Урок и презентация по теме «Теорема Пифагора»

Выберите документ из архива для просмотра:

конспект урока Теорема Пифагора.docx Презентация к уроку Теорема Пифагора.ppt

Выбранный для просмотра документ конспект урока Теорема Пифагора.docx

Тема урока: Теорема Пифагора

Цель: Ознакомление учащихся с различными способами доказательства теоремы Пифагора и ее применением при решении задач.

Задачи:

- научить ребят коллективным формам исследовательской деятельности;

- учить поиску информации в Интернете, организации собственной образовательной деятельности;

- создавать атмосферу заинтересованности каждого ученика в работе;

-учить систематизировать найденный материал при решении задач.

- развивать ораторские качества, формировать навыки самооценки.

План:

1.Вводное слово учителя.

Организационный момент. Постановка целей урока учащимися. (Слайд 1)

2. Жизненный путь Пифагора (выступление 1 группы учащихся).

Пифагор – едва ли не самый популярный ученый за всю историю человечества. Вокруг личности Пифагора образовалась множество легенд, так – что нам трудно судить как о доле вымысла, так и о степени соответствия действительности. Одни называли его математиком, пророком, философом, другие шарлатаном,

С приездом Пифагора в Кротон начинается самый славный период его биографии. Пифагор основывает школу – пифагорейский союз (Что это за союз, его цели, образ жизни). Найдите ответ на вопрос в информационных блоках.

3. История возникновения т. Пифагора (выступление 2 группы учащихся).

Рассказ о пифагорийской звезде (сообщение ученика). ( Слайд 2).

В математику твердо вошло положение о необходимости строгих доказательств. Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с т. Пифагора.

Существует около 500 различных доказательств, это говорит о реализации теоремы, а у нас это теорема в геометрии на каждом шагу.

4. Способы доказательства теоремы:

а) Доказательство, используемое на понятии равносильности фигур (работа в группах по аналитическому доказательству, по учебнику).

б) Древнекитайское доказательство (2 способа; доказательство основано на разрезании фигур, защищают учащиеся). (На древнекитайском чертеже четыре равных прямоугольных треугольника с катетами а и б, и гипотенузой с, уложены, так что их внешний контур образует квадрат со стороной а + б, а внутренний – квадрат со стороной с. Если квадрат со стороной с вырезать и оставшихся 4 треугольника уложить в 2 прямоугольника ( см. слайд) то ясно, что образовавшаяся пустота с одной стороны равна с ², с другой а ²+в ². Другое доказательство (см. слайд).Если в квадрате со стороной с отрежем два заштрихованных треугольника и приложим гипотенузами к двум другим гипотенузам, то обнаружим, что полученная фигура состоит из двух квадратов со сторонами а и в (фигура носит название «кресло невесты») то есть с ² = а ²+ в ²).

в) Алгебраическое доказательство (коллективное обсуждение, см. слайд).

5. Знакомство с различными формулировками теоремы. (Слайд 3, 4).

6. Интересное. . (Слайды 5,6,7,8).

Огромная слава Пифагора сослужила ему двоякую службу – сделав его имя притягательным для легенд умножавшихся от века к веку, она в тоже время позволила донести до нас память о реальных событиях того времени. Образ Пифагора, подобно образу Спаса, чудом, уцелевшим на голых досках знаменитой иконы Андрея Рублева, пристально вглядывается в наши сегодняшние деяния. Потоки мыслей изучает он и как истинные произведения искусства не стареют и живут вечно, так и истинная мудрость, подаренная человечеству такими мыслителями как Пифагор, навсегда останется снами. Она живет и действует в нашем сегодняшнем дне, это современная мысль древних.

7.Применение теоремы Пифагора .

Работа в группах, парами, индивидуально по решению задач.

Решение задач по учебнику №2, 3 (1,3), 6 (1), или по слайдам 9,10,11,12,13

8. Подведение итогов работы.

Оцените:

-Какие цели ставили и как они реализовались?

- Как работали в паре, в группе, индивидуально? Самооценка. Оценка командира группы.

Скачать материал

Скачать материал "Урок и презентация по теме «Теорема Пифагора»"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ Презентация к уроку Теорема Пифагора.ppt

Теорема ПифагораПребудет вечной истина, как скоро Ее познает слабый челове...

Скачать материал

Скачать материал "Урок и презентация по теме «Теорема Пифагора»"

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Теорема Пифагора
Пребудет вечной истина, как скоро
   Ее познает слабый человек!
   И ныне теорема Пифагора
   Верна, как и в его далекий век.
2 слайд

Пифагорейская звезда
Главный пифагорейский символ - пифагорейская звезда (пентаграмма), которая образована диагоналями правильного пятиугольника.
Пропорции пентаграммы связаны с Золотым сечением. Пентаграмма, центральная часть которой опять представлена в виде пентаграммы, повернутой относительно первой на 180 градусов.
Центральная часть внутренней пентаграммы опять представлена в виде пентаграммы, и т.д.
Диагональ и сторона находятся в гармоническом отношении. Любые два соседних отрезка звездчатого пятиугольника также составляют Золотое сечение.
3 слайд

Евклид (дословный перевод):
"В прямоугольном треугольнике квадрат стороны, натянутой над прямым углом, равен квадратам на сторонах, заключающих прямой угол".
Латинский перевод арабского текста Аннаирици (около 900 г. до н. э. ):
"Во всяком прямоугольном треугольнике квадрат, образованный на стороне, натянутой над прямым углом, равен сумме двух квадратов, образованных на двух сторонах, заключающих прямой угол".
Немецкий перевод (около 1400 г.) :
"Итак, площадь квадрата, измеренного по длинной стороне, столь же велика, как у двух квадратов, которые измерены по двум сторонам его, примыкающим к прямому углу".
В первом русском переводе евклидовых "Начал", сделанном Ф. И. Петрушевским:
"В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол".

Формулировки теоремы
4 слайд

Многим известен сонет Шамиссо:

Пребудет вечной истина, как скоро
   Ее познает слабый человек!
   И ныне теорема Пифагора
   Верна, как и в его далекий век.

   Обильно было жертвопринашенье
   Богам от Пифагора. Сто быков
   Он отдал на закланье и сожженье
   За света луч, пришедший с облаков.

   Поэтому всегда с тех самых пор,
   Чуть истина рождается на свет,
   Быки ревут, ее почуя ,вслед.

   Они не в силах свету помешать ,
   А могут лишь закрыв глаза дрожать
   От страха, что вселил в них Пифагор.
5 слайд
6 слайд
7 слайд
8 слайд
9 слайд

«Теорема Пифагора».
Основные определения и факты
Определения
Прямоугольный треугольник - …
Гипотенуза - …
Катет - …
Для каких треугольников справедлива
теорема Пифагора? Найди эти
треугольники на рисунках.
C
E
A
B
O
B
A
D
E
Факты
1.
C
A
B
Квадрат гипотенузы равен …
АС = …
2
2.
A
C
B
Если
АС = АВ + ВС ,
То треугольник АВС - …
2
2
2
10 слайд

ЗАДАЧИ
Задача 1
Найти: АС
А
С
В
6 см
8 см
D
E
F
P
R
O
N
M
K
Найти: DF
Найти: MN
Найти: PR
Задача 4
Задача 2
Задача 3
7 см
5 см
7 см
9 см
13 см
12 см
11 слайд

Задача 5
Задача 6
Задача 8
Задача 7
17 см
15 см
1 см
25 см
5 см
3 см
A
B
C
D
C
D
B
F
C
D
F
R
O
D
F
R
O
Найти: BD
BCDF – квадрат
Найти: BD
CDFR – ромб
Найти: DF
DFRO – прямоугольник
RO : DO = 3 : 4
Найти: FR, FD
12 слайд

Задача 9
Задача 10
Задача 11
Задача 12
A
B
D
F
C
C
B
D
A
F
B
C
D
F
K
A
A
D
C
B
4 см
135
135
6 см
10 см
30
2 см
45
Найти: СD
Найти: BD, AF
ABCD – Трапеция
Найти: CF
ABCD – параллелограмм
Найти: CD
13 слайд

Задача 13
Задача 14
Найти: RO
AB – Касательная
Найти: AB
Задача 16
Найти: BD
Задача 15
ABD – Равносторонний треугольник
Найти: BO, FO
12 см
16 см
A
D
C
B
B
C
D
F
O
A
2 см
A
O
C
B
3 см
2 см
R
N
O
B
4 см
3 см
14 слайд

Спасибо за работу!

Краткое описание документа:

"Описание материала:

"Урок новых знаний по теме «Теорема Пифагора».

"Цель: ознакомление учащихся с биографией Пифагора и различными способами доказательства его теоремы.

"Организация урока построена так, что учащиеся имеют возможность развивать у себя коллективные качества, проявляют умения проводить исследования, искать необходимую информацию из разных источников, ее анализировать, отбирать и представлять.

"В ходе урока на каждом этапе формируются ораторские качества, навыки работы в паре, группе, индивидуально, развиваются навыки проводить оценку собственной деятельности на уроке, а также коллектива в целом. Предметные умения развиваются во время различных доказательств теоремы, применении ее при решении различных задач. Расширяется кругозор у учащихся при знакомстве с пифагорийской звездой, понятием пентаграммы.

"Реализуются межпредметные связи: история, искусство, литература, музыка. Задачи на применение теоремы Пифагора разноуровневые, что позволяет организовать дифференцированную работу, создать ситуацию успешности для каждого ученика.

""Задачи:

""научить ребят коллективным формам исследовательской деятельности;
"учить поиску информации в Интернете, организации собственной образовательной деятельности;
"создавать атмосферу заинтересованности каждого ученика в работе;
"учить систематизировать найденный материал при решении задач.
"развивать ораторские качества, формировать навыки самооценки.

"План:

"Вводное слово учителя.
Организационный момент. Постановка целей урока учащимися. (Слайд 1)
"Жизненный путь Пифагора (выступление 1 группы учащихся).
Пифагор – едва ли не самый популярный ученый за всю историю человечества.
С приездом Пифагора в Кротон начинается самый славный период его биографии. Пифагор основывает школу – пифагорейский союз (Что это за союз, его цели, образ жизни). Найдите ответ на вопрос в информационных блоках.
"История возникновения т. Пифагора (выступление 2 группы учащихся).
Рассказ о пифагорейской звезде (сообщение ученика). ( Слайд 2).
"Знакомство с различными формулировками теоремы. (Слайд 3, 4).
"Интересное. (Слайды 5,6,7,8).
Образ Пифагора, подобно образу Спаса, чудом, уцелевшим на голых досках знаменитой иконы Андрея Рублева, пристально вглядывается в наши сегодняшние деяния. Потоки мыслей изучает он и как истинные произведения искусства не стареют и живут вечно, так и истинная мудрость, подаренная человечеству такими мыслителями как Пифагор, навсегда останется снами. Она живет и действует в нашем сегодняшнем дне, это современная мысль древних.
"Применение теоремы Пифагора .
Работа в группах, парами, индивидуально по решению задач.
Решение задач по учебнику №2, 3 (1,3), 6 (1), или по слайдам 9,10,11,12,13
"Подведение итогов работы.

"Оцените:

"Какие цели ставили и как они реализовались?
"Как работали в паре, в группе, индивидуально? Самооценка. Оценка командира группы.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 664 948 материалов в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

docx

Урок математики по теме «Знаки больше, меньше и равно»

Рейтинг: 5 из 5

20.11.2013
3897
2

zip

Презентация на тему «Деление с остатком»

Учебник: «Математика», Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др.
Тема: 13. Деление с остатком

Рейтинг: 5 из 5

20.11.2013
1944
1

«Математика», Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др.

zip

Урок по математике для 5 класса «Сложение и вычитание десятичных дробей»

20.11.2013
1922
15

docx

Различные виды самостоятельной работы на уроках математики

20.11.2013
1778
0

rar

Презентация по геометрии 9 класс. Тема «Синус, косинус и тангенс угла»

Рейтинг: 4 из 5

20.11.2013
9750
53

pptx

Применение метода проекта в процессе преподавания математики

20.11.2013
701
0

docx

Рабочая программа+календарно-тематическое планирование

20.11.2013
886
0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 21.11.2013 2380
- RAR 2.1 мбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Антипина Вера Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Антипина Вера Владимировна
- На сайте: 10 лет и 4 месяца
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 12847
- Всего материалов: 4