Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Панорамное занятие спецкурса по математике «Дифференциальное и интегральное исчисление» (в 11 классе)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Панорамное занятие спецкурса по математике «Дифференциальное и интегральное исчисление» (в 11 классе)

библиотека
материалов

Панорамное занятие спецкурса по математике

«Дифференциальное и интегральное исчисление» в 11 классе


Учитель: Чернова Г.А., учитель математики школы-гимназии №17 г.Актобе


Тема: Повторение «Предел функции на бесконечности и предел функции в точке»


Цель:

Образовательная: повторение и закрепить теорию пределов и ее применение.


Познавательная: научиться считывать пределы, составлять уравнения асимптот.


Воспитательная: воспитывать у учащихся на уроке аккуратность, самостоятельность,

умение логически мыслить.


Ход урока:


Один из важнейших разделов математики- «Предел и непрерывность». Предел функции на бесконечности обозначается hello_html_m1785a70e.gif. Число hello_html_559071c1.gifназывается пределом функции hello_html_m7f97fea9.gifпри hello_html_m4b8526bb.gif, если hello_html_m28acf171.gif, где hello_html_512ef164.gif- функция бесконечно малая при hello_html_m4b8526bb.gif.

Свойства пределов при hello_html_m4b8526bb.gif:

  1. Функция hello_html_m7f97fea9.gif не может иметь двух различных пределов при hello_html_m4b8526bb.gif.

  2. Пусть hello_html_4f4b7bdb.gif и hello_html_64683f01.gif. Предел суммы функций hello_html_m7f97fea9.gif и hello_html_m58cda75b.gif при hello_html_m4b8526bb.gifравен сумме пределов hello_html_1da19b41.gif

  3. Предел произведения функций hello_html_m7f97fea9.gif и hello_html_m58cda75b.gif при hello_html_m4b8526bb.gifравен произведению их пределов hello_html_m17503cd8.gif

  4. Если hello_html_69f813bc.gif, то предел частного функций hello_html_m7f97fea9.gif и hello_html_m58cda75b.gif равен частному их пределов hello_html_22e410cd.gif

  5. Предел бесконечно малой при hello_html_m4b8526bb.gif равен 0, предел бесконечно большой при hello_html_m4b8526bb.gif равен hello_html_m74e6612e.gif.


  1. Если функция hello_html_m7f97fea9.gif является частным двух многочленов одинаковой степени, то ее предел при hello_html_m4b8526bb.gif равен частному коэффициентов при старших степенях hello_html_347c04f0.gif.

  2. Если степени числителя меньше степени знаменателя, то предел функции при hello_html_m4b8526bb.gif равен 0.

  3. Если степень числителя больше степени знаменателя, то предел функции при hello_html_m4b8526bb.gif равен hello_html_m74e6612e.gif.


Например:

Вычислить hello_html_1557c23c.gif, если а) hello_html_11950f82.gif; б) hello_html_m7dd6f64c.gif;

в) hello_html_m574c8613.gif.

Определение. Число hello_html_559071c1.gifназывают пределом функции hello_html_m7f97fea9.gifпри hello_html_m6f3b34f5.gif, если эта функция является суммой числа hello_html_559071c1.gif и функции hello_html_512ef164.gif- бесконечно малой при hello_html_m6f3b34f5.gif, т.е. hello_html_m28acf171.gif. Пишут hello_html_m6a3baf4.gif.

Чтобы вычислить предел функции в точке, нужно вычислить значение функции в этой точке hello_html_m71620b12.gif.

Если числитель и знаменатель- многочлены, то предел считается так: hello_html_m3cab925.gif. Исключением является случай, когда при подстановке знаменатель обращается в нуль, в этом случае функцию надо упростить.


hello_html_59eeebfc.gif.

Замечательные пределы:

1) hello_html_m15244825.gif; 2) hello_html_m65ba0645.gif.

Применяется теория пределов для составления уравнения асимптот, в определении производной, в выводе формулы площади криволинейной трапеции. Асимптота- это прямая, к которой стремится график функции, но с ней не сливается.

А) Уравнение горизонтальной асимптоты: hello_html_m6a3baf4.gif; hello_html_18540c48.gif.

Б) Уравнение вертикальной асимптоты: hello_html_1f375c9e.gif; hello_html_m173a6b9c.gif.

В) hello_html_m1cd7c4e3.gif- уравнение наклонной асимптоты. hello_html_1627f47.gif; hello_html_6ade0921.gif.

Примеры:

а) hello_html_422457a8.gif;

б) hello_html_119f777f.gif;

в) hello_html_m76af7d42.gif;

г) hello_html_b8d119e.gif;

д) hello_html_m482399a4.gif.

Найти асимптоты графика функции hello_html_m4a41b50f.gif.

1. точек разрыва нет hello_html_1b730b13.gif нет вертикальных асимптот.

2. hello_html_m2d43b496.gif- горизонтальных нет.

3. Найдем наклонную асимптоту hello_html_m1cd7c4e3.gif.

hello_html_m183f10ce.gif

hello_html_7fb2956e.gif. hello_html_m69ff4be2.gif

Итак, мы повторили тему «Теория пределов» и применение. Теория пределов помогает нам более полно исследовать функцию и построить ее график, вычислять производные некоторых функций.

Краткое описание документа:

Занятие разработано на основе прграммы профильного курса для 10-11 классов «Дифференциальное и интегральное исчисление». Рекомендуется учителям мматематики в качестве дополнительного материала. Тема: Повторение «Предел функции на бесконечности и предел функции в точке» Цель: Образовательная: повторение и закрепить теорию пределов и ее применение. Познавательная: научиться считывать пределы, составлять уравнения асимптот. Воспитательная: воспитывать у учащихся на уроке аккуратность, самостоятельность, умение логически мыслить

Автор
Дата добавления 21.01.2013
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров872
Номер материала 3819012145
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх