Инфоурок / Математика / Конспекты / Урок Соотношения между углами и сторонами в прямоугольном треугольнике»
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Урок Соотношения между углами и сторонами в прямоугольном треугольнике»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ

Выбранный для просмотра документ sin.cos.tg Мальцева.pptx

библиотека
материалов
СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
1.Закончи предложение: «Треугольник, у которого один угол прямой называется…»...
2. Выберите прямоугольный треугольник:   А Б в г
3. Как называются стороны в прямоугольном треугольнике? А) боковые стороны Б...
4. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 30°, чему равен дру...
5. Выберите формулу площади прямоугольного треугольника: А) S = a·b Б) S = a·...
6. Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30°, равен 15...
7. Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике А) гипотенуза равна сумме...
Расположение углов и сторон А С В АС – противолежащий катет ВС – прилежащий к...
Расположение углов и сторон А С В ВС - противолежащий катет АС – прилежащий к...
C B A Назвать катет, прилежащий к углу А. АС Назвать катет, прилежащий к угл...
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника
Образ: У синуса буква «и» меняется на букву «о», У косинуса, буква «о» меняе...
Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение против...
Проверь себя А С В
Проверь себя А С В
16 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
Описание слайда:

СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА

№ слайда 2 1.Закончи предложение: «Треугольник, у которого один угол прямой называется…»
Описание слайда:

1.Закончи предложение: «Треугольник, у которого один угол прямой называется…» А) остроугольный Б) равнобедренный В) равносторонний Г) прямоугольный Математический диктант

№ слайда 3 2. Выберите прямоугольный треугольник:   А Б в г
Описание слайда:

2. Выберите прямоугольный треугольник:   А Б в г

№ слайда 4 3. Как называются стороны в прямоугольном треугольнике? А) боковые стороны Б
Описание слайда:

3. Как называются стороны в прямоугольном треугольнике? А) боковые стороны Б) основания В) катеты и гипотенуза Г) параллельные стороны

№ слайда 5 4. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 30°, чему равен дру
Описание слайда:

4. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 30°, чему равен другой острый угол? А) 90° Б) 60° В) 30° С) 180°

№ слайда 6 5. Выберите формулу площади прямоугольного треугольника: А) S = a·b Б) S = a·
Описание слайда:

5. Выберите формулу площади прямоугольного треугольника: А) S = a·b Б) S = a·h B) S = a·b·sin α

№ слайда 7 6. Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30°, равен 15
Описание слайда:

6. Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30°, равен 15 см. Чему равна гипотенуза? А) 15см Б) 7,5см В) 20см Г) 30см

№ слайда 8 7. Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике А) гипотенуза равна сумме
Описание слайда:

7. Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике А) гипотенуза равна сумме катетов; Б) квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов; В) гипотенуза равна сумме квадратов катетов; Г) квадрат гипотенузы равен сумме катетов;

№ слайда 9 Расположение углов и сторон А С В АС – противолежащий катет ВС – прилежащий к
Описание слайда:

Расположение углов и сторон А С В АС – противолежащий катет ВС – прилежащий катет

№ слайда 10 Расположение углов и сторон А С В ВС - противолежащий катет АС – прилежащий к
Описание слайда:

Расположение углов и сторон А С В ВС - противолежащий катет АС – прилежащий катет

№ слайда 11 C B A Назвать катет, прилежащий к углу А. АС Назвать катет, прилежащий к угл
Описание слайда:

C B A Назвать катет, прилежащий к углу А. АС Назвать катет, прилежащий к углу В. ВС Назвать катет, противолежащий углу А. ВС Назвать катет, противолежащий углу В. АС

№ слайда 12 Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника
Описание слайда:

Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника

№ слайда 13 Образ: У синуса буква «и» меняется на букву «о», У косинуса, буква «о» меняе
Описание слайда:

Образ: У синуса буква «и» меняется на букву «о», У косинуса, буква «о» меняется на букву «и».

№ слайда 14 Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение против
Описание слайда:

Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к гипотенузе Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету

№ слайда 15 Проверь себя А С В
Описание слайда:

Проверь себя А С В

№ слайда 16 Проверь себя А С В
Описание слайда:

Проверь себя А С В

Выбранный для просмотра документ Методическая разработка занятия Мальцева.docx

библиотека
материалов

hello_html_mdedac9e.gifhello_html_50de570b.gifhello_html_50de570b.gifhello_html_13cfe3b5.gifhello_html_m2d3844ed.gifhello_html_3ba6fcf3.gifhello_html_m55c75a76.gifhello_html_m55c75a76.gifМетодическая разработка

занятия по подготовке к ГИА учащихся 9 классов

«Соотношения между сторонами и углами

в прямоугольном треугольнике»


Актуальность и новизна.

Тестирования учащихся 9 классов показывают, что наибольшую трудность у них вызывают задания по геометрии. Геометрический материал очень разнообразен, требует систематизированных знаний, многообразных умений. Общеизвестно, что геометрия нелегко даётся большинству учащихся. Мы поставлены в такие условия, что необходимые для удовлетворительной оценки на экзамене 2 балла должен получить каждый учащийся.

Данная методическая разработка представляет вашему вниманию детально разработанный план занятия-тренинга по решению одного из типов геометрических заданий ГИА -- «Соотношения между сторонами и углами

в прямоугольном треугольнике». Данное задание должны уметь выполнять все учащимся, так как оно содержится в основной части работы. Предлагаемый материал я лично использовала в работе с учащимися со слабыми познавательными способностями, не имеющими склонности к математике.

Оригинальность замысла.

Делюсь здесь своей методической находкой, позволяющей всем детям быстро и прочно запомнить определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике. Мы долго добиваемся работы памяти некоторых учащихся, требуя знание этих определений.

Предлагаемое объяснение позволяет создать образ, который даже «гуманитарии» и «слабые» учащиеся воспринимают легко уже при объяснении данной темы в 8 классе, легче вспоминают при подготовке к ГИА в 9 классе (проверено на собственном опыте!).

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Естественно, что дети не запоминают именно эти выделенные слова. Что делать? Обратите внимание учащихся:

в слове синус первая гласная «и» меняется на «о» в слове «противолежащий»,

в слове косинус, наоборот, первая гласная «о» меняется на «и» в слове «прилежащий».

Предлагаемая картинка создаёт запоминающийся образ правила:


14.jpg



Обращаю внимание педагогов, что определение противолежащего и прилежащего катетов на чертеже -- также задача, требующая особого подхода. Здесь важно ещё в 7 классе обратить внимание на этот вопрос. При нахождении нужных катетов необходимо предлагать прямоугольные треугольники различного расположения:















Можно также сказать учащимся, что название прилежащего катета должно содержать букву, обозначающую вершину угла, для которого определяется катет. Название противолежащего катета не содержит буквы-вершины соответствующего угла.

Треугольник

Острый угол

Прилежащий катет

Противолежащий катет

АВС

А

СА

СВ

MND

N

DM

DM











План-конспект занятия

Тема: «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике»

Класс: 9

Тип урока: урок обобщения знаний и умений учащихся по теме занятия

Цели занятия:

Образовательные: актуализация опорных знаний по теме «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике»;

актуализация навыков решения опорных задач по данной теме;

Развивающие: формирование навыков оценки и самоконтроля; формирование благоприятного психологического настроя к данному типу заданий.

Воспитательные: воспитание умения слушать собеседника; аргументировать свою точку зрения

Планируемые результаты: систематизация знаний по теме «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике»; научить решать основные типы заданий по данной теме.

Оборудование: интерактивная и меловая доска, проектор.

Материалы: план-конспект урока, презентация, индивидуальные печатные листы.












Ход занятия

Этапы урока, цель этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Форма работы

Комментарии

1.Организационный Цель: включение учащихся в учебную деятельность, создание условий для возникновения у ученика внутренне потребности в учебную деятельность

Здравствуйте, ребята! Сегодня очередная наша встреча с вами. Ребята, в чём цель наших систематических встреч?








Учащиеся отвечают постоянным девизом: «Цель у на одна – успешно сдать ГИА»








Фронтальная


2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Цели: обеспечение мотивации учения детьми, принятия целей урока

Сегодня мы сделаем ещё один шаг к нашей цели. На экзамене уже в первой его части нас ждут задачи по теме « Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике», мы рассмотрим основные типы таких задач

Учащиеся включаются в деловой ритм занятия


Фронтальная


3. Актуализация опорных знаний

Цель: организовать актуализацию опорных знаний для решения задач по теме занятия; зафиксировать актуализированные знания в речи


Организация работы по презентации.

Слайды 2-8. Математический диктант





Организация работы по презентации.

Слайды 9-11. Определение прилежащего и противолежащего катетов.



Слайды12-14. Определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике

Учащиеся отвечают в тетрадях, проверка осуществляется после каждого вопроса.



Устные ответы учащихся.















Учащиеся рассказывают друг другу определения.

Индивидуальная, фронтальная







Фронтальная















Групповая (в парах)

Вспоминаем опорные понятия: прямоугольный треугольник, теорема Пифагора, площадь прямоугольного треугольника.





Обращаем внимание учащихся на то, что один и тот же катет для одного острого угла является прилежащим, а для другого острого угла – противолежащим.

Вспоминаем «изюминку» определений:

в слове синус первая гласная «и» меняется на «о» в слове «противолежащий»,

в слове косинус, наоборот, первая гласная «о» меняется на «и» в слове «прилежащий».


3. Применение знаний и умений для решения задач

Цель: систематизировать умения решать основные типы задач по данной теме

Организация работы по презентации.

Слайды 15-16. «Проверь себя».





Организация работы по индивидуальным печатным листам


Учащиеся определяют заданные отношения. Самопроверка по слайдам.





1.Учащиеся выполняют самостоятельно, проверяют в парах, затем – фронтальная проверка.

2 Учащиеся выполняют самостоятельно, фронтальная проверка. Учащиеся оценивают себя, рисуя «смайлики» (улыбающийся, обычный, грустный)

3. (Такие же чертежи на доске). Одно задание выполняет ученик на доске. Второе можно посоветоваться с соседом по парте. Третье выполняют самостоятельно. Оценка «смайликом».

Индивидуальная











Индивидуальная, в парах, фронтальная


Рассматриваются все типы задач первой части по данной теме: нахождение синуса , косинуса или тангенса острого угла прямоугольного треугольника по числовым данным, по готовому чертежу с числовыми данными, по чертежу на клетчатой бумаге.

4. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Цель: инициировать рефлексию по поводу психолого-эмоционального состояния, мотивации, их собственной деятельности

Ребята, мы рассмотрели основные типы задач по данной теме, встречающиеся на экзамене.

Поставьте себе на полях «смайлик», показывающий ваше отношение к этому типу задач.

Учащиеся оценивают себя, рисуя «смайлики»



5. Домашнее задание

Прекрасно, если ваш «смайлик» улыбается. Он должен радоваться вместе с вами, что вы умеете решать эти задачи. Выполнение домашнего задания должно закрепить ваш успех. ( Домашнее задание на печатных листах).

Учащиеся просматривают задачи домашнего задания



Источники: открытый банк заданий ГИА: mathgia.ru ;

ЦОРы на edu.tatar.ru

Выбранный для просмотра документ приложение Мальцева.docx

библиотека
материалов

hello_html_m6fc5badd.gifhello_html_m620db8c6.gifhello_html_67542ba6.gifhello_html_5badf1ee.gifhello_html_m64ccb839.gifhello_html_m19b6ee16.gifhello_html_m6896d1f3.gifhello_html_m2a7690f7.gifhello_html_3dd0be10.gifhello_html_60967d45.gifhello_html_e2e6222.gifhello_html_m12fb081e.gifhello_html_50de570b.gifГИА математика. Подготовка к заданию №12

1. А 1.Укажите гипотенузу.

2. Укажите для угла А прилежащий катет.

12 3. Укажите для угла В прилежащий катет.

4. Запишите теорему Пифагора для данного треугольника.

9 5. Найдите гипотенузу.

6. Найдите синус угла А.

С 9 В 7.Найдите косинус угла В.


2. 1.Укажите гипотенузу.

10 М 2. Укажите для угла К прилежащий катет.

3. Укажите для угла М противолежащий катет.

К 8 4. Запишите теорему Пифагора для данного треугольника.

5. Найдите МN.

8 N 6. Найдите синус угла К.

7.Найдите тангенс угла М.

3. В













S







D








































































































О А К Р С N

  1. Найдите синус угла АОС.

  2. Найдите косинус угла SKP.

  3. Найдите тангенс угла DNC.

4.

  1. В треугольнике АВС угол А прямой, АС=12, cos ACB=0,6. Найдите BC.

  2. В треугольнике АВС угол С прямой, ВС=21, sin BAC=7/8. Найдите AB.

  3. В треугольнике АВС угол С прямой, АВ=26, sin BAC=12/13. Найдите СB.


Домашнее задание





1.Найдите



С


синус, косинус и





тангенс угла САВ






А В



2. В

О Найдите синус, косинус

и тангенс угла ВОС

5 4

С

3

1.В треугольнике АВС угол В прямой, АВ=12, cos САB=0,3. Найдите АC.

  1. В треугольнике АВС угол С прямой, ВС=60, sin BAC=5/13. Найдите AB.

  2. В треугольнике АВС угол С прямой, АВ=52, sin BAC=5/13. Найдите СB.


Краткое описание документа:

Описание методическая разработки занятия по подготовке к ГИА учащихся 9 классов                           «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике»   Актуальность и новизна. Тестирования учащихся 9 классов показывают, что наибольшую трудность у них вызывают задания по геометрии. Геометрический материал очень разнообразен, требует систематизированных знаний, многообразных умений.  Данная методическая разработка представляет вашему вниманию детально разработанный план занятия-тренинга по решению одного из типов геометрических заданий ГИА -- «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике». Данное задание должны уметь выполнять все учащимся, так как оно содержится в основной части работы. В данной разработке актуализирован теоретический материал по данной теме и разобраны основные типы задач, встречающиеся на экзамене по математике за курс основной школы. Предлагаемый материал я лично использовала в работе с учащимися со слабыми познавательными способностями, не имеющими склонности к математике.    Оригинальность замысла. Делюсь здесь своей методической находкой, позволяющей  всем детям быстро и прочно запомнить определения  синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике.  Мы долго добиваемся работы памяти  учащихся, требуя знание определений синуса, косинуса и тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике.       Предлагаемое объяснение позволяет создать образ, который даже «гуманитарии» и «слабые» учащиеся воспринимают легко уже при объяснении данной темы в 8 классе, легче вспоминают при подготовке к государственной итоговой аттестации в 9 классе (проверено на собственном опыте!).         Рассмотрим определения синуса и косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике.. Синусом острого угла   прямоугольного  треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинусом острого угла  прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета  к гипотенузе.         Естественно, что дети не запоминают именно эти выделенные слова. Что делать? Обратите внимание учащихся: в слове синус первая гласная «и» меняется  на «о» в слове «противолежащий», в слове косинус, наоборот, первая гласная «о» меняется  на «и» в слове «прилежащий». Предлагаемая картинка ( смотрите презентацию)создаёт запоминающийся образ правила.   Учащиеся обычно легко запоминают определения тангенса угла как отношения синуса к косинусу этого угла, но с трудом вспоминают определения тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике как отношение противолежащего катета к прилежащему. Созданный образ определения синуса и косинуса острого угла  прямоугольного треугольника позволяет и с этой задачей запоминания справиться без особых усилий.  Тема «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике» очень важная и для решения стереометрических задач. Знания по этой теме – это фундамент. Делюсь с вами ещё одной своей «крылатой» фразой, которую хорошо знают мои ученики: « Это то, что каждый должен знать на «пять», чтобы заниматься хотя бы на «три»!»

Общая информация

Номер материала: 59242040438

Похожие материалы