Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Образцы заданий № 9 ОГЭ (ГИА-9) Модуль «геометрия»

Образцы заданий № 9 ОГЭ (ГИА-9) Модуль «геометрия»

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

hello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gifhello_html_190e626f.gif







Образцы заданий № 9

ОГЭ (ГИА-9)

Модуль «геометрия»









Автор учитель математики

Чагина Юлия Анатольевна













Санкт-Петербург

2016 –







Углы

http://sdamgia.ru/get_file?id=3420



1. 9 № 311355. Биссектрисы углов N и M треугольника  MNP  пересекаются в точке  A. Найдите  http://sdamgia.ru/formula/eb/ebd5199deb66d437b090676f57880416p.png, если  http://sdamgia.ru/formula/a7/a75a4aa09c273936a7619d6059d972abp.png, а  http://sdamgia.ru/formula/9c/9cd746aa7045cbd142175d2748b87877p.png


http://sdamgia.ru/get_file?id=3405


2. 9 № 311412. Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол α. Ответ дайте в градусах.



http://sdamgia.ru/get_file?id=2364


3. 9 № 311476. Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол  http://sdamgia.ru/formula/7b/7b7f9dbfea05c83784f8b85149852f08p.png. Ответ дайте в градусах.



http://sdamgia.ru/get_file?id=2393


4. 9 № 311514. На плоскости даны четыре прямые. Известно, что  http://sdamgia.ru/formula/2c/2c2c5e270e7ce9606f217746070a4d1dp.png,  http://sdamgia.ru/formula/89/8986ece5bc2863ecf157ba34835c806fp.png,  http://sdamgia.ru/formula/c8/c8f6c9474f4b635b0e1996d866660420p.png. Найдите  http://sdamgia.ru/formula/98/982e4655807b55adc5e9d7c40c5dfc3fp.png. Ответ дайте в градусах.





5. 9 № 323537. Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.http://sdamgia.ru/docs/DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0/questions/G.MA.2014.11.01.11/innerimg0.png


http://sdamgia.ru/get_file?id=6271


6. 9 № 339377. Прямые m и n параллельны. Найдите 3, если 1 = 22°, 2 = 72°. Ответ дайте в градусах.



http://sdamgia.ru/get_file?id=6323

7. 9 № 339515. Найдите величину угла DOK, если OK — биссектриса угла AOD, DOB = 108°. Ответ дайте в градусах.


http://sdamgia.ru/get_file?id=6347


8. 9 № 339964. Найдите величину угла AOK, если OK — биссектриса угла AOD, DOB = 64°. Ответ дайте в градусах.



http://sdamgia.ru/get_file?id=6350

9. 9 № 340052. На прямой AB взята точка M. Луч MD — биссектриса угла CMB. Известно, что DMC = 60°. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах.





Прямоугольный треугольник


http://sdamgia.ru/get_file?id=70








1. 9 № 118. В треугольнике ABC угол C прямой, BC = 8 , sin A = 0,4.   Найдите AB.



2. 9 № 132773. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5.

Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.


3. 9 № 311387. В треугольнике  http://sdamgia.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932p.png  угол  http://sdamgia.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257p.png  равен 90°,  http://sdamgia.ru/formula/6b/6b204498c2f1c480677f018162730740p.png. Найдите  http://sdamgia.ru/formula/b8/b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9p.png.


4. 9 № 311399. В треугольнике  http://sdamgia.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932p.png  угол  http://sdamgia.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257p.png  равен 90°,  http://sdamgia.ru/formula/95/9539f768472e23e773fe63ec61ec05afp.png.  Найдите  http://sdamgia.ru/formula/b8/b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9p.png.



5. 9 № 27238. В треугольнике ABC угол C равен 90^\circ, AC = 4,8, \sin A = \frac{7}{25}. Найдите AB.


6. 9 № 27242. В треугольнике ABC угол C равен 90^\circ, AC = 4, \tg A = \frac{33}{4 \sqrt{33}}. Найдите AB.


7. 9 № 311760. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 20, tgA = 0,5. Найдите BC.


8. 9 № 27247. В треугольнике ABC угол C равен 90^\circ, BC = 2, \cos A = \frac{\sqrt{17}}{17}. Найдите AC.



9. 9 № 311848. В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 18, tgA = 3. Найдите AC.



10. 9 № 27250. В треугольнике ABC угол C равен 90^\circ, AC = 24, BC = 7. Найдите \sin A.



11. 9 № 316320. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 12 , tgA = 1,5. Найдите BC.



12. 9 № 322819. Катеты прямоугольного треугольника равны 35 и 120.

Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.


13. 9 № 322979. Катеты прямоугольного треугольника равны http://sdamgia.ru/formula/4a/4a68ac0136e5c8446ca046abe9e88800p.png и 1.

Найдите синус наименьшего угла этого треугольника.


14. 9 № 323344. Площадь прямоугольного треугольника равна http://sdamgia.ru/formula/07/07701c877a2a7b51b4a5ce316c984d43p.png

Один из острых углов равен 30°. Найдите длину гипотенузы.

15. 9 № 339365. В треугольнике http://sdamgia.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932p.png угол http://sdamgia.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257p.png равен 90°, http://sdamgia.ru/formula/7f/7fae6675d9cacf86c7a6a8f1af3c64afp.png http://sdamgia.ru/formula/e1/e12d265f5354209437c9dad60b9d8a91p.pngНайдите http://sdamgia.ru/formula/0c/0c6ed112a9eb109891082295b6e83622p.png


16. 9 № 339370. В треугольнике http://sdamgia.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932p.png угол http://sdamgia.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257p.png равен 90°, http://sdamgia.ru/formula/97/976f16ce6e016c579633be0b26687b11p.png http://sdamgia.ru/formula/d0/d030172717ede6b4e3621faeb7ec931ap.png Найдите http://sdamgia.ru/formula/0c/0c6ed112a9eb109891082295b6e83622p.png



17. 9 № 339385. Площадь прямоугольного треугольника равна http://sdamgia.ru/formula/aa/aa1de28a06ad32f0d35c293b3e635d64p.png

Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.


18. 9 № 339406. Площадь прямоугольного треугольника равна http://sdamgia.ru/formula/14/14392e2e28da0b61486d058eab29fee3p.png 

Один из острых углов равен 30°. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.


19. 9 № 339436. Точка H является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла B

треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH = 6, AC = 24.


20. 9 № 340000. В прямоугольном треугольнике http://sdamgia.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932p.png катет http://sdamgia.ru/formula/4e/4eaf4652eec58f7fdd92778634b6dd58p.png, а высота http://sdamgia.ru/formula/1e/1ee0bf89c5d1032317d13a2e022793c8p.png, опущенная

на гипотенузу, равна http://sdamgia.ru/formula/3d/3dadc00b9c0627377c2816f642059e96p.png Найдите http://sdamgia.ru/formula/76/76aeaa9ed789c5aaa23aa8bdb6d32c08p.png


21. 9 № 340078. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 4, tgA = 0,75. Найдите BC.


22. 9 № 340384. В треугольнике http://sdamgia.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932p.png http://sdamgia.ru/formula/41/4144e097d2fa7a491cec2a7a4322f2bcp.png = 35, http://sdamgia.ru/formula/b1/b1b4f79be10eef751d3d1fa34021f99dp.png угол http://sdamgia.ru/formula/0d/0d61f8370cad1d412f80b84d143e1257p.pngравен 90°. Найдите радиус

описанной окружности этого треугольника.







Треугольники общего вида





1. 9 № 323079. У треугольника со сторонами 16 и 2 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведённая ко второй стороне?http://sdamgia.ru/get_file?id=6267




2. 9 № 339369. В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, уголALC равен 112°, угол ABC равен 106°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

http://sdamgia.ru/get_file?id=6279



3. 9 № 339390. В треугольнике ABC проведены медиана BM и высота BH . Известно, что AC = 84 и BC = BM. Найдите AH.

http://sdamgia.ru/get_file?id=6285



4. 9 № 339397. В остроугольном треугольнике http://sdamgia.ru/formula/90/902fbdd2b1df0c4f70b4a5d23525e932p.png высота http://sdamgia.ru/formula/e9/e99c19dec2b574bc5d4990504f6cf550p.pngравна http://sdamgia.ru/formula/34/34494145899502a350dda6362c22eaabp.png а сторона http://sdamgia.ru/formula/b8/b86fc6b051f63d73de262d4c34e3a0a9p.png равна 40. Найдите http://sdamgia.ru/formula/8a/8af051cbb8c3d53969e59e56700914c8p.png.



http://sdamgia.ru/get_file?id=6313


5. 9 № 339495. В треугольнике ABC AB = BC, а высота AH делит сторонуBC на отрезки BH = 64 и CH = 16. Найдите cosB.




http://sdamgia.ru/get_file?id=6324


6. 9 № 339544. В треугольнике ABC BM — медиана и BH – высота. Известно, что AC = 216, HC = 54 и ACB = 40°. Найдите угол AMB. Ответ дайте в градусах.




7. 9 № 339863. Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 65° и 85°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 14.











Трапеция





http://sdamgia.ru/get_file?id=44

1. 9 № 89. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной ABуглы, равные 30° и 45° соответственно.

http://sdamgia.ru/get_file?id=100


2. 9 № 193. Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВуглы, равные 30° и 50° соответственно.



3. 9 № 132776. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.


4. 9 № 132777. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.



5. 9 № 132778. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 1:2. Ответ дайте в градусах.

http://sdamgia.ru/get_file?id=2357


6. 9 № 311455. Найдите угол  ABC  равнобедренной трапеции  ABCD, если диагональ  AC  образует с основанием  ADи боковой стороной  CD  углы, равные 30° и 80° соответственно.



7. 9 № 311457. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции  ABCD, если диагональ  AC  образует с основанием  BC  и боковой стороной  CD  углы, равные 30° и 105° соответственно.http://sdamgia.ru/get_file?id=2360



8. 9 № 311955. Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен  http://sdamgia.ru/formula/34/3472cf85734bf57f17c10aa433df39d5p.png 

Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 15.


http://sdamgia.ru/get_file?id=4416

9. 9 № 314846. Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 40° соответственно.


http://sdamgia.ru/get_file?id=5855

10. 9 № 314863. Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основаниемAD и боковой стороной CD углы, равные 20° и 100° соответственно.


http://sdamgia.ru/get_file?id=4580

11. 9 № 315099. Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 25° и 40° соответственно.


http://sdamgia.ru/docs/DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0/questions/G13.R.10.01/xs3qstsrc07378B41D3E3A7734BABED5EC6E55449_1_1349961094.png

12. 9 № 323796. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание.




13. 9 № 323800. Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.http://sdamgia.ru/docs/DE0E276E497AB3784C3FC4CC20248DC0/questions/G14.10.01.01/xs3qstsrc8D85BFC5F4A582754332FB2C60DD18EA_1_1377500088.gif




14. 9 № 323921. Основания равнобедренной трапеции равны 50 и 104, боковая сторона 45. Найдите длину диагонали трапеции.


15.9 № 324838. Около трапеции, один из углов которой равен 49°, описана окружность. Найдите остальные углы трапеции. В ответ запишите величину меньшего из них.


16. 9 № 324839. В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 24, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.


17. 9 № 339415. Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 24, BF = 32.http://sdamgia.ru/get_file?id=6330


18. 9 № 339621. В трапеции ABCD AB = CD, BDA = 49° и BDC = 13°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.



19. 9 № 340145. Высота равнобедренной трапеции, проведённая из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 5. Найдите длину основания BC.

Ромб





1. 9 № 314980. Сторона ромба равна 34, а острый угол равен 60° . Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков? В ответ запишите длину большего из них.

 


2. 9 № 323937. Площадь ромба равна 27, а периметр равен 36. Найдите высоту ромба.


3. 9 № 324778. Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 19, а одна из диагоналей ромба равна 76. Найдите углы ромба. В ответе укажите величину меньшего углаhttp://sdamgia.ru/get_file?id=6289


4. 9 № 339407. Точка O — центр окружности, на которой лежат точкиP, Q и R таким образом, что OPQR — ромб. Найдите угол ORQ. Ответ дайте в градусах.

http://sdamgia.ru/get_file?id=6298


5. 9 № 339420. Точка O — центр окружности, на которой лежат точкиS, T и V таким образом, что OSTV — ромб. Найдите угол STV. Ответ дайте в градусах.











Равнобедренные треугольники

http://sdamgia.ru/get_file?id=3422




1. 9 № 311320. В равностороннем треугольнике ABC биссектрисы CN и AM пересекаются в точке P. Найдите http://sdamgia.ru/formula/d5/d51e74d2940d0653a0ea3266e861bbb9p.png.

http://sdamgia.ru/get_file?id=3421


2. 9 № 311343. В равностороннем треугольнике  ABC  медианы  BK  и  AM  пересекаются в точке O. Найдите http://sdamgia.ru/formula/e2/e28bc48a8eca1a4795a9cb56307ef791p.png.


http://sdamgia.ru/get_file?id=22



3. 9 № 311680.В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах.



4. 9 № 316372. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.


5. 9 № 323376. Площадь равнобедренного треугольника равна http://sdamgia.ru/formula/2b/2bd79fd5a2c0f65363b490eca5f0a471p.pngУгол, лежащий напротив основания равен 120°. Найдите длину боковой стороны.


6. 9 № 323416. Периметр равнобедренного треугольника равен 196, а основание — 96. Найдите площадь треугольника.http://sdamgia.ru/get_file?id=6265


7. 9 № 339364. В треугольнике ABC AC = BC. Внешний угол при вершине B равен 146°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.


http://sdamgia.ru/get_file?id=6269

8. 9 № 339375. Точка D на стороне AB треугольника ABC выбрана так, что AD = AC. Известно, что CAB = 80° и ACB=59. Найдите уголDCB. Ответ дайте в градусах.



9. 9 № 339389. Высота равностороннего треугольника равна http://sdamgia.ru/formula/7f/7f5bb783308de70babe47a567362ed0bp.pngНайдите его периметр.http://sdamgia.ru/get_file?id=6304



10. 9 № 339450. В треугольнике ABC AB = BC = 53, AC = 56. Найдите длину медианы BM.









Параллелограмм



http://sdamgia.ru/get_file?id=81

1. 9 № 141. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.



2. 9 № 132774. Разность углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 40°. Найдите меньший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.



3. 9 № 132775. Один угол параллелограмма в два раза больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.http://sdamgia.ru/get_file?id=2359



4. 9 № 311458. Диагональ  AC  параллелограмма  ABCD  образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол параллелограмма.

http://sdamgia.ru/get_file?id=2361


5. 9 № 311459. Диагональ  BD  параллелограмма  ABCD  образует с его сторонами углы, равные 50° и 85°. Найдите меньший угол параллелограмма.



6. 9 № 311911.В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. УголDAC равен 47°, а угол CAB равен 11°. Найдите больший угол параллелограмма ABCD. Ответ дайте в градусах.





7. 9 № 314838. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма.http://sdamgia.ru/get_file?id=4410



http://sdamgia.ru/get_file?id=4555

8. 9 № 315068. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 35° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма.




9. 9 № 316345. На продолжении стороны AD параллелограмма ABCD за точкой D отмечена точка E так, что DC = DE. Найдите больший угол параллелограмма ABCD, если DEC = 53°.


10. 9 № 324828. В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 6.


11. 9 № 339381. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ACD = 104°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма.


12. 9 № 339430. Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 7, CK = 12.http://sdamgia.ru/get_file?id=6360


13. 9 № 340156. Найдите величину острого угла параллелограммаABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.


14. 9 № 315038. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 60° и 55°. Найдите меньший угол параллелограмма.http://sdamgia.ru/get_file?id=4529











Многоугольники





1. 9 № 132779. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна 300°. Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.


2. 9 № 132781. В выпуклом четырехугольнике ABCD http://sdamgia.ru/formula/7c/7c07ef9b9d4d3dd7870316011c270b43p.pnghttp://sdamgia.ru/formula/35/35a857e602d1939785bc924f76dbbf67p.pnghttp://sdamgia.ru/formula/00/00e6a3405d4c5446d398d9b9499813b3p.pnghttp://sdamgia.ru/formula/87/87606760aa544f91fafbb3439d16ba48p.png. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.


3. 9 № 132782. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:2:3:4. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.



4. 9 № 132783. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.



5. 9 № 311759. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 136°, угол CADравен 82°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

http://sdamgia.ru/get_file?id=6283


6. 9 № 339394. ABCDEFGH — правильный восьмиугольник. Найдите угол EFG. Ответ дайте в градусах.






7. 9 № 339502. Радиус окружности с центром в точке O равен 85, длина хорды AB равна 80 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды ABдо параллельной ей касательной k.http://sdamgia.ru/get_file?id=6317





http://sdamgia.ru/get_file?id=6319

8. 9 № 339503. Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите C, если A = 75°. Ответ дайте в градусах.





http://sdamgia.ru/get_file?id=6349

9. 9 № 339989. В выпуклом четырехугольнике ABCD AB = BCAD = CD, B = 77°, D = 141°. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.













Далее размещена самостоятельная работа № 1 в 10 вариантах с ответами по теме «Прямоугольный треугольник, равнобедренный треугольник». В работе необходимы знания теоремы Пифагора, тригонометрических величин, формулы площади треугольника.



Вариант 1

1. Задание 9 (№ 4583)В треугольнике ABC угол C равен 90{}^\circ\sin A~=~\frac{3}{5}AC~=~4. Найдите AB.

2. Задание 9 (№ 29542) В треугольнике ABC угол C равен 90^\circAC = 14\cos A = 0,7. Найдите AB.

3. Задание 9 (№ 56556) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17, а основание равно 30. Найдите площадь этого треугольника.4. Задание 9 (№ 193155) Площадь прямоугольного треугольника равна \frac{50\sqrt{3}}{3}. Один из острых углов равен 30^{\circ}. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

5. Задание 9 (№ 193445) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 98, а один из острых углов равен 45^{\circ}. Найдите площадь треугольника.

6. Задание 9 (№ 193782) Периметр равнобедренного треугольника равен 242, а основание — 112. Найдите площадь треугольника.7. Задание 9 (№ 193629) Площадь равнобедренного треугольника равна 169\sqrt{3}. Угол, лежащий напротив основания, равен 120^{\circ}. Найдите длину боковой стороны треугольника.


Вариант 6

1. Задание 9 (№ 26099) В треугольнике ABC угол C равен 90^\circAC = 8\tg A = 0,75. Найдите AB.

2. Задание 9 (№ 30016) В треугольнике ABC угол C равен 90^\circAC = 20 {}BC = 15. Найдите \sin A.

3. Задание 9 (№ 56455) Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 36 и 394. Задание 9 (№ 193106) Площадь прямоугольного треугольника равна 1200,5\sqrt{3}. Один из острых углов равен 30^{\circ}. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

5. Задание 9 (№ 193453)В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 82, а один из острых углов равен 45^{\circ}. Найдите площадь треугольника.

6. Задание 9 (№ 193295) Площадь прямоугольного треугольника равна 648\sqrt{3}. Один из острых углов равен 60^{\circ}. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

7. Задание 9 (№ 193682) Периметр равнобедренного треугольника равен 234, а боковая сторона — 65. Найдите площадь треугольника

Вариант 2

1. Задание 9 (№ 4584) В треугольнике ABC угол C равен 90{}^\circ\sin A~=~\frac{11}{14}AC~=~10\sqrt{3}. Найдите AB.

2. Задание 9 (№ 29538) В треугольнике ABC угол C равен 90^\circAC = 16\cos A = 0,8. Найдите AB.3. Задание 9 (№ 56557) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 87, а основание равно 126. Найдите площадь этого треугольника.

4. Задание 9 (№ 193159) Площадь прямоугольного треугольника равна \frac{512\sqrt{3}}{3}. Один из острых углов равен 30^{\circ}. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

5. Задание 9 (№ 193446) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 34, а один из острых углов равен 45^{\circ}. Найдите площадь треугольника.6. Задание 9 (№ 193781) Периметр равнобедренного треугольника равен 196, а основание — 96. Найдите площадь треугольника.7. Задание 9 (№ 193630) Площадь равнобедренного треугольника равна 36\sqrt{3}. Угол, лежащий напротив основания, равен 120^{\circ}. Найдите длину боковой стороны треугольника.



Вариант 7

1. Задание 9 (№ 29652) В треугольнике ABC угол C равен 90^\circAC = 12\tg A = \frac{8}{15 {}}. Найдите AB.2. Задание 9 (№ 30017) В треугольнике ABC угол C равен 90^\circAC = 5 \sqrt{21}BC = 10. Найдите \sin A

3. Задание 9 (№ 56456) Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 24 и 25.

4. Задание 9 (№ 193113)Площадь прямоугольного треугольника равна 32\sqrt{3}. Один из острых углов равен 30^{\circ}. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

5. Задание 9 (№ 193454)В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 48, а один из острых углов равен 45^{\circ}. Найдите площадь треугольника.

6. Задание 9 (№ 193298) Площадь прямоугольного треугольника равна 72\sqrt{3}. Один из острых углов равен 60^{\circ}. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

7. Задание 9 (№ 193681) Периметр равнобедренного треугольника равен 392, а боковая сторона — 100. Найдите площадь треугольника.





Вариант 3

1. Задание 9 (№ 4585) В треугольнике ABC угол C равен 90{}^\circ\sin A~=~\frac{7}{17}AC~=~4\sqrt{15}. Найдите AB.

2. Задание 9 (№ 29539) В треугольнике ABC угол C равен 90^\circAC = 1\cos A = 0,2. Найдите AB.

3. Задание 9 (№ 56558) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 50, а основание равно 60. Найдите площадь этого треугольника.4. Задание 9 (№ 193161) Площадь прямоугольного треугольника равна \frac{200\sqrt{3}}{3}. Один из острых углов равен 30^{\circ}. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.5. Задание 9 (№ 193447) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 22, а один из острых углов равен 45^{\circ}. Найдите площадь треугольника.

6. Задание 9 (№ 193780) Периметр равнобедренного треугольника равен 72, а основание — 20. Найдите площадь треугольника.7. Задание 9 (№ 193633) Площадь равнобедренного треугольника равна 9\sqrt{3}. Угол, лежащий напротив основания, равен 120^{\circ}. Найдите длину боковой стороны треугольника.

Вариант 8

1. Задание 9 (№ 29653) В треугольнике ABC угол C равен 90^\circAC = 1\tg A = \frac{5}{ \sqrt{20}}. Найдите AB.

2. Задание 9 (№ 30018) В треугольнике ABC угол C равен 90^\circAC = 9 \sqrt{11}BC = 3. Найдите \sin A3. Задание 9 (№ 56457) Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 36 и 45.4. Задание 9 (№ 193114)Площадь прямоугольного треугольника равна 512\sqrt{3}. Один из острых углов равен 30^{\circ}. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

5. Задание 9 (№ 193455)В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 36, а один из острых углов равен 45^{\circ}. Найдите площадь треугольника.

6. Задание 9 (№ 193297) Площадь прямоугольного треугольника равна 24,5\cdot\sqrt{3}. Один из острых углов равен 60^{\circ}. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

7. Задание 9 (№ 193680) Периметр равнобедренного треугольника равен 338, а боковая сторона — 85. Найдите площадь треугольника.



Вариант 4

1. Задание 9 (№ 4586) В треугольнике ABC угол C равен 90{}^\circ\sin A~=~\frac{1}{7}AC~=~8\sqrt{3}. Найдите AB.2. Задание 9 (№ 29540) В треугольнике ABC угол C равен 90^\circAC = 3\cos A = 0,25. Найдите AB.

3. Задание 9 (№ 56561) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 13, а основание равно 24. Найдите площадь этого треугольника.

4. Задание 9 (№ 193154) Площадь прямоугольного треугольника равна \frac{128\sqrt{3}}{3}. Один из острых углов равен 30^{\circ}. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

5. Задание 9 (№ 193449) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 70, а один из острых углов равен 45^{\circ}. Найдите площадь треугольника.

6. Задание 9 (№ 193779) Периметр равнобедренного треугольника равен 162, а основание — 32. Найдите площадь треугольника.7. Задание 9 (№ 193642) Площадь равнобедренного треугольника равна 361\sqrt{3}. Угол, лежащий напротив основания, равен 120^{\circ}. Найдите длину боковой стороны треугольника.

Вариант 9

1. Задание 9 (№ 29651) В треугольнике ABC угол C равен 90^\circAC = 20\tg A = \frac{9}{40 {}}. Найдите AB.

2. Задание 9 (№ 30019) В треугольнике ABC угол C равен 90^\circAC = \sqrt{51}BC = 7. Найдите \sin A.

3. Задание 9 (№ 56458) Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 20 и 25.4. Задание 9 (№ 193105) Площадь прямоугольного треугольника равна 0,5\sqrt{3}. Один из острых углов равен 30^{\circ}. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

5. Задание 9 (№ 193456)В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 62, а один из острых углов равен 45^{\circ}. Найдите площадь треугольника.

6.. Задание 9 (№ 193296) Площадь прямоугольного треугольника равна 242\sqrt{3}. Один из острых углов равен 60^{\circ}. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

7. Задание 9 (№ 193679)Периметр равнобедренного треугольника равен 216, а боковая сторона — 78. Найдите площадь треугольника.

Вариант 5

1. Задание 9 (№ 4587) В треугольнике ABC угол C равен 90{}^\circ\sin A~=~\frac{4}{5}AC~=~9. Найдите AB.2. Задание 9 (№ 29541) В треугольнике ABC угол C равен 90^\circAC = 7\cos A = 0,5. Найдите AB.

3. Задание 9 (№ 56555) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 203, а основание равно 294. Найдите площадь этого треугольника.4. Задание 9 (№ 193166) Площадь прямоугольного треугольника равна \frac{98\sqrt{3}}{3}. Один из острых углов равен 30^{\circ}. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

5. Задание 9 (№ 193444) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 72, а один из острых углов равен 45^{\circ}. Найдите площадь треугольника.

6. Задание 9 (№ 193778) Периметр равнобедренного треугольника равен 250, а основание — 80. Найдите площадь треугольника.

7. Задание 9 (№ 193628)Площадь равнобедренного треугольника равна \sqrt{3}. Угол, лежащий напротив основания, равен 120^{\circ}. Найдите длину боковой стороны треугольника.

Вариант 10

1. Задание 9 (№ 29650) В треугольнике ABC угол C равен 90^\circAC = 11\tg A = \frac{3}{ \sqrt{3}}. Найдите AB.

2. Задание 9 (№ 30020) В треугольнике ABC угол C равен 90^\circAC = 5 \sqrt{15}BC = 5. Найдите \sin A

3. Задание 9 (№ 56459) Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катет и гипотенуза равны соответственно 18 и 30.4. Задание 9 (№ 193107) Площадь прямоугольного треугольника равна 112,5\sqrt{3}. Один из острых углов равен 30^{\circ}. Найдите длину катета, лежащего напротив этого угла.

5. Задание 9 (№ 193456)В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 62, а один из острых углов равен 45^{\circ}. Найдите площадь треугольника

6. Задание 9 (№ 193299)Площадь прямоугольного треугольника равна 98\sqrt{3}. Один из острых углов равен 60^{\circ}. Найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

7. Задание 9 (№ 193678) Периметр равнобедренного треугольника равен 240, а боковая сторона — 75. Найдите площадь треугольника


Ответы к самостоятельной работе № 1

задания

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

Вариант 5

1

4583

5

4584

28

4585

17

4586

14

4587

15

2

29542

20

29538

20

29539

5

29540

12

29541

14

3

56556

120

56557

3780

56558

1200

56561

60

56555

20580

4

193155

10

193159

32

193161

20

193154

16

193166

14

5

193445

240

193446

289

193447

121

193449

1225

193444

1296

6

193782

1848

193781

672

193780

240

193779

1008

193778

3000

7

193629

26

193630

12

193633

6

193642

38

193628

2



задания

Вариант 6

Вариант 7

Вариант 8

Вариант 9

Вариант 10

1

26099

10

29652

13,6

29653

1,5

29651

20,5

29650

22

2

30016

0,6

30017

0,4

30018

0,1

30019

0,7

30020

0,25

3

56455

270

56456

84

56457

486

56458

150

56459

216

4

193106

49

193113

8

193114

32

193105

1

193107

15

5

193453

1681

193454

576

193455

324

193456

961

193456

961

6

193295

36

193298

12

193297

7

193296

22

193299

14

7

193682

2028

193681

2688

193680

1092

193679

1080

193678

2700



Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

Данная методическая разработка может служить конспектом урока (занятия, электива) для отработки различных прототипов заданий № 9 ОГЭ (ГИА-9) модуль "геометрия". Первая часть работы, составленной на основе открытого банка заданий по математике ГИА, содержит упражнения для демонстрации (выборочно) учащимся задач, связанных с углами, прямоугольными, равнобедренными и треугольниками общего вида, четырехугольниками. Вторая часть работы имеет 10 вариантов по семь заданий для самостоятельной работы учащихся. К каждому заданию, для быстроты проверки, в работе приведены ответы. В зависимости от уровня класса (группы) самостоятельная работа может быть дана на 10 - 15 минут.

Автор
Дата добавления 24.03.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров5159
Номер материала ДВ-553549
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх