1109391
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

Манифест «Инфоурок»
ИнфоурокМатематикаКонспектыПанорамный урок по алгебре в 8 классе на тему «Решение алгебраических уравнений степени выше второй»
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 60% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 646 курсов

Панорамный урок по алгебре в 8 классе на тему «Решение алгебраических уравнений степени выше второй»

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Панорамный урок по алгебре в 8 классе


Учитель: Истляуп А.А., учитель математики школы-гимназии №17 г.Актобе


Тема урока: Решение алгебраических уравнений степени выше второй. Схема Горнера. Теорема Безу.


Цель урока:

Образовательная: ознакомить учащихся с приемами и методами решения уравнений высших степеней, схемой Горнера, теоремой Безу.


Развивающая: уметь решать уравнения высших степеней, уметь делить многочлен на двучлен, используя схему Горнера, теорему Безу.


Воспитательная: воспитать у учащихся интерес к предмету.


Ход урока:

  1. Организационный момент.

  2. Актуализация знаний.

  3. Введение знаний.

  4. Воспроизведение знаний.

  5. Итог урока.


Одним из способов решения уравнений высших степеней является способ разложения на множители многочлена, стоящего в левой части уравнения. Этот способ основан на следующем применении теоремы Безу.


hello_html_78286aac.gif - многочлен n-ой степени hello_html_417c67e4.gif- старший коэффициент, hello_html_m4389d4f0.gif- свободный член.

Если hello_html_m312df70f.gif, то получим уравнение n-ой степени, короче hello_html_5457b355.gif.

Если известен хотя бы один корень hello_html_5cc91c7.gifалгебраического уравнения, то нахождение остальных корней этого уравнения сводится к решению уравнения, имеющего на единицу меньшую степень, чем исходное уравнение.

При решении алгебраических уравнений hello_html_535c9fcc.gifhello_html_417c67e4.gif можно использовать метод понижения степени уравнения, основанный на теореме Безу и делении многочлена hello_html_358b6473.gifна одночлен hello_html_3a5943c1.gif, где hello_html_e1c33a8.gif- корень уравнения hello_html_m3c7650d2.gif.

Определение. Значение hello_html_m5547f17b.gif, при котором многочлен hello_html_358b6473.gifобращается в нуль называется корнем этого многочлена.

Если алгебраическое уравнение с целыми коэффициентами имеет целее корни, то каждый из этих корней является делителем свободного члена.

Решить уравнение hello_html_m443b30dc.gif

1 способ: hello_html_m2344c9e9.gif

Группируем hello_html_51b87eb0.gif

hello_html_1b957a8f.gifили hello_html_m4b280482.gif

2 способ: выпишем делители свободного члена hello_html_m7768cafc.gif

А) найдем хотя бы один корень данного уравнения, нетрудно догадаться, что корнем этого уравнения является hello_html_m4a007a8f.gif.

По следствию теорем Безу, если hello_html_e1c33a8.gif- корень многочлена hello_html_m1012b737.gif, то этот многочлен делится на двучлен hello_html_3a5943c1.gif, т.е. на hello_html_m3d11a420.gif, т.е. снизили степень данного уравнения на единицу.

Б) Для этого по схеме Горнера разделили этот многочлен на двучлен hello_html_m3d11a420.gif.


1

0

-7

-6

-1

1

-1

-6

0


тогда получим уравнение hello_html_m61afbde8.gif, корни которого hello_html_6444b3ad.gif, hello_html_m749f8fb1.gif, hello_html_m27eb2f3f.gif.

Ответ: -2; -1; 3


Решить уравнение hello_html_m178a4688.gif

А) находим делитель свободного члена: hello_html_m7768cafc.gif.

Б) найдем хотя бы один корень данного уравнения. Очевидно, что при hello_html_m1cba2d6c.gif значение многочлена равно 0. hello_html_56995e68.gif. Следовательно, hello_html_m1cba2d6c.gif является корнем уравнения третьей степени.

В) применяя теорему Безу, снизим степень уравнения на единицу, деля данный многочлен на двучлен hello_html_16010e90.gif, где hello_html_m5f2d931e.gif, т.е. имеем hello_html_2e09e83d.gif.

Г) деление произведем по схеме Горнера:



1

-2

-5

6

1

1

-1

-6

0


Получим уравнение: hello_html_m47333e4f.gif

Д) приравнивая каждый многочлен к нулю: (произведение равно нулю, если один из множителей равен 0)

hello_html_m7d0b8d8c.gifили hello_html_m2ee3cc2b.gif

Ответ: -2; 1; 3


Решить уравнение hello_html_m7520f3a.gif

А) находим делитель свободного члена: hello_html_48e048da.gif.

Б) найдем хотя бы один корень данного уравнения. Для этого находим значение многочлена hello_html_m632cf0fc.gif в этих точках.

hello_html_m7c68059c.gif.

hello_html_3b5054be.gif

hello_html_m41b362a8.gifhello_html_34073df3.gif

Следовательно, данное уравнение имеет один корень hello_html_m1cba2d6c.gif, а числа hello_html_m39af4eee.gif не являются корнями.

В) если известен хотя бы один корень hello_html_m1cba2d6c.gif алгебраического уравнения, то нахождение остальных корней сводится к решению уравнения, имеющего на единицу меньшую степень, чем исходное уравнение, т.е.снизим степень уравнения на единицу, т.е.hello_html_m53e00e81.gif.

Г) найдем коэффициенты уравнения hello_html_m1b2f3013.gif, произведя деление данного многочлена hello_html_m632cf0fc.gif на двучлен hello_html_16010e90.gif по схеме Горнера:



1

2

-2

-6

5

1

1

3

1

5

0


Получим уравнение: hello_html_mb74971d.gif

Д) снизим степень уравнения hello_html_m15369c1.gifна единицу.

1) найдем делители свободного члена hello_html_48e048da.gif;

2) числа hello_html_m39af4eee.gif не являются корнями исходного уравнения;

3) произведем деление многочлена hello_html_m1b2f3013.gifна двучлен hello_html_16010e90.gif по схеме Горнера:



1

3

1

-5

1

1

4

5

0


4) получим уравнение hello_html_m459e1fb7.gif

hello_html_1c51af0f.gifили hello_html_78a93fad.gifуравнение корней не имеет


Ответ: 1


Итог: Вопросы:

1) При решении уравнений третьей степени какой способ решения уравнений вам проще применять?

Ответ: второй, а именно теорему Безу и схему Горнера

2) Как будете решать уравнение степени выше третьей?

Ответ: находим среди делителей свободного члена хотя бы один корень, а затем по теореме Безу будем понижать степень уравнения, раскладывая многочлен на множители до тех пор пока не получим уравнение, которое мы можем решать.


Ого! На "Инфоуроке" олимпиады стали бесплатными    успеть подать заявку
Не тот материал, который искали? Воспользуйтесь поиском по нашей базе из 3116200 материалов.
Искать
Краткое описание документа:
Урок разработан для 8 классов с математическим уклоном обучения. Полезен для учителей математики, внедряющих на уроках неординарные схемы решения уранвений и неравенств. Тема урока: Решение алгебраических уравнений степени выше второй. Схема Горнера. Теорема Безу. Цель урока: Образовательная: ознакомить учащихся с приемами и методами решения уравнений высших степеней, схемой Горнера, теоремой Безу. Развивающая: уметь решать уравнения высших степеней, уметь делить многочлен на двучлен, используя схему Горнера, теорему Безу. Воспитательная: воспитать у учащихся интерес к предмету. ВЫДЕРЖКА ИЗ ТЕКСТА «Итог: Вопросы: 1) При решении уравнений третьей степени какой способ решения уравнений вам проще применять? Ответ: второй, а именно теорему Безу и схему Горнера 2) Как будете решать уравнение степени выше третьей? Ответ: находим среди делителей свободного члена хотя бы один корень, а затем по теореме Безу будем понижать степень уравнения, раскладывая многочлен на множители до тех пор пока не получим уравнение, которое мы можем решать.»
Общая информация

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Благодарность за вклад в методическое обеспечение учебного процесса по преподаваемой дисциплине

Опубликуйте 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Добавить материал
Сертификат о создании персонального учительского сайта

Опубликуйте 5 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить сертификат о создании сайта

Добавить материал
Грамота за высокий уровень сформированности информационно-коммуникационной компетентности

Опубликуйте 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Свидетельство за транслирование результатов своей профессиональной деятельности

Опубликуйте 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Добавить материал
Грамота за личный вклад в повышение качества образования

Опубликуйте 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Почётная грамота за высокий уровень профессионализма

Опубликуйте 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Добавить материал
Золотая грамота за современный подход к преподаванию и повышение качества педагогического труда

Опубликуйте 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную золотую грамоту

Добавить материал
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.