Выбранный для просмотра документ sin.cos.tg Мальцева.pptx
Скачать материал "Урок Соотношения между углами и сторонами в прямоугольном треугольнике»"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
2 слайд
1.Закончи предложение: «Треугольник, у которого один угол прямой
называется…»
А) остроугольный
Б) равнобедренный
В) равносторонний
Г) прямоугольный
Математический диктант
3 слайд
2. Выберите прямоугольный треугольник:
А
Б
в
г
4 слайд
3. Как называются стороны в прямоугольном треугольнике?
А) боковые стороны
Б) основания
В) катеты и гипотенуза
Г) параллельные стороны
5 слайд
4. Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 30°, чему равен другой острый угол?
А) 90°
Б) 60°
В) 30°
С) 180°
6 слайд
5. Выберите формулу площади
прямоугольного треугольника:
А) S = a·b
Б) S = a·h
B) S = a·b·sin α
7 слайд
6. Катет прямоугольного треугольника, лежащий напротив угла в 30°, равен 15 см. Чему равна гипотенуза?
А) 15см
Б) 7,5см
В) 20см
Г) 30см
8 слайд
7. Теорема Пифагора:
в прямоугольном треугольнике
А) гипотенуза равна сумме катетов;
Б) квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов;
В) гипотенуза равна сумме квадратов катетов;
Г) квадрат гипотенузы равен сумме катетов;
9 слайд
Расположение углов и сторон
А
С
В
АС – противолежащий катет
ВС – прилежащий катет
10 слайд
Расположение углов и сторон
А
С
В
ВС - противолежащий катет
АС – прилежащий катет
11 слайд
C
B
A
Назвать катет, прилежащий к углу А.
АС
Назвать катет, прилежащий к углу В.
ВС
Назвать катет, противолежащий углу А.
ВС
Назвать катет, противолежащий углу В.
АС
12 слайд
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника
13 слайд
Образ:
У синуса буква «и» меняется на букву «о»,
У косинуса, буква «о» меняется на букву «и».
14 слайд
Синусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к гипотенузе
Косинусом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение прилежащего катета к гипотенузе
Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету
15 слайд
Проверь себя
А
С
В
16 слайд
Проверь себя
А
С
В
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Методическая разработка занятия Мальцева.docx
Методическая разработка
занятия по подготовке к ГИА учащихся 9 классов
«Соотношения между сторонами и углами
в прямоугольном треугольнике»
Актуальность и новизна.
Тестирования учащихся 9 классов показывают, что наибольшую трудность у них вызывают задания по геометрии. Геометрический материал очень разнообразен, требует систематизированных знаний, многообразных умений. Общеизвестно, что геометрия нелегко даётся большинству учащихся. Мы поставлены в такие условия, что необходимые для удовлетворительной оценки на экзамене 2 балла должен получить каждый учащийся.
Данная методическая разработка представляет вашему вниманию детально разработанный план занятия-тренинга по решению одного из типов геометрических заданий ГИА -- «Соотношения между сторонами и углами
в прямоугольном треугольнике». Данное задание должны уметь выполнять все учащимся, так как оно содержится в основной части работы. Предлагаемый материал я лично использовала в работе с учащимися со слабыми познавательными способностями, не имеющими склонности к математике.
Оригинальность замысла.
Делюсь здесь своей методической находкой, позволяющей всем детям быстро и прочно запомнить определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике. Мы долго добиваемся работы памяти некоторых учащихся, требуя знание этих определений.
Предлагаемое объяснение позволяет создать образ, который даже «гуманитарии» и «слабые» учащиеся воспринимают легко уже при объяснении данной темы в 8 классе, легче вспоминают при подготовке к ГИА в 9 классе (проверено на собственном опыте!).
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Естественно, что дети не запоминают именно эти выделенные слова. Что делать? Обратите внимание учащихся:
в слове синус первая гласная «и» меняется на «о» в слове «противолежащий»,
в слове косинус, наоборот, первая гласная «о» меняется на «и» в слове «прилежащий».
Предлагаемая картинка создаёт запоминающийся образ правила:
Обращаю внимание педагогов, что определение противолежащего и прилежащего катетов на чертеже -- также задача, требующая особого подхода. Здесь важно ещё в 7 классе обратить внимание на этот вопрос. При нахождении нужных катетов необходимо предлагать прямоугольные треугольники различного расположения:
Можно также сказать учащимся, что название прилежащего катета должно содержать букву, обозначающую вершину угла, для которого определяется катет. Название противолежащего катета не содержит буквы-вершины соответствующего угла.
|
Треугольник |
Острый угол |
Прилежащий катет |
Противолежащий катет |
|
|
А |
СА |
СВ |
|
|
N |
DM |
DM |
План-конспект занятия
Тема: «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике»
Класс: 9
Тип урока: урок обобщения знаний и умений учащихся по теме занятия
Цели занятия:
Образовательные: актуализация опорных знаний по теме «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике»;
актуализация навыков решения опорных задач по данной теме;
Развивающие: формирование навыков оценки и самоконтроля; формирование благоприятного психологического настроя к данному типу заданий.
Воспитательные: воспитание умения слушать собеседника; аргументировать свою точку зрения
Планируемые результаты: систематизация знаний по теме «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике»; научить решать основные типы заданий по данной теме.
Оборудование: интерактивная и меловая доска, проектор.
Материалы: план-конспект урока, презентация, индивидуальные печатные листы.
Ход занятия
|
Этапы урока, цель этапа |
Деятельность учителя |
Деятельность учащихся |
Форма работы |
Комментарии |
|
1.Организационный Цель: включение учащихся в учебную деятельность, создание условий для возникновения у ученика внутренне потребности в учебную деятельность |
Здравствуйте, ребята! Сегодня очередная наша встреча с вами. Ребята, в чём цель наших систематических встреч?
|
Учащиеся отвечают постоянным девизом: «Цель у на одна – успешно сдать ГИА»
|
Фронтальная |
|
|
2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. Цели: обеспечение мотивации учения детьми, принятия целей урока |
Сегодня мы сделаем ещё один шаг к нашей цели. На экзамене уже в первой его части нас ждут задачи по теме « Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике», мы рассмотрим основные типы таких задач |
Учащиеся включаются в деловой ритм занятия
|
Фронтальная |
|
|
3. Актуализация опорных знаний Цель: организовать актуализацию опорных знаний для решения задач по теме занятия; зафиксировать актуализированные знания в речи
|
Организация работы по презентации. Слайды 2-8. Математический диктант
Организация работы по презентации. Слайды 9-11. Определение прилежащего и противолежащего катетов.
Слайды12-14. Определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике |
Учащиеся отвечают в тетрадях, проверка осуществляется после каждого вопроса.
Устные ответы учащихся.
Учащиеся рассказывают друг другу определения. |
Индивидуальная, фронтальная
Фронтальная
Групповая (в парах) |
Вспоминаем опорные понятия: прямоугольный треугольник, теорема Пифагора, площадь прямоугольного треугольника.
Обращаем внимание учащихся на то, что один и тот же катет для одного острого угла является прилежащим, а для другого острого угла – противолежащим. Вспоминаем «изюминку» определений: в слове синус первая гласная «и» меняется на «о» в слове «противолежащий», в слове косинус, наоборот, первая гласная «о» меняется на «и» в слове «прилежащий».
|
|
3. Применение знаний и умений для решения задач Цель: систематизировать умения решать основные типы задач по данной теме |
Организация работы по презентации. Слайды 15-16. «Проверь себя».
Организация работы по индивидуальным печатным листам
|
Учащиеся определяют заданные отношения. Самопроверка по слайдам.
№1.Учащиеся выполняют самостоятельно, проверяют в парах, затем – фронтальная проверка. №2 Учащиеся выполняют самостоятельно, фронтальная проверка. Учащиеся оценивают себя, рисуя «смайлики» (улыбающийся, обычный, грустный) №3. (Такие же чертежи на доске). Одно задание выполняет ученик на доске. Второе можно посоветоваться с соседом по парте. Третье выполняют самостоятельно. Оценка «смайликом». |
Индивидуальная
Индивидуальная, в парах, фронтальная
|
Рассматриваются все типы задач первой части по данной теме: нахождение синуса , косинуса или тангенса острого угла прямоугольного треугольника по числовым данным, по готовому чертежу с числовыми данными, по чертежу на клетчатой бумаге. |
|
4. Подведение итогов урока. Рефлексия. Цель: инициировать рефлексию по поводу психолого-эмоционального состояния, мотивации, их собственной деятельности |
Ребята, мы рассмотрели основные типы задач по данной теме, встречающиеся на экзамене. Поставьте себе на полях «смайлик», показывающий ваше отношение к этому типу задач. |
Учащиеся оценивают себя, рисуя «смайлики» |
|
|
|
5. Домашнее задание |
Прекрасно, если ваш «смайлик» улыбается. Он должен радоваться вместе с вами, что вы умеете решать эти задачи. Выполнение домашнего задания должно закрепить ваш успех. ( Домашнее задание на печатных листах). |
Учащиеся просматривают задачи домашнего задания |
|
|
Источники: открытый банк заданий ГИА: mathgia.ru ;
ЦОРы на edu.tatar.ru
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ приложение Мальцева.docx
ГИА математика. Подготовка к заданию №12
№1. А 1.Укажите
гипотенузу.
2. Укажите для угла А прилежащий катет.
12 3. Укажите для угла В прилежащий катет.
4. Запишите теорему Пифагора для данного треугольника.
9 5. Найдите гипотенузу.
6. Найдите синус угла А.
С 9 В 7.Найдите косинус угла В.
№2.
1.Укажите гипотенузу.
10 М 2. Укажите для угла К прилежащий катет.
3. Укажите для угла М противолежащий катет.
К 8 4. Запишите теорему Пифагора для данного треугольника.
5. Найдите МN.
8 N 6. Найдите синус угла К.
7.Найдите тангенс угла М.
№3. В
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О А К Р С N
1. Найдите синус угла АОС.
2. Найдите косинус угла SKP.
3. Найдите тангенс угла DNC.
№4.
1. В треугольнике АВС угол А прямой, АС=12, cos ACB=0,6. Найдите BC.
2. В треугольнике АВС угол С прямой, ВС=21, sin BAC=7/8. Найдите AB.
3. В треугольнике АВС угол С прямой, АВ=26, sin BAC=12/13. Найдите СB.
Домашнее задание
А В
|
№2. В
и тангенс угла ВОС 5 4
С |
№3
1.В треугольнике АВС угол В прямой, АВ=12, cos САB=0,3. Найдите АC.
2. В треугольнике АВС угол С прямой, ВС=60, sin BAC=5/13. Найдите AB.
3. В треугольнике АВС угол С прямой, АВ=52, sin BAC=5/13. Найдите СB.
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Описание методическая разработки занятия по подготовке к ГИА учащихся 9 классов «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике» Актуальность и новизна. Тестирования учащихся 9 классов показывают, что наибольшую трудность у них вызывают задания по геометрии. Геометрический материал очень разнообразен, требует систематизированных знаний, многообразных умений. Данная методическая разработка представляет вашему вниманию детально разработанный план занятия-тренинга по решению одного из типов геометрических заданий ГИА -- «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике». Данное задание должны уметь выполнять все учащимся, так как оно содержится в основной части работы. В данной разработке актуализирован теоретический материал по данной теме и разобраны основные типы задач, встречающиеся на экзамене по математике за курс основной школы. Предлагаемый материал я лично использовала в работе с учащимися со слабыми познавательными способностями, не имеющими склонности к математике. Оригинальность замысла. Делюсь здесь своей методической находкой, позволяющей всем детям быстро и прочно запомнить определения синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла в прямоугольном треугольнике. Мы долго добиваемся работы памяти учащихся, требуя знание определений синуса, косинуса и тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике. Предлагаемое объяснение позволяет создать образ, который даже «гуманитарии» и «слабые» учащиеся воспринимают легко уже при объяснении данной темы в 8 классе, легче вспоминают при подготовке к государственной итоговой аттестации в 9 классе (проверено на собственном опыте!). Рассмотрим определения синуса и косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике.. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. Естественно, что дети не запоминают именно эти выделенные слова. Что делать? Обратите внимание учащихся: в слове синус первая гласная «и» меняется на «о» в слове «противолежащий», в слове косинус, наоборот, первая гласная «о» меняется на «и» в слове «прилежащий». Предлагаемая картинка ( смотрите презентацию)создаёт запоминающийся образ правила. Учащиеся обычно легко запоминают определения тангенса угла как отношения синуса к косинусу этого угла, но с трудом вспоминают определения тангенса острого угла в прямоугольном треугольнике как отношение противолежащего катета к прилежащему. Созданный образ определения синуса и косинуса острого угла прямоугольного треугольника позволяет и с этой задачей запоминания справиться без особых усилий. Тема «Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике» очень важная и для решения стереометрических задач. Знания по этой теме – это фундамент. Делюсь с вами ещё одной своей «крылатой» фразой, которую хорошо знают мои ученики: « Это то, что каждый должен знать на «пять», чтобы заниматься хотя бы на «три»!»
6 664 409 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Мальцева Ирина Федоровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Мини-курс
2 ч.
Мини-курс
10 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.