Инфоурок Другое КонспектыКонспект урока по математике на тему "Логарифмические уравнения"

Конспект урока по математике на тему "Логарифмические уравнения"

Скачать материал
Скачать тест к материалу

КОНСПЕКТ ЗАНЯТИЯ

преподавателя ГБПОУ АО «КПК»  Базловой Н.А.

ПО дисциплине МАТЕМАТИКА

ДЛЯ СТУДЕНТОВ 1 КУРСА

СПЕЦИАЛЬНОСТЬ  44.02.05 «Коррекционная педагогика в начальном образовании»

 

ТЕМА ЗАНЯТИЯ: Логарифмические уравнения

ЦЕЛЬ ЗАНЯТИЯ: формирование умения решать логарифмические уравнения разных типов на основе применения определения логарифма, свойств логарифмов и общих методов решения уравнений.

ЗАДАЧИ:

- образовательные:

ü  повторить определение и свойства логарифмов;

ü  сформировать, обобщить и систематизировать знания и умения учащихся по применению методов решения логарифмических уравнений.

- развивающие:

ü  выработать умение мыслить, делать выводы, применять теоретические знания для решения задач;

ü  развивать самостоятельность, мышление, познавательный интерес.

- воспитательные:

ü  воспитание целеустремленности в воспитание устойчивого интереса к математике;

ü  воспитание готовности и способности к самостоятельной творческой деятельности

поисках и принятии решений.

ТИП ЗАНЯТИЯ: изучение нового материала

 

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 

ПРЕДМЕТНЫЕ

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ

ЛИЧНОСТНЫЕ

1. применять полученные знания о логарифмах и их свойствах для решения логарифмических уравнений

1.    формулировать и удерживать учебную задачу

1.        ответственное отношение к учению

2. выполнять арифметические преобразования, применять их для решения учебных математических задач

2.    выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями реализации

2.        готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию

3. пользоваться изученными логарифмическими формулами

3. осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы

3.        умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры

 

4. адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения

4.        умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

 

5. концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий;

5.        коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

 

ФОРМЫ РАБОТЫ:   фронтальная, индивидуальная, парная, групповая

МЕТОДЫ РАБОТЫ: словесные – информационно-развивающий, наглядно-иллюстративный; практические – проблемно-поисковый

ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ: технология сотрудничества, групповая технология, технология критического мышления

СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ:

ü  карточки с индивидуальными заданиями для самостоятельной работы;

ü  карточки с тестом для работы в парах;

ü  карточки с заданиями для домашней работы;

ü  опорный лист;

ü  мультимедийный проектор, компьютер, интерактивная доска.

 

ХОД ЗАНЯТИЯ:

ЭТАП ЗАНЯТИЯ

СОДЕРЖАНИЕ

ПРИМЕЧАНИЯ

Организационный момент

Вступительное слово преподавателя.

Я приветствую вас на сегодняшнем уроке математики. Сегодня мы повторим понятие логарифма числа, свойства логарифма, закрепим умения применять эти понятия при рассмотрении новой темы.

Эпиграфом урока являются слова:

Скажи мне – и я забуду,
Покажи мне – и я запомню,
Дай мне действовать самому – и я научусь.
Древнекитайская мудрость.

 

Актуализация пройденного материала

Заполните 2 столбик и по возможности 3 столбик опорного листа (приложение 1).

Поднимите руки, кто ответил на 1 вопрос. Выслушаем ваши ответы (аналогично следующие вопросы)

Проверим ваши знания свойств логарифма.

Работа в группе. Как вы будете работать в группе? (Слаженно, «не спорить, а доказывать»,…). Возьмите пазлы и попробуйте их собрать (приложение 2). Для быстрой проверки, в конце можно посмотреть какое число получилось на обороте пазлов у всех свойств. Эти свойства мы будем применять сегодня на уроке.

Проверка 5 задания. Обучающимся предложено решить уравнения:

 

Возникает проблемная ситуация с примером д). Что это за уравнение? Как его решить?

Формулирование темы урока, цели студентами.

 

Изучение нового материала

Вставьте пропущенные слова.

Определение: Уравнения, содержащие переменную под знаком …, называются ….

На слайде представлены методы решения логарифмических уравнений. Итак, при решении уравнения определите метод.

 

Методы решения логарифмических уравнений.

   По определению логарифма;

   Метод потенцирования (освобождения от знака логарифма);

   Решение уравнений с использованием свойств логарифмов;

   Метод введения новой переменной;

   Логарифмирование уравнений;

   Метод приведения к одному основанию.

 

1)    (По определению логарифма)

Пример 1. Решить уравнение

 

Решение:

ОДЗ: ,

Используем определение логарифма:

,

,

.

Ответ: .

На слайде (По определению логарифма решаются простейшие уравнения вида . ).

Вернемся к нашему уравнению и решим его (x=10)

 

2)    (Метод потенцирования (освобождения от знака логарифма).)

Пример 2. Решить уравнение

Решение:

ОДЗ:   <.  

Потенцируя, получим: 

Ответ:

На слайде (Решение логарифмического уравнения  основано на том, что данное уравнение равносильно уравнению  при дополнительных условиях ).

 

3) (Решение уравнений с использованием свойств логарифмов)

Пример 3. Решить уравнение

Решение:

ОДЗ:  .

Вспомним свойства логарифмов – сумма логарифмов двух положительных чисел равна логарифму произведения этих чисел, поэтому:

Освободимся от знака логарифма и решим квадратное уравнение:

,

,

,  .

Согласовав корни с ОДЗ, получим корень .

Ответ: .

4) (Метод введения новой переменной)

Пример 4. Решить уравнение

 

Решение:

ОДЗ:

В данном уравнении повторяется выражение: . Значит можно выполнить замену переменной.

Пусть . Тогда уравнение примет вид    

Возвратимся к исходной переменной. Остается решить простейшие логарифмические уравнения:

Ответ: .

5) Есть другие способы решения, познакомимся с ними на следующем уроке (приведение к одному основанию).

 

Закрепление пройденного материала

Студентам предлагается решить в парах тест (приложение 3) (проверка теста с помощью интерактивной доски)

Вам предложены уравнения (приложение 4). Ваша задача решить эти уравнения и соотнести ответы с соответствующей буквой. В результате должно получиться слово.

1.                      x=1

2.             x=3

3.                       x=-5

4.    x=3

5.                  x=-15

КЛЮЧ:

3

-2

1

-15

-7

-1

-5

0

12

Е

А

Н

Р

Д

О

П

З

Л

Непер. Джон Непер

 

 Историческая справка.

 Джону Неперу принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как «искусственное число». Джон Непер – шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение пяти лет в различных университетах Европы изучал математику и другие науки. Затем он серьезно занимался астрономией и математикой. К идее логарифмических вычислений Непер пришел еще в 80-х годах XVI века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614 году, после 25-летних вычислений. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц».

 

Подведение итогов.

Мы изучили основные методы решения логарифмических уравнений и научились решать уравнения данного вида с применением изученных методов.

Домашнее задание.

Возьмите карточки с разноуровневым  домашним заданием (приложение 5).

1 уровень

1)     

2)     

3)   

4)   

5)   

2 уровень

1) 

2) 

3) 

4) 

5) 

3 уровень

1) 

2) 

3)     

 

Рефлексия

Продолжите фразу:

“Сегодня на уроке я научился…”
“Сегодня на уроке я познакомился…”
“Сегодня на уроке я повторил…”
“Сегодня на уроке я закрепил…”

 

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал
Скачать тест к материалу

Краткое описание документа:

Конспект урока предназначен для студентов 1 курса. Урок составлен с использованием активных методов обучения, в частности, прием "пазл"

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 936 702 материала в базе

Скачать материал
Скачать тест к материалу

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    Скачать тест к материалу
    • 11.03.2022 58
    • DOCX 49.2 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Нилова Наталья Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Нилова Наталья Анатольевна
    Нилова Наталья Анатольевна
    • На сайте: 6 месяцев
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 789
    • Всего материалов: 11

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой