378463
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5.520 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1.200 руб.
Престижные документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 70%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО сейчас!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок")

ИнфоурокМатематикаКонспектыРазработка урока + презентация по теме «Методы решения целых уравнений»

Разработка урока + презентация по теме «Методы решения целых уравнений»

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Выберите документ из архива для просмотра:
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Конспект открытого урока по теме: «Эффективный метод решения логарифмических неравенств»

Цель:




Создать условия, при которых ученики:

образовательная

  • приводят знания по теме в целостную систему,

открывают и осваивают новые способы решения логарифмических неравенств,

развивающая

  • знакомятся с новым общелогическим методом рассуждений,

  • становятся субъектами деятельности,

  • учатся критически оценивать свои знания,

воспитательная

  • формируют эмоционально – ценностное отношение к своей учебной деятельности, что ведёт к развитию качеств личности: нравственным, эстетическим, познавательным, трудовым.

(две последние цели решаются не одним уроком, а системой уроков)

На последних уроках мы рассмотрели методы решения логарифмических неравенств, которые предложены в учебниках Колмогорова и Никольского КИМЫ ЕГЭ содержат логарифмические неравенства, но для решения предлагаемых неравенств не хватает методов, которые предложены в учебниках или они не эффективны.( слайд №1) .

Данное противоречие порождает проблему:

Как в сложившейся ситуации успешно подготовиться к сдаче ЕГЭ по математике? В частности к решению логарифмических неравенств.

Ответы учеников: необходимо рассматривать методы, которых нет в учебниках, методы, которые являются более эффективными.

Решением данной проблемы мы и займемся сегодня на уроке (слайд 2).

Эффективный метод решения логарифмических неравенств.

Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть - и далее подтвердить это-что следуя этому методу, мы достигнем цели»

Г.В.Лейбниц.

- Какие основные приёмы вы уже изучили и применяли в домашней работе?

Демонстрируются домашние неравенства и проговариваются методы (слайды к проэктору, подготовленные учениками) (проводится самооценка домашней работы каждое неравенство 1 балл)

1)Потенцирование

2)Применение свойств логарифмов

3) Введение новой переменной

4)Переход к другому основанию

5) метод интервалов

-Какой этап необходим при решении логарифмических неравенств.

-Нахождение ОДЗ или переход к равносильной системе.



- Какие свойства логарифмической функции применяются при решении неравенств?

-Монотонность логарифмической функции

Фолии с логарифмическими функциями

-Логарифмическая функция определена только при положительных значениях аргумента.

1) Учащимся предлагается проанализировать готовые решения логарифмических неравенств, в которых присутствуют скрытые ошибки, нерациональные способы действий (презентация) (приложение 1). ( Софизм 2больше трёх)

-определите знаки аив если авhello_html_m360d6129.gif

авhello_html_m360d6129.gif

2) Одному из учеников предлагается собрать свойства логарифмов, половина свойств прикреплена, вторая половина на карточках, один из учеников находит необходимые продолжения, остальные работают на месте в индивидуальных карточках (приложение 2). По окончании выполняется фронтальная проверка с помощью презентации и магнитной доски, где демонстрируются правильные ответы. Эта информация в форме ключевых задач сопровождает учащихся далее весь урок, необходимо обращение к её содержанию по мере решения дальнейших заданий.



3) hello_html_233c844b.gif

- Основания одинаковые, однако, будет ли смена знака?!

Учащиеся приходят к необходимости рассмотрения двух случаев: 0<x-2<1 ; x-2>1



Записать на математическом языке предложения: “Числа a и b находятся по одну сторону от единицы”, “Числа a и b находятся по разные стороны от единицы” и доказать получившиеся неравенства. (На доске одним из учеников заранее подготовлено решение).



Анализируя варианты вступительных экзаменов по математике, можно заметить, что из теории логарифмов на экзаменах часто встречаются логарифмические неравенства, содержащие переменную под логарифмом и в основании логарифма.



Наш урок – это урок одного неравенства, содержащего переменную под логарифмом и в основании логарифма, решенного разными способами. Говорят, что лучше решить одно неравенство, но разными способами, чем несколько неравенств одним и тем же способом. Действительно, вы должны уметь проверять свои решения. Лучше проверки нет, чем решение задания другим способом и получение того же ответа (можно разными способами придти к одним и тем же системам, к одним и тем же неравенствам, уравнениям). Но не только эта цель преследуется при решении заданий разными способами. Поиски разных способов решения, рассмотрение всех возможных случаев, критическая оценка их с целью выделения наиболее рационального, красивого, является важным фактором развития математического мышления, уводят от шаблона. Поэтому сегодня мы решим только одно неравенство, но постараемся найти несколько способов для его решения. Посмотрим какое решение этого неравенства предложил один из выпускников hello_html_502d716.gif

hello_html_m6203ffcb.png

a) hello_html_41317d3d.gif 0; б) hello_html_mafe281f.gif



hello_html_1fa030e8.gif; hello_html_222408a2.gif

hello_html_53f93cb2.gif, hello_html_m77bc0af5.gif hello_html_4392819f.gif

hello_html_22845853.png

Возможные объяснения учеников:

Это не уравнение, а неравенство, поэтому при переходе от логарифмического неравенства к рациональному знак неравенства будет зависеть от основания логарифма и монотонности логарифмической функции.

При таком решении возможно приобретение посторонних решений, или потеря решений, а возможно, что при неверном решении будет получен верный ответ.

I способ.



Данное неравенство равносильно совокупности двух систем неравенств.hello_html_m2341734c.png

В 1990 году в журнале КВАНТ было опублековано, очень полезное следствие из одного из логарифмических неравенств, которое очень упрощает решение неравенств содержащих переменную в основании логарифма. Рассмотрим это следствие.

Если log а b hello_html_m7c48e444.gif 0, то (а-1)(b-1)hello_html_m7c48e444.gif 0, т.е. (а-1) и(b-1) одного знака.

Действительно, если log а b hello_html_m7c48e444.gif 0, то log а b hello_html_m7c48e444.gif log а 1

При аhello_html_m547fa93c.gif имеем bhello_html_m452e453f.gifи утверждение верно , так как а-1hello_html_m7c48e444.gif 0, b-1hello_html_m7c48e444.gif 0

Приhello_html_m60dbc42.gif, получаем, что bhello_html_m7c48e444.gif 1 и наше утверждение опять верно так как а-1hello_html_m360d6129.gif, b-1hello_html_m360d6129.gif

Значит (а-1)(b-1)hello_html_m360d6129.gif.

Аналогично можно доказать, что если log а b hello_html_m7c48e444.gif 0 , то (а-1)(b-1)hello_html_m360d6129.gif.

log g(x) f(x) > 0, если

hello_html_194db512.png

log g(x) f(x) < 0, если

hello_html_m3959ccc.png

Пример.ЕГЭ 2012 года

Решение неравенства log x (x2 – 2x – 3) < 0 выглядит так:

hello_html_707aa89c.png





a) x2 – 2x – 3 > 0; б) (x – 1)(x2 – 2x – 4) < 0;

hello_html_mf22bb0d.png

Рассмотрим решение неравенств вида log g(x) f(x)- log g(x) с(x)hello_html_m360d6129.gif

Можно перейти к равносильной системе

hello_html_36d10ce4.gif

log g(x) f(x)- log g(x) с(x)hello_html_m360d6129.gif

hello_html_4eb24821.gif

Пример







Перейдём к практической части, работаем парами, за помощью. Можно обращаться к соседу или за консультацией к учителю.( пары разноуровневые)( за каждое неравенство получают по три балла как В задаче С3).







Проверка ответов….. (Кодоскоп)



hello_html_73bc59c2.gif

Рефлексия Вернёмся к проблеМе поставленной в начале урока, что же необходимо нам с вами сделать, чтобы убрать противоречие между заданиями учебника и задачами ЕГЭ,

Я понял

Я должен

Я постараюсь

Домашнее задание: 1.подобрать неравенства из сборников ЕГЭ которые решаются методом эффективных преобразований

2.Решить следующие неравенства:









3. Доказать, что если log g(x) f(x)- log g(x) с(x)hello_html_ae946f.gif

hello_html_4eb24821.gif









hello_html_m781133d.png





hello_html_79033041.png

библиотека
материалов
Целые уравнения и методы их решения Ульяновская область р.п. Вешкайма Учитель...
Над какой общей проблемой работали эти учёные Три великих математика
Цель урока Отработать известные методы решения целых уравнений Узнать ещё оди...
«Уравнения, в которых скопом Корни, степень, неравенств бездна. Суть, замкну...
Определите методы решения уравнений Х2-2Х=0 2Х4+ 3Х2-1=0 Х3+ Х2+Х+1=0 Х5=2-Х...
Диктант Вариант1 Х4-1=0 Х6+9 Х3+8=0 Х2-9Х-10=0 (Х+3)4-13(Х+3)2 -14=0 Вариант...
Ответы Вариант1 А) 1;-1. (2б) Б) -1; -8 (2б) В) 10; -1 (1б) Г)-5; -1 (3б) Ва...
Что ОБЩЕГО МЕЖДУ ФИГУРАМИ, СЛОВАМИ, УРАВНЕНИЯМИ? ШАЛАШ 5х3+5Х2+3Х+5=0 ПОТОП -...
Симметрия в биологии В животном мире 2 вида симметрии центральная осевая Осев...
Самостоятельная работа Вариант1 Х4-3Х2 +2 =0 (2б.) Х3+2х2 -5х-6=0 (3б) Х3+4х...
Оцени свою работу на уроке 15-17 баллов «5» 11-14 баллов «4» 6-10 баллов «3»...

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Целые уравнения и методы их решения Ульяновская область р.п. Вешкайма Учитель
Описание слайда:

Целые уравнения и методы их решения Ульяновская область р.п. Вешкайма Учитель математики МБОУ ВСОШ №2 Кривоногова Зоя Николаевна

2 слайд Над какой общей проблемой работали эти учёные Три великих математика
Описание слайда:

Над какой общей проблемой работали эти учёные Три великих математика

3 слайд Цель урока Отработать известные методы решения целых уравнений Узнать ещё оди
Описание слайда:

Цель урока Отработать известные методы решения целых уравнений Узнать ещё один вид целых уравнений и метод их решений. А главное, создать образовательный продукт и апробировать его.

4 слайд «Уравнения, в которых скопом Корни, степень, неравенств бездна. Суть, замкну
Описание слайда:

«Уравнения, в которых скопом Корни, степень, неравенств бездна. Суть, замкнувшаяся по скобкам, И до дьявола неизвестных…» ax + b = 0. x + 3 = 2x 24(x + 1) = 0 ,

5 слайд Определите методы решения уравнений Х2-2Х=0 2Х4+ 3Х2-1=0 Х3+ Х2+Х+1=0 Х5=2-Х
Описание слайда:

Определите методы решения уравнений Х2-2Х=0 2Х4+ 3Х2-1=0 Х3+ Х2+Х+1=0 Х5=2-Х Х2+3Х-4=0 2Х-10=0 алгоритмический, метод разложения на множители, введение новой переменной, графический По теореме Виета

6 слайд Диктант Вариант1 Х4-1=0 Х6+9 Х3+8=0 Х2-9Х-10=0 (Х+3)4-13(Х+3)2 -14=0 Вариант
Описание слайда:

Диктант Вариант1 Х4-1=0 Х6+9 Х3+8=0 Х2-9Х-10=0 (Х+3)4-13(Х+3)2 -14=0 Вариант2 Х3+1=0 Х8-17 Х4+16=0 Х2-8Х+7=0 (2Х-1)4-(2Х-1)2 -12=0

7 слайд Ответы Вариант1 А) 1;-1. (2б) Б) -1; -8 (2б) В) 10; -1 (1б) Г)-5; -1 (3б) Ва
Описание слайда:

Ответы Вариант1 А) 1;-1. (2б) Б) -1; -8 (2б) В) 10; -1 (1б) Г)-5; -1 (3б) Вариант2 А) -1 (2б) Б)1; -1; -2;2. (2б) В) 1; 7. (1б) Г) 1,5 ; -0,5 (3б)

8 слайд Что ОБЩЕГО МЕЖДУ ФИГУРАМИ, СЛОВАМИ, УРАВНЕНИЯМИ? ШАЛАШ 5х3+5Х2+3Х+5=0 ПОТОП -
Описание слайда:

Что ОБЩЕГО МЕЖДУ ФИГУРАМИ, СЛОВАМИ, УРАВНЕНИЯМИ? ШАЛАШ 5х3+5Х2+3Х+5=0 ПОТОП -2х3+Х2+ Х - 2=0 МАДАМ 6х4+5Х3 +Х2 +5Х+6=0 ТОПОТ -7х4+Х3 +2Х2 +Х-7=0

9 слайд Симметрия в биологии В животном мире 2 вида симметрии центральная осевая Осев
Описание слайда:

Симметрия в биологии В животном мире 2 вида симметрии центральная осевая Осевая симметрия присуща большинству видов растений и животных Центральная симметрия наиболее характерна для животных, ведущих подводный образ жизни, а также для большинства цветов и снежинок

10 слайд Самостоятельная работа Вариант1 Х4-3Х2 +2 =0 (2б.) Х3+2х2 -5х-6=0 (3б) Х3+4х
Описание слайда:

Самостоятельная работа Вариант1 Х4-3Х2 +2 =0 (2б.) Х3+2х2 -5х-6=0 (3б) Х3+4х2+4х+1=0 (2б) 4х4-8х3+3х2-8х+4=0 (2б) Вариант2 Х4-7Х2 +12 =0 (2б.) Х3+х2 +х+6=0 (3б) Х3-4х2-4х+1=0 (2б) 6х4+7х3-36х2+7х+6=0 (2б)

11 слайд Оцени свою работу на уроке 15-17 баллов «5» 11-14 баллов «4» 6-10 баллов «3»
Описание слайда:

Оцени свою работу на уроке 15-17 баллов «5» 11-14 баллов «4» 6-10 баллов «3» Удачи в дальнейшем изучении методов решения уравнений

12 слайд
Описание слайда:

Краткое описание документа:

"Конспект открытого урока по теме: «Эффективный метод решения логарифмических неравенств»

Материал содержит конспект урока - практикума для 9 класса с творческим заданием и презентацию по теме: «Методы решений целых урвнений». Актуализация знаний проводится с помощью математического диктанта по определению методоа решения целых уравнений. На данном уроке учащиеся не только повторяют известные методы решения целых уравнений, но и знакомятся с новыми уравнениями «симметричными» и алгоритмами решения новых уравнений, а так же самостоятельно составляют целые уравнения, используя для этого теорему Виета и определение симметричных уравнений.

3_velikih_matematika.jpg
На последних уроках мы рассмотрели методы решения логарифмических неравенств, которые предложены в учебниках Колмогорова и Никольского КИМЫ ЕГЭ содержат логарифмические неравенства, но для решения предлагаемых неравенств не хватает методов, которые предложены в учебниках или они не эффективны.( слайд №1) .
Данное противоречие порождает проблему:
Как в сложившейся ситуации успешно подготовиться к сдаче ЕГЭ по математике? В частности к решению логарифмических неравенств.
Ответы учеников: необходимо рассматривать методы, которых нет в учебниках, методы, которые являются более эффективными.
Решением данной проблемы мы и займемся сегодня на уроке (слайд 2).
Эффективный метод решения логарифмических неравенств.
Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть - и далее подтвердить это-что следуя этому методу, мы достигнем цели»
Г.В.Лейбниц.

chto_obshego.jpg
Какие основные приёмы вы уже изучили и применяли в домашней работе?
Демонстрируются домашние неравенства и проговариваются методы (слайды к проэктору, подготовленные учениками) (проводится самооценка домашней работы каждое неравенство 1 балл)
Потенцирование
Применение свойств логарифмов
Введение новой переменной 
Переход к другому основанию
Метод интервалов
Рефлексия Вернёмся к проблеме поставленной в начале урока, что же необходимо нам с вами сделать, чтобы убрать противоречие между заданиями учебника и задачами ЕГЭ, 
Я понял
Я должен
Я постараюсь

Домашнее задание:

  1. Подобрать неравенства из сборников ЕГЭ которые решаются методом эффективных преобразований
  2. Решить следующие неравенства:
Общая информация

Номер материала: 6858032331

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Онлайн-конференция Идет регистрация