Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Конспект урока по алгебре для 8 класса по теме «Определение степени с целым отрицательным показателем»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Конспект урока по алгебре для 8 класса по теме «Определение степени с целым отрицательным показателем»

библиотека
материалов

Муниципальное бюджетное общеобразовательное

учреждение основная общеобразовательная школа с. Колдаис







Конспект урока

по теме: «Определение степени с целым

отрицательным показателем».



Учитель математики: Живаева

Любовь Николаевна















2013 год

Тип урока. Урок изучения и первичного закрепления новых знаний, который является первым в системе уроков по теме "Степень с целым показателем".

Цель урока. Организовать деятельность учащихся по формированию понятия степени с целым отрицательным показателем, научить применять его при вычисле­ниях и преобразованиях выражений, содержащих степени.

Задачи:

Обучающие.

1. Повторить определение и основные свойства степени с натуральным показателем, ввести определение степени с целым отрицательным показателем,

2. Формировать умения: - преобразовывать выражение в дробь или произведение, используя определение степени с целым отрицательным показателем; - вычислять степени с отрицательным показателем; - представлять числа в виде степени с целым показателем, - упрощать выражения, содержащие степень с целым показателем.

Развивающие.

1. Продолжить развитие умений выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать, делать выводы, выбирать рациональный способ решения.

  1. Продолжить развитие логического мышления, математической речи.

  2. Развивать познавательный интерес к предмету, кругозор учащихся.

Воспитательные.

1. Воспитание воли, стремления к получению новых знаний, умения доводить начатое до конца, преодолевать трудности.

  1. Формировать самооценку знаний, творческую активность, аккуратность, дисциплину, внимание.

2. Учить работать в группах и парах, формировать умение выслушивать мнения и доводы товарищей, отстаивать свою точку зрения.



Оборудование: мультимедийный проектор, презентация, плакат, карточки с заданиями.










ХОД УРОКА

1. Организация начала урока.

Приветствие учащихся, проверка готовности учащихся к уроку (открыли тетради, записали число, классная работа); концентрация внимания на восприятие учебного материала. Постановка целей урока (слайды 1,2).

2. Повторение ранее изученного материала. 1. Определение степени с натуральным показателем (слайд 3). 2. Определение степени числа с показателем 1(слайд 4). 3. Определение степени числа, не равного нулю, с нулевым показателем (слайд 4). 4. Свойства степени с натуральным показателем (слайд 5). 5. Задания устного характера (слайд 6): 3,54; (-0,1)3 –прочитать выражение, назвать основание, показать степени; (-а)6; (-х)13 – каким числом по знаку будет результат вычисления, почему? х5х8; а21:а; (m4)7; (6/у)2 - представьте в виде степени; (-0,9)2; 810; (-1/4)1; (1/3)8; 10-4 – возведите в степень. 4. Изучение нового материала.

Проблемная ситуация: возведите в степень - 10-4. Как вы думаете, это поло­жительное или отрицательное число? (слайд 7)

Ответы учащихся.

Чтобы выяснить какой ответ правильный, выполним задание.

В тетради с последующей проверкой (слайд 8,9,10):

Задание. 1) Уловите закономерность и продолжите ряд чисел вправо и влево

...,10, 100, 1000, ... ...1/10000, 1/1000,1/100,1/10, 1, 10, 100, 1000, 10000...

2) Представьте каждое из чисел в виде сте­пени с основанием 10:

...,1/104,1/103,1/102, 1/101, 10°, 101, 102, 103,104,...

3) Начиная с 100, подпишите под числами показатели сте­пеней:

...1/104 ,1/103,1/102, 1/101, 10°, 101, 102, 103,104,...

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Сравните показатели соседних степеней.( Показатель каждой степени на 1 меньше следующего). Распространите эту закономерность на числа слева от 10°.

Получается такая строка:

,10-4,10-3,10-2,10-1,100,101,102,103,104,…

Из последней записи видим 10-4 =1/104 =1/10000 = 0,0004

Мы убедились в том, что степень с отрицательным показателем число положительное.

Итак 10-1=1/10, 10-2=1/102, 10-3=1/103 . Такое соглашение принимается для степеней с любым основанием, отличным от нуля. Вопрос учащимся. Почему 0 не может быть основание с отрицательным показателем степени? Вывод. 0n имеет смысл только при положительных зна­чениях n.

Откройте учебники на с. 204, про­читайте определение.

Запишите в тетради формулу: an = l/a-n, a≠0. 0n –не имеет смысла при целом отрицательном n.

  1. Первичное закрепление знаний (с последующей проверкой).

  1. Работа с таблицами.

Замените степень с целым отрицательным показателем дробью:

10-6

9-2

а-1

х-20

b)-3

(а+b)-4

Количество

правильных

ответов








1/106

1/92

1/а

1/х20

1/(аb)3

1/( а+b)4



Замените дробь степенью с отрицательным показателем:

1/102

1/67

1/х

1/у10

1/7

1/(а+в)5

Количество

правильных

ответов








10 -2

6-7

х-1

у-10

7-1

(а+b)-5



Вычислите:

53

5-3

36

3-6

29

2-9

Количество

правильных

ответов








125

1/125

729

1/729

512

1/512


II. Сравните результат вычисления, как называются пары чисел: 125 и 1/125; 729 и 1/729; 512 и 1/512. Вывод: аn и а-n взаимно обратные числа аn a-n =an ∙ 1/an = 1 и а-1 = 1/a

Физкультминутка для глаз «Космос».

III.В тетради - представьте в виде степени с положительным основанием: (2/3)-4= 1/(2/3)4 =1/24/34 = 1: 24/34 = 1∙34/24 = 34/24 =(3/2)4

Вывод: для возведения дроби в целую отрицательную степень удобнее использовать формулу (а/b)-n = (b/а)n.

Ihello_html_1d2b7116.gifV.Работа по учебнику № 968 (один учащийся у доски, остальные в тетради. hello_html_m63c9bafc.gif Вычислите:

Сообщение учащихся (слайд 11,12).

История возникновения степени числа.

Сложение, вычитание, умножение и деление идут первыми в списке арифметических действий. У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней.

Вhello_html_m18e0f00a.jpg своей знаменитой «Арифметике» греческий учёный Диофант описывает первые натуральные степени чисел так: «Все числа… состоят из некоторого количества единиц; ясно, что они продолжаются, увеличиваясь до бесконечности. …среди них находятся: квадраты, получающиеся от умножения не­которого числа самого на себя; это же число называется стороной квадрата, затем кубы, получающиеся от умножения квадратов на их сторону, далее квадрато-квадраты — от умножения квадратов самих на себя, далее квадрато-кубы, получающиеся от умно­жения квадрата на куб его стороны, далее кубо-кубы — от умножения кубов самих на себя».

Немецкие математики Средневековья стремились ввести единое обозначение и сократить число символов. Книга Михеля Штифеля «Полная арифметика» сыграла в этом значительную роль.

Но математики продолжали искать более простую систему обозначений степени, так как её обозначения были не удобны.

Француз, бакалавр медицины Никола Шюке смело ввёл в свою сим­волику не только нулевой, но и отрицательный показатель степени. Он писал его мелким шрифтом сверху и справа от коэффициента.

Современные определения и обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным показателями берут начало от работ английских математиков Джона Валлиса и Исаака Ньютона.

7. Итог урока. Рефлексия урока.

Ребята, прикрепите жетоны к плакату с рисунком горы. На вершине (если вы все поняли), в середине (если вы поняли, но есть над чем поработать дома самостоятельно), у подножия (если вы ничего не поняли). Ответьте на вопросы:

- что нового узнали на уроке?

- что вызвало затруднения?

- над чем придется поработать дома?

Задание устного характера: какие из равенств являются верными 120 =1 (+); (-3,5)0 = -1(-); 04 =0(+); 00 =1(не имеет смысла); (3)-1=1/3(+); 0-7=0(не имеет смысла).

Внимание! 00 (не имеет смысла); 0-n=0(не имеет смысла).

Известный математик К. Вейерштрасс сказал: «Нельзя быть математиком, не будучи поэтом в душе». Для быстрого запоминания определения степени с целым отрицательным показателем можно воспользоваться рифмовками:

Если минус нам не нравится,

С этим горем можно справиться:

Знак меняем в показателе,

Степень пишем в знаменателе,

Сверху ставим единичку.

Получается? Отлично!


Коль числитель единица,

Степень в знаменателе,

Пишем мы ее как степень

С целым показателем:

Дробную черту стираем,

Единицу убираем

И еще, конечно, минус

В показатель добавляем.

8. Домашнее задание:

n. 37, № 966; № 970; №975. Подготовить задания для устного счета по теме «Определение степени с целым отрицательным показателем».

Приложение.

Карточки для закрепления знаний по теме «Определение степени с целым отрицательным показателем».

1.Замените степень с целым отрицательным показателем дробью:

10-6

9-2

а-1

х-20

(ав)-3

(а+в)-4

Количество правильных ответов









2. Замените дробь степенью с отрицательным показателем:

1/102

1/67

1/х

1/у10

1/7

1/(а+в)5

Количество правильных ответов










3.Вычислите:

53

5-3

36

3-6

29

2-9

Количество правильных ответов










Краткое описание документа:

В процессе выполнения практических заданий по закреплению новых знаний используется частично - поисковый метод обучения, который способствует осознанному усвоению материала и выработке прочных умений.

На протяжении всего урока у учащихся вырабатываются навыки самооценки знаний и умений. В целях расширения кругозора вводится историческая справка о возникновении степени числа, подготовленная учащимися . Рефлексия урока проводится в форме самооценки знаний и умений.

Учащиеся сами определяют уровень знаний и делают вывод о том, над чем им надо поработать самостоятельно.

Урок сопровождается показом презентации.

Выдержка из текста:

Приветствие учащихся, проверка готовности учащихся к уроку (открыли тетради, записали число, классная работа); концентрация внимания на восприятие учебного материала.

  1. Постановка целей урока (слайды 1,2).
  2. Повторение ранее изученного материала.

1. Определение степени с натуральным показателем (слайд 3).

2. Определение степени числа с показателем 1(слайд 4).

3. Определение степени числа, не равного нулю, с нулевым показателем (слайд 4).

4. Свойства степени с натуральным показателем (слайд 5).

5. Задания устного характера (слайд 6): 3,54; (-0,1)

Автор
Дата добавления 03.10.2013
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1463
Номер материала 13436100332
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх