Урок геометрии в 8 классе по теме«Площадь параллелограмма»

Выберите документ из архива для просмотра:

Вывод формулы площади параллелограмма2.doc Площадь параллелограмма.ppt Урок геометрии в 8 классе по теме.doc

Выбранный для просмотра документ Вывод формулы площади параллелограмма2.doc

Вывод формулы площади параллелограмма

Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению длины стороны параллелограмма на высоту, проведенную к этой стороне.

Дано: АВСD – параллелограмм, ВН – высота

Доказать: S_ABCD = AD · BH

Доказательство:

1) CК _┴ AD

2) Рассмотрим Δ АНВ и Δ DKC – ________________ _________

AB = CD, как __________________________________ ____

ےВАР = ےCDK, как ____________________________ _____

Δ АНВ = Δ DKC по ______________________________________.

3) S_ABCD = S_{_________} + S_{__________}

S_HBCK = S_{_________} + S_{__________}

S_HBCK = _________________

S_ABCD = _________________

Скачать материал

Скачать материал "Урок геометрии в 8 классе по теме«Площадь параллелограмма»"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Выбранный для просмотра документ Площадь параллелограмма.ppt

Скачать материал

Скачать материал "Урок геометрии в 8 классе по теме«Площадь параллелограмма»"

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Тема урока «Площадь параллелограмма»
2 слайд

* http://aida.ucoz.ru
3 слайд

1. Какие свойства площадей геометрических фигур иллюстрируют следующие рисунки. Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3 2. Как вычислить площади прямоугольника. Sпрям = ab http://aida.ucoz.ru
4 слайд

Проверка домашнего задания Равновеликие фигуры 1. «Перекроите» прямоугольник в равнобедренный треугольник. Что сохранилось у прямоугольника и треугольника? Как называются такие фигуры? http://aida.ucoz.ru
5 слайд

2. «Перекроить» равнобедренную трапецию в параллелограмм. В А С D ABCD – параллелограмм. http://aida.ucoz.ru
6 слайд

3. «Перекроите» равнобедренную трапецию в параллелограмм http://aida.ucoz.ru
7 слайд

Решите задачи: 1) Стороны прямоугольника 2 см и 4,5 см. Чему равна сторона равновеликого квадрата? 2) Площадь квадрата 32 см2. Найдите периметр равновеликого прямоугольника, у которого смежные стороны относятся как 2 : 1. А В С D K O S∆AKD = 18 см2 ABCD - параллелограмм Найдите SABCD 3) 3 см 24 см 18 см 2 http://aida.ucoz.ru
8 слайд

K A B C D H Вопрос: как найти площадь параллелограмма? АВ = CD … ے ABH = ےCDK … ∆ ABH = ∆ DCK … ABCD = ∆ ABH + HBCD HBCK = ∆ DCK + HBCD Фигуры ABCD и HBCK равновеликие по разложению, значит их площади равны. SABCD = AD · BH , SHBCK = HK · BH, http://aida.ucoz.ru
9 слайд

Итак, площадь параллелограмма… A B C D H AD – сторона параллелограмма (основание) ВН - высота Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. К или CD –основание, ВК - высота S(АВСD )= AD · BH S(АВСD )= CD · BK http://aida.ucoz.ru
10 слайд

http://aida.ucoz.ru
11 слайд

Вывод формулы площади параллелограмма. Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению длины стороны параллелограмма на высоту, проведенную к этой стороне. A B C D H Дано: АВСD – параллелограмм, ВН – высота Доказать: SABCD = AD · BH Доказательство: 1) CК ┴ AD 2) SABCD = SΔAHB + SBHDC K SHBCK = SΔDKC + SBHDC 3) Рассмотрим Δ АНВ и Δ DKC – прямоугольные AB = CD, как противолежащие стороны параллелограмм ے ВАН = ےCDK, как соответственные при АВ ║ DC и секущей АК Δ АНВ = Δ DKC по гипотенузе и острому углу. SABCD = SBHKC SBHKC = BC • BH , ВС = AD SABCD = AD • BH http://aida.ucoz.ru
12 слайд

Sпарал.=а·ha Sпарал.=b·hb 1) Найдите S, если а = 15 см, ha = 10 см. 2) Пусть S = 32 см2, hb = 8 см, найдите b. b hb А В С D a http://aida.ucoz.ru
13 слайд

Найти: Дано: А B C D 12 см 300 8 см ABCD – параллелограмм H http://aida.ucoz.ru
14 слайд

Найти: Дано: А B C D 8см 5см 600 ABCD – параллелограмм http://aida.ucoz.ru
15 слайд

Дано: А B C D K 10 Н Найти: 6 8 ABCD – параллелограмм BК http://aida.ucoz.ru
16 слайд

Сегодня на уроке -мы узнали, что … -я запомнил ,что … -самым важным было … -меня поразил(о) кто (что)… http://aida.ucoz.ru
17 слайд

Домашнее задание. П.51. №459; №34,35(лист 2); http://aida.ucoz.ru
18 слайд

http://aida.ucoz.ru
19 слайд

F1 F2 S1 S2 S F S = S1 + S2 http://aida.ucoz.ru
20 слайд

F2 S1 S2 F1 Если F1 = F2, то S1 = S2 http://aida.ucoz.ru
21 слайд

3 мм 3 мм 2 см 2 см 5 дм 5 дм Площадь квадрата равна квадрату его стороны 9 мм2 4 см2 25 дм2 http://aida.ucoz.ru

Выбранный для просмотра документ Урок геометрии в 8 классе по теме.doc

Цели урока:

образовательные цели направлены на усвоение и закрепление навыка вычисления площади параллелограмма, устранение пробелов в знаниях учащихся по данной теме;

развивающие цели данного урока направлены на развитие у учащихся аналитико-синтезирующего, абстрактного мышления, развитие умений применять знания в различных ситуациях;

воспитательные цели данного урока направлены на формирование у учащихся положительной мотивации, созданию «ситуации успеха» на уроке.

Исходя из типа урока, целей урока, содержания учебного материала отобраны следующие методы и приемы обучения:

методы проблемного обучения: эвристический метод ( постановка проблемы и организация совместной поисковой деятельности по ее разрешению);

методы организации учебно-познавательной деятельности: практические (закрепление умений и навыков происходит в ходе выполнения практических заданий), словесные.

Соответственно содержанию урока и особенностям класс выбраны формы обучения:

фронтальная (на этапе изучения нового материала ведется работа со всем классом, что необходимо для закрепления материала обязательного уровня всеми учениками класса),

индивидуальная и групповая (учащиеся работают самостоятельно и в парах).

Задачи урока:

1.Повторить свойства площадей фигур; формулы площади прямоугольника и квадрата; вывести формулу для нахождения площади параллелограмма; рассмотреть задачи с ее применением.

2. Развивать умения анализировать, сопоставлять, логически мыслить, обобщать; развивать внимание, память, активность и самостоятельность.

3. Воспитывать умение работать в коллективе; воспитывать в учащихся личностную рефлексию: стал ли он сам для себя изменяющимся субъектом деятельности.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, карточки с текстом вывода формулы площади параллелограмма. Урок проводится с использованием мультимедийной презентации Power Point.

Структура урока:

Актуализация знаний:

1.1

Мобилизирующее начало урока, сообщение учителя о месте данного урока в системе уроков по теме.

1.2

Фронтальный опрос по готовым чертежам с целью проверки домашнего задания

1.3

Актуализация опорных знаний о свойствах площадей фигур, решение задач на нахождение площадей равновеликих фигур

1.4

Подведение итога первого этапа, постановка проблемы и учебной задачи данного урока.

Формирование новых знаний и способов действия.

2.1

Эвристическая беседа с целью анализа возможных средств решения проблемы, выделения основных подпроблем и возможных путей их решения.

2.2

Самостоятельная работа в парах с целью отыскания способа вычисления площади параллелограмма.

2.3

Обсуждение результатов самостоятельной работы с целью получения формулы площади параллелограмма, выделения идеи и последовательности действий по ее получению.

2.4

Эвристическая беседа с целью оформления доказательства.

2.5

Работа в парах по первичному закреплению знаний по данной теме (лист с печатной основой).

2.6

Подведение итога второго этапа урока

Применение знаний, формирование умений и навыков.

3.1

Решение задач на нахождение площади параллелограмма по готовым чертежам.

3.2

Подведение итога урока. Рефлексия.

1.3

Постановка домашнего задания.

Ход урока.

1. Учитель:- Сегодня на уроке мы продолжим разговор о нахождении площадей многоугольников. Мы повторим известные нам свойства площадей, изученные формулы площадей некоторых видов многоугольников, применение их при решении задач, продолжим исследование одного из видов многоугольников с целью вычисления его площади.

Нам на уроке пригодятся:

- хорошее настроение,

- знание материала,

- желание открыть истину,

- добросовестная работа,

- осмысление произведенной деятельности.

1. Посмотрите на картинку слайда. Какие свойства геометрических фигур иллюстрируют следующие рисунки? (Слайд 3, 4, 5,6).

Ученики:

Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
Равные фигуры имеют равные площади.
Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.

Учитель: На какие определения, теоремы и свойства мы опирались при доказательстве теоремы о площади прямоугольника?

Ученики: При доказательстве теоремы мы опирались на формулы площади квадрата, на формулы сокращенного умножения (квадрат суммы), на свойства площадей многоугольников.

1.3. Учитель: В ходе изучения четырехугольников вы выполняли практические задания по «перекраиванию» различных фигур. Давайте посмотрим некоторые из возможных «перекраиваний» одних многоугольников в другие, которые вы выполнили к уроку.

Используя анимационные возможности презентации продемонстрировать возможные “перекраивания” фигур. (Слайд 7,8,9)

Учитель: Что сохранилось у прямоугольника и треугольника?

Ученики: Площадь.

Учитель: Как называются такие фигуры?

Ученики: Фигуры, имеющие равные площади, называются равновеликими.

Вывод: При каждом «перекраивании» одной геометрической фигуры в другие- фигуры оставались равновеликими, т.е.имеющими равные площади.

Решение задач:

Задача №1. Стороны прямоугольника равны 2 см и 4,5 см. найдите сторону равновеликого квадрата.

Задача №2. Площадь квадрата равна 32 см .Найдите периметр равновеликого прямоугольника, у которого смежные стороны относятся как 2:1.

Задача №3. (Слайд 10)

1.4.Учитель: Подведем первый итог нашей работы. В последней задаче мы увидели, что можно вычислить площадь параллелограмма, заменив его равновеликим треугольником, площадь которого была известна. Давайте попробуем исследовать вопрос о площади параллелограмма и найти способ ее вычисления, используя известные на сегодняшний день формулы площадей многоугольников.

2. Изучение нового материала.

2.1 Проблемный вопрос: как найти площадь параллелограмма?

2.2 Работа в парах.

Учитель: Возьмите в руки макет параллелограмма и попробуйте «перекроить» его в равновеликую фигуру, площадь которой мы умеем вычислять.

Решение поставленной задачи проводится совместными исследованиями и обоснованиями учителя и учащихся, используя наглядные возможности анимации.(Слайд 9 ).

2.3 В ходе обсуждения намечаются равенства и формулы, которые затем будут использованы при доказательстве теоремы о площади параллелограмма.

2.4:

Учитель: Проведем в параллелограмме ABCD высоты ВН и СК. Что можно сказать об отрезках АВ и СD ?

Ученики: Они равны как противоположные стороны параллелограмма.

Учитель: Что вы можете сказать о треугольниках АВН и DCK? Почему?

Ученики: Они прямоугольные и равны по гипотенузе и острому углу.

Учитель: А что мы знаем о площадях равных фигур?

Ученики: Их площади равны.

Учитель: Посмотрите на чертеж параллелограмма. Из каких двух фигур он состоит?

Ученики: Из трапеции HBCD и треугольника ABH.

Учитель: Переместим треугольник АВН, тем самым «перекроим» параллелограмм фигуру НВСК, из каких многоугольников состоит она?

Ученики: Из трапеции HBCD и треугольника DCK.

Учитель: Что можно сказать о фигурах ABCD и HBCK?

Ученики: Они равновелики по разложению, значит, их площади равны.

Учитель: Чем является фигура НВСК?

Ученики: Прямоугольником, так как это параллелограмм с прямыми углами.

Учитель: Чему равна площадь НВСК?

Ученики: Произведению длин НК и ВН- смежных сторон прямоугольника.

Учитель: Каким отрезком параллелограмма можно заменить отрезок НК?

Ученики: Отрезком AD. Так как HK=BC=AD.

Учитель: И так , чему равна площадь ABCD?

Ученики: Произведению длин отрезков AD и BH.

Учитель: Какой вывод мы можем сделать из проведенного исследования, как же найти площадь параллелограмма ABCD?

Ученики: Провести высоту ВН и найти произведение длин отрезков AD и BH.

Учитель: Сторону AD параллелограмма называют основанием. А если в качестве основания взять сторону CD и провести к ней высоту ВК, то как мы найдем площадь параллелограмма?

Ученики: Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. ( Слайд 10)

Физкультминутка. (Слайд 11 )

2.5:

Учитель: Вы сформулировали теорему о площади параллелограмма. Возьмите лист с печатной основой и докажите теорему о площади параллелограмма. ( Работа в парах.)

Далее один из учеников проводит доказательство теоремы у доски. (Слайд 12).

2.6. Вывод:

Учитель: Подведем итог. В чем состоит основная идея доказательства?

Ученики: Основная идея- это дополнительные построения и отыскание равновеликих

фигур.

3. Закрепление полученных знаний.

Самостоятельная работа в группах и парах по решению задач, с последующей проверкой.

На завершающем этапе урока осуществляется решение задач, обобщаются возможности применения теоремы к решению задач на нахождение высот и сторон параллелограмма.

( Слайды 13-16)

Подведение итогов. Рефлексия. Постановка домашнего задания.

Учитель: В начале урока была поставлена цель, напомните её пожалуйста.

Ученики: Исследовать параллелограмм с целью получения формулы для нахождения его площади.

Учитель: Достигли ли мы поставленной цели?

Ученики: Да.

Учитель: Что мы использовали для достижения цели урока?

Ученики: Известные нам свойства площадей многоугольников, формулу площади прямоугольника.

Рефлексия.( Слайд 17)

Домашнее задание. (Слайд 18).Учитель напоминает учащимся, что для усвоения теоремы и самопроверки дома им нужно воспользоваться контрольными вопросами, которые они используют для всех теорем.

Скачать материал

Скачать материал "Урок геометрии в 8 классе по теме«Площадь параллелограмма»"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Краткое описание документа:

Урок+ презентация по геометрии в 8 классе.Тип урока ОНЗ, построен по технологии деятельносного метода с использованием дифференцированного подхода.Методы и приемы используемые на данном уроке: эврестическая беседа, практическая работа, работа по индивидуальным карточкам, работа в парах.На уроке учащиеся «открывают» формулу для нахождения площади параллелограмма и решают задачи на ее применение.Урок развивает умение анализировать, сопоставлять, обобщать, логически мыслить, воспитывает умение работать в парах, личносную рефлексию учащихся.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 672 284 материала в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

docx

Контрольная работа по геометрии для студентов 1 курса (СПО) по теме параллельность и перпендикулярность в пространстве.

Рейтинг: 2 из 5

17.03.2014
163842
594

docx

Эссе «Иди смело вперёд, и у тебя всё получится!»

17.03.2014
3902
2

docx

Урок по математике «Асфальтирование дорог в селе Тулугановка»

17.03.2014
2312
15

rar

Конспект по наглядной геометрии для 5 класса «Правильные многогранники» по ФГОС

Рейтинг: 5 из 5

17.03.2014
8310
76

docx

Планирование по математике для 10 класса «Алгебра и начало анализа»

17.03.2014
1064
0

docx

Конспект по математике для 5 класса «Измерение углов. Транспортир»

17.03.2014
2052
0

docx

Методическое пособие «Сборник задач по математике с профессиональной направленностью»

Рейтинг: 4 из 5

17.03.2014
13201
251

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 18.03.2014 12610
- RAR 437 кбайт
- 44 скачивания
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Белушкина Татьяна Владиславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Белушкина Татьяна Владиславовна
- На сайте: 9 лет и 5 месяцев
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 17310
- Всего материалов: 2