"Виет теоремасы" (8 класс)

№7 жалпы білім беру орта мектебі КММ

Ашық сабақ

ТАҚЫРЫБЫ: «Виет теоремасы»

Өткізген: математика пәнінің мұғалімі

Г.Д. Суттибаева

2015 – 2016 оқу жылы

Тексерген: ________________________________________________________

Сыныбы: 8	Күні:	Пәні: Алгебра
Сабақтың тақырыбы:	Виет теоремасы
Сілтеме:	1.Күнтізбелік жоспар,    2. Алгебра 8 сынып оқулығы

Сабақ мақсаты:

1. Виет теоремасын тұжырымдау және дәлелдеу. Квадрат теңдеулерді түбірлердің қасиеттерін қолдану арқылы шешуді үйрету;

2. Оқушыларға Виет теоремасын қолдану тәсілдерімен таныстыру және квадрат теңдеулерді шешуді үйрету;

3. Виет теоремасын қолдана отырып есептер шығаруға оқушыларды баулу және дағдыландыру.

Сабақтың типі: Жаңа білімді беру, қалыптастыру

Сабақтың әдісі: Деңгейлеп оқыту әдісі, сұрақ - жауап

Сабақтың көрнекілігі: Компьютер, интерактивті тақта, деңгейлік тапсырмалар, слайд.

Пәнаралық байланыс: Информатика, Геометрия

Сабақтың барысы:

І. Ұйымдастыру кезеңі:

Сыныпты 4-4-тен топқа бөлемін. Топ басшысы сайланады. Бағалау парағы таратылып беріледі.

ІІ. Өтілген материалдарды қайталау сұрақтары:

1. ax²+bx+c=0    түріндегі теңдеу қалай аталады?

2. b²-4ac формуласымен есептелетін сан қалай аталады?

3. Егер D>0 болса, онда квадраттық теңдеудің неше түбірі болады?

4. Егер D=0 болса, онда квадраттық теңдеудің неше түбірі болады?

5. Егер D<0 болса, онда квадраттық теңдеудің неше түбірі болады?

6. Қандай жағдайда квадраттық теңдеу келтірілген квадраттық теңдеу деп атайды?

7. 2x²-5x-3 = 0  теңдеуінің  коэффициенттерін атап шығыңдар.

8. Егер квадраттық теңдеуінде коэффициенттердің бірі – b не с немесе b мен с-ның екеуі де 0-ге тең болса, мұндай теңдеулерді қалай атайды?

«Қызығушылықты ояту» Крассворд шешеді.

Тапсырма: Егер дұрыс сөздерді тапса, онда француз математигінің фамилиясы шығады.

Тарихи дерек (математик Франсуа Виет) туралы айту.

Түбірлері бар бірнеше келтірілген квадраттық теңдеудің түбірлерін, түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісінің мәндерін табыңдар және жауаптарын кестеге толтырыңдар.

Теңдеулер	Түбірлер х1 және х2	х1+ х2	х1 · х2
х2 – 2х – 3 = 0 x2 + 5х – 6 = 0 х2– х – 12 = 0 х2+ 7х + 12 = 0 х2– 8х + 15 = 0	Х1 =-1;   Х2 = 3 Х1 =1;   Х2 = -6 Х1 =-3;   Х2 = 4 Х1 =-3;   Х2 = -4 Х1 =3;   Х2 = 5	2 -5 1 -7 8	-3 -6 -12 12 15

Бұл мысалдардан, келтірілген квадраттық теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең екенін байқадық.

Енді бұл қасиетті теорема ретінде тұжырымдап шығайық.

Теорема : Келтірілген квадраттық теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең болады:

;  

Бұл теореманы бірінші дәлелдеген француз математигі Француа Виет (1540-1603) болғандықтан, соның атымен аталады.

Кейбір есептерді шешкенде Виет теоремасына кері теореманы қолданады.

Теорема (кері теорема). Егер  сандары үшін ;    шарттары орындалса, онда x₁ мен x₂ сандары  теңдеуінің түбірлері болады.

Виет теоремасы және оған кері теорема теңдеуді шешпей-ақ , түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табуға және түбірлері белгілі болғанда, теңдеуді құруға мүмкіндік береді.

Мысал қарастырайық:

Түбірлері  және  болған квадраттық теңдеуді құрайық: 

Сергіту сәті:  10-ға дейінгі цифрларды іс – қимылдар арқылы салу

1 – цифрын баспен салу

2 – цифрын көзбен салу

3 – цифрын мұрынмен салу

4 – цифрын оң йықпен салу

5 – цифрын сол йықпен салу

6 – цифрын оң шынтақпен салу

7 – цифрын сол шынтақпен салу

8 – цифрын оң тіземен салу

9 – цифрын сол тіземен салу

10 – санын сол аяқпен 1- цифрын, ал оң аяқпен 0 - цифрын салу

№147

Теңдеулер	Түбірлерінің қосындысы	Түбірлерінің көбейтіндісі

V. Жаңа материалды аяқтау және қорытындылау:

1. Виет теоремасын толымсыз квадрат теңдеулерге қолдануға бола ма? Жауабын түсіндіріңдер.

2. Бірінші сұраққа Виет теоремасына кері теоремаға қатысты қалай жауап беруге болады?

3. Егер квадрат теңдеудің бір түбірі нөлге тең болса, онда квадрат теңдеу құруға бола ма?

Жаңа материалдарды бекіту мақсатында оқушылардан тест жұмысын аламын.

Тест сұрақтары:

1. Берілген теңдеудің түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар:

А) 8; 15      В) -8; 15     С) 8; -15       D) -8; -15    Е) 5; -18

2. Түбірлері  және  болатын теңдеуді жазыңдар:

А)                        В)                        С)

D)                          Е)

3.   теңдеуінің бір түбірі 7-ге тең. Екінші түбірін және  р-ны табыңдар.

А) 2; 5      В) -2; 5     С) -5; -2       D) 2; -5    Е) 5; -1.

4. Теңдеудің түбірлерін табыңдар: 

А) 11; 10      В) -1; 10     С) 1; 10       D) 1; -10    Е) -1; -10

5. Келтірілген квадраттық теңдеуді көрсет:

А)                        В)                      С)

D)                        Е)

Рефлексия.

Сабақта мен ________жұмыс жасадым белсенді / селқос

Сабақтағы өз жұмысыма қанағаттанамын/ қанағаттанбаймын

Сабақтағы материалдар маған түсінікті болды / түсініксіз болды

Мен үшін үй тапсырмасы жеңіл / қиын

VІ. Үй тапсырмасын беру: §8. Виет теоремасы, № 148 ,151 есептер

VІІ. Бағалау. Оқушылар жинаған өз жұлдызшаларын санап, өздерін бағалайды.