Панорамное занятие спецкурса по математике
«Дифференциальное и интегральное исчисление» в 11 классе
Учитель: Чернова Г.А., учитель математики школы-гимназии №17 г.Актобе
Тема: Повторение «Предел функции на бесконечности и предел функции в точке»
Цель:
Образовательная: повторение и закрепить теорию пределов и ее применение.
Познавательная: научиться считывать пределы, составлять уравнения асимптот.
Воспитательная: воспитывать у учащихся на уроке аккуратность, самостоятельность,
умение логически мыслить.
Ход урока:
Один
из важнейших разделов математики- «Предел и непрерывность». Предел функции на
бесконечности обозначается 
. Число 
называется пределом функции 
при 
, если 
, где 
-
функция бесконечно малая при .
Свойства
пределов при :
1)
Функция не может иметь двух
различных пределов при .
2)
Пусть 
и 
. Предел суммы функций и 
при равен сумме пределов 
3)
Предел произведения функций и
при равен
произведению их пределов 
4)
Если 
, то предел частного
функций и равен
частному их пределов 
5)
Предел бесконечно малой при равен
0, предел бесконечно большой при равен 
.
является частным двух многочленов
одинаковой степени, то ее предел при равен
частному коэффициентов при старших степенях 
. равен 0. равен .
Например:
Вычислить 
, если а) 
; б)
;
в) 
.
Определение. Число называют пределом функции при 
, если
эта функция является суммой числа и функции - бесконечно малой при , т.е. .
Пишут 
.
Чтобы
вычислить предел функции в точке, нужно вычислить значение функции в этой точке
.
Если
числитель и знаменатель- многочлены, то предел считается так: 
. Исключением является случай, когда при
подстановке знаменатель обращается в нуль, в этом случае функцию надо
упростить.
.
Замечательные пределы:
1) 
; 2) 
.
Применяется теория пределов для составления уравнения асимптот, в определении производной, в выводе формулы площади криволинейной трапеции. Асимптота- это прямая, к которой стремится график функции, но с ней не сливается.
А) Уравнение горизонтальной
асимптоты: ; 
.
Б) Уравнение
вертикальной асимптоты: 
; 
.
В) 
- уравнение наклонной асимптоты. 
; 
.
Примеры:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
.
Найти асимптоты
графика функции 
.
1. точек разрыва
нет 
нет вертикальных асимптот.
2. 
- горизонтальных нет.
3. Найдем наклонную
асимптоту .
. 
Итак, мы повторили тему «Теория пределов» и применение. Теория пределов помогает нам более полно исследовать функцию и построить ее график, вычислять производные некоторых функций.
Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Занятие разработано на основе прграммы профильного курса для 10-11 классов «Дифференциальное и интегральное исчисление». Рекомендуется учителям мматематики в качестве дополнительного материала. Тема: Повторение «Предел функции на бесконечности и предел функции в точке» Цель: Образовательная: повторение и закрепить теорию пределов и ее применение. Познавательная: научиться считывать пределы, составлять уравнения асимптот. Воспитательная: воспитывать у учащихся на уроке аккуратность, самостоятельность, умение логически мыслить
6 788 345 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Макарова Елена Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Вы сможете бесплатно проходить любые из 4656 курсов в нашем каталоге.
Перейти в каталог курсов
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
2 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.