Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок геометрии в 8 классе по теме«Площадь параллелограмма»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Урок геометрии в 8 классе по теме«Площадь параллелограмма»

Выбранный для просмотра документ Вывод формулы площади параллелограмма2.doc

библиотека
материалов

Вывод формулы площади параллелограмма

Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению длины стороны параллелограмма на высоту, проведенную к этой стороне.


hello_html_m40d181c4.png

Дано: АВСD – параллелограмм, ВН – высота

Доказать: SABCD = AD · BH

Доказательство:

1) CК AD

2) Рассмотрим Δ АНВ и Δ DKC – ________________ _________

AB = CD, как __________________________________ ____

ےВАР = ےCDK, как ____________________________ _____

Δ АНВ = Δ DKC по ______________________________________.

3) SABCD = S_________ + S__________

SHBCK = S_________ + S__________

SHBCK = _________________

SABCD = _________________



Выбранный для просмотра документ Площадь параллелограмма.ppt

библиотека
материалов
Тема урока «Площадь параллелограмма»
* http://aida.ucoz.ru
1. Какие свойства площадей геометрических фигур иллюстрируют следующие рисунк...
Проверка домашнего задания Равновеликие фигуры 1. «Перекроите» прямоугольник...
2. «Перекроить» равнобедренную трапецию в параллелограмм. В А С D ABCD – пара...
3. «Перекроите» равнобедренную трапецию в параллелограмм http://aida.ucoz.ru
Решите задачи: 1) Стороны прямоугольника 2 см и 4,5 см. Чему равна сторона р...
K A B C D H Вопрос: как найти площадь параллелограмма? АВ = CD … ے ABH = ےCDK...
Итак, площадь параллелограмма… A B C D H AD – сторона параллелограмма (основа...
http://aida.ucoz.ru
Вывод формулы площади параллелограмма. Теорема: Площадь параллелограмма равна...
Sпарал.=а·ha Sпарал.=b·hb 1) Найдите S, если а = 15 см, ha = 10 см. 2) Пусть...
Найти: Дано: А B C D 12 см 300 8 см ABCD – параллелограмм H http://aida.ucoz.ru
Найти: Дано: А B C D 8см 5см 600 ABCD – параллелограмм http://aida.ucoz.ru
Дано: А B C D K 10 Н Найти: 6 8 ABCD – параллелограмм BК http://aida.ucoz.ru
Сегодня на уроке -мы узнали, что … -я запомнил ,что … -самым важным было … -м...
Домашнее задание. П.51. №459; №34,35(лист 2); http://aida.ucoz.ru
http://aida.ucoz.ru
F1 F2 S1 S2 S F S = S1 + S2 http://aida.ucoz.ru
F2 S1 S2 F1 Если F1 = F2, то S1 = S2 http://aida.ucoz.ru
3 мм 3 мм 2 см 2 см 5 дм 5 дм Площадь квадрата равна квадрату его стороны 9 м...
21 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Тема урока «Площадь параллелограмма»
Описание слайда:

Тема урока «Площадь параллелограмма»

№ слайда 2 * http://aida.ucoz.ru
Описание слайда:

* http://aida.ucoz.ru

№ слайда 3 1. Какие свойства площадей геометрических фигур иллюстрируют следующие рисунк
Описание слайда:

1. Какие свойства площадей геометрических фигур иллюстрируют следующие рисунки. Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3 2. Как вычислить площади прямоугольника. Sпрям = ab http://aida.ucoz.ru

№ слайда 4 Проверка домашнего задания Равновеликие фигуры 1. «Перекроите» прямоугольник
Описание слайда:

Проверка домашнего задания Равновеликие фигуры 1. «Перекроите» прямоугольник в равнобедренный треугольник. Что сохранилось у прямоугольника и треугольника? Как называются такие фигуры? http://aida.ucoz.ru

№ слайда 5 2. «Перекроить» равнобедренную трапецию в параллелограмм. В А С D ABCD – пара
Описание слайда:

2. «Перекроить» равнобедренную трапецию в параллелограмм. В А С D ABCD – параллелограмм. http://aida.ucoz.ru

№ слайда 6 3. «Перекроите» равнобедренную трапецию в параллелограмм http://aida.ucoz.ru
Описание слайда:

3. «Перекроите» равнобедренную трапецию в параллелограмм http://aida.ucoz.ru

№ слайда 7 Решите задачи: 1) Стороны прямоугольника 2 см и 4,5 см. Чему равна сторона р
Описание слайда:

Решите задачи: 1) Стороны прямоугольника 2 см и 4,5 см. Чему равна сторона равновеликого квадрата? 2) Площадь квадрата 32 см2. Найдите периметр равновеликого прямоугольника, у которого смежные стороны относятся как 2 : 1. А В С D K O S∆AKD = 18 см2 ABCD - параллелограмм Найдите SABCD 3) 3 см 24 см 18 см 2 http://aida.ucoz.ru

№ слайда 8 K A B C D H Вопрос: как найти площадь параллелограмма? АВ = CD … ے ABH = ےCDK
Описание слайда:

K A B C D H Вопрос: как найти площадь параллелограмма? АВ = CD … ے ABH = ےCDK … ∆ ABH = ∆ DCK … ABCD = ∆ ABH + HBCD HBCK = ∆ DCK + HBCD Фигуры ABCD и HBCK равновеликие по разложению, значит их площади равны. SABCD = AD · BH , SHBCK = HK · BH, http://aida.ucoz.ru

№ слайда 9 Итак, площадь параллелограмма… A B C D H AD – сторона параллелограмма (основа
Описание слайда:

Итак, площадь параллелограмма… A B C D H AD – сторона параллелограмма (основание) ВН - высота Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. К или CD –основание, ВК - высота S(АВСD )= AD · BH S(АВСD )= CD · BK http://aida.ucoz.ru

№ слайда 10 http://aida.ucoz.ru
Описание слайда:

http://aida.ucoz.ru

№ слайда 11 Вывод формулы площади параллелограмма. Теорема: Площадь параллелограмма равна
Описание слайда:

Вывод формулы площади параллелограмма. Теорема: Площадь параллелограмма равна произведению длины стороны параллелограмма на высоту, проведенную к этой стороне. A B C D H Дано: АВСD – параллелограмм, ВН – высота Доказать: SABCD = AD · BH Доказательство: 1) CК ┴ AD 2) SABCD = SΔAHB + SBHDC K SHBCK = SΔDKC + SBHDC 3) Рассмотрим Δ АНВ и Δ DKC – прямоугольные AB = CD, как противолежащие стороны параллелограмм ے ВАН = ےCDK, как соответственные при АВ ║ DC и секущей АК Δ АНВ = Δ DKC по гипотенузе и острому углу. SABCD = SBHKC SBHKC = BC • BH , ВС = AD SABCD = AD • BH http://aida.ucoz.ru

№ слайда 12 Sпарал.=а·ha Sпарал.=b·hb 1) Найдите S, если а = 15 см, ha = 10 см. 2) Пусть
Описание слайда:

Sпарал.=а·ha Sпарал.=b·hb 1) Найдите S, если а = 15 см, ha = 10 см. 2) Пусть S = 32 см2, hb = 8 см, найдите b. b hb А В С D a http://aida.ucoz.ru

№ слайда 13 Найти: Дано: А B C D 12 см 300 8 см ABCD – параллелограмм H http://aida.ucoz.ru
Описание слайда:

Найти: Дано: А B C D 12 см 300 8 см ABCD – параллелограмм H http://aida.ucoz.ru

№ слайда 14 Найти: Дано: А B C D 8см 5см 600 ABCD – параллелограмм http://aida.ucoz.ru
Описание слайда:

Найти: Дано: А B C D 8см 5см 600 ABCD – параллелограмм http://aida.ucoz.ru

№ слайда 15 Дано: А B C D K 10 Н Найти: 6 8 ABCD – параллелограмм BК http://aida.ucoz.ru
Описание слайда:

Дано: А B C D K 10 Н Найти: 6 8 ABCD – параллелограмм BК http://aida.ucoz.ru

№ слайда 16 Сегодня на уроке -мы узнали, что … -я запомнил ,что … -самым важным было … -м
Описание слайда:

Сегодня на уроке -мы узнали, что … -я запомнил ,что … -самым важным было … -меня поразил(о) кто (что)… http://aida.ucoz.ru

№ слайда 17 Домашнее задание. П.51. №459; №34,35(лист 2); http://aida.ucoz.ru
Описание слайда:

Домашнее задание. П.51. №459; №34,35(лист 2); http://aida.ucoz.ru

№ слайда 18 http://aida.ucoz.ru
Описание слайда:

http://aida.ucoz.ru

№ слайда 19 F1 F2 S1 S2 S F S = S1 + S2 http://aida.ucoz.ru
Описание слайда:

F1 F2 S1 S2 S F S = S1 + S2 http://aida.ucoz.ru

№ слайда 20 F2 S1 S2 F1 Если F1 = F2, то S1 = S2 http://aida.ucoz.ru
Описание слайда:

F2 S1 S2 F1 Если F1 = F2, то S1 = S2 http://aida.ucoz.ru

№ слайда 21 3 мм 3 мм 2 см 2 см 5 дм 5 дм Площадь квадрата равна квадрату его стороны 9 м
Описание слайда:

3 мм 3 мм 2 см 2 см 5 дм 5 дм Площадь квадрата равна квадрату его стороны 9 мм2 4 см2 25 дм2 http://aida.ucoz.ru

Выбранный для просмотра документ Урок геометрии в 8 классе по теме.doc

библиотека
материалов



Цели урока:

  • образовательные цели направлены на усвоение и закрепление навыка вычисления площади параллелограмма, устранение пробелов в знаниях учащихся по данной теме;

  • развивающие цели данного урока направлены на развитие у учащихся аналитико-синтезирующего, абстрактного мышления, развитие умений применять знания в различных ситуациях;


  • воспитательные цели данного урока направлены на формирование у учащихся положительной мотивации, созданию «ситуации успеха» на уроке.


Исходя из типа урока, целей урока, содержания учебного материала отобраны следующие методы и приемы обучения:


методы проблемного обучения: эвристический метод ( постановка проблемы и организация совместной поисковой деятельности по ее разрешению);


методы организации учебно-познавательной деятельности: практические (закрепление умений и навыков происходит в ходе выполнения практических заданий), словесные.

Соответственно содержанию урока и особенностям класс выбраны формы обучения:

фронтальная (на этапе изучения нового материала ведется работа со всем классом, что необходимо для закрепления материала обязательного уровня всеми учениками класса),

индивидуальная и групповая (учащиеся работают самостоятельно и в парах).


Задачи урока:

1.Повторить свойства площадей фигур; формулы площади прямоугольника и квадрата; вывести формулу для нахождения площади параллелограмма; рассмотреть задачи с ее применением.

2. Развивать умения анализировать, сопоставлять, логически мыслить, обобщать; развивать внимание, память, активность и самостоятельность.

3. Воспитывать умение работать в коллективе; воспитывать в учащихся личностную рефлексию: стал ли он сам для себя изменяющимся субъектом деятельности.


Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, карточки с текстом вывода формулы площади параллелограмма. Урок проводится с использованием мультимедийной презентации Power Point.




Структура урока:

  1. Актуализация знаний:

1.1

Мобилизирующее начало урока, сообщение учителя о месте данного урока в системе уроков по теме.


1.2

Фронтальный опрос по готовым чертежам с целью проверки домашнего задания


1.3

Актуализация опорных знаний о свойствах площадей фигур, решение задач на нахождение площадей равновеликих фигур


1.4

Подведение итога первого этапа, постановка проблемы и учебной задачи данного урока.



  1. Формирование новых знаний и способов действия.

2.1

Эвристическая беседа с целью анализа возможных средств решения проблемы, выделения основных подпроблем и возможных путей их решения.


2.2

Самостоятельная работа в парах с целью отыскания способа вычисления площади параллелограмма.


2.3

Обсуждение результатов самостоятельной работы с целью получения формулы площади параллелограмма, выделения идеи и последовательности действий по ее получению.


2.4

Эвристическая беседа с целью оформления доказательства.


2.5

Работа в парах по первичному закреплению знаний по данной теме (лист с печатной основой).


2.6

Подведение итога второго этапа урока



  1. Применение знаний, формирование умений и навыков.

3.1

Решение задач на нахождение площади параллелограмма по готовым чертежам.


3.2

Подведение итога урока. Рефлексия.


1.3

Постановка домашнего задания.

















Ход урока.


    1. Учитель:- Сегодня на уроке мы продолжим разговор о нахождении площадей многоугольников. Мы повторим известные нам свойства площадей, изученные формулы площадей некоторых видов многоугольников, применение их при решении задач, продолжим исследование одного из видов многоугольников с целью вычисления его площади.

Нам на уроке пригодятся:

- хорошее настроение,

- знание материала,

- желание открыть истину,

- добросовестная работа,

- осмысление произведенной деятельности.


    1. Посмотрите на картинку слайда. Какие свойства геометрических фигур иллюстрируют следующие рисунки? (Слайд 3, 4, 5,6).

Ученики:

  1. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.

  2. Равные фигуры имеют равные площади.

  3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

  4. Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.

Учитель: На какие определения, теоремы и свойства мы опирались при доказательстве теоремы о площади прямоугольника?

Ученики: При доказательстве теоремы мы опирались на формулы площади квадрата, на формулы сокращенного умножения (квадрат суммы), на свойства площадей многоугольников.


1.3. Учитель: В ходе изучения четырехугольников вы выполняли практические задания по «перекраиванию» различных фигур. Давайте посмотрим некоторые из возможных «перекраиваний» одних многоугольников в другие, которые вы выполнили к уроку.


Используя анимационные возможности презентации продемонстрировать возможные “перекраивания” фигур. (Слайд 7,8,9)


Учитель: Что сохранилось у прямоугольника и треугольника?

Ученики: Площадь.

Учитель: Как называются такие фигуры?

Ученики: Фигуры, имеющие равные площади, называются равновеликими.

Вывод: При каждом «перекраивании» одной геометрической фигуры в другие- фигуры оставались равновеликими, т.е.имеющими равные площади.


Решение задач:

Задача №1. Стороны прямоугольника равны 2 см и 4,5 см. найдите сторону равновеликого квадрата.

Задача №2. Площадь квадрата равна 32 см .Найдите периметр равновеликого прямоугольника, у которого смежные стороны относятся как 2:1.

Задача №3. (Слайд 10)

1.4.Учитель: Подведем первый итог нашей работы. В последней задаче мы увидели, что можно вычислить площадь параллелограмма, заменив его равновеликим треугольником, площадь которого была известна. Давайте попробуем исследовать вопрос о площади параллелограмма и найти способ ее вычисления, используя известные на сегодняшний день формулы площадей многоугольников.


2. Изучение нового материала.


2.1 Проблемный вопрос: как найти площадь параллелограмма?


2.2 Работа в парах.

Учитель: Возьмите в руки макет параллелограмма и попробуйте «перекроить» его в равновеликую фигуру, площадь которой мы умеем вычислять.


Решение поставленной задачи проводится совместными исследованиями и обоснованиями учителя и учащихся, используя наглядные возможности анимации.(Слайд 9 ).


2.3 В ходе обсуждения намечаются равенства и формулы, которые затем будут использованы при доказательстве теоремы о площади параллелограмма.

2.4:

Учитель: Проведем в параллелограмме ABCD высоты ВН и СК. Что можно сказать об отрезках АВ и СD ?

Ученики: Они равны как противоположные стороны параллелограмма.

Учитель: Что вы можете сказать о треугольниках АВН и DCK? Почему?

Ученики: Они прямоугольные и равны по гипотенузе и острому углу.

Учитель: А что мы знаем о площадях равных фигур?

Ученики: Их площади равны.

Учитель: Посмотрите на чертеж параллелограмма. Из каких двух фигур он состоит?

Ученики: Из трапеции HBCD и треугольника ABH.

Учитель: Переместим треугольник АВН, тем самым «перекроим» параллелограмм фигуру НВСК, из каких многоугольников состоит она?

Ученики: Из трапеции HBCD и треугольника DCK.

Учитель: Что можно сказать о фигурах ABCD и HBCK?

Ученики: Они равновелики по разложению, значит, их площади равны.

Учитель: Чем является фигура НВСК?

Ученики: Прямоугольником, так как это параллелограмм с прямыми углами.

Учитель: Чему равна площадь НВСК?

Ученики: Произведению длин НК и ВН- смежных сторон прямоугольника.

Учитель: Каким отрезком параллелограмма можно заменить отрезок НК?

Ученики: Отрезком AD. Так как HK=BC=AD.

Учитель: И так , чему равна площадь ABCD?

Ученики: Произведению длин отрезков AD и BH.

Учитель: Какой вывод мы можем сделать из проведенного исследования, как же найти площадь параллелограмма ABCD?

Ученики: Провести высоту ВН и найти произведение длин отрезков AD и BH.

Учитель: Сторону AD параллелограмма называют основанием. А если в качестве основания взять сторону CD и провести к ней высоту ВК, то как мы найдем площадь параллелограмма?

Ученики: Площадь параллелограмма равна произведению длины его стороны на высоту, проведенную к этой стороне. ( Слайд 10)


Физкультминутка. (Слайд 11 )

2.5:

Учитель: Вы сформулировали теорему о площади параллелограмма. Возьмите лист с печатной основой и докажите теорему о площади параллелограмма. ( Работа в парах.)

Далее один из учеников проводит доказательство теоремы у доски. (Слайд 12).

2.6. Вывод:

Учитель: Подведем итог. В чем состоит основная идея доказательства?

Ученики: Основная идея- это дополнительные построения и отыскание равновеликих

фигур.



3. Закрепление полученных знаний.

Самостоятельная работа в группах и парах по решению задач, с последующей проверкой.



На завершающем этапе урока осуществляется решение задач, обобщаются возможности применения теоремы к решению задач на нахождение высот и сторон параллелограмма.

( Слайды 13-16)


Подведение итогов. Рефлексия. Постановка домашнего задания.


Учитель: В начале урока была поставлена цель, напомните её пожалуйста.

Ученики: Исследовать параллелограмм с целью получения формулы для нахождения его площади.

Учитель: Достигли ли мы поставленной цели?

Ученики: Да.

Учитель: Что мы использовали для достижения цели урока?

Ученики: Известные нам свойства площадей многоугольников, формулу площади прямоугольника.


Рефлексия.( Слайд 17)

Домашнее задание. (Слайд 18).Учитель напоминает учащимся, что для усвоения теоремы и самопроверки дома им нужно воспользоваться контрольными вопросами, которые они используют для всех теорем.




Краткое описание документа:

Урок+ презентация по геометрии в 8 классе.Тип урока ОНЗ, построен по технологии деятельносного метода с использованием дифференцированного подхода.Методы и приемы используемые на данном уроке: эврестическая беседа, практическая работа, работа по индивидуальным карточкам, работа в парах.На уроке учащиеся «открывают» формулу для нахождения площади параллелограмма и решают задачи на ее применение.Урок развивает умение анализировать, сопоставлять, обобщать, логически мыслить, воспитывает умение работать в парах, личносную рефлексию учащихся.
Автор
Дата добавления 18.03.2014
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров4601
Номер материала 35344031838
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх