Занятие № 1 " Применение интеграла"

Занятие 1 (урок-семинар)

Тема: «Применение интеграла»

Цели:

1.     Показать применение  интегралов  при вычислении геометрических понятий.

2.     Сформировать представление о различных формах проведения факультативных занятий.

Оборудование: 1. Кодограммы

                             2. Карточки для индивидуальной работы

Модуль	Время	Содержание работы
Организационный Изучение нового материала Организационный	1-3 мин    4 мин 20 мин 21-38мин 39-40мин	Объявление темы семинара. Первый докладчик начинает подготовку. Техническое обеспечение готовит чертежи, кодограммы и т.д. 1-й вопрос: Вычисление объемов тел. Докладчик: Знакомит класс с тем как вычислить объем тела вращения с помощью интеграла V= где S(x)- площадь сечения тела плоскостью, перпендикулярной к оси Ох в точке с абсциссой х,  а и b – левая и правая границы измерения х. V= Содокладчик:  Показывает примеры вычисления объемов с помощью интегралов. Пример 1. Вычислить объём шара радиуса r. Решение: Шар получается посредством вращения полукруга радиуса r  вокруг диаметра. Приняв диаметр за ось Ох, получим, что полукруг  ограничен полуокружностью с уравнением у=. Интегрировать нужно от абсциссы левого края полукруга до абсциссы правого края, т.е. V= V= Оппонент: говорит о том, что для нахождения объемов тел вращения существуют специальные формулы                         V=. Что пользоваться ими намного удобнее. Эксперт: Изучает вопрос с двух позиций и ищет компромисс, уточняя область применения каждого из этих взглядов: 1.      Вычисление объемов с помощью интегралов применяется тогда, когда трудно определить, что за тело получилось в результате вращения 2.      Вычисление объема тела вращения с помощью формулы удобно тогда, когда точно знаешь какое тело дано. Генератор вопросов: можно решить со всем классом задачи:    Задача №1 – с контрольным решением   Задача №2 – с контрольной проверкой 2-й вопрос: Вычисление длин дуг плоских кривых  L=. Вычисление площади поверхности вращения   Р= 2. Подведение итогов первого часа семинара. Учащимся раздаются карточки для индивидуальной работы на дом.

Задача №1.

Найти объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями:

a)     у=х²+1,  х=0,  х=1, у=0

V=

b)    у=, х=1,  у=0

          V==.

 Задача №2.

№ 371 (а,в) (учебник «Алгебра и начала анализа» под ред. А.Н. Колмогорова)

A)   y=x², y=x

V=

    B) y=x+2,  y=1,  x=0,  x=2

   V+8+8)=