9 класс Презентация по теме "Решение неравенств второй степени с одной переменной"

• 1 слайд

  
  Учитель математики: Юракова Н.П.
  2014 – 2015 уч. год
  АЛГЕБРА – 9 класс
  
  «Решение неравенств
  2-ой степени
  с одной переменной».
  

• 2 слайд

  Повторить алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной.
  Закрепить навык решения неравенств второй степени.
  Выявить знания учащихся по данной теме.
  
  Цели урока
  

• 3 слайд

  План урока
  Повторение:
  ( алгоритм построения графика квадратичной функции y=аx2+bx+c и ее свойства ).
  Проверка дом. задания.
  Алгоритм и примеры решения неравенств второй степени с одной переменной.
  Контрольный срез.
  Итог урока.
  

• 4 слайд

  Неравенства вида
  aх2 + bх + с > 0 и
  aх2 + bх + с < 0
  где х - переменная,
  а, в, с –некоторые числа
  причем а о,
  называют неравенствами второй степени с одной переменной
  

• 5 слайд

  Алгоритм решения неравенств вида ax2+bx+c>0 и ax2+bx+c<0
  1. Рассмотрим функцию y ax2+bx+c
  2. Графиком функции является парабола ,
  ветви которой направлены вверх (т.к. а>0)
  /или вниз (т.к. а 0) /.
  
  3. Найдем нули функции.
  =
  4. На область определения функции нанесем нули функции. Нарисуем параболу.
  5. Найдем значения переменной х, при которых у >0
  /или у 0/.
  

• 6 слайд

  х
  у
  у
  х
  у
  х
  у
  х
  у
  х
  у
  х
  

• 7 слайд

  Устно.
  Решите неравенство: 1)
  
  9
  2)
  >
  16
  Найти корни уравнения: 1) - 9=0
  2) - 16 =0
  Проверить
  

• 8 слайд

  №311(а), стр 86.
  При каких значениях t уравнение не имеет корней: а) 2
  +tx+18=0
  
  Проверить
  

• 9 слайд

  Проверить
  №310 (а), стр 86.
  При каких значениях b уравнение имеет два корня:
  2 + bx + 3=0
  

• 10 слайд

  №319, стр 87.
  Длина прямоугольника на 5 см больше ширины. Какую ширину должен иметь прямоугольник, чтобы его площадь была больше 36 ?
  Длина – ? см, на 5 см
  Ширина - ? см
  Площадь – 36
  >
  >
  Проверить
  x (см)
  x-5( см)
  >
  36 (
  )
  

• 11 слайд

  №320 (д), стр 87.
  Решите систему неравенств:
  

• 12 слайд

• 13 слайд

  Пример 1. стр 83
  

• 14 слайд

• 15 слайд

• 16 слайд

• 17 слайд

  Пример 2. стр 84
  

• 18 слайд

  Ответ
  Ответ
  Ответ
  Ответ
  Решите неравенство:
  

• 19 слайд

  №310. стр 86
  При каких значениях b уравнение
  имеет два корня:
  a) 3
  +bx+3=0 б)
  +2bx+15=0
  Решение:
  Уравнение имеет два корня, если D>0.
  D=
  -4·3·3=
  -36
  Решим неравенство:
  -36>0
  x
  -6
  6
  x
  (-
  ;-6)
  

• 20 слайд

• 21 слайд

• 22 слайд

• 23 слайд

• 24 слайд

• 25 слайд

• 26 слайд

• 27 слайд

• 28 слайд

• 29 слайд

• 30 слайд

• 31 слайд

  3. Вершина параболы А(m;n).
  Ось симметрии х = m.
  Проверка домашнего задания.
  №302, стр 82.
  

• 32 слайд

  
  
  Решим уравнение
  5х2 + 9х – 2 = 0
  Д = 121, два корня
  х1 = - 2; х2 = 1/5
  РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО
  5х2 + 9х – 2 > 0
  

• 33 слайд

  Рассмотрим функцию
  у = 5х2 + 9х - 2
  Графиком этой функции является
  - парабола
  Ветви параболы направлены
  вверх
  Парабола пересекает ось х в двух точках
  - 2 и 1/5
  

• 34 слайд

  у
  х
  -2
  1/5
  5х2 + 9х – 2 < 0
  Ответ: ( -2; 1/5)
  Пример 1. стр 83
  

• 35 слайд

  5х + 9х – 2 > 0
  х
  у
  -2
  1/5
  Ответ: (- ∞ ; -2) (1/5; + ∞ )
  

• 36 слайд

  Решить неравенство
  - ¼ Х2 + 2Х – 4 < 0
  РЕШИМ УРАВНЕНИЕ
  -1/4Х2 + 2Х – 4 = 0
  Д = 0, ОДИН КОРЕНЬ
  Х = 4
  ВЕТВИ ПАРАБОЛЫ НАПРАВЛЕНЫ
  ВНИЗ
  ПАРАБОЛА ПРОХОДИТ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ
  Х = 4
  
  
  4
  Х
  У
  Ответ: Все числа, кроме х = 4
  

• 37 слайд

  РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВО
  х2 – 3х + 4 >0
  РЕШИМ УРАВНЕНИЕ
  х2 – 3х + 4 = 0
  Д = - 7 < 0
  КОРНЕЙ НЕТ
  ГРАФИКОМ ЯВЛЯЕТСЯ
  ПАРАБОЛА
  ВЕТВИ ПАРАБОЛЫ НАПРАВЛЕНЫ
  ВВЕРХ
  
  ОТВЕТ: Х – ЛЮБОЕ ЧИСЛО
  х
  у
  

• 38 слайд

  ВЫВОД
  Чтобы решить неравенства вида
  ах2 + вх + с > 0 и ax2 + вx + c < 0 надо:
  Найти дискриминант квадратного трехчлена и его корни
  Отметить корни на оси х
  Через отмеченные точки провести параболу, ветви которой направлены вверх, если а > 0, вниз, если a< 0
  4. Если корней нет, то параболу изобразить
  в верхней полуплоскости при а > 0
  в нижней полуплоскости при а < 0
  Для неравенства ах2 + вх + с > 0 находят на оси х промежутки, для которых точки параболы расположены выше оси х
  Для неравенства ах2 + вх + с < 0 находят на оси х промежутки. Для которых точки параболы расположены ниже оси х
  

Краткое описание документа:

Чтобы решить неравенства вида

ах2 + вх + с > 0  и  ax2 + вx + c < 0 надо:

1.Найти дискриминант квадратного трехчлена и его корни 2.Отметить корни на оси х 3.Через отмеченные точки провести  параболу, ветви которой  направлены вверх, если а > 0, вниз, если a< 0

4.    Если корней нет, то параболу изобразить

       в верхней полуплоскости при а > 0

       в нижней полуплоскости при а  < 0

5.Для неравенства ах2 + вх + с > 0 находят на оси х промежутки, для которых точки параболы расположены выше оси х 6.Для неравенства ах2 + вх + с < 0 находят на оси х промежутки. Для которых точки параболы расположены ниже оси х