• 

  1 слайд

  
  
  Урок по теме
  
  «Показательные уравнения
  11 класс (новая тема - 2часа).
  
  Разработан учителем математики
  высшей квалификационной категории
  МОБУ СОШ №2 с углубленным изучением отдельных предметов г.Шимановска Амурской области
  Андреевой Ольгой Алексеевной.
  

• 

  2 слайд

  1).Представить выражение в виде степени с рациональным показателем:
  

• 

  3 слайд

  2).Вычислить:
  3).Найти область определения выражения:
  

• 

  4 слайд

  4).Разложить на множители:
  Выносим степень с меньшим показателем!
  

• 

  5 слайд

  4).Какие из перечисленных функций показательные:
  

• 

  6 слайд

  5).Какие из перечисленных функций возрастают, какие убывают:
  

• 

  7 слайд

  6).Дана функция у=6 и значения у,
  
  равные 1,5; 12; 6; .
  
  Выбрать те значения у, при которых х<0.
  7).Решить уравнения:
  
  
  
  
  
  К какому виду уравнений относится каждое из данных?
  
  
  
  

• 

  8 слайд

  Все уравнения можно рассматривать, как равенства двух функций f(x) =φ(x).
  Задача решения уравнений заключается в отыскании всех тех значений х, для каждого из которых значения функций f(x) и φ(x) равны между собой.
  Областью определения уравнения называется общая часть областей определения каждой из функций.
  Обычно вид уравнения определяется функцией, содержащейся в этом уравнении:
  
  
  
  линейное, квадратичное, тригонометрическое и
  показательное.
  

• 

  9 слайд

  Тема: «Решение показательных
  уравнений».
  Задачи урока:
  Познакомиться с видами показательных уравнений.
  Рассмотреть способы решений показательных уравнений различных видов.
  Отработать навыки и умения решения показательных уравнений.
  

• 

  10 слайд

  I.Простейшие показательные уравнения вида
  а).
  
  D(у)=R;
  Е(у)=
  Монотонна на всей области определения,
  при a >1 возрастает,при 0< a <1 убывает, т.е
  по теореме о корне уравнение
  Имеет один корень при b>0;
  Не имеет корней при b 0.
  Представим b в виде имеем:
  

• 

  11 слайд

  по свойству
  степеней с одинаковыми основаниями
  решением уравнения является равенство х = с.
  Пример:
  
  
  
  Ответ: 4.
  

• 

  12 слайд

  2).В уравнении , левая и правая части приведены к одному основанию и решением уравнения является равенство х =
  Т.к. разделим обе части уравнения на правую часть:
  
  
  3).Очевидно, что уравнение
  Пример:
  
  
  Ответ:
  

• 

  13 слайд

  II. Показательные уравнения вида
  а).
  На основании определения о нулевом показателе имеем его решение:
  Пример:
  
  Ответ: 2 и 3.
  б).
  Уравнения такого вида решаются с использованием теорем о возведении в степень произведения и дроби и им обратные, рассмотрим решение на примере:
  

• 

  14 слайд

  Пример 1:
  
  Т.к.
  
  Пример 2:
  
  Т.к.
  Ответ:
  Ответ:
  

• 

  15 слайд

  III. Показательные уравнения вида
  
  где
  Вынесем за скобки где -наименьшее число. Имеем:
  
  при N≠0 получим уравнение:
  

• 

  16 слайд

  Возможны три случая:
  
  , уравнение сводится к виду
  
  , уравнение сводится к виду
  
  , данное уравнение не имеет корней.
  

• 

  17 слайд

  Пример 1:
  
  Вынесем за скобки
  
  Пример 2:
  
  Вынесем за скобки
  
  
  
  
  
  
  
  уравнение корней не имеет.
  
  
  корней нет.
  Ответ:
  Ответ:
  

• 

  18 слайд

  IV. Трёхчленное показательное уравнение:
  а).
  Выполним подстановку где у>0,
  показательное уравнение превращается в обычное квадратное уравнение
  
  Решением этого уравнения являются значения
  
  Чтобы найти корни показательного уравнения нужно решить уравнения и
  Если и одновременно, то данное показательное уравнение корней не имеет.
  

• 

  19 слайд

  Пример:
  
  
  Выполним подстановку где t>0,
  
  
  
  
  Решим уравнение
  
  Ответ:
  -посторонний корень;
  

• 

  20 слайд

  б).
  Разделим данное уравнение на bx, ( bx≠0):
  
  
  
  
  
  Решение этого уравнения сводится к решению квадратного уравнения:
  
  Чтобы найти корни показательного уравнения нужно
  
  решить уравнения и
  
  y>0
  где
  

• 

  21 слайд

  Пример:
  
  Преобразуем уравнение по свойствам степени:
  
  Разделим уравнение на 32х, 32х≠0:
  
  
  
  
  
  
  выполним подстановку
  
  Решим уравнение
  
  

• 

  22 слайд

  t1=1 t2=
  и
  Ответ:
  -1 и 0.
  

• 

  23 слайд

  Ответить на вопросы:
  Какие уравнения называются показательными?
  Сколько корней имеет уравнение вида:
  
  
  Когда показательное уравнение не имеет корней?
  

• 

  24 слайд

  Устно: решить показательные
  уравнения (по выбору):
  

• 

  25 слайд

  Работа в группах.
  Выполнить задания из учебника:
  Группы Ι и III решают:
  №460(б), №461(б),
  №462(а), №463(в),
  №464(в), №469(в).
  Группы II и IV решают:
  №460(г), №461(г),
  №462(а), №463(г),
  №464(г), №469(а).
  
  

• 

  26 слайд

  к виду
  к виду
  не имеет корней.
  К виду
  К виду
  Формулы решения показательных уравнений где
  

• 

  27 слайд

  Индивидуальная работа.
  Из данных вариантов решить один(по выбору):
  Дополнительно:
  Дополнительно:
  III уровень
  +1б.
  +1б.
  +1б.
  +1б.
  +1б.
  а).24х=16; б).3х=1.
  а).33х=27; б).4х=-64.
  +1б.
  II уровень
  I уровень
  

• 

  28 слайд

  Итоги урока.
  Какие уравнения называются показательными?
  К какому типу уравнений относятся показательные уравнения? Почему?
  Какие виды показательных уравнений рассмотрели?
  Сколько решений может иметь показательное уравнение? Когда оно не имеет корней?
  Домашнее задание:
  Теория п.36.1,
  №463(а), №464(б), №468(в), №469(б).
  

Краткое описание материала