Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Разработка урока + презентация по теме «Методы решения целых уравнений»
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Разработка урока + презентация по теме «Методы решения целых уравнений»

Выберите документ из архива для просмотра:

библиотека
материалов

Конспект открытого урока по теме: «Эффективный метод решения логарифмических неравенств»

Цель:




Создать условия, при которых ученики:

образовательная

  • приводят знания по теме в целостную систему,

открывают и осваивают новые способы решения логарифмических неравенств,

развивающая

  • знакомятся с новым общелогическим методом рассуждений,

  • становятся субъектами деятельности,

  • учатся критически оценивать свои знания,

воспитательная

  • формируют эмоционально – ценностное отношение к своей учебной деятельности, что ведёт к развитию качеств личности: нравственным, эстетическим, познавательным, трудовым.

(две последние цели решаются не одним уроком, а системой уроков)

На последних уроках мы рассмотрели методы решения логарифмических неравенств, которые предложены в учебниках Колмогорова и Никольского КИМЫ ЕГЭ содержат логарифмические неравенства, но для решения предлагаемых неравенств не хватает методов, которые предложены в учебниках или они не эффективны.( слайд №1) .

Данное противоречие порождает проблему:

Как в сложившейся ситуации успешно подготовиться к сдаче ЕГЭ по математике? В частности к решению логарифмических неравенств.

Ответы учеников: необходимо рассматривать методы, которых нет в учебниках, методы, которые являются более эффективными.

Решением данной проблемы мы и займемся сегодня на уроке (слайд 2).

Эффективный метод решения логарифмических неравенств.

Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть - и далее подтвердить это-что следуя этому методу, мы достигнем цели»

Г.В.Лейбниц.

- Какие основные приёмы вы уже изучили и применяли в домашней работе?

Демонстрируются домашние неравенства и проговариваются методы (слайды к проэктору, подготовленные учениками) (проводится самооценка домашней работы каждое неравенство 1 балл)

1)Потенцирование

2)Применение свойств логарифмов

3) Введение новой переменной

4)Переход к другому основанию

5) метод интервалов

-Какой этап необходим при решении логарифмических неравенств.

-Нахождение ОДЗ или переход к равносильной системе.



- Какие свойства логарифмической функции применяются при решении неравенств?

-Монотонность логарифмической функции

Фолии с логарифмическими функциями

-Логарифмическая функция определена только при положительных значениях аргумента.

1) Учащимся предлагается проанализировать готовые решения логарифмических неравенств, в которых присутствуют скрытые ошибки, нерациональные способы действий (презентация) (приложение 1). ( Софизм 2больше трёх)

-определите знаки аив если авhello_html_m360d6129.gif

авhello_html_m360d6129.gif

2) Одному из учеников предлагается собрать свойства логарифмов, половина свойств прикреплена, вторая половина на карточках, один из учеников находит необходимые продолжения, остальные работают на месте в индивидуальных карточках (приложение 2). По окончании выполняется фронтальная проверка с помощью презентации и магнитной доски, где демонстрируются правильные ответы. Эта информация в форме ключевых задач сопровождает учащихся далее весь урок, необходимо обращение к её содержанию по мере решения дальнейших заданий.



3) hello_html_233c844b.gif

- Основания одинаковые, однако, будет ли смена знака?!

Учащиеся приходят к необходимости рассмотрения двух случаев: 0<x-2<1 ; x-2>1



Записать на математическом языке предложения: “Числа a и b находятся по одну сторону от единицы”, “Числа a и b находятся по разные стороны от единицы” и доказать получившиеся неравенства. (На доске одним из учеников заранее подготовлено решение).



Анализируя варианты вступительных экзаменов по математике, можно заметить, что из теории логарифмов на экзаменах часто встречаются логарифмические неравенства, содержащие переменную под логарифмом и в основании логарифма.



Наш урок – это урок одного неравенства, содержащего переменную под логарифмом и в основании логарифма, решенного разными способами. Говорят, что лучше решить одно неравенство, но разными способами, чем несколько неравенств одним и тем же способом. Действительно, вы должны уметь проверять свои решения. Лучше проверки нет, чем решение задания другим способом и получение того же ответа (можно разными способами придти к одним и тем же системам, к одним и тем же неравенствам, уравнениям). Но не только эта цель преследуется при решении заданий разными способами. Поиски разных способов решения, рассмотрение всех возможных случаев, критическая оценка их с целью выделения наиболее рационального, красивого, является важным фактором развития математического мышления, уводят от шаблона. Поэтому сегодня мы решим только одно неравенство, но постараемся найти несколько способов для его решения. Посмотрим какое решение этого неравенства предложил один из выпускников hello_html_502d716.gif

hello_html_m6203ffcb.png

a) hello_html_41317d3d.gif 0; б) hello_html_mafe281f.gif



hello_html_1fa030e8.gif; hello_html_222408a2.gif

hello_html_53f93cb2.gif, hello_html_m77bc0af5.gif hello_html_4392819f.gif

hello_html_22845853.png

Возможные объяснения учеников:

Это не уравнение, а неравенство, поэтому при переходе от логарифмического неравенства к рациональному знак неравенства будет зависеть от основания логарифма и монотонности логарифмической функции.

При таком решении возможно приобретение посторонних решений, или потеря решений, а возможно, что при неверном решении будет получен верный ответ.

I способ.



Данное неравенство равносильно совокупности двух систем неравенств.hello_html_m2341734c.png

В 1990 году в журнале КВАНТ было опублековано, очень полезное следствие из одного из логарифмических неравенств, которое очень упрощает решение неравенств содержащих переменную в основании логарифма. Рассмотрим это следствие.

Если log а b hello_html_m7c48e444.gif 0, то (а-1)(b-1)hello_html_m7c48e444.gif 0, т.е. (а-1) и(b-1) одного знака.

Действительно, если log а b hello_html_m7c48e444.gif 0, то log а b hello_html_m7c48e444.gif log а 1

При аhello_html_m547fa93c.gif имеем bhello_html_m452e453f.gifи утверждение верно , так как а-1hello_html_m7c48e444.gif 0, b-1hello_html_m7c48e444.gif 0

Приhello_html_m60dbc42.gif, получаем, что bhello_html_m7c48e444.gif 1 и наше утверждение опять верно так как а-1hello_html_m360d6129.gif, b-1hello_html_m360d6129.gif

Значит (а-1)(b-1)hello_html_m360d6129.gif.

Аналогично можно доказать, что если log а b hello_html_m7c48e444.gif 0 , то (а-1)(b-1)hello_html_m360d6129.gif.

log g(x) f(x) > 0, если

hello_html_194db512.png

log g(x) f(x) < 0, если

hello_html_m3959ccc.png

Пример.ЕГЭ 2012 года

Решение неравенства log x (x2 – 2x – 3) < 0 выглядит так:

hello_html_707aa89c.png





a) x2 – 2x – 3 > 0; б) (x – 1)(x2 – 2x – 4) < 0;

hello_html_mf22bb0d.png

Рассмотрим решение неравенств вида log g(x) f(x)- log g(x) с(x)hello_html_m360d6129.gif

Можно перейти к равносильной системе

hello_html_36d10ce4.gif

log g(x) f(x)- log g(x) с(x)hello_html_m360d6129.gif

hello_html_4eb24821.gif

Пример







Перейдём к практической части, работаем парами, за помощью. Можно обращаться к соседу или за консультацией к учителю.( пары разноуровневые)( за каждое неравенство получают по три балла как В задаче С3).







Проверка ответов….. (Кодоскоп)



hello_html_73bc59c2.gif

Рефлексия Вернёмся к проблеМе поставленной в начале урока, что же необходимо нам с вами сделать, чтобы убрать противоречие между заданиями учебника и задачами ЕГЭ,

Я понял

Я должен

Я постараюсь

Домашнее задание: 1.подобрать неравенства из сборников ЕГЭ которые решаются методом эффективных преобразований

2.Решить следующие неравенства:









3. Доказать, что если log g(x) f(x)- log g(x) с(x)hello_html_ae946f.gif

hello_html_4eb24821.gif









hello_html_m781133d.png





hello_html_79033041.png

библиотека
материалов
Целые уравнения и методы их решения Ульяновская область р.п. Вешкайма Учитель...
Над какой общей проблемой работали эти учёные Три великих математика
Цель урока Отработать известные методы решения целых уравнений Узнать ещё оди...
«Уравнения, в которых скопом Корни, степень, неравенств бездна. Суть, замкну...
Определите методы решения уравнений Х2-2Х=0 2Х4+ 3Х2-1=0 Х3+ Х2+Х+1=0 Х5=2-Х...
Диктант Вариант1 Х4-1=0 Х6+9 Х3+8=0 Х2-9Х-10=0 (Х+3)4-13(Х+3)2 -14=0 Вариант...
Ответы Вариант1 А) 1;-1. (2б) Б) -1; -8 (2б) В) 10; -1 (1б) Г)-5; -1 (3б) Ва...
Что ОБЩЕГО МЕЖДУ ФИГУРАМИ, СЛОВАМИ, УРАВНЕНИЯМИ? ШАЛАШ 5х3+5Х2+3Х+5=0 ПОТОП -...
Симметрия в биологии В животном мире 2 вида симметрии центральная осевая Осев...
Самостоятельная работа Вариант1 Х4-3Х2 +2 =0 (2б.) Х3+2х2 -5х-6=0 (3б) Х3+4х...
Оцени свою работу на уроке 15-17 баллов «5» 11-14 баллов «4» 6-10 баллов «3»...
12 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Целые уравнения и методы их решения Ульяновская область р.п. Вешкайма Учитель
Описание слайда:

Целые уравнения и методы их решения Ульяновская область р.п. Вешкайма Учитель математики МБОУ ВСОШ №2 Кривоногова Зоя Николаевна

№ слайда 2 Над какой общей проблемой работали эти учёные Три великих математика
Описание слайда:

Над какой общей проблемой работали эти учёные Три великих математика

№ слайда 3 Цель урока Отработать известные методы решения целых уравнений Узнать ещё оди
Описание слайда:

Цель урока Отработать известные методы решения целых уравнений Узнать ещё один вид целых уравнений и метод их решений. А главное, создать образовательный продукт и апробировать его.

№ слайда 4 «Уравнения, в которых скопом Корни, степень, неравенств бездна. Суть, замкну
Описание слайда:

«Уравнения, в которых скопом Корни, степень, неравенств бездна. Суть, замкнувшаяся по скобкам, И до дьявола неизвестных…» ax + b = 0. x + 3 = 2x 24(x + 1) = 0 ,

№ слайда 5 Определите методы решения уравнений Х2-2Х=0 2Х4+ 3Х2-1=0 Х3+ Х2+Х+1=0 Х5=2-Х
Описание слайда:

Определите методы решения уравнений Х2-2Х=0 2Х4+ 3Х2-1=0 Х3+ Х2+Х+1=0 Х5=2-Х Х2+3Х-4=0 2Х-10=0 алгоритмический, метод разложения на множители, введение новой переменной, графический По теореме Виета

№ слайда 6 Диктант Вариант1 Х4-1=0 Х6+9 Х3+8=0 Х2-9Х-10=0 (Х+3)4-13(Х+3)2 -14=0 Вариант
Описание слайда:

Диктант Вариант1 Х4-1=0 Х6+9 Х3+8=0 Х2-9Х-10=0 (Х+3)4-13(Х+3)2 -14=0 Вариант2 Х3+1=0 Х8-17 Х4+16=0 Х2-8Х+7=0 (2Х-1)4-(2Х-1)2 -12=0

№ слайда 7 Ответы Вариант1 А) 1;-1. (2б) Б) -1; -8 (2б) В) 10; -1 (1б) Г)-5; -1 (3б) Ва
Описание слайда:

Ответы Вариант1 А) 1;-1. (2б) Б) -1; -8 (2б) В) 10; -1 (1б) Г)-5; -1 (3б) Вариант2 А) -1 (2б) Б)1; -1; -2;2. (2б) В) 1; 7. (1б) Г) 1,5 ; -0,5 (3б)

№ слайда 8 Что ОБЩЕГО МЕЖДУ ФИГУРАМИ, СЛОВАМИ, УРАВНЕНИЯМИ? ШАЛАШ 5х3+5Х2+3Х+5=0 ПОТОП -
Описание слайда:

Что ОБЩЕГО МЕЖДУ ФИГУРАМИ, СЛОВАМИ, УРАВНЕНИЯМИ? ШАЛАШ 5х3+5Х2+3Х+5=0 ПОТОП -2х3+Х2+ Х - 2=0 МАДАМ 6х4+5Х3 +Х2 +5Х+6=0 ТОПОТ -7х4+Х3 +2Х2 +Х-7=0

№ слайда 9 Симметрия в биологии В животном мире 2 вида симметрии центральная осевая Осев
Описание слайда:

Симметрия в биологии В животном мире 2 вида симметрии центральная осевая Осевая симметрия присуща большинству видов растений и животных Центральная симметрия наиболее характерна для животных, ведущих подводный образ жизни, а также для большинства цветов и снежинок

№ слайда 10 Самостоятельная работа Вариант1 Х4-3Х2 +2 =0 (2б.) Х3+2х2 -5х-6=0 (3б) Х3+4х
Описание слайда:

Самостоятельная работа Вариант1 Х4-3Х2 +2 =0 (2б.) Х3+2х2 -5х-6=0 (3б) Х3+4х2+4х+1=0 (2б) 4х4-8х3+3х2-8х+4=0 (2б) Вариант2 Х4-7Х2 +12 =0 (2б.) Х3+х2 +х+6=0 (3б) Х3-4х2-4х+1=0 (2б) 6х4+7х3-36х2+7х+6=0 (2б)

№ слайда 11 Оцени свою работу на уроке 15-17 баллов «5» 11-14 баллов «4» 6-10 баллов «3»
Описание слайда:

Оцени свою работу на уроке 15-17 баллов «5» 11-14 баллов «4» 6-10 баллов «3» Удачи в дальнейшем изучении методов решения уравнений

№ слайда 12
Описание слайда:

Краткое описание документа:

"Конспект открытого урока по теме: «Эффективный метод решения логарифмических неравенств»

Материал содержит конспект урока - практикума для 9 класса с творческим заданием и презентацию по теме: «Методы решений целых урвнений». Актуализация знаний проводится с помощью математического диктанта по определению методоа решения целых уравнений. На данном уроке учащиеся не только повторяют известные методы решения целых уравнений, но и знакомятся с новыми уравнениями «симметричными» и алгоритмами решения новых уравнений, а так же самостоятельно составляют целые уравнения, используя для этого теорему Виета и определение симметричных уравнений.

3_velikih_matematika.jpg
На последних уроках мы рассмотрели методы решения логарифмических неравенств, которые предложены в учебниках Колмогорова и Никольского КИМЫ ЕГЭ содержат логарифмические неравенства, но для решения предлагаемых неравенств не хватает методов, которые предложены в учебниках или они не эффективны.( слайд №1) .
Данное противоречие порождает проблему:
Как в сложившейся ситуации успешно подготовиться к сдаче ЕГЭ по математике? В частности к решению логарифмических неравенств.
Ответы учеников: необходимо рассматривать методы, которых нет в учебниках, методы, которые являются более эффективными.
Решением данной проблемы мы и займемся сегодня на уроке (слайд 2).
Эффективный метод решения логарифмических неравенств.
Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть - и далее подтвердить это-что следуя этому методу, мы достигнем цели»
Г.В.Лейбниц.

chto_obshego.jpg
Какие основные приёмы вы уже изучили и применяли в домашней работе?
Демонстрируются домашние неравенства и проговариваются методы (слайды к проэктору, подготовленные учениками) (проводится самооценка домашней работы каждое неравенство 1 балл)
Потенцирование
Применение свойств логарифмов
Введение новой переменной 
Переход к другому основанию
Метод интервалов
Рефлексия Вернёмся к проблеме поставленной в начале урока, что же необходимо нам с вами сделать, чтобы убрать противоречие между заданиями учебника и задачами ЕГЭ, 
Я понял
Я должен
Я постараюсь

Домашнее задание:

  1. Подобрать неравенства из сборников ЕГЭ которые решаются методом эффективных преобразований
  2. Решить следующие неравенства:
Автор
Дата добавления 23.03.2013
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров1042
Номер материала 6858032331
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх