844983
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокМатематикаКонспектыПанорамный урок по алгебре в 8 классе на тему «Решение алгебраических уравнений степени выше второй»

Панорамный урок по алгебре в 8 классе на тему «Решение алгебраических уравнений степени выше второй»

библиотека
материалов

Панорамный урок по алгебре в 8 классе


Учитель: Истляуп А.А., учитель математики школы-гимназии №17 г.Актобе


Тема урока: Решение алгебраических уравнений степени выше второй. Схема Горнера. Теорема Безу.


Цель урока:

Образовательная: ознакомить учащихся с приемами и методами решения уравнений высших степеней, схемой Горнера, теоремой Безу.


Развивающая: уметь решать уравнения высших степеней, уметь делить многочлен на двучлен, используя схему Горнера, теорему Безу.


Воспитательная: воспитать у учащихся интерес к предмету.


Ход урока:

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация знаний.

  3. Введение знаний.

  4. Воспроизведение знаний.

  5. Итог урока.


Одним из способов решения уравнений высших степеней является способ разложения на множители многочлена, стоящего в левой части уравнения. Этот способ основан на следующем применении теоремы Безу.


hello_html_78286aac.gif - многочлен n-ой степени hello_html_417c67e4.gif- старший коэффициент, hello_html_m4389d4f0.gif- свободный член.

Если hello_html_m312df70f.gif, то получим уравнение n-ой степени, короче hello_html_5457b355.gif.

Если известен хотя бы один корень hello_html_5cc91c7.gifалгебраического уравнения, то нахождение остальных корней этого уравнения сводится к решению уравнения, имеющего на единицу меньшую степень, чем исходное уравнение.

При решении алгебраических уравнений hello_html_535c9fcc.gifhello_html_417c67e4.gif можно использовать метод понижения степени уравнения, основанный на теореме Безу и делении многочлена hello_html_358b6473.gifна одночлен hello_html_3a5943c1.gif, где hello_html_e1c33a8.gif- корень уравнения hello_html_m3c7650d2.gif.

Определение. Значение hello_html_m5547f17b.gif, при котором многочлен hello_html_358b6473.gifобращается в нуль называется корнем этого многочлена.

Если алгебраическое уравнение с целыми коэффициентами имеет целее корни, то каждый из этих корней является делителем свободного члена.

Решить уравнение hello_html_m443b30dc.gif

1 способ: hello_html_m2344c9e9.gif

Группируем hello_html_51b87eb0.gif

hello_html_1b957a8f.gifили hello_html_m4b280482.gif

2 способ: выпишем делители свободного члена hello_html_m7768cafc.gif

А) найдем хотя бы один корень данного уравнения, нетрудно догадаться, что корнем этого уравнения является hello_html_m4a007a8f.gif.

По следствию теорем Безу, если hello_html_e1c33a8.gif- корень многочлена hello_html_m1012b737.gif, то этот многочлен делится на двучлен hello_html_3a5943c1.gif, т.е. на hello_html_m3d11a420.gif, т.е. снизили степень данного уравнения на единицу.

Б) Для этого по схеме Горнера разделили этот многочлен на двучлен hello_html_m3d11a420.gif.


1

0

-7

-6

-1

1

-1

-6

0


тогда получим уравнение hello_html_m61afbde8.gif, корни которого hello_html_6444b3ad.gif, hello_html_m749f8fb1.gif, hello_html_m27eb2f3f.gif.

Ответ: -2; -1; 3


Решить уравнение hello_html_m178a4688.gif

А) находим делитель свободного члена: hello_html_m7768cafc.gif.

Б) найдем хотя бы один корень данного уравнения. Очевидно, что при hello_html_m1cba2d6c.gif значение многочлена равно 0. hello_html_56995e68.gif. Следовательно, hello_html_m1cba2d6c.gif является корнем уравнения третьей степени.

В) применяя теорему Безу, снизим степень уравнения на единицу, деля данный многочлен на двучлен hello_html_16010e90.gif, где hello_html_m5f2d931e.gif, т.е. имеем hello_html_2e09e83d.gif.

Г) деление произведем по схеме Горнера:



1

-2

-5

6

1

1

-1

-6

0


Получим уравнение: hello_html_m47333e4f.gif

Д) приравнивая каждый многочлен к нулю: (произведение равно нулю, если один из множителей равен 0)

hello_html_m7d0b8d8c.gifили hello_html_m2ee3cc2b.gif

Ответ: -2; 1; 3


Решить уравнение hello_html_m7520f3a.gif

А) находим делитель свободного члена: hello_html_48e048da.gif.

Б) найдем хотя бы один корень данного уравнения. Для этого находим значение многочлена hello_html_m632cf0fc.gif в этих точках.

hello_html_m7c68059c.gif.

hello_html_3b5054be.gif

hello_html_m41b362a8.gifhello_html_34073df3.gif

Следовательно, данное уравнение имеет один корень hello_html_m1cba2d6c.gif, а числа hello_html_m39af4eee.gif не являются корнями.

В) если известен хотя бы один корень hello_html_m1cba2d6c.gif алгебраического уравнения, то нахождение остальных корней сводится к решению уравнения, имеющего на единицу меньшую степень, чем исходное уравнение, т.е.снизим степень уравнения на единицу, т.е.hello_html_m53e00e81.gif.

Г) найдем коэффициенты уравнения hello_html_m1b2f3013.gif, произведя деление данного многочлена hello_html_m632cf0fc.gif на двучлен hello_html_16010e90.gif по схеме Горнера:



1

2

-2

-6

5

1

1

3

1

5

0


Получим уравнение: hello_html_mb74971d.gif

Д) снизим степень уравнения hello_html_m15369c1.gifна единицу.

1) найдем делители свободного члена hello_html_48e048da.gif;

2) числа hello_html_m39af4eee.gif не являются корнями исходного уравнения;

3) произведем деление многочлена hello_html_m1b2f3013.gifна двучлен hello_html_16010e90.gif по схеме Горнера:



1

3

1

-5

1

1

4

5

0


4) получим уравнение hello_html_m459e1fb7.gif

hello_html_1c51af0f.gifили hello_html_78a93fad.gifуравнение корней не имеет


Ответ: 1


Итог: Вопросы:

1) При решении уравнений третьей степени какой способ решения уравнений вам проще применять?

Ответ: второй, а именно теорему Безу и схему Горнера

2) Как будете решать уравнение степени выше третьей?

Ответ: находим среди делителей свободного члена хотя бы один корень, а затем по теореме Безу будем понижать степень уравнения, раскладывая многочлен на множители до тех пор пока не получим уравнение, которое мы можем решать.


Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
Урок разработан для 8 классов с математическим уклоном обучения. Полезен для учителей математики, внедряющих на уроках неординарные схемы решения уранвений и неравенств. Тема урока: Решение алгебраических уравнений степени выше второй. Схема Горнера. Теорема Безу. Цель урока: Образовательная: ознакомить учащихся с приемами и методами решения уравнений высших степеней, схемой Горнера, теоремой Безу. Развивающая: уметь решать уравнения высших степеней, уметь делить многочлен на двучлен, используя схему Горнера, теорему Безу. Воспитательная: воспитать у учащихся интерес к предмету. ВЫДЕРЖКА ИЗ ТЕКСТА «Итог: Вопросы: 1) При решении уравнений третьей степени какой способ решения уравнений вам проще применять? Ответ: второй, а именно теорему Безу и схему Горнера 2) Как будете решать уравнение степени выше третьей? Ответ: находим среди делителей свободного члена хотя бы один корень, а затем по теореме Безу будем понижать степень уравнения, раскладывая многочлен на множители до тех пор пока не получим уравнение, которое мы можем решать.»
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.