• 

  1 слайд

  «Перпендикуляр к прямой.
  Медианы, биссектрисы, высоты
  треугольника»
  1
  7 класс
  геометрия
  Урок № 11
  
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  10
  11
  12
  13
  14
  15
  

• 

  2 слайд

  Цели:
  Цели урока:
  ввести понятие перпендикуляра к прямой,
  медианы, биссектрисы и высоты треугольника;
  доказать теорему о перпендикуляре;
  учитьcя строить медианы, биссектрисы и
  высоты треугольника.
  
  2
  

• 

  3 слайд

  3
  Вспомним!
  А
  В
  К
  Е
  М
  
  
  
  
  
  
  ∟
  

• 

  4 слайд

  4
  
  
  Проверка
  домашнего задания
  
  
  
  № 97, № 98, № 99
  
  

• 

  5 слайд

  IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
  а
  Н
  5
  А
  
  Изучение нового материала.
  Построение перпендикуляра к прямой
  
  АН а
  

• 

  6 слайд

  
  Практическое задание
  
  - Начертите прямую а и отметьте точку А,
  - Через точку проведите прямую перпендикулярную прямой а.
  - Точку пересечения обозначьте Н.
  
  
  
  
  А
  
  6
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Н
  
  а
  

• 

  7 слайд

  7
  Теорема о перпендикуляре
  
  
  
  
  Из точки не лежащей на прямой можно провести перпендикуляр к этой прямой и притом один.
  
  

• 

  8 слайд

  Докажем теорему о существовании
  перпендикуляра к прямой.
  
  Теорема: Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой и притом один.
  Доказательство. Пусть A – точка, не лежащая на данной прямой a (рис. а).
  Докажем сначала, что из точки A можно провести перпендикуляр к прямой a.
  Мысленно перегнем плоскость по прямой a (рис. б) так, чтобы полуплоскость с границей a, содержащая точку A, наложилась на другую полуплоскость.
  
  
  
  
  
  
  При этом точка A наложится на некоторую точку. Обозначим ее буквой B. Разогнем плоскость и проведем через точки A и B прямую.
  Пусть H – точка пересечения прямых AB и a (рис. в). При повторном перегибании плоскости по прямой a точка H останется на месте. Поэтому луч HA наложится на луч HB, и, следовательно, угол 1 совместится с углом 2. Таким образом, ∠1 = ∠2. Так как углы 1 и 2 – смежные, то их сумма равна 180°, поэтому каждый из них – прямой. Следовательно, отрезок AH – перпендикуляр к прямой a.
  8
  

• 

  9 слайд

  Докажем, что из точки A можно провести
  только один перпендикуляр к прямой .
  
  Если предположить, что через точку A можно провести еще один перпендикуляр АН1 к прямой ВС, то получим, что две прямые АН и АН1, перпендикулярные к прямой ВС, пересекаются. Но в п.12 было доказано, что это невозможно (две прямые перпендикулярные к третьей не пересекаются.)
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Итак, из точки А можно провести только один перпендикуляр к прямой АВ
  Теорема доказана.
  
  9
  
  
  
  Н1
  

• 

  10 слайд

  10
  Медиана.
  Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны, называется медианой треугольника .
  
  A
  C
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  B
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  M
  

• 

  11 слайд

  Медианы в треугольнике
  В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке.
  
  Точку пересечения медиан (в физике) принято называть центром тяжести.
  
  11
  

• 

  12 слайд

  
  Задание
  Начертите треугольник MNK и постройте его медианы.
  
  12
  

• 

  13 слайд

  Биссектриса
  Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны называется биссектрисой треугольника,
  A
  
  
  13
  

• 

  14 слайд

  Биссектрисы в треугольнике
  В любом треугольнике биссектрисы пересекаются в одной точке.
  Точка пересечения биссектрис треугольника есть центр вписанной в треугольник окружности.
  
  14
  

• 

  15 слайд

  15
  Задача
  Начертите треугольник DEF и постройте его биссектрисы.
  

• 

  16 слайд

  Высота
  Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону называется высотой треугольника
  16
  

• 

  17 слайд

  Задание
  C
  C1
  C2
  A
  A1
  A2
  B
  B1
  B2
  E
  E1
  Начертите 3 треугольника –
  остроугольный, тупоугольный и
  прямоугольный, постройте высоты.
  

• 

  18 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  Высоты в треугольнике
  
  
  
  
  
  
  
  18
  

• 

  19 слайд

  Закрепление изученного материала
  1.Решить задачи №105 (б), 106 (б) письменно.
  2.Решите задания с самопроверкой
  Дано: АО-медиана АВС, АО =ОК, АВ =6,3 см, ВС=6,5 см, АС =6,7 см. Найдите: СК
  а)6,4 см; б) 6,7 см; в) 6,5 см; г) 6,3 см.
  Дано: ОН и ОN - высоты МОК и ЕОF, ОН = ОN , ЕN = 7,8 см,
  ОЕ= 8,6 см, НМ = 6,3 см. Найдите МК.
  а)13, 9 см; б) 14,1 см; в) 14,9 см; г) 16,4 см.
  В треугольниках АВС и КРМ проведены биссектрисы ВО и РЕ, причем АВО = КРЕ. Найдите отрезок ЕМ, если АС =9 см, а EM больше KE на 3,8 см.
  а)6,4 см; б) 5,4 см; в) 2,6 см; г) 4,8 см.
  
  19
  

• 

  20 слайд

  20
  Ответить на вопросы:
  
  
  Какой отрезок называется перпендикуляром к прямой?
  Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?
  Какой отрезок называется биссектрисой треугольника?
  Сколько биссектрис имеет треугольник?
  Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?
  
  

• 

  21 слайд

  Домашнее задание
  
  
  П. 16,17, вопросы 5-9 стр. 50
  № 106 (а), 106 (а) № 61, 63, 63 (из рабочих тетрадей)
  21
  

Краткое описание материала