Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Занятие № 1 " Применение интеграла"

Занятие № 1 " Применение интеграла"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Занятие 1 (урок-семинар)

Тема: «Применение интеграла»

Цели:

  1. Показать применение интегралов при вычислении геометрических понятий.

  2. Сформировать представление о различных формах проведения факультативных занятий.

Оборудование: 1. Кодограммы

2. Карточки для индивидуальной работы

Организационный



Изучение нового материала




































Организационный

1-3 мин



4 мин































20 мин

21-38мин


39-40мин

Объявление темы семинара. Первый докладчик начинает подготовку. Техническое обеспечение готовит чертежи, кодограммы и т.д.

1-й вопрос: Вычисление объемов тел.

Докладчик: Знакомит класс с тем как вычислить объем тела вращения с помощью интеграла V=hello_html_m2f12a586.gif где S(x)- площадь сечения тела плоскостью, перпендикулярной к оси Ох в точке с абсциссой х, а и b – левая и правая границы измерения х. V=hello_html_1c954d52.gif

Содокладчик: Показывает примеры вычисления объемов с помощью интегралов.

Пример 1. Вычислить объём шара радиуса r.

Решение: Шар получается посредством вращения полукруга радиуса r вокруг диаметра. Приняв диаметр за ось Ох, получим, что полукруг ограничен полуокружностью с уравнением у=hello_html_2bff9637.gif. Интегрировать нужно от абсциссы левого края полукруга до абсциссы правого края, т.е. V=hello_html_46723b9e.gif

V=hello_html_3b283d98.gif

Оппонент: говорит о том, что для нахождения объемов тел вращения существуют специальные формулы

V=hello_html_9df25b8.gif.

Что пользоваться ими намного удобнее.

Эксперт: Изучает вопрос с двух позиций и ищет компромисс, уточняя область применения каждого из этих взглядов:

  1. Вычисление объемов с помощью интегралов применяется тогда, когда трудно определить, что за тело получилось в результате вращения

  2. Вычисление объема тела вращения с помощью формулы удобно тогда, когда точно знаешь какое тело дано.

Генератор вопросов: можно решить со всем классом задачи:

Задача №1 – с контрольным решением

Задача №2 – с контрольной проверкой

2-й вопрос: Вычисление длин дуг плоских кривых L=hello_html_6ca07a08.gif. Вычисление площади поверхности вращения Р= 2hello_html_52b9e8a2.gif.

Подведение итогов первого часа семинара. Учащимся раздаются карточки для индивидуальной работы на дом.


Задача №1.

Найти объём тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями:

  1. у=х2+1, х=0, х=1, у=0

V=hello_html_m64fd0789.gif

  1. у=hello_html_3276c402.gif, х=1, у=0

V=hello_html_m5247208c.gif=hello_html_m7c046490.gif.


Задача №2.

371 (а,в) (учебник «Алгебра и начала анализа» под ред. А.Н. Колмогорова)

  1. y=x2, y=x

V=hello_html_968a3c2.gifhello_html_2c8696d4.gifhello_html_m49f8684d.gif

B) y=x+2, y=1, x=0, x=2

Vhello_html_4e3bc1b9.gifhello_html_m480daeeb.gif+8+8)=hello_html_1ea18fe0.gif



Автор
Дата добавления 14.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров79
Номер материала ДБ-156116
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх