Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация «Решение квадратных уравнений разными способами. Теорема Виета» (8 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Презентация «Решение квадратных уравнений разными способами. Теорема Виета» (8 класс)

Выбранный для просмотра документ Материалы урока.doc

библиотека
материалов

Тема урока: «Решение квадратных уравнений различными способами. Теорема Виета»

Класс: 8

Методическая разработка урока

Цели:

Повторение, обобщение способов решения квадратных уравнений, изученных ранее.

Теоретический новый материал: теорема Виета и обратная ей, доказательство.

Демонстрация применения формул Виета, как простой способ решения приведенных уравнений.

Задачи:

Образовательные: обобщить прежние умения и навыки, познакомить с новыми приемами решения квадратных уравнений.

Развивающие: развивать логическое мышление, устную, аргументированную речь учащихся, развивать интерес к предмету через содержание учебного материала и способы его организации.

Воспитательные: воспитывать культуру общения, умение слышать и слушать, доказывать свою точку зрения.

Содержание учебного материала

1) Обобщение видов уравнений и способы их решения, (слайд 2).

2) Решение квадратных уравнений и занесение результатов в специальные клетки, (слайды 3-9).

3) Краткое знакомство с Франсуа Виетом, (слайд 16,17).

4) Прямая и обратная теоремы с доказательством, (слайды 19-22).

5) Применение формул Виета для решений уравнений, (меловая доска).

6) Тест, проверяющий уровень изученного материала, (слайд 23).

7) Подведение итогов, домашнее задание, (слайд 24).

Этапы урока

I этап. Обобщение опыта (деловая игра).

На слайде №2 вопрос: какие виды квадратных уравнений мы на сегодня знаем, и какими способами умеем их решать? (результаты ответов учащихся обобщены и оформлены на слайде)

  • Неполные – разложение на множители

  • Полные – общая формула или полный квадрат

  • Со вторым четным коэффициентом – спец. формула

  • Приведенные – спец. формула

Учитель: применим наши знания и умения. Решаем уравнения, определив вид и способ решения, результаты заносим в специальные клеточки в соответствии с требованиями, (слайд №3).

hello_html_73c32385.gifhello_html_73c32385.gifhello_html_73c32385.gifhello_html_73c32385.gifhello_html_579da2d5.gif


hello_html_73c32385.gifhello_html_73c32385.gifhello_html_73c32385.gifhello_html_73c32385.gif



(Такие карточки лежат перед каждым учеником на столе. На этом этапе для решения каждого задания к планшету вызывается один из учащихся, остальные решают в своих тетрадях, сверяясь с результатами на доске. Для проверки, после того, как учащийся закончил решение, с правой стороны доски появляется краткое решение, подготовленное учителем. Сравнивается не только результат, но и оптимальный способ решения. «В награду» решавший задание ученик заносит, с помощью «мышки», выполненное требование в заданную клетку и переходит к следующему. Процесс повторяется до заполнения всех клеток.)

Задание 1. (слайд № 4)

Найдите модуль произведения корней.

2+3х-2=0

2+3х-2=0 – полное

D=25

х1= - 2 x2=hello_html_m1a579cc6.gif

hello_html_36e243.gif

Запишем 1 в первую клетку каждой из строчек. (Производится данная операция)

(технически: все цифры, записанные в требованиях связаны с клетками гиперссылкой, чтобы занести число в заданную клетку надо навести курсор «мыши» на цифру и щелкнуть, появится слайд с клетками, еще одно нажатие на мышь ставит цифру на свое место, если клеток две, то два нажатия, далее щелкнуть по стрелочке в левом нижнем углу появится следующее задание.)

Задание 2. (слайд № 5)

Найдите сумму корней уравнения.

х2-5х+6=0

х2-5х+6=0 – приведенное

hello_html_m11ae72fa.gif

x1=3 x2=2

x1+x2=5

Запишите 5 во вторую клетку.

Задание 3. (слайд № 6)

Найти больший по модулю корень

х2-8х+16=0

х2-8х+16=0 – полный квадрат

(х-4)2=0

х=4

Один корень hello_html_m1e80908f.gif

Запишите 4 в третью клетку.

( При решении этого уравнения ученик должен выбрать один из способов решения: решать как приведенное по спец. формуле, как уравнение со вторым четным коэффициентом, используя формулу полного квадрата. Рациональнее решить выделив полный квадрат, но если ученик его не увидит, то результат решения, а именно, единственный корень, должен указать этот способ решения. При проверке показан именно этот способ. При этом учитель должен заострить внимание учащихся на том, что данное уравнение можно решить различными способами.)

Задание 4. (слайд № 7)

Найдите меньший по абсолютной величине корень.

х2-7х=0

х2-7х=0 – неполное

х(х-7)=0

х1=0 х-7=0

х2=7

hello_html_m4c076f81.gif

Запишите 0 в четвертую и седьмую клетки.

Задание 5. (слайд № 8)

Найдите сумму корней уравнения.

х2-6х+7=0

х2-6х+7=0 – приведенное

hello_html_m60b994a.gif

x1,2=3hello_html_m47f511d6.gif

x1+x2=(3+hello_html_m1e7bfb7a.gif)+(3-hello_html_m1e7bfb7a.gif)=6

Запишите 6 в шестую клетку.

Задание 6. (слайд № 9)

Найдите модуль разности корней уравнения.

2-9=0

2-9=0 – неполное

х1= hello_html_m46e7c916.gif х2=hello_html_1553131c.gif

hello_html_528001db.gif

hello_html_m3efee92c.gif

Запишите 3 в последнюю клетку.

( Во время нахождения модуля разности может, если модулями занимались мало, возникнуть вопрос, какой из корней должен стоять на месте уменьшаемого? Стоит рассмотреть оба варианта и убедится, что это не имеет значения.)

(На этом этапе учащиеся работают самостоятельно, проверяя себя, внимательно читая задания и выполняя требования. Учитель только контролирует процесс, вызывает к доске учеников. (Желающих ответить не мало.) В результате повторены все известные на этот момент способы решения квадратных уравнений, их виды, такие понятия как абсолютная величина (модуль), рациональные и иррациональные числа, формулы сокращенного умножения.)

II этап. Краткое знакомство с великим ученым.

Итак: все клетки заполнены, но что означает эта запись? (слайд № 15)

1

5

4

0

hello_html_57b0b79.gif

1

6

0

3





Годы жизни великого французского математика Франсуа Виета.

Краткое знакомство. (слайды №16,17)

Виет, Вьет (Vièete) Франсуа (1540, Фонтене-ле-Конт, – 13.12.1603, Париж), французский математик. По профессии юрист. В 1591 ввёл буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений; благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений и их корней общими формулами. Ему принадлежит установление единообразного приёма решения уравнений второй, третьей и четвертой степеней. Среди открытий сам Виет особенно высоко ценил установление зависимости между корнями и коэффициентами уравнений. Для приближённого решения уравнений с численными коэффициентами Виет предложил метод, сходный с позднейшим методом Ньютона. Сочинения Виета написаны трудным языком и поэтому получили меньшее распространение, чем заслуживали.

hello_html_mfa3e6aa.jpg

(Чтобы подробнее познакомиться с великим ученым, учитель предлагает сделать к следующему уроку двоим ученикам небольшие сообщения ( если презентации, то 3-4 слайда) о его биографии и научной деятельности, особенно теорема носящая имя Виета в том виде, в котором записывал ее сам автор. В помощь, в конце урока, будет дан адрес сайта с необходимой информацией.)

III этап. Учителем формулируется и доказывается прямая теорема (слайды №19,20),

Прямая теорема

Если приведенное квадратное уравнение х2+px+q=0 имеет неотрицательный дискриминант, то сумма корней уравнения равна второму коэффициенту (p) с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену со своим знаком

x1+x2= - p

x1hello_html_2ec2fa81.gifx2=q.

Доказательство:

Пусть Dhello_html_2e599f2a.gif, х12 – корни уравнения, т. е.

х1=hello_html_m4070f625.gif, x2=hello_html_170ebf4d.gif, тогда

х12=hello_html_m6a25668f.gif= - p

х1hello_html_2ec2fa81.gifx2=hello_html_59fa89e1.gif=hello_html_2e99e6de.gif)2 =hello_html_m786d20a6.gif= q ч.т.д.

обратную теорему под руководством учителя формулируют сами учащиеся, доказывает теорему учитель (слайды №21,22). Учащиеся ведут конспект.

Обратная теорема

Если для чисел х12,p,q справедливы формулы

x1+x2= - p

x1hello_html_2ec2fa81.gifx2=q.

То х1и х2 – корни уравнения х2+px+q=0.

Доказательство:

Если х1 и х2 таковы, что x1+x2= - p x1hello_html_2ec2fa81.gifx2=q,

значит уравнение х2+px+q=0 можно представить в виде

х2-(x1+x2)х+ x1hello_html_2ec2fa81.gifx2=0. Пусть х=х1, тогда

х12-(x1+x21+ x1hello_html_2ec2fa81.gifx2= х12121·х21·х2=0

т. е. х1 – корень уравнения.

Для х2 доказать самостоятельно дома.

IV этап. Демонстрация применения формул Виета для решения уравнений.

Учитель на примере подробно демонстрирует преимущества решения уравнения с помощью формул Виета. (запись решения ведется на меловой доске)

х2+10х+9=0

x1+x2= - 10

x1hello_html_2ec2fa81.gifx2= 9

Подбираем корни, заметив, что произведение положительно, следовательно, корни одного знака, но сумма корней отрицательна, значит, корни имеют знак «минус». Произведение каких множителей равно 9, например: -3 и -3, но -3+(-3)hello_html_4ce5dc7b.gif -10, еще - 9 и -1. Проверим:

-9+(-1)= -10. Это и есть корни нашего уравнения.

Учащиеся отмечают, что этот способ прост и существенно облегчает процесс решения.

V этап. Тест, направленный на проверку изученного материала, (слайд 23).

Вопрос

Ответ

Чему равна сумма корней уравнения

х2-6х+8=0

6

Чему равно произведение корней уравнения х2+9х+14=0

14

Найдите пары чисел, удовлетворяющие условиям m+n= -5 и mn=6

-2; -3

Найдите пары чисел, удовлетворяющие условиям m+n= 2 и mn= -48

-6; 8

Составьте приведенное квадратное уравнение, имеющее корни 8 и - 2

х2-6х-16=0



VI этап. Учитель, с помощью учащихся, подводит итоги урока, (повторили пройденное, узнали о великом математике и новом способе решения приведенных уравнений, сообщает, что на следующем уроке, будем применять изученные теоремы для решения уравнений) задает домашнее задание, направленное на запоминание формул.

(№328 -332 (1 ст)) (слайд 24)

412class.ucoz.rustranici/viet.html

Методическое обеспечение урока

1.Образовательные технологии, методы и приемы, их место в уроке.

Технологии: игровая, здоровье сберегающая (комфортная обстановка), личностно-ориентированная, информационная.

2. Дидактические материалы и средства обучения.

Раздаточный материал (карточки)

Планшет

3. Оформление.

Презентация (24 слайда)

4. Рекомендации по подготовке и проведению урока.

Оборудование: компьютер, планшет или интерактивная доска, проектор, меловая доска, раздаточный материал (карточки), ученические тетради.

Для проведения урока не требуется никаких дополнительных действий. Урок полностью готов.



Выбранный для просмотра документ Решение разными способами, т Виета.ppt

библиотека
материалов
Урок №9. Решение квадратных уравнений известными способами. Теорема Виета. Ав...
Неполные – разложение на множители Полные – общая формула или полный квадрат...
НАЙДИТЕ МОДУЛЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ КОРНЕЙ. ПОЛНОЕ, ОБЩАЯ ФОРМУЛА
НАЙДИТЕ СУММУ КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ ПРИВЕДЕННОЕ, СПЕЦ. ФОРМУЛА
 НАЙТИ БОЛЬШИЙ ПО МОДУЛЮ КОРЕНЬ ПОЛНЫЙ КВАДРАТ, ОДИН КОРЕНЬ
НАЙДИТЕ МЕНЬШИЙ ПО АБСОЛЮТНОЙ ВЕЛИЧИНЕ КОРЕНЬ. НЕПОЛНОЕ, РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТ...
НАЙДИТЕ СУММУ КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ ПРИВЕДЕННОЕ, СПЕЦ. ФОРМУЛА
НАЙТИ МОДУЛЬ РАЗНОСТИ КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНОЕ, РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ
1 1
1 5 1
1 5 4 1
1 5 4 1 0 0
1 5 4 1 6 0 0
1 5 4 1 6 0 0 3
Автор теоремы, носящей его имя, на основе которой построен один из способов р...
Виет, Вьет (Vièete) Франсуа (1540, Фонтене-ле-Конт, – 13.12.1603, Париж), фр...
Если приведенное квадратное уравнение имеет неотрицательный дискриминант, то...
Пусть 			- корни уравнения, т.е. 									тогда
	Если для чисел 			справедливы формулы 	 то 	 и 	 - корни уравнения
Если и таковы, что Значит уравнение				можно представить в виде: Пусть 		, то...
 1. 2. 3. 4. 5. 6 14 - 2; - 3 - 6; 8
№ 328 – 332 (1 ст) 412class.ucoz.ru›stranici/viet.html
24 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Урок №9. Решение квадратных уравнений известными способами. Теорема Виета. Ав
Описание слайда:

Урок №9. Решение квадратных уравнений известными способами. Теорема Виета. Автор: Ильина Юлия Валерьевна ГБОУ лицей №373 «Экономический лицей» Санкт- Петербург

№ слайда 2 Неполные – разложение на множители Полные – общая формула или полный квадрат
Описание слайда:

Неполные – разложение на множители Полные – общая формула или полный квадрат Со вторым четным коэффициентом – спец. формула Приведенные – спец. формула

№ слайда 3
Описание слайда:

№ слайда 4 НАЙДИТЕ МОДУЛЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ КОРНЕЙ. ПОЛНОЕ, ОБЩАЯ ФОРМУЛА
Описание слайда:

НАЙДИТЕ МОДУЛЬ ПРОИЗВЕДЕНИЯ КОРНЕЙ. ПОЛНОЕ, ОБЩАЯ ФОРМУЛА

№ слайда 5 НАЙДИТЕ СУММУ КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ ПРИВЕДЕННОЕ, СПЕЦ. ФОРМУЛА
Описание слайда:

НАЙДИТЕ СУММУ КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ ПРИВЕДЕННОЕ, СПЕЦ. ФОРМУЛА

№ слайда 6  НАЙТИ БОЛЬШИЙ ПО МОДУЛЮ КОРЕНЬ ПОЛНЫЙ КВАДРАТ, ОДИН КОРЕНЬ
Описание слайда:

НАЙТИ БОЛЬШИЙ ПО МОДУЛЮ КОРЕНЬ ПОЛНЫЙ КВАДРАТ, ОДИН КОРЕНЬ

№ слайда 7 НАЙДИТЕ МЕНЬШИЙ ПО АБСОЛЮТНОЙ ВЕЛИЧИНЕ КОРЕНЬ. НЕПОЛНОЕ, РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТ
Описание слайда:

НАЙДИТЕ МЕНЬШИЙ ПО АБСОЛЮТНОЙ ВЕЛИЧИНЕ КОРЕНЬ. НЕПОЛНОЕ, РАЗЛОЖЕНИЕ НА МНОЖИТЕЛИ

№ слайда 8 НАЙДИТЕ СУММУ КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ ПРИВЕДЕННОЕ, СПЕЦ. ФОРМУЛА
Описание слайда:

НАЙДИТЕ СУММУ КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ ПРИВЕДЕННОЕ, СПЕЦ. ФОРМУЛА

№ слайда 9 НАЙТИ МОДУЛЬ РАЗНОСТИ КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНОЕ, РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ
Описание слайда:

НАЙТИ МОДУЛЬ РАЗНОСТИ КОРНЕЙ УРАВНЕНИЯ НЕПОЛНОЕ, РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ

№ слайда 10 1 1
Описание слайда:

1 1

№ слайда 11 1 5 1
Описание слайда:

1 5 1

№ слайда 12 1 5 4 1
Описание слайда:

1 5 4 1

№ слайда 13 1 5 4 1 0 0
Описание слайда:

1 5 4 1 0 0

№ слайда 14 1 5 4 1 6 0 0
Описание слайда:

1 5 4 1 6 0 0

№ слайда 15 1 5 4 1 6 0 0 3
Описание слайда:

1 5 4 1 6 0 0 3

№ слайда 16 Автор теоремы, носящей его имя, на основе которой построен один из способов р
Описание слайда:

Автор теоремы, носящей его имя, на основе которой построен один из способов решения приведенных квадратных уравнений.

№ слайда 17 Виет, Вьет (Vièete) Франсуа (1540, Фонтене-ле-Конт, – 13.12.1603, Париж), фр
Описание слайда:

Виет, Вьет (Vièete) Франсуа (1540, Фонтене-ле-Конт, – 13.12.1603, Париж), французский математик. По профессии юрист. В 1591 ввёл буквенные обозначения не только для неизвестных величин, но и для коэффициентов уравнений; благодаря этому стало впервые возможным выражение свойств уравнений и их корней общими формулами. Ему принадлежит установление единообразного приёма решения уравнений второй, третьей и четвертой степеней. Среди открытий сам Виет особенно высоко ценил установление зависимости между корнями и коэффициентами уравнений. Для приближённого решения уравнений с численными коэффициентами Виет предложил метод, сходный с позднейшим методом Ньютона. Сочинения Виета написаны трудным языком и поэтому получили меньшее распространение, чем заслуживали.

№ слайда 18
Описание слайда:

№ слайда 19 Если приведенное квадратное уравнение имеет неотрицательный дискриминант, то
Описание слайда:

Если приведенное квадратное уравнение имеет неотрицательный дискриминант, то сумма корней уравнения равна второму коэффициенту (р) взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену (q) со своим знаком.

№ слайда 20 Пусть 			- корни уравнения, т.е. 									тогда
Описание слайда:

Пусть - корни уравнения, т.е. тогда

№ слайда 21 	Если для чисел 			справедливы формулы 	 то 	 и 	 - корни уравнения
Описание слайда:

Если для чисел справедливы формулы то и - корни уравнения

№ слайда 22 Если и таковы, что Значит уравнение				можно представить в виде: Пусть 		, то
Описание слайда:

Если и таковы, что Значит уравнение можно представить в виде: Пусть , тогда т. е. - корень уравнения. Для доказать самостоятельно.

№ слайда 23  1. 2. 3. 4. 5. 6 14 - 2; - 3 - 6; 8
Описание слайда:

1. 2. 3. 4. 5. 6 14 - 2; - 3 - 6; 8

№ слайда 24 № 328 – 332 (1 ст) 412class.ucoz.ru›stranici/viet.html
Описание слайда:

№ 328 – 332 (1 ст) 412class.ucoz.ru›stranici/viet.html


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Урок по алгебре для 8 класса (лучше спаренный) состоит из двух частей: повторение, обобщение способов решения квадратных уравнений, изученных ранее- проходит в виде деловой игры; теоретический новый материал: теорема Виета и обратная ей, доказательство, демонстрация применения формул Виета, как простой способ решения приведенных уравнений. Готовая презентация, существенно облегчит учителю подготовку к уроку, прилагается конспект урока. Детям понравилось, потом несли мне свои презентации о теореме и авторе.
Автор
Дата добавления 20.11.2012
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров2637
Номер материала 1997112027
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх