Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Панорамный урок по алгебре в 8 классе на тему «Решение алгебраических уравнений степени выше второй»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Панорамный урок по алгебре в 8 классе на тему «Решение алгебраических уравнений степени выше второй»

библиотека
материалов

Панорамный урок по алгебре в 8 классе


Учитель: Истляуп А.А., учитель математики школы-гимназии №17 г.Актобе


Тема урока: Решение алгебраических уравнений степени выше второй. Схема Горнера. Теорема Безу.


Цель урока:

Образовательная: ознакомить учащихся с приемами и методами решения уравнений высших степеней, схемой Горнера, теоремой Безу.


Развивающая: уметь решать уравнения высших степеней, уметь делить многочлен на двучлен, используя схему Горнера, теорему Безу.


Воспитательная: воспитать у учащихся интерес к предмету.


Ход урока:

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация знаний.

  3. Введение знаний.

  4. Воспроизведение знаний.

  5. Итог урока.


Одним из способов решения уравнений высших степеней является способ разложения на множители многочлена, стоящего в левой части уравнения. Этот способ основан на следующем применении теоремы Безу.


hello_html_78286aac.gif - многочлен n-ой степени hello_html_417c67e4.gif- старший коэффициент, hello_html_m4389d4f0.gif- свободный член.

Если hello_html_m312df70f.gif, то получим уравнение n-ой степени, короче hello_html_5457b355.gif.

Если известен хотя бы один корень hello_html_5cc91c7.gifалгебраического уравнения, то нахождение остальных корней этого уравнения сводится к решению уравнения, имеющего на единицу меньшую степень, чем исходное уравнение.

При решении алгебраических уравнений hello_html_535c9fcc.gifhello_html_417c67e4.gif можно использовать метод понижения степени уравнения, основанный на теореме Безу и делении многочлена hello_html_358b6473.gifна одночлен hello_html_3a5943c1.gif, где hello_html_e1c33a8.gif- корень уравнения hello_html_m3c7650d2.gif.

Определение. Значение hello_html_m5547f17b.gif, при котором многочлен hello_html_358b6473.gifобращается в нуль называется корнем этого многочлена.

Если алгебраическое уравнение с целыми коэффициентами имеет целее корни, то каждый из этих корней является делителем свободного члена.

Решить уравнение hello_html_m443b30dc.gif

1 способ: hello_html_m2344c9e9.gif

Группируем hello_html_51b87eb0.gif

hello_html_1b957a8f.gifили hello_html_m4b280482.gif

2 способ: выпишем делители свободного члена hello_html_m7768cafc.gif

А) найдем хотя бы один корень данного уравнения, нетрудно догадаться, что корнем этого уравнения является hello_html_m4a007a8f.gif.

По следствию теорем Безу, если hello_html_e1c33a8.gif- корень многочлена hello_html_m1012b737.gif, то этот многочлен делится на двучлен hello_html_3a5943c1.gif, т.е. на hello_html_m3d11a420.gif, т.е. снизили степень данного уравнения на единицу.

Б) Для этого по схеме Горнера разделили этот многочлен на двучлен hello_html_m3d11a420.gif.


1

0

-7

-6

-1

1

-1

-6

0


тогда получим уравнение hello_html_m61afbde8.gif, корни которого hello_html_6444b3ad.gif, hello_html_m749f8fb1.gif, hello_html_m27eb2f3f.gif.

Ответ: -2; -1; 3


Решить уравнение hello_html_m178a4688.gif

А) находим делитель свободного члена: hello_html_m7768cafc.gif.

Б) найдем хотя бы один корень данного уравнения. Очевидно, что при hello_html_m1cba2d6c.gif значение многочлена равно 0. hello_html_56995e68.gif. Следовательно, hello_html_m1cba2d6c.gif является корнем уравнения третьей степени.

В) применяя теорему Безу, снизим степень уравнения на единицу, деля данный многочлен на двучлен hello_html_16010e90.gif, где hello_html_m5f2d931e.gif, т.е. имеем hello_html_2e09e83d.gif.

Г) деление произведем по схеме Горнера:



1

-2

-5

6

1

1

-1

-6

0


Получим уравнение: hello_html_m47333e4f.gif

Д) приравнивая каждый многочлен к нулю: (произведение равно нулю, если один из множителей равен 0)

hello_html_m7d0b8d8c.gifили hello_html_m2ee3cc2b.gif

Ответ: -2; 1; 3


Решить уравнение hello_html_m7520f3a.gif

А) находим делитель свободного члена: hello_html_48e048da.gif.

Б) найдем хотя бы один корень данного уравнения. Для этого находим значение многочлена hello_html_m632cf0fc.gif в этих точках.

hello_html_m7c68059c.gif.

hello_html_3b5054be.gif

hello_html_m41b362a8.gifhello_html_34073df3.gif

Следовательно, данное уравнение имеет один корень hello_html_m1cba2d6c.gif, а числа hello_html_m39af4eee.gif не являются корнями.

В) если известен хотя бы один корень hello_html_m1cba2d6c.gif алгебраического уравнения, то нахождение остальных корней сводится к решению уравнения, имеющего на единицу меньшую степень, чем исходное уравнение, т.е.снизим степень уравнения на единицу, т.е.hello_html_m53e00e81.gif.

Г) найдем коэффициенты уравнения hello_html_m1b2f3013.gif, произведя деление данного многочлена hello_html_m632cf0fc.gif на двучлен hello_html_16010e90.gif по схеме Горнера:



1

2

-2

-6

5

1

1

3

1

5

0


Получим уравнение: hello_html_mb74971d.gif

Д) снизим степень уравнения hello_html_m15369c1.gifна единицу.

1) найдем делители свободного члена hello_html_48e048da.gif;

2) числа hello_html_m39af4eee.gif не являются корнями исходного уравнения;

3) произведем деление многочлена hello_html_m1b2f3013.gifна двучлен hello_html_16010e90.gif по схеме Горнера:



1

3

1

-5

1

1

4

5

0


4) получим уравнение hello_html_m459e1fb7.gif

hello_html_1c51af0f.gifили hello_html_78a93fad.gifуравнение корней не имеет


Ответ: 1


Итог: Вопросы:

1) При решении уравнений третьей степени какой способ решения уравнений вам проще применять?

Ответ: второй, а именно теорему Безу и схему Горнера

2) Как будете решать уравнение степени выше третьей?

Ответ: находим среди делителей свободного члена хотя бы один корень, а затем по теореме Безу будем понижать степень уравнения, раскладывая многочлен на множители до тех пор пока не получим уравнение, которое мы можем решать.



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Урок разработан для 8 классов с математическим уклоном обучения. Полезен для учителей математики, внедряющих на уроках неординарные схемы решения уранвений и неравенств. Тема урока: Решение алгебраических уравнений степени выше второй. Схема Горнера. Теорема Безу. Цель урока: Образовательная: ознакомить учащихся с приемами и методами решения уравнений высших степеней, схемой Горнера, теоремой Безу. Развивающая: уметь решать уравнения высших степеней, уметь делить многочлен на двучлен, используя схему Горнера, теорему Безу. Воспитательная: воспитать у учащихся интерес к предмету. ВЫДЕРЖКА ИЗ ТЕКСТА «Итог: Вопросы: 1) При решении уравнений третьей степени какой способ решения уравнений вам проще применять? Ответ: второй, а именно теорему Безу и схему Горнера 2) Как будете решать уравнение степени выше третьей? Ответ: находим среди делителей свободного члена хотя бы один корень, а затем по теореме Безу будем понижать степень уравнения, раскладывая многочлен на множители до тех пор пока не получим уравнение, которое мы можем решать.»
Автор
Дата добавления 21.01.2013
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров2124
Номер материала 3820012102
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх