потребность в более точных измерениях привела к тому, что начальные единицы меры начали дробить на 2, 3 и более частей. Более мелкой единице меры, которую получали как следствие раздробления, давали индивидуальное название, и величины измеряли уже этой более мелкой единицей.
В связи с этой необходимой работой люди стали употреблять выражения: половина, треть, два с половиной шага. Откуда можно было сделать вывод, что дробные числа возникли как результат измерения величин. Народы прошли через многие варианты записи дробей, пока не пришли к современной записи.
Дроби в Древнем Египте
В Древнем Египте архитектура достигла высокого развития. Для того, чтобы строить грандиозные пирамиды и храмы, чтобы вычислять длины, площади и объемы фигур, необходимо было знать арифметику.
В Древнем Египте некоторые дроби имели свои особые названия – а именно, часто возникающие на практике 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6 и 1/8. Кроме того, египтяне умели оперировать с так называемыми аликвотными дробями (от лат. aliquot – несколько) типа 1/n – их поэтому иногда также называют «египетскими»; эти дроби имели свое написание: вытянутый горизонтальный овальчик и под ним обозначение знаменателя. Что касается остальных дробей, то их следовало раскладывать в сумму египетских. Древние египтяне уже знали, как поделить 2 предмета на троих, для этого числа - 2/3 - у них был специальный значок. Это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица - все остальные дроби непременно имели в числителе единицу (так называемые основные дроби). Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей. Например, вместо 8/15 писали 1/3+1/5. Иногда это бывало удобно. Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли, а потом, быть может, снова использовать таблицу. Ещё сложнее обстояло с делением. Важную работу по исследованию египетских дробей провёл математик XIII века Фибоначчи.
Дроби на Руси
В русском языке слово "дробь" появилось лишь в VIII веке. Происходит слово "дробь" от слова "дробить, разбивать, ломать на части". У других народов название дроби также связано с глаголами "ломать", "разбивать", "раздроблять". В первых учебниках дроби назывались "ломанные числа". В старых руководствах находили следующие названия дробей на Руси:
– половина, полтина,
– треть,
– четь,
– полтреть,
– полчеть,
– полполтреть,
– полполчеть,
– полполполтреть (малая треть),
– полполполчеть (малая четь),
– пятина,
– седьмина,
– десятина.
Дроби в Древней Греции
Египетские дроби продолжались использоваться в древней Греции и впоследствии математиками всего мира до средних веков, несмотря на имеющиеся к ним замечания древних математиков (к примеру, Клавдий Птолемей говорил о неудобстве использования египетских дробей по сравнению с Вавилонской системой). Максим Плануд греческий монах, ученый, математик в 13 веке ввел название числителя и знаменателя
В Греции
употреблялись наряду с единичными, «египетскими» дробями и общие обыкновенные
дроби. Среди разных записей употреблялась и такая: сверху знаменатель, под ним
– числитель дроби. Например, означало три пятых.
Еще за 2-3 столетия до Евклида и Архимеда греки свободно владели арифметическими
действиями с дробями.
Дроби в Индии
Современную систему записи дробей создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель снизу, и не писали дробной черты. Зато вся дробь помещалась в прямоугольную рамку. Иногда использовалось и «трехэтажное» выражение с тремя числами в одной рамке; в зависимости от контекста это могло обозначать неправильную дробь (a + b/c) или деление целого числа a на дробь b/c. Правила действий над дробями почти не отличались от современных.
Дроби у арабов
Записывать дроби как сейчас стали арабы. Средневековые арабы пользовались тремя системами записи дробей. Во-первых, на индийский манер записывая знаменатель под числителем; дробная черта появилась в конце XII – начале XIII в. Во-вторых, чиновники, землемеры, торговцы пользовались исчислением аликвотных дробей, похожим на египетское, при этом применялись дроби со знаменателями, не превышающими 10 (только для таких дробей арабский язык имеет специальные термины); часто использовались приближенные значения; арабские ученые работали над усовершенствованием этого исчисления. В-третьих, арабские ученые унаследовали вавилонско-греческую шестидесятеричную систему, в которой, как и греки, применяли алфавитную запись, распространив ее и на целые части.
Дроби в Вавилоне
Вавилоняне пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная черточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежащих черточек – десять. Эти черточки у них получались в виде клиньев, потому что вавилоняне писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали.
В древнем Вавилоне предпочитали постоянный знаменатель, равный 60-ти. Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы. Исследователи по-разному объясняют появление у вавилонян шестидесятеричной системы счисления. Скорее всего здесь учитывалось основание 60, которое кратно 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60, что значительно облегчает всякие расчеты.
Но было неудобно работать над натуральными числами, записанными по десятичной системе, и дробями, записанными по шестидесятеричной. А работать с обыкновенными дробями было уже совсем трудно. Поэтому голландский математик Симон Стевин предложил перейти к десятичным дробям.
Дроби в Древнем Риме
Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь шла не о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги. А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия.
Даже сейчас иногда говорят: "Он скрупулёзно изучил этот вопрос." Это значит, что вопрос изучен до конца, что не одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово "скрупулёзно" от римского названия 1/288 асса - "скрупулус". В ходу были и такие названия: "семис"- половина асса, "секстанс"- шестая его доля, "семиунция"- половина унции, т.е. 1/24 асса и т.д. Всего применялось 18 различных названий дробей. Чтобы работать с дробями, надо было помнить для этих дробей таблицу сложения и таблицу умножения. Поэтому римские купцы твёрдо знали, что при сложении триенса (1/3 асса) и секстанса получается семис, а при умножении беса (2/3 асса) на сескунцию (2/3 унции, т.е.1/8 асса) получается унция. Для облегчения работы составлялись специальные таблицы, некоторые из которых дошли до нас.
Обобщение. Слайд № 6
Сценка «Математика по-неандертальски» (Козак Денис, Шатилов Данил, Федик Саша)
Двоечник Ослиное Ухо. Ты уроки сделал?
Отличник Вырви Глаз. А как же! Я же отличник! Вот…(Показывает кусок булыжника.)
Двоечник. Дай списать…(Достает другой булыжник и, все время, посматривая на первый, высекает.) Тук– тук– тук– тук- тук…
Учитель. (Появляясь). Здравствуйте, дети!
Первый и второй. У! У! У!
Учитель. Прошу садиться! (Пытается сесть и сам, но тотчас вскакивает как ужаленный.) А- а- а! Кто подложил мне бивень мамонта?! Это твои штучки, Ослиное Ухо! Завтра с отцом в школу…
Двоечник А папа не может: он в командировке, в соседнем племени.
Учитель. Тогда пусть…
Двоечник. А мама не может: она огонь в очаге поддерживает…
Учитель. Тогда…
Двоечник А бабушка на охоте – за мамонтом гоняется.
Учитель. (хватает огромный камень, выстукивает на нем). А я вот (тук – тук…) ей напишу записку (тук - тук …), и останешься сегодня без сырого мяса…
Двоечник За что?! (Плачет.) Я больше не буду - у…
Отличник. Он больше не будет!
Учитель. А ты Вырви Глаз не заступайся! Ослиное Ухо к скале. Повторим математику.
Отличник (шепотом) Шпоры! Шпоры возьми! (протягивает булыжники)
Двоечник (Взяв булыжники, идет к скале). Я готов!
Учитель. Высекай условие задачи: «По небу летели птеродактили». Высек?
Двоечник (высекает). «Птеродактили». Высек.
Учитель. «Сначала их было столько, сколько пальцев на одной руке, потом к ним престало еще столько. Сколько стало всего?»
Отличник (отвлекая) Ой, посмотрите в окно! Динозавриха с динозавриком!
Учитель. Где? (Идет к окну.)
Двоечник (в это время лихорадочно перебирает шпоры - булыжники). Это не то, это тоже не то…
Учитель. (у окна.) Ну, где динозавры?
Отличник. Долго шли! Уже вымерли…
Учитель. Ах, Вы шутите! Ну. Сейчас мы пошутим! Ослиное ухо. Садись – два! А ты, Вырви Глаз, к скале. Решил задачу про птеродактилей?
Отличник Конечно! Я же первобытный отличник!
Учитель. Ну, и сколько же будет птеродактилей?
Отличник Птеродактилей будет много!
Учитель. Ну, неплохо, садись – четверка,
Отличник. За что четверка – то?!
Учитель. Ответ не совсем полный. Надо было сказать: «Птеродактилей будет очень много!»
Отличник (плачет) Ну спросите меня еще! Зачем мне четверка, я же отличник!… Ну спросите!
Учитель. Ладно, так и быть, слушай задачку: «У одного мальчика были…ммм, ослиные уши» Одно ему намяли, одно оторвали. Сколько всего ослиных ушей было у мальчика?
Отличник О- о- о! Меня не проведешь! Одно! Одно ухо было у мальчика. Одно ему на мяли его же оторвали!
Учитель. Неправильно! В ответе – два уха! С ответом не сходиться! Ха – ха…
Отличник. Как… не сходиться? С каким ответом, покажите…
Учитель Да вот он перед тобой. Ослиное ухо, встань, покажись! Ну, конечно. Два!
Отличник (хватает первого за ухо) Сейчас сойдется! Извини, друг! У меня должен сойтись ответ. Ну что тебе – ухом больше, ухом меньше…. А у меня, если с ответом не сойдется – четверка в четверти, представляешь?…
Двоечник А – а – а! (Убегает).
Повторение. Слайды № 6-37.
Ведущий 1:
Вот почтенное жюри
Вам доверено немало:
Справедливо ставить баллы.
Не победа всем важна –
Справедливость им нужна!
Пожелаем вам пока
Чтоб не дрогнула рука
Итог урока.
Настоящий материал опубликован пользователем Бащук Елена Сергеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалФайл будет скачан в форматах:
Настоящая методическая разработка опубликована пользователем Лаура Оксана Александровна. Инфоурок является информационным посредником
Тренажер по математике для 5-6 класса на тему "Умножение и деление обыкновенных дробей". В тренажёре примеры подобраны так, что они расположены от простых к более сложным.
Рабочий лист подойдет как для работы с учениками при прохождении данной темы, а так же в качестве повторения и закрепления навыков работы с обыкновенными дробями ребятам и других классов.
В тренажере 2 страницы, что удобно для распечатывания примеров на одном листе А4 с двух сторон. Всего 40 примеров, при этом последние 4 примера содержат по 2 действия.
3-4 страница содержит ответы к каждому примеру.
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Еще материалы по этой теме
Смотреть
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ фото, 5 .docx
Выбранный для просмотра документ Своя игра.ppt
Конспект урока в форме "Своя игра". Урок обобщения и закрепления пройденного материала. Проводися после завершения раздела "Обыкновенные дроби". Так как урок проводится не в стандартной форме, то можно пригласить в качестве ведущих старших учеников, в качестве зрителей - родиелей.
Соревнование можно проводить как между индивидуальными игроками, так и между командами.
Задания содержат все темы из раздела "Обыкновенные дроби". Предворительная подготовка относится только к работе с ведущими и с учащимися, которые готовят дополнительный материал.
Цели:
Образовательные:
Повторение понятий правильные и неправильные дроби, сократимые и несократимые, дроби, равные единице; сравнение дробей; алгоритм выделения целой части из неправильной дроби; представление смешанного числа в виде неправильной дроби.
правильное чтение и произношение обыкновенных дробей, смешанных чисел;
формирование умений и навыков сложения, вычитания, умножения и деления обыкновенных дробей и смешанных чисел.
Развивающие:
развитие самостоятельности и внимательности, информационно-коммуникативной компетентности;
развитие вычислительных навыков, умение работать в группе;
развитие навыков исследовательской культуры.
Воспитательные:
воспитание интереса к изучению математики;
умение оценить самого себя.
Тип урока: комбинированный
Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная, игровая.
Использование педагогических технологий: идея игровой формы в обучении математике; приёмы разноуровневого обучения; личностно – ориентированный подход.
7 018 840 материалов в базе
Вам будут доступны для скачивания все 179 360 материалов из нашего маркетплейса.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.