Индивидуальное задание для студентов на самостоятельную работу по теме: «Приложение производной к исследованию функций».

Предпросмотр материала:

Задание: Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить её график.

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

6. .

7. .

8. .

9. .

10. .

Схема полного исследования функции

Для полного исследования функции и построения её графика применяется следующая примерная схема:

1. указать область определения функции;

2. найти точки разрыва функции, точки пересечения её графика с осями координат и вертикальные асимптоты (если они существуют);

3. установить наличие или отсутствие четности, нечетности, периодичности функции;

4. исследовать функцию на монотонность и экстремум;

5. определить интервалы выпуклости и вогнутости, точки перегиба;

6. найти асимптоты графика функции;

7. произвести необходимые дополнительные вычисления;

8. построить график функции.

Пример. .

Решение. Воспользуемся рекомендуемой схемой.

1. Областью определения функции является множество .

2. Ордината точки графика у > 0 при , при .

3. Точки пересечения графика данной функции с осями координат:

(0, –9/4) и (– 3, 0).

4. Легко находим, что - вертикальная асимптота, причем:

5. Исследуем функцию на возрастание, убывание, локальный экстремум:

Из условия у' = 0 следует , откуда .

В интервале , следовательно, функция возрастает в этом интервале. В у' < 0, т. е. функция убывает. Поэтому функция в точке имеет локальный максимум: . В интервале (4; 11) у' < 0, следовательно, функция убывает на этом интервале; в у' > 0, т. е. функция возрастает. В точке имеем локальный минимум: .

6. Исследуем график функции на выпуклость, вогнутость и определим точки перегиба. Для этого найдем

Очевидно, что в интервале , и в этом интервале кривая выпукла; в , т. е. в этом интервале кривая вогнута. Так как при функция не определена, то точка перегиба отсутствует.

7. Находим наклонные асимптоты :

Таким образом, существует единственная наклонная асимптота .

9. Строим график функции

Индивидуальное задание для студентов на самостоятельную работу по теме: «Приложение производной к исследованию функций».

Математика

Другие методич. материалы

DOCX

22.12.2014

612

Математика

Другие методич. материалы

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Автор материала

Федотова Анна Ивановна

преподаватель

На сайте: 10 лет и 10 месяцев
Всего просмотров: 108853
Подписчики: 1
Всего материалов: 28

108853
просмотров
28
материалов
1
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Федотова Анна Ивановна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.