Муниципальное бюджетное общеобразовательное

учреждение основная общеобразовательная школа с. Колдаис

Конспект урока

по теме: «Определение степени с целым

отрицательным показателем».

                             Учитель математики: Живаева

                                                                                         Любовь Николаевна

2013 год

Тип урока. Урок изучения и первичного закрепления новых знаний, который является первым   в системе уроков по теме "Степень с целым показателем".

Цель урока. Организовать деятельность учащихся по формированию понятия степени с целым отрицательным показателем, научить применять его при вычисле­ниях и преобразованиях выражений, содержащих степени.

Задачи:

 Обучающие.

1. Повторить определение и основные свойства степени с натуральным показателем, ввести определение степени с целым отрицательным показателем,

2. Формировать  умения:                                                                                                               - преобразовывать выражение в дробь или произведение, используя определение степени с целым отрицательным показателем;                                                                                           - вычислять степени с отрицательным показателем;                                                                       - представлять числа в виде степени с целым показателем,                                                   - упрощать  выражения, содержащие  степень с целым показателем.

   Развивающие.

1.  Продолжить развитие умений выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать, делать выводы, выбирать рациональный  способ решения.

2.     Продолжить развитие  логического мышления, математической речи.

3.     Развивать познавательный интерес к предмету, кругозор учащихся.

   Воспитательные.

1. Воспитание  воли, стремления к получению  новых знаний, умения  доводить начатое до конца, преодолевать трудности.

2.    Формировать самооценку знаний, творческую активность, аккуратность, дисциплину, внимание.

 2. Учить работать в группах и парах, формировать  умение выслушивать мнения и доводы товарищей, отстаивать свою точку зрения.

Оборудование: мультимедийный проектор, презентация, плакат, карточки с заданиями.

ХОД УРОКА

1. Организация начала урока.

Приветствие учащихся, проверка готовности учащихся к уроку (открыли тетради, записали число, классная работа); концентрация внимания на восприятие учебного материала. Постановка целей урока (слайды 1,2).

2. Повторение ранее изученного материала.                                                                     1. Определение степени с натуральным показателем (слайд 3).                                         2. Определение степени числа с показателем 1(слайд 4).                                                    3. Определение степени числа, не равного нулю, с нулевым  показателем (слайд 4).      4. Свойства степени с натуральным показателем (слайд 5).                                                                5. Задания устного характера (слайд 6):                                                                                            3,5⁴;  (-0,1)³ –прочитать выражение, назвать основание, показать степени;                      (-а)⁶; (-х)¹³ – каким числом по знаку будет результат вычисления, почему?                х⁵х⁸; а²¹:а; (m⁴)⁷;  (6/у)²   - представьте в виде степени;                                                         (-0,9)²; 81⁰;  (-1/4)¹; (1/3)⁸; 10^-4 – возведите в степень.                                                           4. Изучение нового материала.

Проблемная ситуация: возведите в степень - 10^-4. Как вы думаете, это поло­жительное или отрицательное число? (слайд 7)

Ответы учащихся.

Чтобы выяснить какой ответ правильный,  выполним задание.

В тетради с последующей проверкой (слайд 8,9,10):

Задание. 1) Уловите закономерность и продолжите ряд чисел вправо и влево

                                               ...,10, 100, 1000, ...                                                                                         ...1/10000, 1/1000,1/100,1/10, 1, 10, 100, 1000, 10000...

2) Представьте  каждое из  чисел в виде сте­пени с основанием 10:

...,1/10⁴,1/10³,1/10², 1/10¹, 10°, 10¹,  10², 10³,10⁴,...

3) Начиная с 10⁰, подпишите под числами показатели сте­пеней:

...1/10⁴ ,1/10³,1/10², 1/10¹, 10°, 10¹,  10², 10³,10⁴,...

      -4       -3       -2       -1     0      1      2      3     4

Сравните показатели соседних степеней.( Показатель каждой степени на 1 меньше следующего). Распространите  эту закономерность на числа слева от 10°.

Получается такая строка:

…,10^-4,10^-3,10^-2,10^-1,10⁰,10¹,10²,10³,10⁴,…

Из последней записи видим 10^-4 =1/10⁴ =1/10000 = 0,0004

Мы убедились в том, что  степень с отрицательным показателем число  положительное.

Итак 10^-1=1/10, 10^-2=1/10², 10^-3=1/10³ . Такое соглашение принимается для степеней с любым основанием, отличным от нуля.                                                                                                                                                                        Вопрос учащимся. Почему 0 не может быть основание с отрицательным показателем степени?                                                                                                                               Вывод. 0ⁿ имеет смысл только при положительных зна­чениях n.

Откройте учебники на с. 204,  про­читайте определение.

Запишите в тетради формулу: aⁿ = l/a^-n, a≠0.   0ⁿ –не имеет смысла при целом отрицательном n.

4.    Первичное закрепление знаний (с последующей проверкой).

I.           Работа с таблицами.

Замените степень с целым отрицательным показателем дробью:

Замените дробь степенью с  отрицательным показателем:

Вычислите:

II. Сравните результат вычисления, как называются пары чисел: 125 и 1/125; 729 и 1/729; 512 и 1/512.                                                                                                                         Вывод:  аⁿ и а^-n взаимно обратные числа                                                                               аⁿ ∙ a^-n =aⁿ ∙ 1/aⁿ = 1    и       а^-1 = 1/a

Физкультминутка для глаз «Космос».

III.В тетради -  представьте в виде степени с положительным основанием: (2/3)^-4 = 1/(2/3)⁴ =1/2⁴/3⁴ = 1: 2⁴/3⁴ = 1∙3⁴/2⁴ = 3⁴/2⁴ =(3/2)⁴

Вывод:  для возведения дроби в целую отрицательную степень удобнее использовать формулу (а/b)^-n = (b/а)ⁿ.

IV.Работа по учебнику № 968 (один учащийся у доски, остальные в тетради.     Вычислите:

Сообщение учащихся (слайд 11,12).

История возникновения степени числа.

Сложение, вычитание, умножение и деление идут первыми в списке арифметических действий. У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней.                                                                                                          

В своей знаменитой «Арифметике» греческий учёный Диофант  описывает первые натуральные степени чисел так: «Все числа… состоят из некоторого количества единиц; ясно, что они продолжаются, увеличиваясь до бесконечности. …среди них находятся: квадраты, получающиеся от умножения не­которого числа самого на себя; это же число называется стороной квадрата, затем кубы, получающиеся от умножения квадратов на их сторону, далее квадрато-квадраты — от умножения квадратов самих на себя, далее квадрато-кубы, получающиеся от умно­жения квадрата на куб его стороны, далее кубо-кубы — от умножения кубов самих на себя».

Немецкие математики Средневековья стремились ввести единое обозначение и сократить число символов. Книга Михеля Штифеля «Полная арифметика» сыграла в этом значительную роль.

 Но математики продолжали искать более простую систему обозначений степени, так как её обозначения были не удобны.

Француз, бакалавр медицины Никола Шюке смело ввёл в свою сим­волику не только нулевой, но и отрицательный показатель степени. Он писал его мелким шрифтом сверху и справа от коэффициента.

Современные определения и обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным показателями берут начало от работ английских математиков Джона Валлиса и Исаака Ньютона.

7. Итог  урока. Рефлексия урока.

Ребята, прикрепите  жетоны к плакату с рисунком горы. На вершине (если вы все поняли), в середине (если вы поняли, но есть над чем поработать дома самостоятельно), у подножия (если вы ничего не поняли). Ответьте на вопросы:

- что нового узнали на уроке?

- что вызвало затруднения?

- над чем придется поработать дома?

Задание устного характера:                                                                                                какие из равенств являются верными                                                                                  12⁰ =1 (+);  (-3,5)⁰ = -1(-); 0⁴ =0(+); 0⁰ =1(не имеет смысла); (3)^-1=1/3(+);  0^-7=0(не имеет смысла). 

Внимание! 0⁰ (не имеет смысла);    0^-n=0(не имеет смысла).                        

Известный математик К. Вейерштрасс сказал: «Нельзя быть математиком, не будучи поэтом в душе».  Для быстрого запоминания определения степени с целым отрицательным показателем можно воспользоваться рифмовками:

Если минус нам не нравится,

С этим горем можно справиться:

Знак меняем в показателе,

Степень пишем в знаменателе,

Сверху ставим единичку.

Получается? Отлично!

Коль числитель единица,

Степень в знаменателе,

Пишем мы ее как степень

С целым показателем:

Дробную черту стираем,

Единицу убираем

И еще, конечно, минус

В показатель добавляем.

8. Домашнее  задание:

n. 37,  № 966; № 970; №975. Подготовить задания для устного счета по теме «Определение степени с целым отрицательным показателем».

                                                                                                                       Приложение.

Карточки для закрепления знаний по теме «Определение степени с целым отрицательным показателем».

1.Замените степень с целым отрицательным показателем дробью:

2. Замените дробь степенью с  отрицательным показателем:

3.Вычислите: