• 

  1 слайд

  Добро пожаловать!
  МОУ-СОШ №1
  

• 

  2 слайд

  Урок повторения в 9 классе.
  Тема урока:
  «Решение уравнений»
  ( подготовка к экзамену).
  Учитель математики
  МОУ-СОШ №1
  Зареченского района
  города Тулы
  Квач Елена Владимировна
  

• 

  3 слайд

  УСТНАЯ РАБОТА:
  Решите уравнение:
  
  
  
  
  
  
  х=-2
  корней
  нет
  х=0
  х=-8
  х=-4;4
  х=1/2
  

• 

  4 слайд

  Найдите корни уравнения
  (х -2)(х+3)=0.
  (Выбрать один из вариантов ответа.)
  
  А) 2
  Б) 3
  В) 2 и -3
  Г) -2 и 3
  
  Решение:
  (х-2)(х+3)=0
  х-2=0 или х+3=0
  х=2 х=-3
  Ответ: В) 2 и -3.
  
  

• 

  5 слайд

  Решить уравнения.
  
  1) 4х2=16
  2) 19х2=0
  3) х2+9=0
  4) х2-25=0
  5) 7х2-7=0
  6) х2-4х-5=0
  7) х2+8х+7=0
  
  
  
  Ответы:
  1) 2 и -2
  2) 0
  3) нет корней
  4) 5 и -5
  5) 1 и -1
  6) 5 и -1
  7) -1 и -7
  

• 

  6 слайд

  Из истории математики
  (уравнения первой степени)
  В древних математических задачах Междуречья, Индии, Китая, Греции неизвестные величины выражали число павлинов в саду, количество быков в стаде и т.д. Хорошо обученные науке счёта писцы, чиновники и посвященные в тайные знания жрецы довольно успешно справлялись с такими задачами.
  

• 

  7 слайд

  Из истории математики
  
  Новый великий прорыв в алгебре связан с именем французского ученого XVI в Франсуа Виета. Он первым из математиков ввел буквенные обозначения для коэффициентов уравнения и неизвестных величин.
  А традицией обозначать неизвестные величины последними буквами латинского алфавита (x, y или z) мы обязаны его соотечественнику – Рене Декарту.
  Ф. ВИЕТ
  Р. ДЕКАРТ
  

• 

  8 слайд

  Из истории математики
  (уравнения второй степени)
  Впервые квадратное уравнение сумели решить математики Древнего Египта.
  
  Зависимость между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами называют формулой Виета
  

• 

  9 слайд

  Из истории математики
  (уравнения третьей степени)
  Если квадратные уравнения умели решать еще математики Вавилонии и Древнего Египта, то кубические уравнения оказались «крепким орешком».
  И всё же усилиями итальянских алгебраистов метод их решения был найден, а формула для их решения носит имя Кардано.
  
  Д. КАРДАНИ
  

• 

  10 слайд

  Из истории математики
  (уравнения высших степеней)
  Метод решения уравнений четвертой степени нашёл в XV в. Лудовико Феррари, ученик Д. Кардано. Он так и называется – метод Феррари.
  А есть ли общие формулы для решения уравнений пятой степени и выше? Ответ на этот вопрос сумел найти норвежский математик Нильс Абель в начале XIX в., а чуть раньше его – итальянец Паоло Руффини: таких формул не существует.
  П. РУФФИНИ
  Н. АБЕЛЬ
  

• 

  11 слайд

  Решить уравнение 0,5(5х+2)=3,5(х-6)
  
  
  А) 22
  Б) -22
  В) 20
  Г) -20
  Решение:
  0,5(5х+2)=3,5(х-6)
  2,5х+1=3,5х-21
  2,5х-3,5х=-21-1
  -х=-22
  х=22
  Ответ: А) 22.
  

• 

  12 слайд

  Найдите корень уравнения
  (7-х)(х+7) + х(х-14)=49.
  (Выбрать один из вариантов ответа.)
  
  
  А) 0
  Б) 7
  В) -14
  Г) -7
  
  Решение:
  (7-х)(х+7)+х (х-14)=49
  (7-х)(7+х)+х²-14х=49
  49-х²+х²-14х=49
  -14х=49-49
  -14х=0
  х=0
  Ответ: А) 0.
  

• 

  13 слайд

  Сколько корней имеет уравнение | x | = a?
  
  
  
  1) | x | = 5;
  
  2) | x | = 0;
  
  3) | x | = -7.
  
  
  1) 2 корня:
  х = 5 и х = -5.
  2) 1 корень: х = 0.
  
  3) Нет корней.
  
  

• 

  14 слайд

  Сколько корней имеет уравнение?
  
  
  1) 5х2-6х+1=0
  
  2) х2-3х+5=0
  
  3) х2-4х+4=0.
  
  Ответы:
  1) D>0, значит,
  2 корня.
  2)D<0,значит,
  нет корней.
  3)D=0,значит,
  1 корень.
  

• 

  15 слайд

  Найдите сумму и произведение корней уравнения.
  
  х2-5х+6=0
  
  Ответ:
  По формулам Виета:
  x1+x2= 5,
  x1x2= 6.
  
  

• 

  16 слайд

  Решить уравнение
  x3-10x2+24x=0
  (Выбрать один из вариантов ответа.)
  
  А) 0; 4; 6
  Б) 0; 4
  В) 0;6
  Г) -4; 0
  
  Ответ:
  А) 0; 4; 6.
  
  
  

• 

  17 слайд

  Решите биквадратное уравнение.
  
  х4-5х2+4=0
  Решение:
  Пусть х2 = t, t>0.
  t2-5t+4=0
  D=25-16=9
  t1= 4
  t2= 1
  Значит,
  х2 = 4 или х2 = 1
  x=±2 x=±1
  Ответ: -2; 2; -1; 1.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 

  18 слайд

  
  
  Решить уравнение
  (x2+4x)(x2+4x-17)+60=0
   
  
  Решение: (x2+4x)(x2+4x-17)+60=0
  Пусть   x2+4x=t, тогда
  t(t-17)+60=0,
  t2-17t+60=0,
  D=289-240=49,
  t1= 12, t2 = 5,
  Значит, x2+4x=12 или x2+4x=5
  x1=-6, x2=2, x3=1, x4=-5.
  Ответ: -6; 2; 1; -5.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 

  19 слайд

  МОУ-СОШ №1
  Зареченского района города Тулы
  
  Учиться приходите к нам,
  
  Мы будем очень рады Вам!
  

• 

  20 слайд

  Решить уравнения.
  
  1) (x+6)(2x2-8)=0
  2) (3x-1)(x2-9)=0
  3) x3-2x2=0
  
  
  Ответы.
  1) -6; 2;-2
  2) 1/3; 3; -3
  3) 0; 2
  

• 

  21 слайд

  Числа a, b, c таковы, что a:b:c равно 1:2:3.
  Чему равно (а + b): (b + c): (c + a)?
  А) 2:3:4
  Б) 3:5:4
  В) 3:5:6
  Г) 4:6:5
  Ответ: Б) 3:5:4.
  

Краткое описание материала