Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
1 слайд
Урок по теме
«Показательные уравнения
11 класс (новая тема - 2часа).
Разработан учителем математики
высшей квалификационной категории
МОБУ СОШ №2 с углубленным изучением отдельных предметов г.Шимановска Амурской области
Андреевой Ольгой Алексеевной.
2 слайд
1).Представить выражение в виде степени с рациональным показателем:
3 слайд
2).Вычислить:
3).Найти область определения выражения:
4 слайд
4).Разложить на множители:
Выносим степень с меньшим показателем!
5 слайд
4).Какие из перечисленных функций показательные:
6 слайд
5).Какие из перечисленных функций возрастают, какие убывают:
7 слайд
6).Дана функция у=6 и значения у,
равные 1,5; 12; 6; .
Выбрать те значения у, при которых х<0.
7).Решить уравнения:
К какому виду уравнений относится каждое из данных?
8 слайд
Все уравнения можно рассматривать, как равенства двух функций f(x) =φ(x).
Задача решения уравнений заключается в отыскании всех тех значений х, для каждого из которых значения функций f(x) и φ(x) равны между собой.
Областью определения уравнения называется общая часть областей определения каждой из функций.
Обычно вид уравнения определяется функцией, содержащейся в этом уравнении:
линейное, квадратичное, тригонометрическое и
показательное.
9 слайд
Тема: «Решение показательных
уравнений».
Задачи урока:
Познакомиться с видами показательных уравнений.
Рассмотреть способы решений показательных уравнений различных видов.
Отработать навыки и умения решения показательных уравнений.
10 слайд
I.Простейшие показательные уравнения вида
а).
D(у)=R;
Е(у)=
Монотонна на всей области определения,
при a >1 возрастает,при 0< a <1 убывает, т.е
по теореме о корне уравнение
Имеет один корень при b>0;
Не имеет корней при b 0.
Представим b в виде имеем:
11 слайд
по свойству
степеней с одинаковыми основаниями
решением уравнения является равенство х = с.
Пример:
Ответ: 4.
12 слайд
2).В уравнении , левая и правая части приведены к одному основанию и решением уравнения является равенство х =
Т.к. разделим обе части уравнения на правую часть:
3).Очевидно, что уравнение
Пример:
Ответ:
13 слайд
II. Показательные уравнения вида
а).
На основании определения о нулевом показателе имеем его решение:
Пример:
Ответ: 2 и 3.
б).
Уравнения такого вида решаются с использованием теорем о возведении в степень произведения и дроби и им обратные, рассмотрим решение на примере:
14 слайд
Пример 1:
Т.к.
Пример 2:
Т.к.
Ответ:
Ответ:
15 слайд
III. Показательные уравнения вида
где
Вынесем за скобки где -наименьшее число. Имеем:
при N≠0 получим уравнение:
16 слайд
Возможны три случая:
, уравнение сводится к виду
, уравнение сводится к виду
, данное уравнение не имеет корней.
17 слайд
Пример 1:
Вынесем за скобки
Пример 2:
Вынесем за скобки
уравнение корней не имеет.
корней нет.
Ответ:
Ответ:
18 слайд
IV. Трёхчленное показательное уравнение:
а).
Выполним подстановку где у>0,
показательное уравнение превращается в обычное квадратное уравнение
Решением этого уравнения являются значения
Чтобы найти корни показательного уравнения нужно решить уравнения и
Если и одновременно, то данное показательное уравнение корней не имеет.
19 слайд
Пример:
Выполним подстановку где t>0,
Решим уравнение
Ответ:
-посторонний корень;
20 слайд
б).
Разделим данное уравнение на bx, ( bx≠0):
Решение этого уравнения сводится к решению квадратного уравнения:
Чтобы найти корни показательного уравнения нужно
решить уравнения и
y>0
где
21 слайд
Пример:
Преобразуем уравнение по свойствам степени:
Разделим уравнение на 32х, 32х≠0:
выполним подстановку
Решим уравнение
22 слайд
t1=1 t2=
и
Ответ:
-1 и 0.
23 слайд
Ответить на вопросы:
Какие уравнения называются показательными?
Сколько корней имеет уравнение вида:
Когда показательное уравнение не имеет корней?
24 слайд
Устно: решить показательные
уравнения (по выбору):
25 слайд
Работа в группах.
Выполнить задания из учебника:
Группы Ι и III решают:
№460(б), №461(б),
№462(а), №463(в),
№464(в), №469(в).
Группы II и IV решают:
№460(г), №461(г),
№462(а), №463(г),
№464(г), №469(а).
26 слайд
к виду
к виду
не имеет корней.
К виду
К виду
Формулы решения показательных уравнений где
27 слайд
Индивидуальная работа.
Из данных вариантов решить один(по выбору):
Дополнительно:
Дополнительно:
III уровень
+1б.
+1б.
+1б.
+1б.
+1б.
а).24х=16; б).3х=1.
а).33х=27; б).4х=-64.
+1б.
II уровень
I уровень
28 слайд
Итоги урока.
Какие уравнения называются показательными?
К какому типу уравнений относятся показательные уравнения? Почему?
Какие виды показательных уравнений рассмотрели?
Сколько решений может иметь показательное уравнение? Когда оно не имеет корней?
Домашнее задание:
Теория п.36.1,
№463(а), №464(б), №468(в), №469(б).
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Презентация включает в себя все этапы урока (пара). Подготовка учащихся к восприятию новой темы (устная работа). Определение показательного уравнения. Методы решения простейших показательных уравнений. Приведение сложных показательных уравнений к простейшим. Методы решения показательных уравнений различной сложности. Составлена опорная таблица решения показательных уравнений. Закрепление предлагается провести в виде дифференцированной самостоятельной работы. Как и при проведении актуализации знаний, каждый ученик выбирает самостоятельно задания для выполнения. Тип урока объяснение новой темы. Разработана к учебнику Алгебра 10- 11 класс под редакцией Колмогорова.
6 806 651 материал в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Андреева Ольга Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Вы сможете бесплатно проходить любые из 4800 курсов в нашем каталоге.
Перейти в каталог курсов
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.