Выбранный для просмотра документ Конспект открытого урока по теме.docx
Конспект открытого урока по теме: «Эффективный метод решения логарифмических неравенств»
Цель:
|
|
Создать условия, при которых ученики: |
|
образовательная |
· приводят знания по теме в целостную систему, открывают и осваивают новые способы решения логарифмических неравенств, |
|
развивающая |
· знакомятся с новым общелогическим методом рассуждений, · становятся субъектами деятельности, · учатся критически оценивать свои знания, |
|
воспитательная |
· формируют эмоционально – ценностное отношение к своей учебной деятельности, что ведёт к развитию качеств личности: нравственным, эстетическим, познавательным, трудовым. |
(две последние цели решаются не одним уроком, а системой уроков)
На последних уроках мы рассмотрели методы решения логарифмических неравенств, которые предложены в учебниках Колмогорова и Никольского КИМЫ ЕГЭ содержат логарифмические неравенства, но для решения предлагаемых неравенств не хватает методов, которые предложены в учебниках или они не эффективны.( слайд №1) .
Данное противоречие порождает проблему:
Как в сложившейся ситуации успешно подготовиться к сдаче ЕГЭ по математике? В частности к решению логарифмических неравенств.
Ответы учеников: необходимо рассматривать методы, которых нет в учебниках, методы, которые являются более эффективными.
Решением данной проблемы мы и займемся сегодня на уроке (слайд 2).
Эффективный метод решения логарифмических неравенств.
Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть - и далее подтвердить это-что следуя этому методу, мы достигнем цели»
Г.В.Лейбниц.
- Какие основные приёмы вы уже изучили и применяли в домашней работе?
Демонстрируются домашние неравенства и проговариваются методы (слайды к проэктору, подготовленные учениками) (проводится самооценка домашней работы каждое неравенство 1 балл)
1)Потенцирование
2)Применение свойств логарифмов
3) Введение новой переменной
4)Переход к другому основанию
5) метод интервалов
-Какой этап необходим при решении логарифмических неравенств.
-Нахождение ОДЗ или переход к равносильной системе.
- Какие свойства логарифмической функции применяются при решении неравенств?
-Монотонность логарифмической функции
Фолии с логарифмическими функциями
-Логарифмическая функция определена только при положительных значениях аргумента.
1) Учащимся предлагается проанализировать готовые решения логарифмических неравенств, в которых присутствуют скрытые ошибки, нерациональные способы действий (презентация) (приложение 1). ( Софизм 2больше трёх)
-определите знаки аив если ав
ав
2) Одному из учеников предлагается собрать свойства логарифмов, половина свойств прикреплена, вторая половина на карточках, один из учеников находит необходимые продолжения, остальные работают на месте в индивидуальных карточках (приложение 2). По окончании выполняется фронтальная проверка с помощью презентации и магнитной доски, где демонстрируются правильные ответы. Эта информация в форме ключевых задач сопровождает учащихся далее весь урок, необходимо обращение к её содержанию по мере решения дальнейших заданий.
3) 
- Основания одинаковые, однако, будет ли смена знака?!
Учащиеся приходят к необходимости рассмотрения двух случаев: 0<x-2<1 ; x-2>1
Записать на математическом языке предложения: “Числа a и b находятся по одну сторону от единицы”, “Числа a и b находятся по разные стороны от единицы” и доказать получившиеся неравенства. (На доске одним из учеников заранее подготовлено решение).
Анализируя варианты вступительных экзаменов по математике, можно заметить, что из теории логарифмов на экзаменах часто встречаются логарифмические неравенства, содержащие переменную под логарифмом и в основании логарифма.
Наш урок – это урок одного неравенства, содержащего
переменную под логарифмом и в основании логарифма, решенного разными способами.
Говорят, что лучше решить одно неравенство, но разными способами, чем несколько
неравенств одним и тем же способом. Действительно, вы должны уметь проверять
свои решения. Лучше проверки нет, чем решение задания другим способом и
получение того же ответа (можно разными способами придти к одним и тем же
системам, к одним и тем же неравенствам, уравнениям). Но не только эта цель
преследуется при решении заданий разными способами. Поиски разных способов
решения, рассмотрение всех возможных случаев, критическая оценка их с целью
выделения наиболее рационального, красивого, является важным фактором развития
математического мышления, уводят от шаблона. Поэтому сегодня мы решим только
одно неравенство, но постараемся найти несколько способов для его решения.
Посмотрим какое решение этого неравенства предложил один из выпускников 
a) 
0; б) 
; 
, 
Возможные объяснения учеников:
Это не уравнение, а неравенство, поэтому при переходе от логарифмического неравенства к рациональному знак неравенства будет зависеть от основания логарифма и монотонности логарифмической функции.
При таком решении возможно приобретение посторонних решений, или потеря решений, а возможно, что при неверном решении будет получен верный ответ.
I способ.
Данное неравенство равносильно совокупности двух
систем неравенств.
В 1990 году в журнале КВАНТ было опублековано, очень полезное следствие из одного из логарифмических неравенств, которое очень упрощает решение неравенств содержащих переменную в основании логарифма. Рассмотрим это следствие.
Если log а b 
0, то (а-1)(b-1)
0, т.е. (а-1) и(b-1) одного знака.
Действительно, если log а b 0, то log а b log а 1
При а
имеем b
и утверждение верно , так как а-1 0, b-1 0
При
, получаем, что b
1 и наше утверждение опять верно так как а-1, b-1
Значит (а-1)(b-1).
Аналогично можно доказать, что если log а b 
0 , то (а-1)(b-1).
log g(x) f(x) > 0, если
log g(x) f(x) < 0, если
Пример.ЕГЭ 2012 года
Решение неравенства log x (x2 – 2x – 3) < 0 выглядит так:
a) x2 – 2x – 3 > 0; б) (x – 1)(x2 – 2x – 4) < 0;
Рассмотрим решение неравенств вида log g(x) f(x)- log
g(x) с(x)
Можно перейти к равносильной системе
log g(x) f(x)- log g(x) с(x)
Пример
Перейдём к практической части, работаем парами, за помощью. Можно обращаться к соседу или за консультацией к учителю.( пары разноуровневые)( за каждое неравенство получают по три балла как В задаче С3).
Проверка ответов….. (Кодоскоп)
Рефлексия Вернёмся к проблеМе поставленной в начале урока, что же необходимо нам с вами сделать, чтобы убрать противоречие между заданиями учебника и задачами ЕГЭ,
Я понял
Я должен
Я постараюсь
Домашнее задание: 1.подобрать неравенства из сборников ЕГЭ которые решаются методом эффективных преобразований
2.Решить следующие неравенства:
3. Доказать, что если log g(x) f(x)- log g(x) с(x)
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Выбранный для просмотра документ Целые уравнения и методы их решения.pptx
Скачать материал "Разработка урока + презентация по теме «Методы решения целых уравнений»"
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Целые уравнения и методы их решения
Ульяновская область р.п. Вешкайма
Учитель математики МБОУ ВСОШ №2
Кривоногова Зоя Николаевна
2 слайд
Над какой общей проблемой работали эти учёные
Виет
Абель
Галуа
Три великих математика
3 слайд
Цель урока
Отработать известные методы решения
целых уравнений
Узнать ещё один вид целых уравнений и метод их решений.
А главное, создать образовательный продукт и апробировать его.
4 слайд
«Уравнения, в которых скопом
Корни, степень, неравенств бездна. Суть, замкнувшаяся по скобкам,
И до дьявола неизвестных…»
ax + b = 0.
x + 3 = 2x
24(x + 1) = 0 ,
5 слайд
Определите методы решения уравнений
Х2-2Х=0
2Х4+ 3Х2-1=0
Х3+ Х2+Х+1=0
Х5=2-Х
Х2+3Х-4=0
2Х-10=0
алгоритмический,
метод разложения на множители,
введение новой переменной,
графический
По теореме Виета
6 слайд
Диктант
Вариант1
Х4-1=0
Х6+9 Х3+8=0
Х2-9Х-10=0
(Х+3)4-13(Х+3)2 -14=0
Вариант2
Х3+1=0
Х8-17 Х4+16=0
Х2-8Х+7=0
(2Х-1)4-(2Х-1)2 -12=0
7 слайд
Ответы
Вариант1
А) 1;-1. (2б)
Б) -1; -8 (2б)
В) 10; -1 (1б)
Г)-5; -1 (3б)
Вариант2
А) -1 (2б)
Б)1; -1; -2;2. (2б)
В) 1; 7. (1б)
Г) 1,5 ; -0,5 (3б)
8 слайд
Что ОБЩЕГО МЕЖДУ ФИГУРАМИ, СЛОВАМИ, УРАВНЕНИЯМИ?
ШАЛАШ 5х3+5Х2+3Х+5=0
ПОТОП -2х3+Х2+ Х - 2=0
МАДАМ 6х4+5Х3 +Х2 +5Х+6=0
ТОПОТ -7х4+Х3 +2Х2 +Х-7=0
9 слайд
Симметрия в биологии
В животном мире 2 вида симметрии
центральная
осевая
Осевая симметрия присуща большинству видов растений и животных
Центральная симметрия наиболее характерна для животных, ведущих подводный образ жизни, а также для большинства цветов и снежинок
10 слайд
Самостоятельная работа
Вариант1
Х4-3Х2 +2 =0 (2б.)
Х3+2х2 -5х-6=0 (3б)
Х3+4х2+4х+1=0 (2б)
4х4-8х3+3х2-8х+4=0 (2б)
Вариант2
Х4-7Х2 +12 =0 (2б.)
Х3+х2 +х+6=0 (3б)
Х3-4х2-4х+1=0 (2б)
6х4+7х3-36х2+7х+6=0 (2б)
11 слайд
Оцени свою работу на уроке
15-17 баллов «5»
11-14 баллов «4»
6-10 баллов «3»
Удачи в
дальнейшем
изучении методов
решения уравнений
12 слайд
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
"Конспект открытого урока по теме: «Эффективный метод решения логарифмических неравенств»
Материал содержит конспект урока - практикума для 9 класса с творческим заданием и презентацию по теме: «Методы решений целых урвнений». Актуализация знаний проводится с помощью математического диктанта по определению методоа решения целых уравнений. На данном уроке учащиеся не только повторяют известные методы решения целых уравнений, но и знакомятся с новыми уравнениями «симметричными» и алгоритмами решения новых уравнений, а так же самостоятельно составляют целые уравнения, используя для этого теорему Виета и определение симметричных уравнений.
На последних уроках мы рассмотрели методы решения логарифмических неравенств, которые предложены в учебниках Колмогорова и Никольского КИМЫ ЕГЭ содержат логарифмические неравенства, но для решения предлагаемых неравенств не хватает методов, которые предложены в учебниках или они не эффективны.( слайд №1) .
Данное противоречие порождает проблему:
Как в сложившейся ситуации успешно подготовиться к сдаче ЕГЭ по математике? В частности к решению логарифмических неравенств.
Ответы учеников: необходимо рассматривать методы, которых нет в учебниках, методы, которые являются более эффективными.
Решением данной проблемы мы и займемся сегодня на уроке (слайд 2).
Эффективный метод решения логарифмических неравенств.
Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть - и далее подтвердить это-что следуя этому методу, мы достигнем цели»
Г.В.Лейбниц.
Какие основные приёмы вы уже изучили и применяли в домашней работе?
Демонстрируются домашние неравенства и проговариваются методы (слайды к проэктору, подготовленные учениками) (проводится самооценка домашней работы каждое неравенство 1 балл)
Потенцирование
Применение свойств логарифмов
Введение новой переменной
Переход к другому основанию
Метод интервалов
Рефлексия Вернёмся к проблеме поставленной в начале урока, что же необходимо нам с вами сделать, чтобы убрать противоречие между заданиями учебника и задачами ЕГЭ,
Я понял
Я должен
Я постараюсь
Домашнее задание:
6 812 082 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Зоя Зоя Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Вы сможете бесплатно проходить любые из 4800 курсов в нашем каталоге.
Перейти в каталог курсов
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.