Панорамный урок по алгебре в 8 классе
Учитель: Истляуп А.А., учитель математики школы-гимназии №17 г.Актобе
Тема урока: Решение алгебраических уравнений степени выше второй. Схема Горнера. Теорема Безу.
Цель урока:
Образовательная: ознакомить учащихся с приемами и методами решения уравнений высших степеней, схемой Горнера, теоремой Безу.
Развивающая: уметь решать уравнения высших степеней, уметь делить многочлен на двучлен, используя схему Горнера, теорему Безу.
Воспитательная: воспитать у учащихся интерес к предмету.
Ход урока:
1. Организационный момент.
2. Актуализация знаний.
3. Введение знаний.
4. Воспроизведение знаний.
5. Итог урока.
Одним из способов решения уравнений высших степеней является способ разложения на множители многочлена, стоящего в левой части уравнения. Этот способ основан на следующем применении теоремы Безу.
- многочлен n-ой
степени 
- старший коэффициент, 
- свободный член.
Если 
, то получим уравнение n-ой степени, короче 
.
Если известен хотя
бы один корень 
алгебраического уравнения, то
нахождение остальных корней этого уравнения сводится к решению уравнения,
имеющего на единицу меньшую степень, чем исходное уравнение.
При решении
алгебраических уравнений 
можно использовать метод понижения
степени уравнения, основанный на теореме Безу и делении многочлена 
на одночлен 
, где 
- корень уравнения 
.
Определение.
Значение 
, при котором многочлен обращается в нуль называется корнем этого
многочлена.
Если алгебраическое уравнение с целыми коэффициентами имеет целее корни, то каждый из этих корней является делителем свободного члена.
Решить
уравнение 
1 способ: 
Группируем 
или 
2 способ: выпишем делители свободного члена 
А) найдем хотя бы один корень данного уравнения, нетрудно догадаться,
что корнем этого уравнения является 
.
По следствию теорем
Безу, если - корень многочлена 
, то этот многочлен делится на двучлен , т.е. на 
, т.е.
снизили степень данного уравнения на единицу.
Б) Для этого по
схеме Горнера разделили этот многочлен на двучлен .
|
|
1 |
0 |
-7 |
-6 |
|
-1 |
1 |
-1 |
-6 |
0 |
тогда получим
уравнение 
, корни которого 
,
, 
.
Ответ: -2; -1; 3
Решить
уравнение 
А) находим делитель
свободного члена: .
Б) найдем хотя бы
один корень данного уравнения. Очевидно, что при 
значение
многочлена равно 0. 
. Следовательно, является корнем уравнения третьей
степени.
В) применяя теорему
Безу, снизим степень уравнения на единицу, деля данный многочлен на двучлен 
, где 
, т.е.
имеем 
.
Г) деление произведем по схеме Горнера:
|
|
1 |
-2 |
-5 |
6 |
|
1 |
1 |
-1 |
-6 |
0 |
Получим уравнение: 
Д) приравнивая каждый многочлен к нулю: (произведение равно нулю, если один из множителей равен 0)
или 
Ответ: -2; 1; 3
Решить уравнение 
А) находим делитель
свободного члена: 
.
Б) найдем хотя бы
один корень данного уравнения. Для этого находим значение многочлена 
в этих точках.
.
Следовательно,
данное уравнение имеет один корень , а числа 
не являются корнями.
В) если известен
хотя бы один корень алгебраического уравнения, то
нахождение остальных корней сводится к решению уравнения, имеющего на единицу
меньшую степень, чем исходное уравнение, т.е.снизим степень уравнения на
единицу, т.е.
.
Г) найдем
коэффициенты уравнения 
, произведя деление данного
многочлена на двучлен по
схеме Горнера:
|
|
1 |
2 |
-2 |
-6 |
5 |
|
1 |
1 |
3 |
1 |
5 |
0 |
Получим уравнение: 
Д) снизим степень
уравнения 
на единицу.
1) найдем делители
свободного члена ;
2) числа не являются корнями исходного уравнения;
3) произведем
деление многочлена на двучлен по схеме Горнера:
|
|
1 |
3 |
1 |
-5 |
|
1 |
1 |
4 |
5 |
0 |
4) получим уравнение
или 
уравнение
корней не имеет
Ответ: 1
Итог: Вопросы:
1) При решении уравнений третьей степени какой способ решения уравнений вам проще применять?
Ответ: второй, а именно теорему Безу и схему Горнера
2) Как будете решать уравнение степени выше третьей?
Ответ: находим среди делителей свободного члена хотя бы один корень, а затем по теореме Безу будем понижать степень уравнения, раскладывая многочлен на множители до тех пор пока не получим уравнение, которое мы можем решать.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Урок разработан для 8 классов с математическим уклоном обучения. Полезен для учителей математики, внедряющих на уроках неординарные схемы решения уранвений и неравенств. Тема урока: Решение алгебраических уравнений степени выше второй. Схема Горнера. Теорема Безу. Цель урока: Образовательная: ознакомить учащихся с приемами и методами решения уравнений высших степеней, схемой Горнера, теоремой Безу. Развивающая: уметь решать уравнения высших степеней, уметь делить многочлен на двучлен, используя схему Горнера, теорему Безу. Воспитательная: воспитать у учащихся интерес к предмету. ВЫДЕРЖКА ИЗ ТЕКСТА «Итог: Вопросы: 1) При решении уравнений третьей степени какой способ решения уравнений вам проще применять? Ответ: второй, а именно теорему Безу и схему Горнера 2) Как будете решать уравнение степени выше третьей? Ответ: находим среди делителей свободного члена хотя бы один корень, а затем по теореме Безу будем понижать степень уравнения, раскладывая многочлен на множители до тех пор пока не получим уравнение, которое мы можем решать.»
6 665 111 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Макарова Елена Геннадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс профессиональной переподготовки
300 ч. — 1200 ч.
Курс профессиональной переподготовки
300/600 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
3 ч.
Мини-курс
10 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.