• 

  1 слайд

  Урок обобщения и систематизации знаний.
  ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ
  СЕЧЕНИЙ
  МНОГОГРАННИКОВ
  МБОУ «Гимназия» г.Протвино
  Лаврентьева Н. С.
  
  03.12.2013 г.
  
  

• 

  2 слайд

  Цель урока:
  обобщение,
  систематизация,
  закрепление полученных знаний и развитие их в перспективе (нахождение площади сечений)
  
  

• 

  3 слайд

  Структура урока:
  
  1. Повторение опорных знаний.
  2. Применение знаний в стандартной ситуации.
  3. Решение задач.
  4. Самостоятельная работа.
  5.Подведение итогов урока,
  предварительная отметка, рефлексия.
  6.Информация по домашнему заданию.
   
  

• 

  4 слайд

  "Те, кто влюбляются в практику без теории, уподобляются мореплавателю, садящемуся на корабль без руля и компаса и потому никогда не знающему, куда он плывет".
  
          
  Леонардо да Винчи
  http://blogs.nnm.ru/page6/
  

• 

  5 слайд

  Таблица самоконтроля
  

• 

  6 слайд

  Проверка теории – выбери задание
  № 1
  № 2
  № 3
  № 5
  № 6
  № 4
  

• 

  7 слайд

  Верно ли построено сечение
  через точки M, N и P?
  М
  N
  Q
  A
  B
  C
  A1
  C1
  D1
  D
  B1
  P
  М
  N
  A
  C
  C1
  D
  B1
  P
  1
  2
  

• 

  8 слайд

  Определение многоугольника и
  сечения многоугольника
  Многогранником
  называется - тело,
  поверхность которого
  состоит из конечного
  числа плоских
  многоугольников
  Сечением поверхности
  геометрических тел называется
  плоская фигура, полученная
  результате пересечения тела
  плоскостью и содержащая точки,
  принадлежащие как поверхности тела,
  так и секущей плоскости.
  

• 

  9 слайд

  Способы задания плоскостей
  Через три точки не лежащие на одной прямой.
  ( По аксиоме )
  Через прямую и не лежащую на ней точку.
  (По Следствию из аксиомы)
  Через две пересекающиеся прямые.
  (По аксиоме )
  Через две параллельные прямые.
  (По определению параллельных прямых)
  

• 

  10 слайд

  о
  Что нужно знать для построения сечений?
  1. Аксиомы стереометрии
  2. Следствия из аксиом
  3. Взаимное расположение в пространстве прямых и плоскостей.
  4. Признак параллельности прямой и плоскости.
  5. Признак параллельности плоскостей.
  6. Свойство параллельных плоскостей
  
  

• 

  11 слайд

  Методы построения сечений
  Метод следа.
  Метод внутреннего проектирования.
  Комбинированный
  метод.
  

• 

  12 слайд

  Виды сечений
  1
  2
  3
  4
  

• 

  13 слайд

  ТЕСТ
  

• 

  14 слайд

  ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ ТЕСТА
  1. На каком рисунке изображено сечение куба плоскостью ABC?
  A
  B
  C
  A
  B
  C
  A
  B
  C
  A
  B
  C
  1
  3
  2
  4
  

• 

  15 слайд

  2.На каком рисунке изображено сечение пирамиды плоскостью, проходящей через диагональ основания BD параллельно ребру SA?
  B
  A
  C
  D
  S
  B
  A
  C
  D
  S
  B
  A
  C
  D
  S
  B
  A
  C
  D
  S
  ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ ТЕСТА
  1
  3
  2
  4
  О
  О
  О
  О
  М
  М
  М
  М
  

• 

  16 слайд

  3.На каком рисунке изображено сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку М и параллельной грани SAВ?
  ОТВЕТЬТЕ НА ВОПРОСЫ ТЕСТА
  1
  3
  2
  4
  S
  B
  A
  C
  M
  S
  A
  C
  B
  M
  B
  C
  A
  S
  M
  B
  A
  S
  C
  M
  

• 

  17 слайд

  3 2 4
  ПРАВИЛЬНЫЕ ОТВЕТЫ
  

• 

  18 слайд

  Решение задач
  

• 

  19 слайд

  «Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию, или катанию на лыжах … : научиться этому можно лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь…»
  Д. Пойа
  Как научиться решать
  задачи?
  

• 

  20 слайд

  Задача: Постройте сечение куба A…D1 ребро которого равно 2, проходящее через середины ребер А1В1, В1С1 и СС1. Найдите его площадь.
  
  Построение
  1. MN.
  2. MN D1C1=X
  3. NK, XK
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C1
  D1
  N
  M
  K
  4. XK DC=P
  5. KP DD1=Y
  7. YZ
  6. MN A1D1 =Z
  10. QP, RM
  11. MNKPQR – искомое сечение
  8. YZ AD =Q
  9. YZ AA1 =R
  X
  P
  Z
  Y
  Q
  R
  

• 

  21 слайд

  Решение:
  Ответ:
  

• 

  22 слайд

  Самостоятельная работа
  (работа в парах)
  

• 

  23 слайд

  Задача. (ЕГЭ 2012г.) Постройте
  сечение пирамиды SABCD, все
  ребра которой равны 4,
  проходящее через вершины
  B, D и середину ребра SC.
  Найдите его площадь. (4 балла)
  Ответ: 4
  Задача. (ЕГЭ 2013г.) Постройте сечение правильной треугольной призмы ABCA1B1C1, сторона основания которой равны 6, а боковые ребра равны 4, проходящее через вершины A, B и середину ребра A1C1. Найдите его площадь. (5 баллов)
  Ответ:
  
  
  
  

• 

  24 слайд

  Эффективность
  работы на уроке
  Предварительная отметка за урок
  Оценка «3» - 66%-73%
  Оценка «4» - 80%-87%
  Оценка «5» - 93%-100%
  

• 

  25 слайд

  Рефлексия.
  
  Что мы делали на уроке?
  Что запомнилось?
  Где пригодятся вам эти знания?
  Чему научились? Что повторили?
  Какой этап урока вам понравился больше всего?
  Какой вызвал наибольшее затруднение?
  Чем вы можете оказать помощь?
  В чем чувствуете затруднение?
  
  

• 

  26 слайд

  Составить две задачи на вычисление площади сечений многогранников с использованием полученных знаний.
  Творческое домашнее
  задание
  

• 

  27 слайд

  «Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их»
  Д. Пойа
  СПАСИБО ЗА УРОК !
  

• 

  28 слайд

  Самоанализ урока геометрии
  Тема урока: «Вычисление площади сечений многогранников»
  Тип урока: урок совершенствования знаний, умений и навыков.
  Форма проведения урока:  урок-практикум
  Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал.
  
  Технологии: Традиционное обучение. Применение ИКТ
  

• 

  29 слайд

  
  углубление, обобщение, систематизация, закрепление полученных знаний и развитие их в перспективе (нахождение площади сечений)
  Структура урока:
  1. Сформирование у школьников мотивации к изучению данной темы.
  2. Повторение опорных знаний (аксиоматика, способы задания плоскости, виды сечений и т. д.).
  3. Применение знаний в стандартной ситуации.
  4. Решение задач.
  5. Самостоятельная работа.
  6.Подведение итогов урока, предварительная отметка, рефлексия.
  7.Информация по домашнему заданию.
  Цель урока:
  

• 

  30 слайд

  Задачи урока:
  Образовательная:
  обобщить, систематизировать и  закрепить полученные знания на предыдущих уроках;
  проверить свои знания с помощью теста.
  Развивающая:
  развитие геометрической интуиции на образы, свойства, методы построения.
  развитие  пространственного мышления, пространственной абстракции, их общности, анализа и синтеза геометрических образов, пространственного воображения.
  развитие логического мышления (владение правилами логического вывода и построения, владение разными методами геометрии).
  Воспитательная:
  воспитывать активность и самостоятельность, аккуратность учащихся, интерес к предмету;
  воспитание чувства ответственности, культуры общения, уважения друг к другу, взаимопонимания, взаимоподдержки, уверенности в себе;
  

• 

  31 слайд

  Формы работы:
  коллективная, парная, фронтальная, индивидуальная.
  Методы мотивирования учебной активности учащихся
  Эпиграф, апелляция к эмоциям детей, создание проблемной ситуации и её решение.
  Методы контроля
  Самоконтроль и взаимоконтроль.
  Методы работы:
  по характеру познавательной деятельности:
  исследовательские,
  частично-поисковый,
  Репродуктивный;;;
  по виду источника знаний:
  словесно-наглядно-практический;
  по форме совместной деятельности:
  самостоятельная работа учащихся:
  работа учащихся в парах и коллективно,
  работа учащихся с демонстрацией средств наглядности.
  

• 

  32 слайд

• 

  33 слайд

  
  Проверка домашнего задания
  
  № 1. Построить сечение пирамиды DАВС плоскостью, проходящей через точки М, N, P.
  Построение:
  1) Соединим точки М и N.
  2) Соединим N и P.
  3) Х – точка пересечения MN и АВ.
  4) Через точки Х и P
  проведём прямую, которая
  пересечёт плоскость АВС в
  точке К.
  5) Соединим точки М и К.
  
  MNPK- искомое сечение
  

• 

  34 слайд

  Проверка домашнего задания
  № 2. Построить сечение
  параллелепипеда ABCDA1B1C1D1
  плоскостью, проходящей через точки М, К, N.
  Построение:
  1) Соединим точки M и N, N и K.
  2) Найдём проекции точек M, N, K на плоскость АВСD, получим точки M1N1K1.
  3) Х – точка пересечения MN и M1N1.
  4) Y – точка пересечения ХК и ВY.
  5) F – точка пересечения MY и ХY.
  MNKEF-искомое
  сечение
  

Краткое описание материала