• Тема урока: Теорема Пифагора

  Цель:  Ознакомление учащихся с различными способами доказательства теоремы  Пифагора и  ее применением при решении задач.

   

  Задачи:

  -  научить ребят коллективным формам исследовательской деятельности;

  -  учить поиску информации в  Интернете, организации  собственной образовательной деятельности;

  - создавать  атмосферу  заинтересованности каждого ученика в работе;

  -учить  систематизировать найденный материал при решении задач.

  - развивать ораторские качества, формировать навыки самооценки.

  План:

  1.Вводное слово учителя.

  Организационный момент. Постановка целей урока учащимися. (Слайд 1)

  2.  Жизненный путь Пифагора (выступление 1 группы учащихся).

   Пифагор – едва ли не самый популярный ученый за всю историю человечества. Вокруг личности Пифагора образовалась множество легенд, так – что нам трудно судить как о доле вымысла,  так и о степени соответствия действительности. Одни называли его математиком, пророком, философом, другие шарлатаном,

   С приездом Пифагора в Кротон начинается самый славный период его биографии. Пифагор основывает школу – пифагорейский союз (Что это за союз, его цели, образ жизни). Найдите ответ на вопрос в информационных блоках.

  3. История возникновения  т. Пифагора (выступление 2 группы учащихся).

  Рассказ о пифагорийской звезде (сообщение ученика). ( Слайд 2).

  В математику твердо вошло положение   о необходимости строгих доказательств. Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с т. Пифагора.

  Существует около 500 различных доказательств, это говорит о реализации теоремы, а у нас это теорема в геометрии на каждом шагу. 

  4. Способы доказательства теоремы:

      а) Доказательство, используемое на понятии равносильности фигур (работа в группах по   аналитическому доказательству, по учебнику).

      б) Древнекитайское доказательство (2 способа; доказательство основано на разрезании фигур, защищают учащиеся).   (На древнекитайском чертеже четыре равных прямоугольных треугольника с катетами а и б, и гипотенузой с, уложены, так что их внешний  контур образует квадрат со стороной а + б, а внутренний – квадрат со стороной с.   Если квадрат со стороной с вырезать и оставшихся 4 треугольника уложить в 2 прямоугольника       ( см. слайд) то ясно, что образовавшаяся пустота с одной стороны равна с ² , с другой а ²+в ². Другое доказательство (см. слайд).Если в квадрате со стороной с отрежем два заштрихованных треугольника и приложим гипотенузами к двум другим гипотенузам, то обнаружим, что полученная фигура состоит из двух квадратов со сторонами а и в (фигура носит название «кресло невесты») то есть с ² = а ²+ в ² ).                             

      в) Алгебраическое  доказательство (коллективное обсуждение, см. слайд).

  5. Знакомство с различными формулировками теоремы. (Слайд 3, 4).

  6.  Интересное. .      (Слайды 5,6,7,8).

    Огромная слава Пифагора сослужила ему двоякую службу – сделав его имя притягательным для легенд умножавшихся от века к веку, она в тоже время позволила донести до нас память о реальных событиях того времени. Образ Пифагора, подобно образу Спаса, чудом, уцелевшим на голых досках знаменитой иконы Андрея Рублева, пристально вглядывается в наши сегодняшние деяния. Потоки мыслей изучает он и как истинные произведения искусства не стареют и живут вечно, так и истинная мудрость, подаренная человечеству такими мыслителями как Пифагор, навсегда останется снами. Она живет и действует в нашем сегодняшнем дне, это современная мысль древних.

  7.Применение теоремы Пифагора .

  Работа в группах, парами, индивидуально по решению задач.

   Решение задач  по учебнику №2, 3 (1,3), 6 (1),  или по  слайдам  9,10,11,12,13

  8.  Подведение итогов работы.

  Оцените:

  -Какие цели ставили и как они реализовались?

  - Как работали в паре, в группе, индивидуально? Самооценка.  Оценка командира группы.

• Описание презентации по слайдам:

  • 

    1 слайд

    Теорема Пифагора
    Пребудет вечной истина, как скоро
       Ее познает слабый человек!
       И ныне теорема Пифагора
       Верна, как и в его далекий век.
    
    

  • 

    2 слайд

    Пифагорейская звезда
    Главный пифагорейский символ - пифагорейская звезда (пентаграмма), которая образована диагоналями правильного пятиугольника.
    Пропорции пентаграммы связаны с Золотым сечением. Пентаграмма, центральная часть которой опять представлена в виде пентаграммы, повернутой относительно первой на 180 градусов.
    Центральная часть внутренней пентаграммы опять представлена в виде пентаграммы, и т.д.
    Диагональ и сторона находятся в гармоническом отношении. Любые два соседних отрезка звездчатого пятиугольника также составляют Золотое сечение.
    
    

  • 

    3 слайд

    
    Евклид (дословный перевод):
    "В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол".
    Латинский перевод арабского текста Аннаирици (около 900 г. до н. э. ):
    "Во всяком прямоугольном треугольнике квадрат, образованный на стороне, натянутой над прямым углом, равен сумме двух квадратов, образованных на двух сторонах, заключающих прямой угол".
    Немецкий перевод (около 1400 г.) :
    "Итак, площадь квадрата, измеренного по длинной стороне, столь же велика, как у двух квадратов, которые измерены по двум сторонам его, примыкающим к прямому углу".
    В первом русском переводе евклидовых "Начал", сделанном Ф. И. Петрушевским:
    "В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол".
    
    Формулировки теоремы
    
    

  • 

    4 слайд

    Многим известен сонет Шамиссо:
    
    Пребудет вечной истина, как скоро
       Ее познает слабый человек!
       И ныне теорема Пифагора
       Верна, как и в его далекий век.
    
       Обильно было жертвопринашенье
       Богам от Пифагора. Сто быков
       Он отдал на закланье и сожженье
       За света луч, пришедший с облаков.
    
       Поэтому всегда с тех самых пор,
       Чуть истина рождается на свет,
       Быки ревут, ее почуя ,вслед.
    
       Они не в силах свету помешать ,
       А могут лишь закрыв глаза дрожать
       От страха, что вселил в них Пифагор.
    

  • 

    5 слайд

  • 

    6 слайд

  • 

    7 слайд

  • 

    8 слайд

  • 

    9 слайд

    «Теорема Пифагора».
    Основные определения и факты
    Определения
    Прямоугольный треугольник - …
    Гипотенуза - …
    Катет - …
    Для каких треугольников справедлива
    теорема Пифагора? Найди эти
    треугольники на рисунках.
    C
    E
    A
    B
    O
    B
    A
    D
    E
    Факты
    1.
    C
    A
    B
    Квадрат гипотенузы равен …
    АС = …
    2
    2.
    A
    C
    B
    Если
    АС = АВ + ВС ,
    То треугольник АВС - …
    2
    2
    2
    

  • 

    10 слайд

    ЗАДАЧИ
    Задача 1
    Найти: АС
    А
    С
    В
    6 см
    8 см
    D
    E
    F
    P
    R
    O
    N
    M
    K
    Найти: DF
    Найти: MN
    Найти: PR
    Задача 4
    Задача 2
    Задача 3
    7 см
    5 см
    7 см
    9 см
    13 см
    12 см
    

  • 

    11 слайд

    Задача 5
    Задача 6
    Задача 8
    Задача 7
    17 см
    15 см
    1 см
    25 см
    5 см
    3 см
    A
    B
    C
    D
    C
    D
    B
    F
    C
    D
    F
    R
    O
    D
    F
    R
    O
    Найти: BD
    BCDF – квадрат
    Найти: BD
    CDFR – ромб
    Найти: DF
    DFRO – прямоугольник
    RO : DO = 3 : 4
    Найти: FR, FD
    

  • 

    12 слайд

    Задача 9
    Задача 10
    Задача 11
    Задача 12
    A
    B
    D
    F
    C
    C
    B
    D
    A
    F
    B
    C
    D
    F
    K
    A
    A
    D
    C
    B
    4 см
    135
    135
    6 см
    10 см
    30
    2 см
    45
    Найти: СD
    Найти: BD, AF
    ABCD – Трапеция
    Найти: CF
    ABCD – параллелограмм
    Найти: CD
    

  • 

    13 слайд

    Задача 13
    Задача 14
    Найти: RO
    AB – Касательная
    Найти: AB
    Задача 16
    Найти: BD
    Задача 15
    ABD – Равносторонний треугольник
    Найти: BO, FO
    12 см
    16 см
    A
    D
    C
    B
    B
    C
    D
    F
    O
    A
    2 см
    A
    O
    C
    B
    3 см
    2 см
    R
    N
    O
    B
    4 см
    3 см
    

  • 

    14 слайд

    Спасибо за работу!
    

Краткое описание материала