Муниципальное бюджетное общеобразовательное
учреждение основная общеобразовательная школа с. Колдаис
Конспект урока
по теме: «Определение степени с целым
отрицательным показателем».
Учитель математики: Живаева
Любовь Николаевна
2013 год
Тип урока. Урок изучения и первичного закрепления новых знаний, который является первым в системе уроков по теме "Степень с целым показателем".
Цель урока. Организовать деятельность учащихся по формированию понятия степени с целым отрицательным показателем, научить применять его при вычислениях и преобразованиях выражений, содержащих степени.
Задачи:
Обучающие.
1. Повторить определение и основные свойства степени с натуральным показателем, ввести определение степени с целым отрицательным показателем,
2. Формировать умения: - преобразовывать выражение в дробь или произведение, используя определение степени с целым отрицательным показателем; - вычислять степени с отрицательным показателем; - представлять числа в виде степени с целым показателем, - упрощать выражения, содержащие степень с целым показателем.
Развивающие.
1. Продолжить развитие умений выделять главное, существенное в изучаемом материале, обобщать, делать выводы, выбирать рациональный способ решения.
2. Продолжить развитие логического мышления, математической речи.
3. Развивать познавательный интерес к предмету, кругозор учащихся.
Воспитательные.
1. Воспитание воли, стремления к получению новых знаний, умения доводить начатое до конца, преодолевать трудности.
2. Формировать самооценку знаний, творческую активность, аккуратность, дисциплину, внимание.
2. Учить работать в группах и парах, формировать умение выслушивать мнения и доводы товарищей, отстаивать свою точку зрения.
Оборудование: мультимедийный проектор, презентация, плакат, карточки с заданиями.
Приветствие учащихся, проверка готовности учащихся к уроку (открыли тетради, записали число, классная работа); концентрация внимания на восприятие учебного материала. Постановка целей урока (слайды 1,2).
2. Повторение ранее изученного материала. 1. Определение степени с натуральным показателем (слайд 3). 2. Определение степени числа с показателем 1(слайд 4). 3. Определение степени числа, не равного нулю, с нулевым показателем (слайд 4). 4. Свойства степени с натуральным показателем (слайд 5). 5. Задания устного характера (слайд 6): 3,54; (-0,1)3 –прочитать выражение, назвать основание, показать степени; (-а)6; (-х)13 – каким числом по знаку будет результат вычисления, почему? х5х8; а21:а; (m4)7; (6/у)2 - представьте в виде степени; (-0,9)2; 810; (-1/4)1; (1/3)8; 10-4 – возведите в степень. 4. Изучение нового материала.
Проблемная ситуация: возведите в степень - 10-4. Как вы думаете, это положительное или отрицательное число? (слайд 7)
Ответы учащихся.
Чтобы выяснить какой ответ правильный, выполним задание.
В тетради с последующей проверкой (слайд 8,9,10):
Задание. 1) Уловите закономерность и продолжите ряд чисел вправо и влево
...,10, 100, 1000, ... ...1/10000, 1/1000,1/100,1/10, 1, 10, 100, 1000, 10000...
2) Представьте каждое из чисел в виде степени с основанием 10:
...,1/104,1/103,1/102, 1/101, 10°, 101, 102, 103,104,...
3) Начиная с 100, подпишите под числами показатели степеней:
...1/104 ,1/103,1/102, 1/101, 10°, 101, 102, 103,104,...
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Сравните показатели соседних степеней.( Показатель каждой степени на 1 меньше следующего). Распространите эту закономерность на числа слева от 10°.
Получается такая строка:
…,10-4,10-3,10-2,10-1,100,101,102,103,104,…
Из последней записи видим 10-4 =1/104 =1/10000 = 0,0004
Мы убедились в том, что степень с отрицательным показателем число положительное.
Итак 10-1=1/10, 10-2=1/102, 10-3=1/103 . Такое соглашение принимается для степеней с любым основанием, отличным от нуля. Вопрос учащимся. Почему 0 не может быть основание с отрицательным показателем степени? Вывод. 0n имеет смысл только при положительных значениях n.
Откройте учебники на с. 204, прочитайте определение.
Запишите в тетради формулу: an = l/a-n, a≠0. 0n –не имеет смысла при целом отрицательном n.
4. Первичное закрепление знаний (с последующей проверкой).
I. Работа с таблицами.
Замените степень с целым отрицательным показателем дробью:
|
10-6 |
9-2 |
а-1 |
х-20 |
(аb)-3 |
(а+b)-4 |
Количество правильных ответов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1/106 |
1/92 |
1/а |
1/х20 |
1/(аb)3 |
1/( а+b)4 |
|
Замените дробь степенью с отрицательным показателем:
|
1/102 |
1/67 |
1/х |
1/у10 |
1/7 |
1/(а+в)5 |
Количество правильных ответов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 -2 |
6-7 |
х-1 |
у-10 |
7-1 |
(а+b)-5 |
|
Вычислите:
|
53 |
5-3 |
36 |
3-6 |
29 |
2-9 |
Количество правильных ответов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
125 |
1/125 |
729 |
1/729 |
512 |
1/512 |
|
IV.Работа по учебнику № 968 (один учащийся у доски,
остальные в тетради. 
Вычислите: История возникновения степени числа.
Сложение, вычитание, умножение и деление идут первыми в списке арифметических действий. У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней.
В своей знаменитой «Арифметике» греческий
учёный Диофант описывает первые натуральные степени чисел так: «Все числа…
состоят из некоторого количества единиц; ясно, что они продолжаются,
увеличиваясь до бесконечности. …среди них находятся: квадраты, получающиеся от
умножения некоторого числа самого на себя; это же число называется стороной
квадрата, затем кубы, получающиеся от умножения квадратов на их сторону, далее
квадрато-квадраты — от умножения квадратов самих на себя, далее квадрато-кубы,
получающиеся от умножения квадрата на куб его стороны, далее кубо-кубы — от
умножения кубов самих на себя».
Немецкие математики Средневековья стремились ввести единое обозначение и сократить число символов. Книга Михеля Штифеля «Полная арифметика» сыграла в этом значительную роль.
Но математики продолжали искать более простую систему обозначений степени, так как её обозначения были не удобны.
Француз, бакалавр медицины Никола Шюке смело ввёл в свою символику не только нулевой, но и отрицательный показатель степени. Он писал его мелким шрифтом сверху и справа от коэффициента.
Современные определения и обозначения степени с нулевым, отрицательным и дробным показателями берут начало от работ английских математиков Джона Валлиса и Исаака Ньютона.
Внимание! 00 (не имеет смысла); 0-n=0(не имеет смысла).
Известный математик К. Вейерштрасс сказал: «Нельзя быть математиком, не будучи поэтом в душе». Для быстрого запоминания определения степени с целым отрицательным показателем можно воспользоваться рифмовками:
Если минус нам не нравится,
С этим горем можно справиться:
Знак меняем в показателе,
Степень пишем в знаменателе,
Сверху ставим единичку.
Получается? Отлично!
Коль числитель единица,
Степень в знаменателе,
Пишем мы ее как степень
С целым показателем:
Дробную черту стираем,
Единицу убираем
И еще, конечно, минус
В показатель добавляем.
n. 37, № 966; № 970; №975. Подготовить задания для устного счета по теме «Определение степени с целым отрицательным показателем».
Приложение.
Карточки для закрепления знаний по теме «Определение степени с целым отрицательным показателем».
1.Замените степень с целым отрицательным показателем дробью:
|
10-6 |
9-2 |
а-1 |
х-20 |
(ав)-3 |
(а+в)-4 |
Количество правильных ответов |
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Замените дробь степенью с отрицательным показателем:
|
1/102 |
1/67 |
1/х |
1/у10 |
1/7 |
1/(а+в)5 |
Количество правильных ответов |
|
|
|
|
|
|
|
|
3.Вычислите:
|
53 |
5-3 |
36 |
3-6 |
29 |
2-9 |
Количество правильных ответов |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
В процессе выполнения практических заданий по закреплению новых знаний используется частично - поисковый метод обучения, который способствует осознанному усвоению материала и выработке прочных умений.
На протяжении всего урока у учащихся вырабатываются навыки самооценки знаний и умений. В целях расширения кругозора вводится историческая справка о возникновении степени числа, подготовленная учащимися . Рефлексия урока проводится в форме самооценки знаний и умений.
Учащиеся сами определяют уровень знаний и делают вывод о том, над чем им надо поработать самостоятельно.
Урок сопровождается показом презентации.
Выдержка из текста:
Приветствие учащихся, проверка готовности учащихся к уроку (открыли тетради, записали число, классная работа); концентрация внимания на восприятие учебного материала.
1. Определение степени с натуральным показателем (слайд 3).
2. Определение степени числа с показателем 1(слайд 4).
3. Определение степени числа, не равного нулю, с нулевым показателем (слайд 4).
4. Свойства степени с натуральным показателем (слайд 5).
5. Задания устного характера (слайд 6): 3,54; (-0,1)
6 665 064 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Живаева Любовь Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
3 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.