Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по математике на тему: "Построение графики функции методом ее исследования с помощью производной"

Презентация по математике на тему: "Построение графики функции методом ее исследования с помощью производной"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Проект урока по теме: «Построение графика функции методом ее исследования с п...
Актуальность Данная тема является очень важной и значимой, т. к. в материалах...
Тип урока Урок закрепления изученного материала в форме самостоятельной групп...
Цели урока Для учителя Для ученика
Цели урока Обобщить и закрепить свои знания и умения при построении графика ф...
Цели урока Систематизировать, обобщить и расширить знания и умения учащихся п...
Задачи урока Формировать устойчивый интерес к математике через дифференцирова...
Содержание урока Вводная беседа. Устная работа. Самостоятельная работа в груп...
На уроке мы должны закрепить и обобщить свои знания и умения при построении г...
Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, о...
Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, о...
Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, о...
Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, о...
Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, о...
Отлично! Далее
Подумай ещё!
Отлично! Далее
Подумай ещё!
Отлично! Далее
Подумай ещё!
Отлично! Далее
Подумай ещё!
Отлично! Далее
Подумай ещё!
Устная работа Задача2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x)...
Правильный ответ 3
Устная работа Задача2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x)...
Правильный ответ [-1;2] и [5;6)
Устная работа На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на проме...
Правильный ответ (-5;-1] и [2;5]
Устная работа Задача 2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x...
Эскиз графика функции y=f(x)
Устная работа Задача3.	Найти асимптоты графика функции Проверь себя
Ответ х=2 – вертикальная асимптота у=х – наклонная асимптота
Самостоятельная работа учащихся Класс делится на 3 группы. Каждая группа учащ...
Уровни базовый уровень основной уровень продвинутый уровень
Задание группе 1 Базовый уровень: Исследовать функцию и построить ее график у...
Задание группе 2 Основной уровень: Исследовать функцию и построить ее график...
Задание группе 3 Продвинутый уровень: Исследовать функцию и построить ее граф...
Вспомните план исследования: 1.Область определения функции. 2.Множество знач...
Вспомните план исследования: 1.Область определения функции. 2.Множество знач...
Вспомните план исследования: 1.Область определения функции. 2.Множество знач...
Проверь себя Замечаем, что функция четная и ее график симметричен оси ОУ, дос...
Посмотрите в MathCAD(е).
Ответить, используя график, на вопросы: 1. Сколько критических точек имеет ф...
Ответить, используя график, на вопросы: 1. Сколько критических точек имеет ф...
Ответить по графику на вопрос: «Сколько решений имеет уравнение у = а в завис...
Ответ: Если а = ± 4, то одно решение. Если |а| > 4, то два решения. Если -4
Обобщение Графики функций можно строить «по точкам». Однако при таком способе...
Итог Вот что сказал Декарт по поводу методов: «Под методом же я разумею точны...
Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исслед...
Исследуя функцию с помощью производной, я научился находить : Область определ...
Спасибо за урок До свидания!!! Удачи вам!!!
Литература Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математи...
54 1

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.


Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.


Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Проект урока по теме: «Построение графика функции методом ее исследования с п
Описание слайда:

Проект урока по теме: «Построение графика функции методом ее исследования с помощью производной»

№ слайда 2 Актуальность Данная тема является очень важной и значимой, т. к. в материалах
Описание слайда:

Актуальность Данная тема является очень важной и значимой, т. к. в материалах ЕГЭ большое внимание уделяется заданиям, связанным с исследованием функции с помощью графика, с построением графика заданной функции. Успешное изучение этой темы поможет вам хорошо сдать государственный экзамен по математике.

№ слайда 3 Тип урока Урок закрепления изученного материала в форме самостоятельной групп
Описание слайда:

Тип урока Урок закрепления изученного материала в форме самостоятельной групповой работы по карточкам Оборудование: Smart-доска; Сканер; Персональный компьютер; Карточка с заданием на каждой парте.

№ слайда 4 Цели урока Для учителя Для ученика
Описание слайда:

Цели урока Для учителя Для ученика

№ слайда 5 Цели урока Обобщить и закрепить свои знания и умения при построении графика ф
Описание слайда:

Цели урока Обобщить и закрепить свои знания и умения при построении графика функции с помощью ее исследования. Применить (ИКТ) новые информационные технологии для проверки результатов построения с помощью программы MathCAD Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели

№ слайда 6 Цели урока Систематизировать, обобщить и расширить знания и умения учащихся п
Описание слайда:

Цели урока Систематизировать, обобщить и расширить знания и умения учащихся при построении графиков функций. Развивать умения наблюдать, сравнивать, обобщать и анализировать математические ситуации с использованием ИКТ и программы MathCAD. Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели, коммуникативную и информационную культуру. Побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю и самоанализу своей деятельности.

№ слайда 7 Задачи урока Формировать устойчивый интерес к математике через дифференцирова
Описание слайда:

Задачи урока Формировать устойчивый интерес к математике через дифференцированный подход к учащимся. Вовлекать каждого ученика в процесс активного учения через интерактивные методы обучения. Развивать познавательный интерес, графическую культуру, культуру речи, память, самостоятельность мышления.

№ слайда 8 Содержание урока Вводная беседа. Устная работа. Самостоятельная работа в груп
Описание слайда:

Содержание урока Вводная беседа. Устная работа. Самостоятельная работа в группах. Обобщение. Итог. Историческая справка. Рефлексия.

№ слайда 9 На уроке мы должны закрепить и обобщить свои знания и умения при построении г
Описание слайда:

На уроке мы должны закрепить и обобщить свои знания и умения при построении графика функции с помощью производной и убедиться в правильности своего построения с помощью программы MathCAD. Вводная беседа

№ слайда 10 Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, о
Описание слайда:

Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить точки, в которых: – Производная функции не существует: x = e; x = b; x = d; x = 0.

№ слайда 11 Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, о
Описание слайда:

Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить точки, в которых: – Производная функции обращается в ноль: x = b, x = d; x = c, x = a; x = b, x = e, x = d; x = e.

№ слайда 12 Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, о
Описание слайда:

Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить: – Точки максимума функции: x = e; x = b; x = b, x = e; нет точек максимума.

№ слайда 13 Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, о
Описание слайда:

Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить: – промежутки убывания функции: [b;d] и [e;+∞); (-∞;b] и [d;e].

№ слайда 14 Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, о
Описание слайда:

Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить: – Промежутки возрастания функции: [b;d] и [e;+∞); (-∞;b] и [d;e].

№ слайда 15 Отлично! Далее
Описание слайда:

Отлично! Далее

№ слайда 16 Подумай ещё!
Описание слайда:

Подумай ещё!

№ слайда 17 Отлично! Далее
Описание слайда:

Отлично! Далее

№ слайда 18 Подумай ещё!
Описание слайда:

Подумай ещё!

№ слайда 19 Отлично! Далее
Описание слайда:

Отлично! Далее

№ слайда 20 Подумай ещё!
Описание слайда:

Подумай ещё!

№ слайда 21 Отлично! Далее
Описание слайда:

Отлично! Далее

№ слайда 22 Подумай ещё!
Описание слайда:

Подумай ещё!

№ слайда 23 Отлично! Далее
Описание слайда:

Отлично! Далее

№ слайда 24 Подумай ещё!
Описание слайда:

Подумай ещё!

№ слайда 25 Устная работа Задача2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x)
Описание слайда:

Устная работа Задача2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6). Сколько экстремумов имеет функция на этом промежутке? 3 4 6 1 Правильный ответ

№ слайда 26 Правильный ответ 3
Описание слайда:

Правильный ответ 3

№ слайда 27 Устная работа Задача2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x)
Описание слайда:

Устная работа Задача2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6). -назвать промежутки возрастания функции: [-1;2] и [5;6) [3;6) и [-2;1] (-5;-4] Правильный ответ

№ слайда 28 Правильный ответ [-1;2] и [5;6)
Описание слайда:

Правильный ответ [-1;2] и [5;6)

№ слайда 29 Устная работа На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на проме
Описание слайда:

Устная работа На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6). Назвать промежутки убывания функции: [-1;2] и [5;6) [3;6) и [-2;1] (-5;-1] и [2;5] Правильный ответ

№ слайда 30 Правильный ответ (-5;-1] и [2;5]
Описание слайда:

Правильный ответ (-5;-1] и [2;5]

№ слайда 31 Устная работа Задача 2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x
Описание слайда:

Устная работа Задача 2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6). -построить эскиз графика функции: Проверь себя

№ слайда 32 Эскиз графика функции y=f(x)
Описание слайда:

Эскиз графика функции y=f(x)

№ слайда 33 Устная работа Задача3.	Найти асимптоты графика функции Проверь себя
Описание слайда:

Устная работа Задача3. Найти асимптоты графика функции Проверь себя

№ слайда 34 Ответ х=2 – вертикальная асимптота у=х – наклонная асимптота
Описание слайда:

Ответ х=2 – вертикальная асимптота у=х – наклонная асимптота

№ слайда 35 Самостоятельная работа учащихся Класс делится на 3 группы. Каждая группа учащ
Описание слайда:

Самостоятельная работа учащихся Класс делится на 3 группы. Каждая группа учащихся получает задание на карточке. Первая группа – задание базового уровня. Вторая группа – задание основного уровня. Третья группа – задание продвинутого уровня. Задание: Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график. Исследовав функцию с помощью производной и построив ее график на листе бумаги, учащиеся сканируют свою работу и сохраняют ее на Smart – доске. Осуществляют самопроверку с помощью программы МаthCAD. Уровни

№ слайда 36 Уровни базовый уровень основной уровень продвинутый уровень
Описание слайда:

Уровни базовый уровень основной уровень продвинутый уровень

№ слайда 37 Задание группе 1 Базовый уровень: Исследовать функцию и построить ее график у
Описание слайда:

Задание группе 1 Базовый уровень: Исследовать функцию и построить ее график у = x4 – 8x2 Проверь себя Назад Справка

№ слайда 38 Задание группе 2 Основной уровень: Исследовать функцию и построить ее график
Описание слайда:

Задание группе 2 Основной уровень: Исследовать функцию и построить ее график Проверь себя Назад Справка

№ слайда 39 Задание группе 3 Продвинутый уровень: Исследовать функцию и построить ее граф
Описание слайда:

Задание группе 3 Продвинутый уровень: Исследовать функцию и построить ее график Проверь себя Назад Справка

№ слайда 40 Вспомните план исследования: 1.Область определения функции. 2.Множество знач
Описание слайда:

Вспомните план исследования: 1.Область определения функции. 2.Множество значений функции. 3.Чётность. 4.Периодичность. 5.Первая производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума. 6.Вторая производная: по ней определяются участки выпуклости и вогнутости и точки перегиба. 7.Точки пересечения с осями координат. 8.Таблица значений. . Назад

№ слайда 41 Вспомните план исследования: 1.Область определения функции. 2.Множество знач
Описание слайда:

Вспомните план исследования: 1.Область определения функции. 2.Множество значений функции. 3.Чётность. 4.Периодичность. 5.Первая производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума. 6.Вторая производная: по ней определяются участки выпуклости и вогнутости и точки перегиба. 7.Точки пересечения с осями координат. 8.Таблица значений. . Назад

№ слайда 42 Вспомните план исследования: 1.Область определения функции. 2.Множество знач
Описание слайда:

Вспомните план исследования: 1.Область определения функции. 2.Множество значений функции. 3.Чётность. 4.Периодичность. 5.Первая производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума. 6.Вторая производная: по ней определяются участки выпуклости и вогнутости и точки перегиба. 7.Точки пересечения с осями координат. 8.Таблица значений. . Назад

№ слайда 43 Проверь себя Замечаем, что функция четная и ее график симметричен оси ОУ, дос
Описание слайда:

Проверь себя Замечаем, что функция четная и ее график симметричен оси ОУ, достаточно исследовать ее на интервале от 0 до +∞ . Данные исследования заносим в таблицу: График х ( -∞ , -2) -2 ( -2, 0 ) 0 ( 0, 2 ) 2 ( 2, +∞) f’ (x) - 0 + 0 - 0 + f (x) убывает -16 возрастает 0 убывает -16 возрастает

№ слайда 44 Посмотрите в MathCAD(е).
Описание слайда:

Посмотрите в MathCAD(е).

№ слайда 45 Ответить, используя график, на вопросы: 1. Сколько критических точек имеет ф
Описание слайда:

Ответить, используя график, на вопросы: 1. Сколько критических точек имеет функция ? 2. Чему равна точка минимума ? 3. Чему равен минимум функции ? 4. Чему равна точка максимума ? 5. Чему равен максимум функции ? 6. При каком наименьшем натуральном значении а уравнение f(x)=a имеет одно решение ? 7. При каком наибольшем целом значении а это уравнение имеет 3 решения ? 8. При каких значениях а уравнение имеет 2 решения ? 9. Есть ли значения а, при которых уравнение не имеет корней ? Ответы: Дополнительное задание: Посмотрите в MathCAD(е).

№ слайда 46 Ответить, используя график, на вопросы: 1. Сколько критических точек имеет ф
Описание слайда:

Ответить, используя график, на вопросы: 1. Сколько критических точек имеет функция ? ( 3 ) 2. Чему равна точка минимума ? ( 1 ) 3. Чему равен минимум функции ? ( - 2 ) 4. Чему равна точка максимума ? ( - 1 ) 5. Чему равен максимум функции ? ( 2 ) 6. При каком наименьшем натуральном значении а уравнение f(x)=a имеет одно решение ? ( а = 3 ) 7. При каком наибольшем целом значении а это уравнение имеет 3 решения ? (а = 1) 8. При каких значениях а уравнение имеет 2 решения ? ( - 2 и 2) 9. Есть ли значения а, при которых уравнение не имеет корней ? ( нет ) Дополнительное задание:

№ слайда 47 Ответить по графику на вопрос: «Сколько решений имеет уравнение у = а в завис
Описание слайда:

Ответить по графику на вопрос: «Сколько решений имеет уравнение у = а в зависимости от параметра а ?» Дополнительное задание: Ответ Посмотрите в MathCAD(е).

№ слайда 48 Ответ: Если а = ± 4, то одно решение. Если |а| > 4, то два решения. Если -4
Описание слайда:

Ответ: Если а = ± 4, то одно решение. Если |а| > 4, то два решения. Если -4<a<4, то нет решений.

№ слайда 49 Обобщение Графики функций можно строить «по точкам». Однако при таком способе
Описание слайда:

Обобщение Графики функций можно строить «по точкам». Однако при таком способе построения можно пропустить важные особенности графика. Можно строить график функции с помощью преобразований: сдвига прямой на а единиц; растяжения прямой от точки О с коэффициентом k; центральной симметрии относительно точки О; симметрии относительно оси абсцисс и оси ординат. А можно строить график методом исследования функции с помощью производной. Ход урока Далее

№ слайда 50 Итог Вот что сказал Декарт по поводу методов: «Под методом же я разумею точны
Описание слайда:

Итог Вот что сказал Декарт по поводу методов: «Под методом же я разумею точные и простые правила, строгое соблюдение которых всегда препятствует принятию ложного за истинное, и без излишней траты умственных силах, но постепенно и непрерывно увеличивая знания, способствует тому, что ум достигает истинного познания всего, что доступно.» Далее Методы математического анализа позволяют строить достаточно точный график заданной функции, если только удается хорошо изучить свойства этой функции.

№ слайда 51 Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исслед
Описание слайда:

Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследования не имели смысла. В 1679 году Пьер Ферма находил экстремумы функции, касательные, наибольшие и наименьшие значения функций. Но в своих записях он использовал сложнейшую символику Виета, и поэтому эти исследования не привели к созданию теории интегральных и дифференциальных исчислений. В 1736 году Исаак Ньютон получил теорию интегральных и дифференциальных исчислений методом флюксий (производных). Но вся теория была осмыслена с точки зрения физики. Математики хотели строгих логических обоснований. Современник Ньютона Лейбниц предложил новый подход к математическому анализу. Он ввёл обозначения дифференциала, интеграла, функции, такие понятия как ордината, абсцисса, координата. Но в его теории было много “тёмных мест”. И вот в 18 веке величайший математик Леонард Эйлер создал теорию дифференциальных и интегральных исчислений, и в таком виде она изучается и по сей день. Историческая справка Ход урока Далее

№ слайда 52 Исследуя функцию с помощью производной, я научился находить : Область определ
Описание слайда:

Исследуя функцию с помощью производной, я научился находить : Область определения функции; Определять четность функции; Критические точки и выделять из них точки экстремума; Промежутки монотонности функции; Точки перегиба; Промежутки выпуклости; Строить график функции Рефлексия Ответив на вопросы, оцените свои умения.

№ слайда 53 Спасибо за урок До свидания!!! Удачи вам!!!
Описание слайда:

Спасибо за урок До свидания!!! Удачи вам!!!

№ слайда 54 Литература Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математи
Описание слайда:

Литература Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика, 5-11 классы; М. : Дрофа 2004. Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд . Алгебра и математический анализ 11. Учебник для углубленного изучения математики в общеобразовательных учреждениях. М.: Мнемозина, 2005. И.Н. Галицкий. Дидактические материалы по алгебре для 10 класса, учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М.: Просвещение, 1998. И.Н. Галицкий и др. Методическое пособие для учителя «Углубленное изучение алгебры и математического анализа в 10 классе». М.: Просвещение, 2000.

Общая информация

Номер материала: ДВ-407712

Похожие материалы