Конспект урока по геометрии на тему: Смежные и вертикальные углы

УРОК № 7 (27.09.16)

Предмет: геометрия, 7 кл.

Тема урока: «Смежные и вертикальные углы»

Цели:

— ввести понятия смежных и вертикальных углов;

— рассмотреть их свойства;

— развивать умение сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;

— воспитывать потребность в доказательных рассуждениях;

— воспитывать аккуратность при выполнении рисунков,

— ответственное отношение к учебному труду.

Тип урока: урок изучения нового материала

Оборудование: учебник «геомтерия 7-9 кл», рабочая тетрадь, линейка, доска, раздаточный материал.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент. Приветствие, определение отсутствующих, подготовка к работе.

II. Актуализация знаний. Сегодня мы повторим виды уг­лов, их свойства и добавим к знаниям об углах ещё два вида. Чтобы не забыть старых знакомых, выполним устно задания

1.       Назвать вид каждого угла и указать градусную меру.

                         

2) Дано: АОD = 8DОВ. Найти: DОВ

3) а) АОЕ=30⁰

ЕОС=20°

AOC=?

б) АОС=70°

АОЕ=50°

                                                      ЕОС=?

II. Изучение нового материала. Решение задач.

Решая 1 и 2 задачу, мы встретились с углами, которые носят название смежные и вертикальные. Это и есть тема нашего урока. Сегодня мы рассмотрим их определения и свойства.

Введение понятия «смежные углы».

1. Практическая работа. Построим прямую АD и отметим точку С, лежащую между точками А и D. Проведём луч СВ. Получились два угла: АСВ и ВСD. Такие углы принято называть смежными.

Попробуем сформулировать определение смежных углов, но сначала ответим на вопросы:

а) назовите стороны каждого из углов;

б) как связаны между собой стороны смежных углов?;

в) выделить особенности смежных углов (одна сторона общая, две другие являются продолжениями одна другой).

Обратить внимание на слово «смежные» — находящиеся рядом («межа»).

Далее прочитать определение смежных углов в учебнике, подчеркнув те условия, которые должны удовлетворять смежные углы.

2. Усвоение понятия смежных углов.

Найдите пары смежных углов и объясните, почему они смежные.

3. Сформулировать свойство смежных углов. (Предложить это сделать самим учащимся, вспом­нив 3 задачу).

4. Закрепление понятия и свойства смежных углов.

Решить из учебника задачи № 55 (на доске и в тетрадях), № 59,60 - устно. Разобрать задачу из раздаточного материала.

5. Введение понятия вертикальных углов.

Практическая работа:

1) проведите луч ОС, являющийся продолжением луча ОА и луч ОD, являющийся продолжением луча ОВ;

2) запишите в тетради: углы АОВ и СОD называются вертикальными.

Вопрос: Сколько пар вертикальных углов образуется при пересечении двух прямых?

Попробуем сформулировать определение вертикальных углов, ответив на вопросы:

1) назвать стороны каждого вертикального угла;

2) как связаны стороны вертикальных углов между собой?

3) выделить особенности вертикальных углов (1-я сторона 1-го угла является продолжением стороны второго, 2-я сторона 1-го угла является продолжением стороны второго).

Далее прочитать определение вертикальных углов в учебнике, подчеркнув те условия, которые должны удовлетворять вертикальные углы.

6. Усвоение понятия вертикальных углов.

Указать пары вертикальных углов на рисунке и объяснить, почему они вертикальные.

  

7. Обоснование того факта, что вертикальные углы равны, вначале можно провести на конкретном примере:

Задача. Прямые АВ и СD пересекаются в точке О так, что угол АОD равен 35⁰.

Найдите углы АОС и ВОС,

Задачу решить по готовому чертежу.

Вопрос: верно ли утверждение, что любые вертикальные углы равны?

Далее учащиеся самостоятельно разбирают доказательство свойства вертикальных углов по рис. 41 в учебнике и записывают в тетрадях.

8. На закрепление свойств вертикальных и смежных углов решить
№65 (а) устно, №66 (б; в) - письменно.

III. Тест. Итог урока.

1. Являются ли смежными углы: а) DОС и DОЕ;  б) DОС и СОВ;   в) DОЕ и АОВ?

2. Являются ли вертикальными углы:  а) DОЕ и СОА;   б) DОА и АОВ;

в) АОВ и DОЕ?

Обсудить с детьми вопросы: 1) что нового вы узнали сегодня на уроке? 2) что было самое трудное на уроке?  3) что помогло с этой трудностью справиться?

IV. Домашнее задание. П. 11 выучить определения, № 55,56,58,61.

Раздаточный материал

Смежные и вертикальные углы.

Правила. Смежными называются углы, у которых одна сторона общая, а две   другие стороны расположены на одной прямой (являются дополняющими   лучами).             Вертикальными называются углы, у которых стороны одного угла   являются продолжением второго угла.                    Сумма смежных углов равна 180°,                                                        а вертикальные углы равны друг другу.

Пример решения задачи на нахождение смежных углов: Найдем смежные углы,    α   и    β,   если    α   в два раза больше    β.      Р е ш е н и е :    α   =   2 •  β     —   по условию задачи ;    α +  β   =   180 °     —   сумма смежных углов ;   2 •  β +  β   =   180 °     —   замена   α   на   2β ;           3 •  β   =   180 ° ;                             β   =   180 ° : 3   =   60 °   ;          α   =     2 •  β     =     2 • 60 °     =     120 ° .           О т в е т :      α   =   120 ° ,      β     =   60 ° .